1、【教學設計題目】神奇的莫比烏斯帶【教材依據】 北師大版小學數學教材六年級下冊第5455頁。【作者及單位】西安交通大學附屬小學雁塔校區吳茹【職 稱】 中學高級教師一、設計思路1、指導思想。本節課是一節“綜合與實踐”課。課程標準（ 2011 版）指出：“綜合與實踐”是指一類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動。學生自主、積極、主動參與活動的全過程，可以發展學生的動手、動腦、動口等能力，培養學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的信心。通過問題讓學生把所學習的數學知識整合起來，在解決問題的過程中，深刻地體會數學，比較完整地理解數學。本節課通過“猜測驗證探究”來組織新課，以問題為載體，由易到難步步

2、推進，讓學生感受著數學神奇魅力的同時也感受到自主探索數學知識的快樂。首先從一張普通的紙入手，一步一步把學生的思維引向神奇的莫比烏斯帶。通過探討線與面的關系，培養學生的空間觀念。其次，從創設懸念入手，通過沿著莫比烏斯帶的二分之一, 三分之一線剪, 變幻出神奇的結果；使學生在玩中學、做中學、思中學、合作中學，讓學生經歷了猜想- 驗證質疑探索的全過程，在一次又一次感受到神奇的同時，潛移默化地滲透了“猜測驗證”的數學思想。通過欣賞莫比烏斯帶的一些應用，讓學生感受莫比烏斯帶的作用，感受到數學的美和實用性，再一次感受數學的神奇魅力。學生會更好地理解數學、運用數學，獲得學習中的樂趣，并得到全面和諧的發展。2

3、、教學目標：動手操作，驗證交流，經歷探索和認識莫比烏斯帶的過程，積累數學活動經驗。在動手操作，對比探索中認識莫比烏斯，學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會莫比烏斯帶的特征。在數學活動中經歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術股的神奇變化，感受數學的無窮魅力，進一步激發學生學習數學的興趣和好奇心。3、教學重點與難點：在莫比烏斯帶魔術股的變化中感受數學的無窮魅力，拓展數學視野，進3激發學生 學習數學的興趣，培養學生良好的數學情感。 學 生 通 過 思 考 操 作 發 現 并 驗 證 “莫 比 烏 斯 帶 ”的 特 征 ， 培 養 學 生 大 膽 猜 測 、 勇 于 探 究 的求索精神。二、教

4、學準備師：課件，若干長方形紙條。生：每人準備剪刀、水彩筆、雙面膠棒和若干長方形紙條。三、教學過程導入： （智慧故事導入新課）從前， 有一個小偷偷了一位很老實的農民的東西，并被當場捕獲，將小偷送到縣衙， 縣官發現小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫了：農民應當關押。縣官將紙條交給執事官由他去辦理。執事官不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，你們猜他怎么做？聰明的執事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起，做成莫比烏斯帶。然后向大家宣布：根據縣太爺的命令放掉農民，關押小偷。縣官聽了大怒，責問執事官。執事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應當”二字讀起，確實沒錯。仔細觀

5、看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。（你們知道是怎么回事嗎？讓我們一起走進莫比烏斯帶，探究其中的奧秘）認識莫比烏斯帶的特點1、請同學們取出1 號紙條，認真觀察這張普通的長方形紙條，它有幾條邊幾個面？（引導學生觀察）板書：四條邊兩個面2、你能把它變成兩條邊兩個面嗎？板書：兩條邊兩個面學生動手操作：圍成一個圈數學上把這種有里外之分的紙圈稱為雙側曲面3、現在你能再想想辦法將長方形紙條變成一個面一條邊嗎？生動手試做。當生遇到困難時老師拿出事先做好的紙圈，讓學生用手感覺它是一條邊一個面。板書：一條邊一個面4、讓我們一起來動動手研究一下吧！由做出來的同學介紹 “莫比烏斯帶”的做法： 將其中

6、的一邊轉180 度并粘貼起來。（學生動手操作，同桌合作完成）是不是只有一條邊呢？（用手沿著其中的一條邊走，能回到原點）如何驗證是不是只有一個面呢？（用一筆能將整個紙條畫完，回到起點）為什么只有一條邊一個面呢？（生小組討論，回答）當多數學生想要親自感受的時候，師趁機指導每一個學生做一個單側面的紙圈。 強調：一頭不變，另一頭擰180 度，兩頭粘貼。5、現在我們做成了一個圈，它只有一條邊一個面，非常地奇怪。數學上把 這種只有一條邊一個面叫做單側曲面（課件出示：神奇的莫比烏斯帶）6、簡單介紹的莫比烏斯帶來歷。（課件出示：神奇的莫比烏斯帶）同學們平時在學好書本知識的同時， 要留心觀察生活，更多偉大的發明

7、、發 現還等著用你們的名字命名呢！（二）研究莫比烏斯帶1、莫比烏斯帶的2剪(1)請同學們拿出畫有2線的長方形紙條，將它做成莫比烏斯圈。(2)猜一猜：如果沿著一線剪下去，結果會怎樣?(3)(4)驗證猜測：學生沿著交流結果：發現剪完后,2剪（小組合作）原來的莫比烏斯圈會變成一個兩倍長的大圈,并沒有像之前大家猜測的那樣。（5）思考：為什么會出現這樣的結果呢？（因為莫比烏斯圈只有一個面）（6）再猜測：這個大圈還是莫比烏斯圈嗎？（引導學生要留心觀察，大膽猜測）師：莫比烏斯帶是不是很神奇啊？其實它還有更神奇的。（學生的積極性已經被完全調動起來）2、莫比烏斯帶的0-男（1）請同學們拿出畫有三等分線的長方形紙

8、條，將它做成莫比烏斯帶。1（2）猜一猜：如果沿著I線 剪下去，結果會怎樣？（這一次學生相對于前幾次而言，謹慎了很多，都在認真的思考會出現的結果，不再妄下結論）1（3）驗證猜測：學生沿著3剪 （小組合作）（4）交流結果：剪完后，原來的莫比烏斯帶會變成了兩個圈，并且是一個 大圈套著一個小圈。（5）思考：為什么會出現這樣的結果呢？（因為莫比烏斯帶只有一條邊一個面）（6）再猜測：這個大圈和小圈還是莫比烏斯帶嗎？（三）莫比烏斯帶的應用1、師：今天，咱們做了莫比烏斯帶，你有什么感受？生：莫比烏斯帶太神 奇了。是啊，我們已經感受到了莫比烏斯帶的神奇， 它可不光好玩有趣，還被應用 到生活的方方面面，大家想想，

9、它有些什么用處呢？想想看！2、老師也收集了一些，讓我們一起來看看吧！（課件演示）過山車。莫比烏斯爬梯。錄音機磁帶。傳送帶中國科技館大廳中 央的“三葉扭結”。中國科技館大廳中的標志性的建筑，它實際上是由“莫比烏 斯帶”演變而成的，它表示著科學沒有國界，各種科學之間沒有邊界，相互連 通。克萊因瓶，是著名數學家菲立克克萊因發現并用他的名字命名的著名 的“瓶子”。剪開后就得到兩個莫比烏斯帶。1 1（四）自由操作：莫比烏斯帶的i剪、£剪（配音樂）（五）談感受這節課你有什么收獲？（認識并會做莫比烏斯帶、知道雙側曲面和單側曲面、 學習方法等）你的最大感受是什么？（神奇、數學是很美的）我和大家感覺一

10、樣，優美的曲線能帶給我們美的享受，帶給我們無限的猜想。我們今天沿著2,13剪莫比烏斯帶，是不是給大家帶來了很多的樂趣和神奇？照應課前故事，你現在知道聰明的執行官是怎么做的嗎？誰來說是自己的看法。數學充滿了無窮的魅力，有待同學們以后進一步去探索。（六）課外延伸（作業）其實，莫比烏斯帶還有許多玩法，有興趣的同學可以在課下繼續探索、研究, 老師告訴大家，數學中有一門專門研究莫比烏斯帶的學問叫拓撲學。（師板書:拓撲學），有興趣的同學可以繼續去研究，將研究的結果寫成數學日記，在全班 分享交流。教學反思：1、關注思維發展，培養問題意識。問題是數學的心臟，讓學生自己發現和提出問題是本節課的一大亮點，問題是創

11、新的基礎，是創新的起點，是數學研究的核心。本節課，以問題為載體，老 師為學生創設了智慧故事問題情境，“你知道課聰明的執行官是怎么做的嗎？ ” 讓學生剛一上課就進入到強烈的探究知識的氛圍之中。“你能想辦法將長方形紙條變成一個面一條邊嗎？” “你知道怎樣驗證它是一條邊一個面？”。等等一個 個看似隨意的小問題，卻蘊含深刻的探究價值。這些問題的提出，激發起了學生 強烈的探究興趣，更滿足了學生內在的認知需求， 深化了學生的認識，使課堂充 滿數學味。學生在老師的鼓勵下，提出了一個個具有探究價值的問題， 提升了學 生探究能力的核心素養，培養了學生的創新意識。從學生提出的問題的數量，問 題的種類以及問題白新穎

12、性三個方面，可以清晰的反映出學生思維的流暢性，思 維的靈活性和思維的獨創性。2、“做中學”讓學生的思維插上翅膀。“做數學”是目前數學教育的一個重要觀點，它強調學生學習數學是一個現實 的體驗、理解和反思的過程，強調以學生為主體的學習活動對學生理解數學的重 要性。研究表明：人們在學習時，如果僅靠聽和看，最多能吸收30%的新知，如果動手做，可以達到90%以上。心理學研究表明，“學”這一活動最好的方法就是“做”。只有通過學生自身 的積極思維和主動參與的“做”而獲得的數學知識，才是理解最深刻，掌握最牢 周，且最有實用價值的知識。1在猜測莫比烏斯帶的2剪是否是莫比烏斯帶時，請一名學生動手操作，1通過畫一畫，來驗證大家的猜測，在探究“3剪”時，讓學生想一想，畫一畫，說一說，學生通過操作、觀察，猜測，驗證，探究，發現，找到了解決問題 的方法，活躍了學生的思維，積累了豐富的數學活動經驗，實現了由單一被動式 接受學習向自主探究式學習的轉變， 從而培養了學生的探索精神，解決問題的能 力，又充分調動了學生群體的積極性。“自由操作莫比烏斯帶的4剪、5剪”這一活動不僅為學生提供了廣闊的動手實踐的空間，也留給了學生足夠的思考與交流的時間， 他們都能在動 手、動口、動腦等有序活動中參與學習的全過程，促使學生在活動中學習，在活 動中探索，在活動中發展，整個教學