1、0 0名名 師師 課課 件件導數在研究函數中的應用導數在研究函數中的應用（第（第3課時）課時）0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測 檢測下預習效果檢測下預習效果: 點擊“隨堂訓練” 選擇“導數在研究函數中的應用（第3課時）預習自測”1.函數f（x）在閉區間上的最值有什么結論？般地，如果在區間a,b上函數f（x）的圖象是一條連續不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.此時，函數的最大值和最小值必在極值處或區間的端點處取得.2.求函數f（x）在a,b上的最大值與最小值的步驟是什么？（1）求函數f（x）在區間（a,b） 內的極值；（2）將函數f（x）各極值與端點處的函

2、數值f（a） ， f（b） 比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測問題探究一問題探究一 構造新函構造新函數數活動一 看懂選項，各歸各位例1.若0 x1x21，則（ ）A. B. C. D. 2121eelnlnxxxx2121eelnlnxxxx1221eexxxx1221eexxxx點撥：要看出原函數的結構，題目選項是重要的提示，通過移項，使得x1，x2分居不等號兩側，構造 結構，就可以清晰的看出所需研究的原函數 的解析式，再進一步將不等式問題轉化為通過導數研究單調性的問題.12()()f xf xC令f(x)

3、 ，則f(x) ，當0 x1時，f(x)0，即f(x)在(0，1)上單調遞減，0 x1x21，f(x2)f(x1)，即 ，1221eexxxxexx2121eexxxx2e-1xxx（）0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測問題探究二問題探究二 切線條數問題切線條數問題活動一 切線條數與根的個數例3.已知f(x)x33x，過點A(1，m)(m2)可作曲線yf(x)的三條切線，則m的取值范圍是（ ）A.(1,1) B.(2,3) C.(1，2) D.(3，2)(0)30(1)20gmgmf(x)x33x，f(x)3x23.設切點為(x，y)，則切線的斜率k3x23

4、 ，整理，得2x33x2m30，由題意得方程2x33x2m30有三個根.331xxmxD設g(x)2x33x2m3，則g(x)6x26x6x(x1).令g(x)0，得x0或x1.當x(，0時，g(x)為增函數；當x(0,1)時，g(x)為減函數；當x1，)時，g(x)為增函數；則 ，解得3m2. 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測點撥：點撥：解決切線問題，關鍵在于三個方程：切點處的導數值為切線的斜率切點坐標滿足原函數切點坐標滿足切線化簡出的方程有幾組解，切線便有幾條，進一步將其轉化為函數g(x)2x33x2m3的零點個數問題.0 0（2）在 兩邊取對數，得

5、.由于0 xe，即aeln2.知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測問題探究三問題探究三 最值與不等式最值與不等式活動一 最值與恒成立例4.設函數f (x) (x0且x1).（1）求函數f (x)的單調區間；（2）已知 對任意x(0,1)成立，求實數a的取值范圍.1lnxx12axx詳解：（1）f (x) .若f (x)0，則x .當f (x)0，即0 x 時，f(x)為增函數；當f (x)0，即 x1時，f(x)為減函數.所以f(x)的單調增區間為(0， )，單調減區間為 ，1)和(1，).22ln1lnxxx1e1e1e1e1e12axx2llnn1xax1( )

6、( )eef xf 1ln2nlaxx點撥：點撥：恒成立的本質就是對最值的要求，將恒成立問題轉化為最值是常見解題思路，注意充分運用第一問的結論，避免重復運算.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測例5.設a為實數，函數f(x)ex2x2a，xR.（1）求f(x)的單調區間與極值；詳解詳解：（1）由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f (x)0f(x)單調遞減2(1ln2a)單調遞增故f(x)的單調遞減區間是(，ln 2)，單調遞

7、增區間是(ln 2，)，f(x)在xln2處取得極小值，極小值為f(ln2)2(1ln2a).0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測例5.設a為實數，函數f(x)ex2x2a，xR.（2）求證：當aln21且x0時，exx22ax1.（2）證明：設g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知當aln21時，g(x)取最小值為g(ln2)2(1ln2a)0.于是對任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R內單調遞增.于是當aln21時，對任意x(0，)，都有g(x)g(0).而g(0)0，從而對任意x(0，)，都有g(x)0.即exx

8、22ax10，故exx22ax1.點撥：點撥：導數的解答題，一定要注意充分運用前一問的結論，前一問會對第二問起到提示思路，提供構造方案或者簡化運算的作用.0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測(1) 學會觀察統一結構，構造新函數，再借助導數研究新函數；(2) 切線的條數問題除了可以結合圖像外，還可借助解方程這樣的代數方法；(3) 不等式的證明問題終究可以轉化為最值問題.0 0重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測(1) 構造新函數關鍵抓住條件和選項，選項是最好的提示；(2) 最值本身就是恒成立的不等關系，所以不等式的恒成立與不等式的證明本質上均可轉化為最值問題.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢