1、軸心受力構件的強度、剛度、穩定性及設計方法討論一、前言對于土木工程設計來說，鋼結構有著非常重要的作用，近十余年來，我國國 內的鋼結構的產量，品種，規格都大幅度提高。在傳統工業廠房，高層，超高層 以及大跨度結構中有著不可替代的優勢， 它有著強度高，塑性、韌性好，質量輕, 施工快，密閉性好等優點。鐵在地殼中的含量僅次于氧、硅、鋁，高達 4.75%，排第四。其現實意義是非凡 的，現今隨著對鋼結構的相關理論和學科的完善，鐵已然成為應用最廣，用量最大的金屬元素。在不久的將來，對于我們目前正在就讀的土木工程的學生來說，掌握鋼結構 的基本知識，在將來的就業工作中起著非常重要的作用。 目前由于人們對建筑的 不

2、斷追求，結構的復雜程度不斷升高，同時對建筑結構設計的人員要求也越來越 高，這就要求我們不斷豐富對鋼結構的認識和研究，以適應社會進步的要求。二、簡述為豐富我們的理論學習廣度和加強學習深度，我們對目前鋼結構設計的認識 和研究進行了部分系統的歸納，此文將著重對鋼結構中的軸心受力構件的強度、 剛度、穩定性及其設計方法進行討論。鋼結構的內在特性是由原材料和其經受的一系列加工決定的。建筑工程中使用的都是塑性較好的材料，在拉力作用下會有明顯的屈服階段，然后進入強化階 段。傳統的設計以屈服極限作為鋼材的強度極限， 但實際上鋼材的塑性性能在一 定程度上市可以利用的，如簡支梁可以允許塑性在彎矩最大的截面發展等。同

3、時鋼結構具有較好的韌性，但受溫受力狀態等影響比較大。我們要討論的是軸心受力構件，按截面形式分為實腹式和格構式，兩種截面 形式各有不同。但對其設計驗算方式方式一樣。主要涉及到強度計算，剛度計算， 穩定性計算，穩定性可分為整體穩定性和局部穩定性計算。 同時我們還會討論軸 心受壓柱的設計問題。關鍵詞：鋼結構軸心受壓構件特性強度剛度穩定設計三、詳細闡述以下我們將軸心受壓構件的計算方法進行系統闡述（一）鋼結構強度問題軸心受力構件的強度承載力是以截面的平均應力達到鋼材的屈服應力極限為參照。但有時由于構造和使用要求會對構件進行打孔和裁剪削弱。這時候需要 我們在計算時考慮結構的削弱問題具體公式如下:N(T A

4、n(1-1)N構件的軸心壓力或軸心壓力設計值f鋼材抗拉強度設計值An為構件的凈截面積對于高強螺栓摩擦型連接的桿件， 驗算凈截面強度時應考慮摩擦力的傳力影響此時的計算公式為：Nf(1-2)An此時N N(1-0.5n“)此外，高強螺栓連接時還需要對截面的毛截面強度進行驗算:N fA f（ 1-3）（二）軸心受壓構件剛度問題為滿足正常使用需求，我們必須保證桿件不能有過分的變形，以此來滿足剛loi度需求。受拉和受壓桿件的桿件的剛度都可以用長細比來實現：(2-1)通過上式我們可以對構件的長細比進行限制，防止其出現： 在運輸過程中產生過大的變形和彎曲； 使用期間因自重而明顯下老撓； 在動荷載下發生較大震

5、動； 壓桿長細比過大時，除具有前述的各種不利因素外，還使得構件的極限 承載力顯著下降，同時初彎曲和自重產生的撓度也將對結構的整體穩定 帶來不利影響；對于不同構件我們根據使用要求和重要程度規定了不同的長細比允許值受壓構件的容許長細比項次構件名稱容許長細比*1柱、絎架和天窗中的桿件1柱綴條、吊車梁或吊車絎架以下的柱間支撐1502支撐（吊車梁或吊車絎架一下的柱間支撐除外）200用以減小受壓構件長細比的構件（三）軸心受壓構建的穩定性問題一般情況下我們的結構在使用過程中一般不會遇到平均壓力達到強度和剛 度設計值而喪失承載力。所以不必進行強度設計，但由于結構的不斷變薄更容易 發生穩定性破壞。因此，結構的設

6、計一般更加偏向于對穩定性的保證。穩定性的計算包括兩種，一種是整體穩定性計算。另一種是局部穩定性計算， 因為恨鎖構件都由不同截面特性的構件組合而成， 當整體穩定性滿足要求時，有 可能局部構件已經發生了穩定性喪失破壞。 其實也可以換一種理解方式，局部穩 定也可以看成組成整個構件的一個局部構件的穩定。同樣可以類比為整個結構體系中的一個獨立構件，因此局部穩定性計算和整體穩定性計算一樣。構件失穩有幾種不同的模式。我們首先假定構件為理想軸心受壓構件，即完 全挺直，荷載沿軸心作用，桿件在手里之前沒有初始應力，也沒有初彎曲和初偏 心等缺陷，截面沿桿件是均勻的。3.1由彎曲變形造成的彎曲失穩（以下稱屈曲）桿件只

7、發生彎曲變形，只繞一個主軸旋轉，一下由材料力學給出臨界應力N crcr2ei2e2(3-1-3)(3-1-2)以上公式是在彈性階段的理想公式，當應力很大，材料已經進入塑性階段時:cr(3-1-3)Et非彈性區的切線模量3.2由扭轉造成的扭轉屈曲失穩時桿件除支承端外的各截面繞縱軸扭轉N g(Glt 2EI /J)(3-2-1)i0Git桿件自由扭轉剛度(國外一些Git文獻中叫做扭轉剛度)EI 桿件約束扭轉剛度(國外一些文獻中叫做翹曲剛度)在實際工程中桿件達到彎曲屈曲還是扭轉屈曲主要看材料的截面特性GI tEI EINN以及構件長度I的大小。工程中會出現的十字形截面桿件。十字形桿件抗扭性很 差，I

8、很小，可以看作是零，此時公式等價為：2NGIt/i2(3-2-2)3.3由彎曲和扭轉同時發生的彎扭破壞一般是只有一個對稱軸，剪心S形心o不重合，對于兩段鉸支且翹曲無約束的彈性桿 件，彎扭屈曲臨界應力 Ny可由下列公式確定:io(Ny-Ny )(N Ny ) N：y；0(3-3-1)Ny彎扭屈曲臨界應力Ny為歐拉公式計算的繞y軸彎曲屈曲的臨界應力N為上式計算的扭轉臨界應力y為剪心坐標其中Ny和N有相關關系，先將其化簡可得：Ny /Ny Ny /N k(N /NyN )1tQ其中k 1 (ys/io)2我們將式中的Ny /Ny和Ny /N以相關關系在曲線表示出來，可以清晰地發現比 和N都要小，N

9、Ny時，Ny /NyNy /N，則Ny比較接近Ny，反之N Ny/N ， Ny 越接近 N。由式3-3-1我們可以解出其相關關系為下式：NyNy匸12k也 J(1 叢)2 4kNyNyNy(3-3-2)這里就不加以詳細介紹，同學們可以自行查閱相關文獻深入了解。3.4缺陷影響前邊我們敘述的都是從材料力學通過截面理想化得來的， 但是在實際生產過 程中，由于生產工藝等問題，總會存在幾何缺陷也會出現力學缺陷。 幾何缺陷表 現在幾何不對成，初始彎曲e等，力學缺陷表現在構件不均勻，承載力極限不一致，由殘余應力等。其中初彎曲的純在使構件的整個受力性質發生了改變， 使其不再是直桿受力 了。計算時需要我們對計算

10、公式中的彈性模量進行折減。 這和我們所學砌體結構 計算偏心受力穩定性時對柱體厚度進行折減可進行對比理解。對于殘余應力等，它跟軋制后的冷卻、焰割、焊接等過程有關，殘余應力有 很多種，每殘余應力的影響不一樣。(四)軸心受壓構件整體穩定性計算可由第一種彎曲屈曲理論軸心受壓構件所受應力不應大于整體的臨界應力, 公式變形得到，考慮分項系數 R :式中取f ，取yNA，及可得:(341)(3-4-2)其中 的取值，可用下式來確定:cr1 (1)_cr0)fy1 (1o)fEy(3-4-3)其中o的取值與.e，即無量綱長細比有關，具體不再詳述。 上訴值值適用于0.215時，將其帶入上式即可得值。對于不同截面

11、形式對上式個 參數計算公式和取值有不同方式和要求。大家可自行總結。(五)局部穩定性計算軸心受壓構件都是由一些板件組成的，一般板件厚度與板件寬度都比較 小，設計時應該考慮局部穩定性問題。 構件喪失穩定性后還可以繼續維持著整體 的平衡，但由于部分板件屈曲后退出工作， 使構件的有效界面減少，會加速構件 整體穩定性而喪失承載力穩定性。根據彈性穩定性理論，板件在穩定狀態所能承受的最大應力與板件的形狀、 尺寸、支承情況及應力關系有關，板件的臨界應力表達式為：廠2e丄2cr 12(1 2)(b) (3-5-1)板邊緣彈性約束系數屈曲系數 鋼材泊松比 彈性模量折減系數，根據軸心資料確定局部穩定性驗算考慮整體穩

12、定性，保證桿件的局部失穩臨界應力式(5-1)不小于桿件整體穩定的臨界應力(fy),即：12(1不難發現式中的 與長細 候一般對其進行長細比驗算2E t 2W丄b(3-5-2)比有關系，因此，我們在算整體穩定性的時 即可同時得滿足下式：(3-5-3)fy，這樣可以使我們的驗算工作簡化，并為方便計算-(10 0.1 )235fy (3-5-4)cr一般情況我們為了經濟性考慮取即驗算高厚比即可。我們以工字形板件為例推算其高厚比表達式, 將其簡化：翼緣將翼緣視為三遍簡支，一邊自由的受壓板，取屈曲系數0.425，彈性約束系數 1.0，得到關于 與高厚比bt的曲線，將其簡化得到下式：4，彈性約束系數1.3

13、，腹板 腹板視為四邊支承，此時取屈曲系數 此時可得簡單關系式：0.5) f (3-5-5)當工字形截面的腹板高厚比不經濟，此外還可以采用有效截平面在區服后還有很大的承載力，htW不滿足上式時可以加厚腹板，但此做法 面的方式進行計算。因為四軸支承理想 就工字形剛會在腹板與翼緣連接處產生應力集中，此處會首先屈曲，但應力由邊緣向中間遞減，當邊緣已經屈曲時中間部分還 處于安全狀態，此時可將有效寬度帶入式(4-2)進行有效截面承載力計算。同時還可以在腹板中部設置縱向加勁肋，加強后仍然用式(3-5-5)進行計算,其中ho去翼緣到縱向加勁肋。四、相關設計軸心受壓構件一般采用雙軸對稱截面，以避免彎扭失穩。常用

14、的截面形式一 般有扎制普通工字鋼，H型鋼，焊接工字形截面，型鋼，和鋼板的組合截面等。 關于柱子的設計我們通常有兩種設計方案， 一種是簡單的實腹式柱，一種是較為 復雜的格構式柱，格構式柱在設計時由于米取的綴材的不同也可以分為綴條式和 綴板式。另外受壓構件為柱時，我們還需要進行柱腳的相關設計。(一) 實腹式柱的設計方法。 在選擇軸心受壓實腹式柱的截面時，首先應該考慮一下幾個原則： 面積的分布應該盡量展開，以增加截面的慣性矩和回轉半徑，提高柱的 整體穩定性和剛度； 使兩個主軸方向等穩定性，即Xy，以達到經濟的效果； 便于與其他構件進行連接； 盡可能構造簡單，制造省工，取材方便；截面設計在進行截面設計

15、時，我們首先會根據相關原則選取合適的截面形式，再初步 確定尺寸，再進行整體的強度、剛度、穩定性計算。(1)假定柱的長細比 ，以此確定截面面積。一般我們假定選擇 50100，當壓力大而計算長度較小時取較小值，反之取較大值。根據我們可以查的值進而：(4-1-1)取得需要的截面積。(2)求兩個主軸的回轉半徑:ixl0x，iyl0y(4-1-2)(3) 由已知截面面積 A，兩個主軸回轉半徑ix，iy優選軋制型鋼，以以滿足 以上第條所述要求。若不滿住所需截面時，可采用組合截面，這時需要先初步 確定界面的輪廓尺寸，一般是根據截面的高度 h和寬度b:ho=b 土 (4-1-3)1 2(4) 由所需要的A、h

16、、b等，再考慮構造要求、據不穩定及鋼材規格等,確定截面的初選尺寸(5) 強度，剛度和穩定性計算 當有截面削弱時，需進行強度驗算：-N fAN 整體穩定性驗算止fA 局部穩定性局部穩定性是根據前面所講的是以限制相應寬厚比來保證的。其中對于熱軋型鋼，由于寬厚比較小，一般滿足要求，可不進行驗算。對一組合截面可根據相 關規定進行驗算。 剛度驗算軸心受壓柱的長細比滿足規范給出的容許長細比即可。事實上，在進行整體 穩定性驗算時，構件的長細比已經預先給出，以求其穩定性，即前面初定截面時 根據長細比來確定截面面積時，我們可以預先取符合規范的數值。構造要求當實腹式的腹板高厚比h/tw 80 235時，為防止腹板

17、在施工和運輸途中發V fy生變形，提高柱的抗扭剛度，應該設置橫向加勁肋。橫向加勁肋的間距不得大于 3ho，其截面尺寸要求為雙側加勁肋的外伸寬度 bs應不小于(ho/30 40mm)，厚度ts應該大于外伸寬度的1/15。(二) 格構式柱設計格構式柱一般采用雙軸對稱截面。如用兩根槽鋼或者H型鋼進行組合，中間 用綴條或者綴板進行連接，可根據要求選取。其中在計算式，我們一般把穿過肢 件腹板的軸叫做實軸，把穿過兩肢間綴材面的軸叫做虛軸。 當四個角鋼為柱的四 個角的時候，把兩個軸都叫做虛軸。綴條一般都用角鋼連接，綴板一般采用鋼板連接。格構式柱的虛軸換算長細比格構柱的實軸穩定性計算與與實腹式構件計算方法相同

18、，但繞虛軸的整體穩定臨界應力比長細比相同的實腹式的小，因為軸心受壓桿件彎曲后存在剪力和彎 矩，對于實腹式構件來說，剪力引起的變形很小，可以忽略不計；但是對于格構 式柱來說，情況有所不同，因為肢件之間并不是連續的板，而是每隔一段距離用綴條或者綴板連接起來。柱的剪切變形比較大，建立造成的附加撓度不能忽略， 因此在設計時對虛軸的計算，常以加大長細比來的辦法來考慮剪切變形的影響， 加大后的長細比成為換算長細比雙肢綴條柱：Ncr2EAix i莎1 2x2ea2OxOx格構式柱繞虛軸臨界應力換算為實腹式柱臨界應力的換算長細比 單位剪力作用下的軸線轉角我們對相關系數取值進行合理取舍可得到下列簡化式子：Ox整

19、個對虛軸的長細比a1一個節點內兩側斜綴條的面積之和雙肢綴板柱： 將雙肢綴板柱與肢件肢間的連接視為剛性連接。Ox2 2Ai (i24 Ii2j)liIiKiKi上,Kbli兩綴板的中心線間距兩肢件間距肢件的截面抗扭慣性矩個分肢的線剛度Kb兩側綴板線剛度之和將其部分參數合理取值，根據規范簡化可得:（三）綴材設計格構柱繞虛軸失穩發生彎曲時，綴材要承受橫向剪力，按其分部可得桿的兩段剪力最大值:VmaxV。兩跨中點的撓度V。由纖維屈服準則求得，將其簡化最后可求得最大剪力計算式：v Af85 ； 235綴條分配到斜綴條上的軸心力為 ；Nin cosVi分配到一個綴材面上的剪力n承受剪力Vl的斜綴條數綴條的

20、傾角設計時考慮偏心和受壓時的彎矩，當軸心受力構件設計（不考慮扭轉效應）時，應按鋼材強度設計值乘以相應的折減系數按軸心受力計算構件的 強度和連接時0.85按軸心受壓計算構件的 穩定性時等邊角鋼0.6 0.0015 ，但不大于一短邊相連的不等邊角鋼0.5 0.0025 ，但不大于一長邊相連的不等邊角鋼0.70綴板同時受剪力和彎矩作用剪力：T Wa彎矩：a V1l1MT?口22驗算時，只需用上述彎矩， 對于綴材的相關設計步驟，剪力驗算綴板與肢件間的連接焊縫即可。 可以參考教科書 P94頁。（四）柱頭柱腳設計柱頭梁與軸心受壓柱的連接只能是鉸接，若為剛接，則柱將承受較大的彎矩成為受壓彎柱。梁與柱的鉸接既可以在