1、電力系統三種潮流計算方法的比較一、高斯-賽德爾迭代法：以導納矩陣為基礎，并應用高斯-塞德爾迭代的算法是在電力系統中最早得到應用的潮流計算方法，目前高斯一塞德爾法已很少使用。將所求方程 改寫為 不能直接得出方程的根，給一個猜測值得又可取x1為猜測值，進一步得：迭代反復猜測則方程的根優點：1. 原理簡單，程序設計十分容易。2. 導納矩陣是一個對稱且高度稀疏的矩陣，因此占用內存非常節省。3. 就每次迭代所需的計算量而言，是各種潮流算法中最小的，并且和網絡所包含的節點數成正比關系。缺點：1. 收斂速度很慢。2. 對病態條件系統，計算往往會發生收斂困難：如節點間相位角差很大的重負荷系統、包含有負電抗支路

2、(如某些三繞組變壓器或線路串聯電容等)的系統、具有較長的輻射形線路的系統、長線路與短線路接在同一節點上，而且長短線路的長度比值又很大的系統。3. 平衡節點所在位置的不同選擇，也會影響到收斂性能。2、 牛頓-拉夫遜法： 求解設 ，則按牛頓二項式展開：當x不大，則取線性化（僅取一次項）則可得修正量對 得：作變量修正： ，求解修正方程 牛頓法是數學中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。自從20世紀60年代中期采用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內存要求、計算速度方面都超過了其他方法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。優點：1. 收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算法將具有平方收斂特性，

3、一般迭代45次便可以收斂到一個非常精確的解。而且其迭代次數與所計算網絡的規模基本無關。2. 具有良好的收斂可靠性，對于前面提到的對以節點導納矩陣為基礎的高斯一塞德爾法呈病態的系統，牛頓法均能可靠地收斂。3. 牛頓法所需的內存量及每次迭代所需時間均較前述的高斯一塞德爾法為多，并與程序設計技巧有密切關系。缺點：牛頓法的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的解點上。解決方法：對于正常運行的系統，各節點電壓一般均在額定值附近，偏移不會太大，并且各節點間的相位角差也不大，所以對各節點可以采用統一的電壓初值(也稱為“平直電壓”)，“平直電壓”法假定

4、： 或 這樣一般能得到滿意的結果。但若系統因無功緊張或其它原因導致電壓質量很差或有重載線路而節點間角差很大時，仍用上述初始電壓就有可能出現問題。可以先用高斯一塞德爾法迭代1-2次；以此迭代結果作為牛頓法的初值，也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個較好的角度初值，然后轉入牛頓法迭代。3、 P-Q分解法：電力系統中常用的PQ分解法派生于以極坐標表示的牛頓拉夫遜法，其基本思想是把節點功率表示為電壓向量的極坐標形式，以有功功率誤差作為修正電壓向量角度的依據，以無功功率誤差作為修正電壓幅值的依據，把有功和無功分開進行迭代其主要特點是以一個（n-1）階和一個m階不變的、對稱的系數矩陣代替原來的（n+m-

5、1）階變化的、不對稱的系數矩陣M，以此提高計算速度，降低對計算機貯存容量的要求。P-Q分解法在計算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣。原理：修正方程為：雅克比矩陣元素的表達如下：a) 當ij時b) 當ij時 對修正方程的第一個簡化是：上式可分別寫成以下兩式 在一般情況下，線路兩端電壓的相角差是不大的(不超過100200)，因此可以認為 因此可得： （i，j=1，2，n-1） （i，j=1，2，m） 經一系列化簡得PQ分解法的修正方程式： 原PQ分解法的修正方程的簡化形式為： PQ分解法的修正方程式的特點：1. 以一個(n-1)階和一個(m-1)階系數矩陣替代原有的系數矩陣J，提高了計算速度，

6、降低了對貯存容量的要求。2. 以迭代過程中保持不變的系數矩陣替代原有的系數矩陣J，顯著的提高了計算速度。3. 以對稱的系數矩陣替代原有的系數矩陣J，使求逆等運算量和所需的儲存容量都大為減少。P-Q分解法兩個主要特點：1. 降階在潮流計算的修正方程中利用了有功功率主要與節點電壓相位有關,無功功率主要與節點電壓幅值有關的特點,實現P-Q分解,使系數矩陣由原來的2N×2N階降為N×N階,N為系統的節點數(不包括緩沖節點)。 2. 因子表固定化利用了線路兩端電壓相位差不大的假定,使修正方程系數矩陣元素變為常數,并且就是節點導納的虛部。由于以上兩個特點,使快速分解法每一次迭代的計算量比牛頓法大大減少。P-Q分解法只具有一次收斂性,因此要求的迭代次數比牛頓法多,但