1、簡易旋轉(zhuǎn)倒立擺及控制裝置（C 題 ）參賽隊(duì)員姓名： 指導(dǎo)教師姓名參賽 隊(duì) 編號(hào)：參 賽 學(xué) 校 ： 簡易旋轉(zhuǎn)倒立擺及控制裝置（C 題 ）摘 要：簡易旋轉(zhuǎn)倒立擺及控制裝置是復(fù)雜的高階閉環(huán)控制系統(tǒng)，控制復(fù)雜度較高。系統(tǒng)以飛思卡爾MK10DN512ZVLL10單片機(jī)為核心，以Mini1024j編碼器為角度傳感器，配合直流電機(jī)組成旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)，經(jīng)過充分的系統(tǒng)建模，并考慮單片機(jī)運(yùn)算速度，最終確定采用改進(jìn)的“模糊PID”控制算法，通過軟件控制，可以滿足基本部分要求和發(fā)揮部分要求。系統(tǒng)的突出特點(diǎn)在于充分的力學(xué)理論分析，通過力學(xué)建模和控制系統(tǒng)仿真，獲得了大量的定性分析結(jié)果，為系統(tǒng)的建立提供了很好的理論依據(jù)。

2、關(guān)鍵字：倒立擺 模糊PID 力學(xué)建模 狀態(tài)機(jī) 一、系統(tǒng)方案1. 系統(tǒng)方案論證與選擇倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的快速、非線性、多變量、強(qiáng)耦合、自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。對(duì)于該控制系統(tǒng)而言，合適的控制算法、精確的反饋信號(hào)、適合的電機(jī)驅(qū)動(dòng)等都對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、控制精度及抗干擾性起重要作用。針對(duì)上述問題，分別設(shè)計(jì)多種不同的解決方案，并進(jìn)行選擇論證。（1）控制算法選擇方案一：采用傳統(tǒng)PID控制算法。傳統(tǒng)PID控制算法是運(yùn)用反饋求和后的誤差信號(hào)的比例(0階位置項(xiàng))、積分(誤差累積項(xiàng))、微分(1階速度項(xiàng))進(jìn)行系統(tǒng)校正的一種控制算法?？捎糜诒豢貙?duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到的精確數(shù)學(xué)模型的情況，控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須

3、依靠經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)調(diào)試來確定。方案二：采用模糊PID控制算法模糊PID控制算法根據(jù)PID控制器的三個(gè)參數(shù)與偏差e和偏差的變化ec之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行時(shí)不斷檢測(cè)e及ec，通過事先確定的關(guān)系，利用模糊推理的方法，在線修改PID控制器的三個(gè)參數(shù)，讓PID參數(shù)可自整定。將模糊控制算法與傳統(tǒng)PID控制算法巧妙結(jié)合，不但具有PID控制算法精度高等優(yōu)點(diǎn)，又兼有模糊控制靈活、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。綜合考慮選擇方案二的模糊PID控制算法。（2）電動(dòng)機(jī)選型方案一：選擇步進(jìn)電動(dòng)機(jī)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)是將電脈沖激勵(lì)信號(hào)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的角位移或線位移的離散值控制電動(dòng)機(jī)，這種電動(dòng)機(jī)每當(dāng)輸入一個(gè)電脈沖就動(dòng)一步。雖然控制時(shí)序和驅(qū)動(dòng)電路相對(duì)復(fù)雜，但

4、步進(jìn)距離很小，保持力矩大，制動(dòng)能力強(qiáng)。但步進(jìn)電機(jī)速度只在一定范圍可調(diào)，并且一般步進(jìn)電機(jī)在不旋轉(zhuǎn)時(shí)仍有若干相通電，功耗太大。方案二：選擇直流電動(dòng)機(jī)直流電動(dòng)機(jī)控制簡單，利用雙極性PWM即可實(shí)現(xiàn)調(diào)速和正、反轉(zhuǎn)，功率調(diào)節(jié)范圍廣、適應(yīng)性好。直流電機(jī)的起動(dòng)、制動(dòng)轉(zhuǎn)矩大，易于快速起動(dòng)、停車，易于控制，且直流電機(jī)的調(diào)速性能好，調(diào)速范圍廣，易于平滑調(diào)節(jié)。綜上考慮選擇方案二的直流電動(dòng)機(jī)。（3）傳感器的選擇方案一：使用角位移傳感器角位移傳感器是一個(gè)高精度的電位器，它輸出為模擬量。但是在使用角位移傳感器時(shí)，為得到其與豎直方向(即重力方向)的夾角，要使用重?cái)[，且在角度變化小時(shí)，由于傳感器自身扭矩，將不會(huì)發(fā)生角位移，從而

5、得不到采樣數(shù)據(jù)。方案二：使用主軸編碼器主軸編碼器采用與主軸同步的光電脈沖發(fā)生器，通過中間軸上的齒輪1:1地同步傳動(dòng)。一般是發(fā)光二極管發(fā)出紅外光束，通過動(dòng)、靜兩片光柵后，到達(dá)光電二極管，接收到脈沖信號(hào)，變換成數(shù)字量輸出。按編碼方式不同，分為增量式編碼器和絕對(duì)編碼器。前者輸出脈沖，后者輸出8421碼。絕對(duì)值編碼器減輕了電子接收設(shè)備的計(jì)算任務(wù)，從而省去了復(fù)雜的和昂貴的輸入裝置，而且，當(dāng)機(jī)器合上電源或電源故障后再接通電源，不需要回到位置參考點(diǎn)，就可利用當(dāng)前的位置值，得到了廣泛的應(yīng)用。綜上考慮選擇方案二的絕對(duì)值式主軸編碼器。2. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基于題目要求及以上分析，本系統(tǒng)以飛思卡爾MK10DN512ZVLL

6、10單片機(jī)作為核心處理芯片，包括擺桿狀態(tài)檢測(cè)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)、液晶顯示等模塊。系統(tǒng)框圖如圖1所示。圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖系統(tǒng)各部分功能如下。中央處理模塊：該模塊采用飛思卡爾MK10DN512ZVLL10單片機(jī)作為主控制器，完成系統(tǒng)的控制功能。擺桿檢測(cè)模塊：該模塊由主軸編碼器構(gòu)成，用于檢測(cè)擺桿的角位移及角速度，并將信息反饋給MCU。電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊：該模塊由步進(jìn)電動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)，用于驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)臂做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。液晶顯示模塊：該模塊由1.8寸SPI TFT全彩屏構(gòu)成，用于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)顯示擺桿角度，以及擺桿保持平衡狀態(tài)后維持的時(shí)間。二、理論分析與計(jì)算1. 系統(tǒng)模型的建立一級(jí)旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)由一個(gè)水平旋臂和一級(jí)擺桿組成，旋臂由電機(jī)

7、驅(qū)動(dòng)在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，通過耦合作用帶動(dòng)擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖2所示，旋臂和擺桿可以抽象為兩個(gè)勻質(zhì)桿，其中旋臂長度為，相對(duì)軸的角位移為；擺桿長度為，擺桿質(zhì)心到連接點(diǎn)的距離為，相對(duì)軸的角位移為。圖2 系統(tǒng)建模示意圖由動(dòng)力學(xué)理論，擺桿質(zhì)心在和方向的速度分量為： (1) 系統(tǒng)總動(dòng)能系統(tǒng)的動(dòng)能由4部分構(gòu)成，包括：旋臂在水平面上的轉(zhuǎn)動(dòng)，擺桿在鉛直平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)，擺桿質(zhì)心沿軸、軸方向的運(yùn)動(dòng)。對(duì)應(yīng)的動(dòng)能分量分別用，表示，因此系統(tǒng)動(dòng)能為這四個(gè)動(dòng)能分量的和，系統(tǒng)動(dòng)能如式(2)： (2)其中，。 系統(tǒng)總勢(shì)能以旋臂所在水平面為零勢(shì)能面，則系統(tǒng)的勢(shì)能為擺桿的重力勢(shì)能： (3)拉格朗日方程由拉格朗日算子可推導(dǎo)出拉格朗日函數(shù)：

8、(4)已知系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，則由拉格朗日方程，可得方程組： (5)其中，為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)上非有勢(shì)力對(duì)應(yīng)的廣義外力，為電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，為旋臂繞電機(jī)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的阻尼系數(shù)，為電機(jī)電樞電壓。將式(5)中的方程在處線性化，忽略高次項(xiàng)，最終可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式(6)所示。 (6)其中，。將系統(tǒng)的機(jī)械參數(shù)值帶入式(6)，可得倒立擺系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型如式(5)所示。 (7)上述建模過程所需各機(jī)械參數(shù)如表1所示。表1 系統(tǒng)物理參數(shù)表物理參數(shù)物理意義參數(shù)值擺桿長度0.199 m擺桿質(zhì)量0.005 kg旋臂長度0.2 m旋臂質(zhì)量0.01 kg電機(jī)力矩系數(shù)3.87×10-3 N·m·A

9、-1反向電勢(shì)系數(shù)4×10-3 V·s·rad-1變速器齒輪比4.2:1直流電機(jī)電樞電阻0.476 直流電機(jī)效率64.6 %變速器效率95 %阻尼系數(shù)4.16×10-3 N·ms·rad-12. 控制器算法的設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊PID控制器以誤差e和誤差變化ec作為輸入，可以滿足不同時(shí)刻的e和ec對(duì)PID參數(shù)自整定的要求。利用模糊控制規(guī)則在線對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行修改，便構(gòu)成了自適應(yīng)模糊PID控制器。但是這里有一個(gè)問題：通過上述建模，若將作為模糊控制器的4個(gè)輸入，每個(gè)輸入又選定7個(gè)詞集的話，那么規(guī)則將有74=2401條，考慮到單片機(jī)的運(yùn)算速度，這里

10、考慮設(shè)計(jì)兩個(gè)控制器，分別控制、和、，由一個(gè)單片機(jī)并行運(yùn)算處理。然后，將它們的輸出決策相加作為電動(dòng)機(jī)的控制信號(hào)，來控制倒立擺的平衡。其結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3 模糊PID控制器結(jié)構(gòu) 隸屬度函數(shù)對(duì)于旋臂的控制，取輸入和輸出模糊子集為NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB，分別代表負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大。論域?yàn)?3,3，量化等級(jí)為-3,-2,-1,0,1,2,3。輸入輸出隸屬度函數(shù)均采用三角形，如圖4所示。圖4 輸入輸出量的隸屬度函數(shù)對(duì)于擺桿的控制，取輸入和輸出模糊子集為NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB，同上述對(duì)于擺桿的控制，輸入輸出隸屬度函數(shù)也均采用三角形，但考慮倒立擺系統(tǒng)的控制

11、以擺桿控制為主，要求擺桿在角度為零時(shí)能夠平衡倒立故在零點(diǎn)附近分檔較細(xì)，如圖5所示。圖5 輸入輸出量的隸屬度函數(shù) 模糊控制規(guī)則根據(jù)對(duì)輸出特性的影響，可以歸納出在不同輸入下，的自整定要求，根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)，可得模糊規(guī)則，如表2所示。對(duì)應(yīng)模糊規(guī)則，可以完成模糊推理，決策出模糊輸出量。表2 模糊控制規(guī)則最后，進(jìn)行反模糊判決，利用重心法去模糊化，將模糊輸出分解成實(shí)際作用于電機(jī)的物理量。三、電路與程序設(shè)計(jì)1. 硬件電路設(shè)計(jì)（1）主控電路設(shè)計(jì)主控電路設(shè)計(jì)如圖6所示，系統(tǒng)采用飛思卡爾MK10DN512ZVLL10作為主控芯片，采集編碼器的位置信息，并根據(jù)倒立擺的角度和角加速度等數(shù)據(jù)計(jì)算搖臂運(yùn)動(dòng)速度和方向，從而實(shí)現(xiàn)

12、倒立擺的平衡。圖6 主控電路圖（2）電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路系統(tǒng)中的電機(jī)采用MOS管組成H橋驅(qū)動(dòng)電路，該驅(qū)動(dòng)就有電路可靠，驅(qū)動(dòng)能力強(qiáng)，成本低等優(yōu)點(diǎn)，完全滿足本系統(tǒng)的要求。電路如圖7所示。圖7 直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)圖2. 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)（1） 軟件設(shè)計(jì)為了支撐上述題目要求和控制算法，并且降低模塊間的耦合度從而為測(cè)試工作提供方便，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下的軟件構(gòu)架：設(shè)備驅(qū)動(dòng)層設(shè)備驅(qū)動(dòng)層是針對(duì)單片機(jī)外設(shè)的驅(qū)動(dòng)控制信號(hào)和反饋信號(hào)進(jìn)行初步的封裝，從而實(shí)現(xiàn)高層邏輯不必關(guān)心時(shí)序或電壓等數(shù)字、模擬信號(hào)層數(shù)據(jù)。I/O數(shù)據(jù)配接層I/O數(shù)據(jù)配接層實(shí)現(xiàn)輸入輸出數(shù)據(jù)與控制邏輯數(shù)據(jù)的匹配，包括數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換（float ßàunsig

13、ned int）和數(shù)據(jù)緩沖維護(hù)。控制決策層控制決策層是控制系統(tǒng)的核心，其中包括系統(tǒng)狀態(tài)控制和運(yùn)動(dòng)決策控制。圖8控制決策層框圖圖3 狀態(tài)控制由圖8所示，控制決策層首先從數(shù)據(jù)配接層的輸入緩沖讀入控制外設(shè)和傳感器外設(shè)的反饋數(shù)據(jù)，首先根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)控制，在確定系統(tǒng)狀態(tài)之后再配合狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)決策，將決策結(jié)果發(fā)送至I/O輸出數(shù)據(jù)配接模塊從而實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備的驅(qū)動(dòng)。圖8比較直觀地說明了決策層在控制系統(tǒng)中所處的位置。根據(jù)上述分析，軟件設(shè)計(jì)流程如圖9所示。圖9 軟件流程圖四、系統(tǒng)測(cè)試及結(jié)果分析針對(duì)競賽最終測(cè)試項(xiàng)目及計(jì)劃演示的擴(kuò)展表演項(xiàng)目內(nèi)容，制訂并進(jìn)行了如下測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表3所示。表3 競賽測(cè)試數(shù)據(jù)表測(cè)試項(xiàng)目

14、測(cè)試次數(shù)成功（準(zhǔn)確）次數(shù)成功（準(zhǔn)確）率備注傳感器部分靜態(tài)角度測(cè)量2020100%誤差<0.1度動(dòng)態(tài)角度測(cè)量2015（誤差小于0.5度次數(shù)）75%已通過算法優(yōu)化基本部分自啟動(dòng)超60度2020100%自啟動(dòng)超360度2020100%165度自平衡201995%165自平衡旋轉(zhuǎn)角度20125（平均最大轉(zhuǎn)角）138%（超過90度）統(tǒng)計(jì)規(guī)律發(fā)揮部分自啟動(dòng)倒立2020100%5s內(nèi)穩(wěn)定施加擾動(dòng)倒立2020100%倒立轉(zhuǎn)圈2020100%擴(kuò)展液晶顯示角度2020100%大擾動(dòng)演示2017次85%20g砝碼，90度干擾結(jié)果分析測(cè)試結(jié)果顯示，本設(shè)計(jì)已基本完成設(shè)計(jì)要求中所規(guī)定的各項(xiàng)，并附加了相對(duì)題目要求內(nèi)容

15、難度更大的受沖擊后恢復(fù)平衡（因?yàn)槭軟_擊后，傾角傳感器內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生震蕩，影響定位精度，從而增加難度），并很好的完成。當(dāng)然，系統(tǒng)在精確調(diào)整倒立擺角度等更高難度的任務(wù)上還存在很多問題，在今后的研究中，我們將針對(duì)這些高級(jí)任務(wù)進(jìn)行深入的分析，并通過引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制算法來解決這些問題。五、總結(jié)經(jīng)過4天3夜的設(shè)計(jì)、構(gòu)建，系統(tǒng)成功的完成了設(shè)計(jì)任務(wù)中的各項(xiàng)目標(biāo)。在整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，不僅應(yīng)用了大量的單片機(jī)技術(shù)、傳感器技術(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)字/模擬電子電路技術(shù)和電機(jī)控制技術(shù)，還應(yīng)用了數(shù)學(xué)、力學(xué)、機(jī)械學(xué)等學(xué)科的知識(shí)。系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、理論準(zhǔn)備充分、算法設(shè)計(jì)更是充滿了創(chuàng)新意識(shí)。參考文獻(xiàn)1黃智偉. 全國國大學(xué)生電子設(shè)計(jì)競賽訓(xùn)練教程