1、陜西省黃陵中學20182019學年高二數學上學期期末考試試卷文（重點班，含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求）1。如圖，一個空間幾何體正視圖與左視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓，那么這個幾12A。北B。6C.12HD.腐4口【答案】B由三視圖可知，該幾何體表示底面半徑為，母線長為2,所以該幾何體的表面積為Sjti"+nr!故選B。在A,B兩點間的平均變化率等于2 D 。 2根據平均變化率的概念求解【詳解】易知 禮1）=3,向- 皿因止匕口，:一1,故選D2X1,求函數值的增量 y=f(x 2) f

2、 (X1),【點睛】求平均變化率的一般步驟：求自變量的增量x=x求函數的平均變化率3.下列導數公式正確的是（A.Qn)'=ndB【答案】D【解析】【分析】根據題意，依次分析選項，計算選項中函數的導數，分析即可得答案.【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A(xn)'=nxn1,A錯誤；對于B,(b'=B錯誤；對于C,(sinx)'=cosx,C錯誤；對于D,D正確；故選：D.【點睛】本題考查導數的計算，關鍵是掌握基本函數的導數計算公式，屬于基礎題。4。勺為方程f(上)=0的解是三為函數f(x)極值點的()A。充分不必要條件B。必要不充分條件Co充要條件D.既不充分

3、也不必要條件【答案】D【解析】血是=0的解，則總是函數f僮)的極值點或拐點；若心是函數ffx)的極值點，則有=0°所以題是曲)=口的解”是“虢、是函數的極值點”的必要不充分條件，故選B5。在平面直角坐標系KOy中，點P的直角坐標為II標.若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標可以是n4nti.4TlA.億-3B。(2-)C.I1-)D。(2-y)【答案】A【解析】【分析】由極坐標與直角坐標轉化式，將點坐標直接進行轉化即可。【詳解】根據直角坐標與極坐標轉化方程，P =靛 +tanG,p = z 代入得所以選A【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標的轉化，熟練記憶轉化

4、公式是關鍵，是基礎題。6。極坐標方程p=1表示()A。直線B.射線C。圓D.橢圓【答案】C【解析】【分析】先由極坐標方程D三力利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用OC0S。三=5=/+，進行代換即可得直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行判斷即可得答案.【詳解】將方程口=;i化成直角坐標方程為/所以其表示的是以原點為圓心，以1為半徑的圓，故選Co【點睛】該題考查的是有關判斷曲線形狀的問題，涉及到的知識點有極坐標與平面直角坐標的轉化，另一種做法就是根據極徑的幾何意義，確定出其為滿足到極點的距離為定值1的動點的軌跡，從而得到結果.7。在同一平面直角坐標系中，將曲線y=1cos2x按伸縮變換Aoy&#

5、39;=cosx'B.y'=3cos-xzC。y'=2cos、'D.y'=-cos3x'232【答案】A【解析】【分析】把伸縮變換的式子變為用XV表示應明再代入原方程即可求出結果。【詳解】因為伸縮變換,：，所以x=二%,代入¥二jcdsJx,可得+'=3daK,化簡可得v'=gsM,故選A.【點睛】該題考查的是有關伸縮變換后曲線方程的求解問題，涉及到的知識點有伸縮變換規律對應點的坐標之間的關系，屬于簡單題目.8.已知函數V-fM,其導函數v=的圖像如圖所示，則V=fM)()A.在_g,S上為減函數B.在xI。處取極小值C

6、o在4+同上為減函數D。在M=2處取極大值【答案】C【解析】:由導函數的圖像可知：J（El-grO）U憶勘時,f&”o,xEldJ）U+f時，沁）v因此f在億4為增函數，在,14+叼為減函數，所以x=0取得極大值，x=2取得極小值，x=4取得極大值，因此選C。9。設函數f=ax+m,若f（i）=m，則等于（）A.2B。-2C.3D。-3【答案】C【解析】【分析】對求導，令fill=3,即可求出的值。【詳解】因為f（x）=ax+3,所以F（處=3，又因為卜1）=3,所以a=3,故選Co【點睛】該題考查的是有關根據某個點處的導數，求參數的值的問題，涉及到的知識點有函數的求導公式，屬于簡單題

7、目.10。函數¥二的圖像在X=.5處的切線方程是¥=-”+8，則f“（5等于（）A.1B。0C。2D.【答案】B【解析】【分析】據切點處的導數值為切線的斜率，故儀5）為切線斜率，又由切線方程是b=-2*8,即斜率為大，W（5|'=-2,又R5）為切點縱坐標，據切點坐標與斜率可求得答案.【詳解】因為=4x5+87/=-2,故十d=0，故選B.【點睛】該題考查的是有關某個點處的函數值與導數的值的運算結果問題，涉及到的知識點有切點在切線上切線的斜率即為函數在該點處的導數，從而求得結果。11。如果函數制=故37-S在皿+上單調遞增,則的取值范圍是（）【答案】B【解析】【分析

8、】已知函數f=+x-S在.巴+上單調遞增，對其進行求導轉化為ffx）之。在xER恒成立，從而求解得結果。a>05 = 4-4 械 3a M 0,a 故選B.【詳解】因為函數他）"在+叫上單調遞增，所以f|G=。在x6R恒成立，所以解得【點睛】該題考查的是根據函數在定義域上單調求參數的取值范圍的問題，涉及到的知識點有導數的符號與函數的單調性的關系，易錯點就是導數大于等于零，而不是大于零.12.對于函數f/，給出下列命題：（1）砧是增函數，無最值；（2膾）是減函數，無最值；（3）面的遞增區間為心川0）和M*皿），遞減區間為出2）；（4加0）=0是最大值，限）=-4是最小值。其中正確

9、的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】A【解析】【分析】,從而得出結論令卜僅）=0,求得k=o或k=2,再利用導數的符號求得函數的單調區間，從而得到函數的極值【詳解】對于函數伙）=47，求得f4）=3x2-6x=3x（x-2J,令卜=0,求得x=0或*=2,在-gJJ）上，竹外；0,函數為增函數；在匕而日函數f而為減函數；在;25口上，函數為增函數；從而得到函數沒有最大最小值，故排除，只有正確，故選A.【點睛】該題考查的是有關正確命題的個數問題，涉及到的知識點有函數的單調性與導數符號的關系，函數極值的概念，極值與最值的關系，屬于中檔題目。二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共2

10、0分，把正確答案填在題中橫線上)13.函數八二在色處的切線方程是【答案】【解析】【分析】首先利用求導公式對函數求導，將走=a代入導函數解析式，求得導函數在*=l處的函數值，根據導數的幾何22意義，可知導數即為切線的斜率，根據點斜式方程，寫出切線的方程，化簡求彳#結果.【詳解】由得/=；,所以"匕=4,所以切線的斜率為4,根據點斜式可知所求的切線方程為廣.2=*，化簡得三國，故答案為.【點睛】該題考查的是導數的幾何意義，首先要求出函數的導數，涉及到的知識點有函數的求導公式，直線方程的點斜式，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵。14.在極坐標系中，圓0=4sin8的圓心到直線的距離是【答案】【

11、解析】圓”4$鬲。+fy-2)7=4的圓心口0,2)直線=點七到直線的距離是。詈=也【此處有視頻，請去附件查看】15。曲線C的直角坐標方程為x2+y2-2x=0,以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積坐標系，則曲線C的極坐標方程為.【答案】【解析】將x2+y2=p2,x=pcos0代入x2+y22x=。得p2-2pcos0=0,整理得p=2cos0【此處有視頻，請去附件查看】16。已知函數y=xf'(x)的圖象如圖所示(其中f'(x)是函數f(x)的導函數)，給出以下說法:函數f(x)在區間(1,十8)上是增函數；函數f(x)在區間(1,1)上無單調性；函數f(x)在x=L處取

12、得極大值；2函數f(x)在x=1處取得極小值.其中正確的說法有【答案】試題分析：由圖像可知當-】時汨©<0,可得此時口)0；當HVx<0時可得此日中敝ho；當bGTi時km。可得此時門叫<0；時出打對,0,可得此時僅)>0,綜上可得黃e-1或)(>1時也)<)+0;當-1所以函數fM性和(1,+的上單調遞增；在卜i,i)上單調遞減.所以函數心)在父=11處取的極小值.所以正確的說法為.考點：用導數研究函數的性質.三、解答題(本大題共6個小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)317。已知函數f(x)=4x+4。(1)求函數的單調區

13、間；(2)求函數的極值.【答案】(1)見解析(2)極大值為g,極小值為I【解析】【分析】(1)求出導函數，令導函數為0,求出兩個根，分別令導數大于零，小于零，求得自變量的范圍，從而確定出函數的單調區間;（2）根據函數的單調性，從而確定出函數的極值。【詳解】（1廣惰廣，令f,M=0,解得；見三或3函數Hx）單調遞增,當f僧）0，即-2xC，函數f（x）單調遞減，果函數樞）的單調增區間為（,-2】和（2，*g»單調遞減區間為G2,2）（2）由（1）可知，當£5時，函數有極大值，即心2）=1*8的二g當X=?時，函數有極小值，即f（2）=Bfi+4=/函數的極大值為三，極小值為一

14、g【點睛】該題考查的是有關應用導數研究函數的問題，涉及到的知識點有利用導數研究函數的單調性，利用導數研究函數的極值，靈活掌握基礎知識是正確解題的關鍵18.設函數f（Q二2/.3a+l）x2+6ax+8,其中a6也已知f（x）在工=31處取得極值。（1）求fG）的解析式；（2）求而在點公面處的切線方程。【答案】f（xk?xLl?b+1取+8；（2）】.【解析】分析：求出原函數的導數，根據Kxl在k=*處取得極值，彳#到fG）=o,由此求得的值值，則函數的解析式可求；（2）由（1）得到0二6冷26*18,求得«1）二0,所以卜&；在點內L16）處的切線方程可求.詳解：（1）f（X

15、）=6/-虱己十1）*/5a.因為fix）在h土3處取得極值，所以f'（3）二6x9-6（日+1）k3+能二0,解得日二3,2x3-12x2+1Bx+S.（2）A點在f（.x）上，由（1）可知fQ）=6-24x+18,打1）二6二24+18=0,所以切線方程為¥二16。點睛：本題考查了利用導數研究曲線上某點處的切線方程，解答此題需要注意的是函數的極值點處的導數等于零，但導數為零的點不一定是極值點，著重考查了推理與運算能力，試題屬于基礎題。19。如圖，ABC皿正方形，。是正方形的中心，PO1底面ABCDE是PC的中點。求證：（1）PA/平面BDE;（2）平面PAC，平面BDE.

16、【答案】證明：（I）連結EQ在APAC中，是AC的中點，E是PC的中點,.OE/AP又OEU平面BDEPAH平面BDE.PA/平面BDE(n)PO_L底面ABCD,.POIIBD又-AC±BD,且ACT!PO=O,，BD_L平面PAC而BD-平面BDE平面PAC_平面BDE.【解析】證明：(I)連結EO在PAC中，:O是AC的中點下是PC的中點,.OE/AP.又OE-平面BDEPAX平面BDE，PA/平面BDE(n)PO底面ABCD.poilbd又.ACBD且AC.PO=O,.BDl平面PAC而BDr平面BDE平面PACL平面BDE20。選彳44:坐標系與參數方程在極坐標系下，已知圓

17、O+和直線|：psin(9-J，(1)求圓O和直線的直角坐標方程；(2)當日6|0.苗時，求直線與圓。公共點的一個極坐標.【答案】(1)圓O的直角坐標方程為x2+y2-xy=0,直線l的直角坐標方程為xy+1=0Qq)【解析】(D圓O：口;cos0+sin。，即/二口【口5日+向門。圓O的直角坐標方程為：*'+/=,+即/+J=xr=o3直線kpsin(9-j)=；,即OSin6-0COS9二1則直線的直角坐標方程為：V7=l,IPK-V+1=06,(2)由x+y-x-y=0x-y+1=0故直線與圓O公共點的一個極坐標為21.如圖，一矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子,問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？【解析】解：設小正方形的邊長為卜厘米，則盒子底面長為87.，寬為”2戈：二:盒子容積唐（舍去）10分由（5230'工3V-12k2-52x-I-401令V=0,得x=L或x=g，乂=期較大僵二V=18,在定義域內僅有一個極大值,Vjg大值=1814分22。如圖，梯形AHC口中，AB“CD,E.F是線段AB上的兩點，且DE1AB，CF1AB,AB=12,A口=5用C=4值|QE=4。現將ADE，CFB分別沿口E，CF折起，使兩點AB重合于點G，得到多面體CDEFG。）求證：平面DE