1、專題12回歸基礎(chǔ)專題訓(xùn)練一一電磁學(xué)綜合1.如圖1所示，在x軸上方有一豎直向下的勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)度為E= 500 V/m。x軸下方分布有很多磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B= 1 T的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其寬度均為di = 3 cm,相鄰兩磁場區(qū)域的間距為 d2= 4 cmo現(xiàn)將一質(zhì)量為 m= 5x10 13 kg、電荷量為q=1X10 8 C的帶正電的粒子(不計重力)從y軸上的某處靜止釋 放，則：17I 111 111 Ln 工無罐場區(qū)域.一二二二:二&一國強(qiáng)場區(qū)墉心無磁場區(qū)修(1)若粒子從坐標(biāo)(0, h)點由靜止釋放，要使它經(jīng)過 x軸下方時，不會進(jìn)入第二磁場區(qū)，h應(yīng)滿足什么條件?取 3.14）。之

2、后進(jìn)入下方磁場區(qū),(2)若粒子從坐標(biāo)(0,5 cm)點由靜止釋放，求自釋放到第二次過x軸的時間(兀12【解析】(1)粒子經(jīng)電場加速，經(jīng)過x軸時速度大小為 V1,滿足：Eqh1 = -mv,依據(jù)題意可知運動半徑應(yīng)滿足：R< dsmv 又 R=qB,r , 口qd2由以上三式可得：<礪=1.8 X10一 2m。(2)當(dāng)粒子從h2=5 cm的位置無初速度釋放后，先在電場中加速，設(shè)加速時間為11,滿足h2 =智=1X1。4sEq12Eqb = 2mu解得V2 =2Eqh2=1X103 m/s m進(jìn)入磁場的速度大小為V2,圓周運動半徑為R,故mv -R = ;= 5 cm qB根據(jù)粒子在空間

3、運動的軌跡可知，它最低能進(jìn)入第二個磁場區(qū)， 它在磁場區(qū)運動的總時間為半個周期t 2號1.57 X 10 4 s ,它經(jīng)過第一無磁場區(qū)運動方向與x軸正方向的夾角。滿足：cos "1°.62 d2所以它在無磁場區(qū)的路程s=e =0.1 m在無磁場區(qū)運動時間t3=1X10 4 sV2總時間 t=ti+t2+t3=3.57X10-4s。2 .如圖2所示，相距為d、板間電壓為U的平行金屬板 M N間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為R的勻強(qiáng)磁場；在POy區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場；POx區(qū)域為無場區(qū)。一正離子沿平行于金屬板、垂直磁場射入兩板間并做勻速直線運動，從H0,

4、a)點垂直y軸進(jìn)入第I象限。圖2(1)求離子在平行金屬板間的運動速度；(2)若離子經(jīng)OP上某點離開磁場，最后垂直 x軸離開第I象限，求離子在第I象限磁場區(qū)域的運動時 間；要使離子一定能打在x軸上，則離子的荷質(zhì)比m滿足什么條件？U【解析】(1)離子在平行板內(nèi)做勻速直線運動，有Bqv= Eq,又E=U解得離子在平行板內(nèi)的速度為：4南L叼力囪力*尸笛力內(nèi)酌一勤、囪由，# 土，力a(2)dPsl如圖為離子在第一象限內(nèi)的運動軌跡圖，由幾何關(guān)系可得，軌跡半徑為=萬軌跡對應(yīng)的圓心角為e=：運動的周期為：T=1=氣魯、一一lie49 . T 兀 adB運動時間為： t = T= = Til。2 7t 44U.

5、' .J2,由幾何關(guān)系可3 3) °要使粒子一定能打到 x軸上，離子在磁場中運動的最小半徑為得2+ 2r2= aa解得：2=產(chǎn)1 + '2,v2q vU qU由qvB=窄可得：才加=(1+%2)病，即嬴(1+2)而Ba。3 .如圖3所示，間距為L、電阻不計的足夠長雙斜面型平行導(dǎo)軌，左導(dǎo)軌光滑，右導(dǎo)軌粗糙，左、右 導(dǎo)軌分別與水平面成 “、3角，分別有垂直于導(dǎo)軌斜面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、B2的勻強(qiáng)磁場，兩處的磁場互不影響。質(zhì)量為m電阻均為r的導(dǎo)體棒ab、cd與兩平行導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好。ab棒由靜止釋放,cd棒始終靜止不動。求：圖3(1) ab棒速度大小為v時通過cd棒

6、的電流大小和cd棒受到的摩擦力大小。(2) ab棒勻速運動時速度大小及此時cd棒消耗的電功率。【解析】(1)當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度為v時，其切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為：E= BLv導(dǎo)體棒ab、cd串聯(lián)，由全電路歐姆定律有：I =5BLv_聯(lián)立式解得流過導(dǎo)體棒 cd的電流大小為：I = -2丁區(qū)導(dǎo)體棒cd所受安培力為：F2= RIL若mgsin 3 >F2,則摩擦力大小為：B1B2L2v f 1 = mgsin 3 F2= mgsin 3 2若mgsin3 WF2,則摩擦力大小為：BB2L2vf2 = F2-mcsin 3 = 2mgsin 3。(2)設(shè)導(dǎo)體棒ab勻速運動時速度為v0,此

7、時導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：Eo=BLv。流過導(dǎo)體棒ab的電流大小為：I°=21導(dǎo)體棒ab所受安培力為：Fi = BI oL導(dǎo)體棒ab勻速運動，滿足：mcsin a F1 = 0聯(lián)立式解得：vo= 2婚2： 2 ”2m2g2rsin 2 a此時cd棒消耗的電功率為：P= 10R=u B2L24 .如圖4所示，在勻強(qiáng)電場中建立直角坐標(biāo)系xOy, y軸豎直向上，一質(zhì)量為 m電荷量為+ q的微粒從x軸上的M點射出，方向與x軸夾角為0 ,微粒恰能以速度 v做勻速直線運動，重力加速度為g。(1)求勻強(qiáng)電場場強(qiáng) E的大小及方向;MN=求磁(2)若再疊加一圓形邊界的勻強(qiáng)磁場，使微粒能到達(dá)x軸上

8、的N點，M N兩點關(guān)于原點 O對稱,L,微粒運動軌跡也關(guān)于 y軸對稱。已知所疊加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直xOy平面向外。場區(qū)域的最小面積 S及微粒從M運動到N的時間t。【解析】(1)當(dāng)微粒在電場中做勻速直線運動時，它所受的電場力與重力平衡。所以有：qE mg= 0 由式可解得：E= qE的方向豎直向上。(2)微粒在磁場中運動，由洛倫茲力和向心力公式得:_ rmv _由式得：R= mv qB如圖所示，當(dāng)PQ為圓形磁場的直徑時，圓形磁場面積最小。由幾何知識可得：r=FSin 02其面積S=兀r兀 >v2sin 2 0q2B2 2" R 一又由圓周運動規(guī)律可得：T= v根據(jù)

9、幾何關(guān)系可知偏轉(zhuǎn)角為 20 ,則在磁場中運動的時間:202 0 m一T 2 qB又 MP= QN =L 2Rsin2cos 0MP且有tT故微粒從M運動到N的時間：t=tl+t2+t3=qBL D2m也1n 9 +2誓。?qBvsos 0 qB5 .如圖5甲所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時間周期性變化的磁場和電場，變化規(guī)律分別如圖 乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、沿y軸正方向為電場強(qiáng)度的正方向 )。在t = 0時刻由原點O發(fā)射初速度大小為 V0,方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子。已知 V0、t0、R,粒子的比荷為不Bot 0計粒子的重力。求:04 2M &Ur %

10、內(nèi)(1) t= t。時，求粒子的位置坐標(biāo);(2)若t = 5t。時粒子回到原點，求 05t0時間內(nèi)粒子距x軸的最大距離;(3)若粒子能夠回到原點，求滿足條件的所有已值。【解析】由粒子的比荷m=最則粒子做圓周運動的周期丁=篇m=2t°則在。to內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角a =兀2 V0由牛頓第二th律qv0B= mV0t 0兀r i得r i粒子的位置坐標(biāo)為佇蟲，0 ；。 I兀 J(2)粒子在t=5t0時回到原點，軌跡如圖所示2=21兀B0t?2vot 0 r 2兀mv mv r1 = Bq r2=B0q一q得 V2=2v0 又一= m粒子在t°2t0時間內(nèi)做勻加速直線運動，2 t。3t。

11、時間內(nèi)做勻速圓周運動，則在 5t0時間內(nèi)粒子距 x軸的最大距離:x軸上方做圓周運動的軌道半徑為ri,在x軸下方做圓周運動的軌道半徑為 七，由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過原點，則必須滿足:n(2 r 2- 2r i) = 2ri(n=1,2,3 ,)mv mvr1 = B0q r2=B0q一、, n n n n+1聯(lián)立以上解得v=一Vo nEqto又由于v=VoHmVoBo,得 Eo=(n= 1,2,3 ,)。n兀6.如圖6所示，真空中以 O為圓心，半徑 r=0.1 m的圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場， 圓形區(qū)域的最下端與 xOy坐標(biāo)系的x軸相切于坐標(biāo)原點 O,圓形區(qū)域的右端與平行y軸的虛

12、線MM目切，在虛線MN&側(cè)x軸的上方足夠大的范圍內(nèi)有方向水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E= 1.0X105 N/C 。現(xiàn)從坐標(biāo)原點O沿xOy平面在y軸兩側(cè)各30°角的范圍內(nèi)發(fā)射速率均為v°=1.0X106 m/s的帶正電粒子，粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r = 0.1 m ,已知粒子的比荷mm= 1.0X108 C/kg ,不計粒子的重力、粒子對電磁場的影響及粒子間的相互作用力，求：圖8(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小；(2)沿y軸正方向射入磁場的粒子，在磁場和電場中運動的總時間；(3)若將勻強(qiáng)電場的方向改為豎直向下，其它條件不變，則粒子達(dá)到x軸的最遠(yuǎn)位置與最近位置的橫

13、坐標(biāo)之差。2v。 一一【解析】(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由qv°B= mm；,可得：B= 0.1 T o(2)分析可知，帶電粒子運動過程如圖所示,由粒子在磁場中運動的周期271r ,1丁 兀 r ti T42vo粒子在電場中的加速度qE a=一 m粒子在電場中減速到 0的時間:Vo mvt2 = - = a qE由對稱性，可知運動的總時間:兀 r 2mvt = 2t i + 2t 2=1 voqE即 t =5.i4 X io 7 s。(3)由題意分析可知，當(dāng)粒子沿著y軸兩側(cè)30°角射入時，將會沿著水平方向射出磁場區(qū)域，之后垂直虛線MN別從P'、Q'

14、;射入電場區(qū)，做類平拋運動,最終到達(dá)X軸的位置分別為最遠(yuǎn)位置P和最近位置到x軸的距離yi= 1.5 r,由幾何關(guān)系P'2yi_11 =qE最遠(yuǎn)位置 P坐標(biāo)為Xi=Voti = Vo3mrqEQ到X軸的距離y2= 0.5 rmrqE2y2a 一最近位置Q坐標(biāo)為mrqEX2= Vot 2= Vo所以，坐標(biāo)之差為mrqEA x = xi X2= ( 3 i) VoT=可知粒子第一次在磁場中運動的時間:AX=o.o73 2 m 。7 .如圖7所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直線 MNT y軸成30。角，P點的坐標(biāo)為'5普a, o ；,在y軸與直線MN間的區(qū)域內(nèi)，存在垂直于xOy平面向外

15、、磁感應(yīng)弓雖度為 B的勻強(qiáng)磁場。在直角坐標(biāo)系xOy1的第IV象限區(qū)域內(nèi)存在沿 y軸方向、大小為E= 2Bv0的勻強(qiáng)電場，在x= 3a處垂直于x軸放置一平面天光屏，與x軸交點為Q電子束以相同的速度 V0從y軸上0wyw2 a的區(qū)間垂直于y軸和磁場方向射入磁場。已知從y= 2a點射入的電子在磁場中軌跡恰好經(jīng)過O點，忽略電子間的相互作用，不計電子的重力。求：圖7 e(i)電子的比荷布；(2)電子離開磁場垂直 y軸進(jìn)入電場的位置的范圍；(3)從y軸哪個位置進(jìn)入電場的電子打到熒光屏上距Q點的距離最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少?2vo 一 e vo【解析】(1)由題息可知電子在磁場中的半徑為a,由Bev)=m,得：

16、-=左。r m Ba(2)粒子進(jìn)入磁場中，且在O點下方最遠(yuǎn)，則粒子在磁場中運動圓軌跡必須與直線MNf切，粒子軌道的圓心為O'點,yOPOM則O' M= 2a,由三角函數(shù)關(guān)系可得：tan 30.一 5得：O阱2a,有OO =0.5 a,即粒子在離開磁場離O點下萬最遠(yuǎn)距離為 ym= 1.5 a,從y軸進(jìn)入電場位置在0w y< 1.5 a范圍內(nèi)。(3)電子在電場中做類平拋運動，設(shè)電子在電場的運動時間為t,豎直方向位移為 V，水平位移為x, x=v°t1Ee 2豎直方向有：y= 2 mt2代入得：x2= 4ay設(shè)電子最終打在熒光屏的最遠(yuǎn)點距Q點為H電子射出電場時與 x軸

17、正方向的夾角為 9 ,則有:tanEqx mvo 4 ay vo 2a有：H= (3 ax)tan0 = (3 a4ay) ,當(dāng)(3 a、4ay) =4ay時，即丫=石2時，H有最大值，由于 a< 1.5 a,所以HUx=-ao 161688 .如圖8所示，在xOy平面內(nèi)，以 O (0 ,吊為圓心、R為半徑的圓內(nèi)有垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場，x軸下方有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。第四象限有一與x軸成45。角傾斜放置的擋板PQ P、Q兩點在坐標(biāo)軸上，且 OP兩點間的距離大于 2R,在圓形磁場的左側(cè) 0<y<2R的區(qū)間內(nèi)，均勻 分布著質(zhì)量為 m電荷量為+ q的一簇帶電粒子，當(dāng)所有粒子均沿 x軸正向以速度v射入圓形磁場區(qū)域時， 粒子偏轉(zhuǎn)后都從 O點進(jìn)入x軸下方磁場，結(jié)果有一半粒子能打在擋板上。不計粒子重力、不考慮粒子間相 互作用力。求：圖8(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小；(2)擋板端點P的坐標(biāo)；(3)擋板上被粒子打中的區(qū)域長度。【解析】(1)設(shè)一粒子自磁場邊界A點進(jìn)入磁場，該粒子由O點射出圓形磁場，軌跡如圖甲所示，過點做速度的垂線長度為 r, C為該軌跡圓的圓心。連接 AO2v系可知：粒子在圓形磁場中的軌道半徑r = R,由qvB= m-CO可證得ACOO為菱形，根據(jù)