1、第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值 最新考綱1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。J基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1函數(shù)在區(qū)間上是增加(遞增)的、減少(遞減)的含義在函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上，如果對(duì)于任意兩數(shù)x1，x2A，且x1x2，則：(1)f(x)在區(qū)間A上是增加(遞增)的。(2)f(x)在區(qū)間A上是減少(遞減)的_。f(x1)f(x2)2單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性及單調(diào)函數(shù)(1)單調(diào)區(qū)間：如果yf(x)在區(qū)間A上是 或是_，那么稱(chēng)_為單調(diào)區(qū)間。在單調(diào)區(qū)間上，如果函數(shù)是增加的，那么它的圖像是

2、_的；如果函數(shù)是減少的，那么它的圖像是 的。(2)單調(diào)性：如果函數(shù)yf(x)在定義域的某個(gè)子集上是_的或是_的，那么就稱(chēng)函數(shù)yf(x)在這個(gè)子集上具有單調(diào)性。(3)單調(diào)函數(shù)：如果函數(shù)yf(x)在整個(gè)定義域內(nèi)是_的或是_的，那么分別稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù)。增加的減少的A上升下降增加減少增加減少3函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，如果存在MR滿足條件存在x0D，使得_對(duì)于任意的xD，都有_存在x0D，使得_對(duì)于任意的xD，都有_結(jié)論M是f(x)的 值，記作ymaxf(x0)M是f(x)的_值，記作yminf(x0)f(x0)Mf(x)Mf(x0)Mf(x)M最大最小解

3、析錯(cuò)誤。單調(diào)區(qū)間不能用并集符號(hào)連接。 (3)相同單調(diào)性函數(shù)的和、差、積、商函數(shù)還具有相同的單調(diào)性。()解析錯(cuò)誤。相同單調(diào)性的函數(shù)在公共定義域上的和仍具有相同的單調(diào)性，但是差、積、商函數(shù)的單調(diào)性不能確定。 (4)若定義在R上的函數(shù)f(x)，有f(1)x2，則x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)。又當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)。因此f(x)在R上是減函數(shù)。 (2)求f(x)在區(qū)間3,3上的最大值和最小值。解f(x)在R上是減函數(shù)，f(x)在3,3上也是減函數(shù)，f(x)在3,3上的最大值和最小值分別為f(3)與f(3)。而f(3)3f(

4、1)2，f(3)f(3)2。f(x)在3,3上的最大值為2，最小值為2。【規(guī)律方法】函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題的常用類(lèi)型及解題策略(1)比較大小。比較函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決。(2)解不等式。在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號(hào)脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解。此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域。(3)利用單調(diào)性求參數(shù)。視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖像或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；需注意若函數(shù)在區(qū)間a，b上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的。(4)利用單調(diào)性求最值。應(yīng)先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后再由單調(diào)性求出最值。S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 1個(gè)防范函數(shù)單調(diào)區(qū)間的表示單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫(xiě)，不能用符號(hào)“”連結(jié)，也不能用“或”連結(jié)。 2條結(jié)論函數(shù)最值的有關(guān)結(jié)論(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值。當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值一定在端點(diǎn)處取到。(2)開(kāi)區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大值(最小值)。 4種方法函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(1)定義法：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論。(2)