1、5.6 解三角形的應(yīng)用知識點(diǎn)梳理：、正弦定理：、正弦定理：2sinsinsin(abcRABCRABC為外接圓的半徑）2、余弦定理、余弦定理:2222cosabcbcA2222cosbacacB2222coscababC222cos2bcaAbc222cos2acbBac222cos2abcCab另一種表達(dá)另一種表達(dá):鋼卷尺鋼卷尺激光測距儀激光測距儀光學(xué)經(jīng)緯儀光學(xué)經(jīng)緯儀例1：如圖所示，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測得隧道兩端點(diǎn)A，B到某一點(diǎn)C（A、B、C三點(diǎn)不共線）的距離分別為5和8，ACB=60，則A，B之間的距離為（）例2：修建鐵路時要在一個山體上開挖一隧道。需要

2、測量隧修建鐵路時要在一個山體上開挖一隧道。需要測量隧道口道口D,E之間的距離。測量人員在山的一側(cè)選取點(diǎn)之間的距離。測量人員在山的一側(cè)選取點(diǎn)C。因?yàn)橛姓系K物無法測得因?yàn)橛姓系K物無法測得CE,CD的距離。現(xiàn)測得的距離。現(xiàn)測得CA=482.80米，米，CB=631.50米，米， ，又測得，又測得A,B兩點(diǎn)到隧道口的距離分別是兩點(diǎn)到隧道口的距離分別是80.13米，米，40.24米。米。（A,D,E,B在同一直線上）求隧道在同一直線上）求隧道DE的長。的長。56.3ACB例2解析： 解解:根據(jù)題意，作出左圖所示，這樣，問題根據(jù)題意，作出左圖所示，這樣，問題化為求化為求ABC中邊中邊AB的長的長.由余弦定

3、理得由余弦定理得BACED2222cosABACBCACBCACB22482.80631.502 482.80 631.50 cos56.3293557.0525541.81421()ABDEABAD BE 米421答：隧道的長約為米。在在ABC中，中，ACB=56.3由余弦定理得由余弦定理得例3：上海的金茂大廈是改革開放以來，上海超高層標(biāo)志性上海的金茂大廈是改革開放以來，上海超高層標(biāo)志性建筑。有一位測量愛好者在與金茂大廈底部同一水平建筑。有一位測量愛好者在與金茂大廈底部同一水平線上的線上的B處，測得金茂大廈頂部處，測得金茂大廈頂部A的仰角為的仰角為 。再向金茂前進(jìn)再向金茂前進(jìn)500米到米到C

4、處后測得金茂大廈頂部處后測得金茂大廈頂部A的仰的仰角為角為 。問：他能否算出金茂大廈的高度呢？。問：他能否算出金茂大廈的高度呢？若能算出，請計(jì)算其高度。（精確到若能算出，請計(jì)算其高度。（精確到1米）米）15.6622.81hDBAC例3解析：hDBAC解: 根據(jù)題意，作出如圖所示的示意圖，這樣，問題轉(zhuǎn)化為求ABC的底邊BC上的高h(yuǎn)。7.15 在 ABC中,ABC=15.66 , ACD=22.81BAC=22.8115.66sinsin500 sin15.661084.3sin7.15ACBCABCBACAC由正弦定理：sin22.81420()hAC 米答：他能計(jì)算出金茂大廈的高度，約為420米。拓展：如圖河流的一岸有條公路，一輛汽車在公路上勻拓展：如圖河流的一岸有條公路，一輛汽車在公路上勻速行駛，某人在另一岸的速行駛，某人在另一岸的C C點(diǎn)看到汽車從點(diǎn)看到汽車從A A點(diǎn)到點(diǎn)到B B點(diǎn)用了點(diǎn)用了t t秒，請你設(shè)計(jì)方案求秒，請你設(shè)計(jì)方案求汽車的速度？汽車的速度？分析：分析：用引例的方法，可以計(jì)算出用引例的方法，可以計(jì)算出AC,BC的距離，再測出的距離，再測出BCA的大小，借助于余的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)間的距離。ACB公路公路河流河流利用正弦定理利用正弦定理,余弦定理等三角知識