1、ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術教學目的與要求：要求學生了解常用力傳感器的特點、應教學目的與要求：要求學生了解常用力傳感器的特點、應 用用; ; 理解各種力傳感器的測量電路理解各種力傳感器的測量電路; ;掌握掌握 典型力傳感器的工作原理。典型力傳感器的工作原理。教學重點：典型力傳感器的工作原理教學重點：典型力傳感器的工作原理教學難點：教學難點：各種力傳感器的測量電路各種力傳感器的測量電路第二章第二章 力傳感器力傳感器 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術第二章第二章 力傳感器力傳感器 l應變式傳感器應變式傳感器l電感式傳感器電感式傳感器l電容式傳感器

2、電容式傳感器l壓電式傳感器壓電式傳感器力傳感器指對力學量敏感的一類器件或裝置。力傳感器指對力學量敏感的一類器件或裝置。原理、測量電路、特點及應用原理、測量電路、特點及應用ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術廣泛應用于廣泛應用于ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術高高精精度度電電子子汽汽車車衡衡動態電子秤動態電子秤電子天平電子天平ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術機械秤包裝機機械秤包裝機吊秤吊秤ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術第一節第一節 應變式傳感器應變式傳感器 電阻式應變傳感器作為測力的主要傳感器，測力電阻

3、式應變傳感器作為測力的主要傳感器，測力范圍小到肌肉纖維，大到登月火箭，精確度可到范圍小到肌肉纖維，大到登月火箭，精確度可到 0.010.010.1%0.1%。有拉壓式（柱、筒、環元件）、彎曲。有拉壓式（柱、筒、環元件）、彎曲式、剪切式。式、剪切式。 應用范圍：應變力、壓力、轉矩、位移、加速度應用范圍：應變力、壓力、轉矩、位移、加速度ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術優點：優點： 精度高，測量范圍廣精度高，測量范圍廣 頻率響應特性較好頻率響應特性較好 結構簡單，尺寸小，重量輕結構簡單，尺寸小，重量輕 可在高可在高( (低低) )溫、高速、高壓、強烈振動、強溫、高速、高壓、強

4、烈振動、強磁場及核輻射和化學腐蝕等惡劣條件下正常工作磁場及核輻射和化學腐蝕等惡劣條件下正常工作 易于實現小型化、固態化易于實現小型化、固態化 價格低廉，品種多樣，便于選擇價格低廉，品種多樣，便于選擇缺點：缺點：具有非線性，輸出信號微弱，抗干擾能力較具有非線性，輸出信號微弱，抗干擾能力較差，因此信號線需要采取屏蔽措施；只能測量差，因此信號線需要采取屏蔽措施；只能測量一點或應變柵范圍內的平均應變，不能顯示應一點或應變柵范圍內的平均應變，不能顯示應力場中應力梯度的變化等；不能用于過高溫度力場中應力梯度的變化等；不能用于過高溫度場合下的測量。場合下的測量。ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器

5、與測試技術應變計金屬應變計金屬應變計ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術電阻應變片結構示意圖電阻應變片結構示意圖 應變片式傳感器的核心元件是應變片，它可將試件上的應變片式傳感器的核心元件是應變片，它可將試件上的應變變化轉換成電阻變化。應變變化轉換成電阻變化。 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術bl敏感柵敏感柵由金屬細絲繞成柵形。由金屬細絲繞成柵形。柵長柵長柵寬柵寬 應變片的應變片的標準名義電阻值標準名義電阻值（指應變片沒有安裝且不受力（指應變片沒有安裝且不受力的情況下，在室溫時測定的電的情況下，在

6、室溫時測定的電阻值。）通常為阻值。）通常為6060、120120、350350、600600、10001000 等。等。 應變片在相同的工作電流下，電阻值愈大，允許的工作應變片在相同的工作電流下，電阻值愈大，允許的工作電壓亦愈大，可提高測量靈敏度。電壓亦愈大，可提高測量靈敏度。應變片柵長大小關系到所測應變的準確度，應變片測得的應應變片柵長大小關系到所測應變的準確度，應變片測得的應變大小是應變片柵長和柵寬所在面積內的平均軸向應變量。變大小是應變片柵長和柵寬所在面積內的平均軸向應變量。應變片的應變片的尺寸尺寸制造廠常用制造廠常用b b l l表示。表示。ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感

7、器與測試技術 電阻應變片工作原理是基于電阻應變片工作原理是基于金屬導體的應變效應金屬導體的應變效應，即金屬，即金屬導體在外力作用下發生機械變形時，其電阻值隨著所受機械變導體在外力作用下發生機械變形時，其電阻值隨著所受機械變形形( (伸長或縮短伸長或縮短) )的變化而發生變化現象。的變化而發生變化現象。 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術設有一根長度為設有一根長度為l l、截面積為、截面積為S S、電阻率為、電阻率為的金屬絲，其電阻的金屬絲，其電阻R R為為SlRSdSldldRdRRdRdldlSdS表示，為金屬絲的表示，為金屬絲的軸向應變軸向應變ch2 力傳感器力傳感器

8、傳感器與測試技術傳感器與測試技術dr/r金屬絲半徑的相對變化，即金屬絲半徑的相對變化，即徑向應變為徑向應變為r。S= r 2dS /S=2dr/rr=由材料力學知由材料力學知將微分將微分dR、d改寫成增量改寫成增量R、，則，則)21 ()21 (dldldRdRSKllllRR)/21 (金屬絲電阻的相對變化與金屬絲的伸長或縮短之間存在比例關系。金屬絲電阻的相對變化與金屬絲的伸長或縮短之間存在比例關系。比例系數比例系數KS稱為金屬絲的稱為金屬絲的應變靈敏系數應變靈敏系數。式中式中為金屬材料的泊松系數。為金屬材料的泊松系數。ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術KS由兩部分組成

9、：由兩部分組成：1+2：由材料的幾何尺寸變化引起，一般金屬：由材料的幾何尺寸變化引起，一般金屬0.3，因此，因此（1+2）1.6；：電阻率隨應變而引起的變化（稱：電阻率隨應變而引起的變化（稱“壓阻效應壓阻效應”）。）。金屬材料：金屬材料：以前者為主，則以前者為主，則KS1+2；半導體：半導體：KS值主要由電阻率相對變化所決定。值主要由電阻率相對變化所決定。實驗表明，在金屬絲拉伸比例極限內，電阻相對變化與軸向應變成正比。通實驗表明，在金屬絲拉伸比例極限內，電阻相對變化與軸向應變成正比。通常常KS在在1.83.6范圍內。范圍內。ll /K KS Sch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測

10、試技術半導體材料在受到應力作用后，其電阻率發生明半導體材料在受到應力作用后，其電阻率發生明 顯變化，這種現象稱為壓阻效應顯變化，這種現象稱為壓阻效應。v 半導體應變片又稱壓阻式傳感器半導體應變片又稱壓阻式傳感器 優點：優點：靈敏度高、動態響應好、精度高、易于微型靈敏度高、動態響應好、精度高、易于微型 化和集成化等。化和集成化等。 缺點：受溫度影響較大。缺點：受溫度影響較大。 l 半導體材料的靈敏系數半導體材料的靈敏系數S S主要由壓阻效應引起的電阻率主要由壓阻效應引起的電阻率 的變化；靈敏系數遠大于金屬應變片的靈敏系數。的變化；靈敏系數遠大于金屬應變片的靈敏系數。 ERdR21dRdREd對半

11、導體：對半導體：式中式中壓阻系數壓阻系數E彈性模量彈性模量kS50100ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術 按材料分：按材料分： 金屬式：金屬式： 絲式、箔式絲式、箔式(P37(P37）、薄膜型）、薄膜型 半導體式：半導體式： 體型體型、薄膜型、擴散型、外延型、薄膜型、擴散型、外延型、PNPN結型結型 按結構分：單片、雙片、特殊形狀按結構分：單片、雙片、特殊形狀 按使用環境：高溫、低溫、高壓、磁場、水下按使用環境：高溫、低溫、高壓、磁場、水下 絲式絲式：0.025mm金屬絲（康銅、鎳鉻合金、貴金屬）做敏感柵金屬絲（康銅、鎳鉻合金、貴金屬）做敏感柵箔式箔式：用光刻腐蝕工藝、

12、照相制版制作成厚：用光刻腐蝕工藝、照相制版制作成厚0.0030.01的金屬箔柵的金屬箔柵薄膜式：真空濺射或真空沉積技術，在絕緣基片上蒸度幾幾百納米金屬電阻薄膜。薄膜式：真空濺射或真空沉積技術，在絕緣基片上蒸度幾幾百納米金屬電阻薄膜。ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術1 1、靈敏系數、靈敏系數 實驗表明，實驗表明，金屬應變片的電阻相對變化與應變金屬應變片的電阻相對變化與應變在很寬的范在很寬的范 圍內均為線性關系。圍內均為線性關系。被測體應變片應變片三、應變片的主要特性三、應變片的主要特性KRRRRK測量結果表明，應變片的靈敏系數測量結果表明，應變片的靈敏系數K K恒小于線材

13、的靈敏系數恒小于線材的靈敏系數K KS S。原因：膠層傳遞變形失真原因：膠層傳遞變形失真 橫向效應橫向效應ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術絲繞式應變片敏感柵半圓弧形部分絲繞式應變片敏感柵半圓弧形部分bOlrrdld0 金屬應變片由于敏感柵的兩端為半圓弧形的橫柵，測量應變金屬應變片由于敏感柵的兩端為半圓弧形的橫柵，測量應變時，構件的軸向應變時，構件的軸向應變使敏感柵電阻發生變化，其橫向應變使敏感柵電阻發生變化，其橫向應變r r也將使敏感柵半圓弧部分的電阻發生變化也將使敏感柵半圓弧部分的電阻發生變化( (除了除了起作用外起作用外) )，應變片的這種既受軸向應變影響，又受橫向

14、應變影響而引起電應變片的這種既受軸向應變影響，又受橫向應變影響而引起電阻變化的現象稱為橫向效應。阻變化的現象稱為橫向效應。橫向效應橫向效應ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術橫向效應系數橫向效應系數H H：橫向靈敏系數與軸向靈敏系數之比值。橫向靈敏系數與軸向靈敏系數之比值。 rnnlrnKKHxy121由上式可見，由上式可見，r r愈小，愈小，l l愈大，則愈大，則H H愈小。愈小。即敏感柵越窄、基長越長的應變片，其橫向效應引起的誤差越小即敏感柵越窄、基長越長的應變片，其橫向效應引起的誤差越小。為減小橫向效應，常采用箔式應變片。為減小橫向效應，常采用箔式應變片。ch2 力傳

15、感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術應變片粘貼在被測試件上，當溫度恒定時，其加載特性與卸載特性應變片粘貼在被測試件上，當溫度恒定時，其加載特性與卸載特性不重合，即為機械滯后。不重合，即為機械滯后。產生原因：產生原因：a、應變片在承受機械應變后，其內部會產生殘余變形，使敏感柵電阻發、應變片在承受機械應變后，其內部會產生殘余變形，使敏感柵電阻發生少量不可逆變化；生少量不可逆變化；b、在制造或粘貼應變片時，如果敏感柵受到不適當的、在制造或粘貼應變片時，如果敏感柵受到不適當的變形或者粘結劑固化不充分。變形或者粘結劑固化不充分。1機械應變機械應變卸載卸載加載加載指指示示應應變變i應變片的機械滯后

16、應變片的機械滯后 機械滯后值還與應變片所承受的應機械滯后值還與應變片所承受的應變量有關，加載時的機械應變愈大，卸變量有關，加載時的機械應變愈大，卸載時的滯后也愈大。所以，載時的滯后也愈大。所以，通常在實驗通常在實驗之前應將試件預先加、卸載若干次，以之前應將試件預先加、卸載若干次，以減少因機械滯后所產生的實驗誤差。減少因機械滯后所產生的實驗誤差。 3 3、機械滯后、機械滯后ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術 對于粘貼好的應變片，當溫度恒定時，不承受應變時，其對于粘貼好的應變片，當溫度恒定時，不承受應變時，其電阻值隨時間增加而變化的特性，稱為應變片的零點漂移電阻值隨時間增加而

17、變化的特性，稱為應變片的零點漂移。 如果在一定溫度下，使應變片承受恒定的機械應變，其電如果在一定溫度下，使應變片承受恒定的機械應變，其電阻值隨時間增加而變化的特性稱為蠕變。阻值隨時間增加而變化的特性稱為蠕變。4 4、零點漂移和蠕變、零點漂移和蠕變lim真實應變真實應變z指指示示應應變變i應變片的應變極限應變片的應變極限10%15 5、應變極限、應變極限 在一定溫度下，在一定溫度下，應變片的指示應變片的指示應變對測試值的真實應變的相對誤應變對測試值的真實應變的相對誤差不超過規定范圍（一般為差不超過規定范圍（一般為10%10%）時的最大真實應變值。時的最大真實應變值。ch2 力傳感器力傳感器傳感器

18、與測試技術傳感器與測試技術6 6、動態特性、動態特性 當被測應變值隨時間變化的頻率很高時，需考慮應變片的當被測應變值隨時間變化的頻率很高時，需考慮應變片的動態特性。因應變片基底和粘貼膠層很薄，構件的應變波傳到動態特性。因應變片基底和粘貼膠層很薄，構件的應變波傳到應變片的時間很短應變片的時間很短( (估計約估計約0.2s)0.2s)，故只需考慮應變沿應變片，故只需考慮應變沿應變片軸向傳播時的動態響應。軸向傳播時的動態響應。 不同柵長應變片對應的最高工作頻率不同柵長應變片對應的最高工作頻率應變片柵長應變片柵長/mm1235101520最高工作頻率最高工作頻率/kHz/kHz25012583.350

19、2516.712.5ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術四、應變片的測量電路四、應變片的測量電路 由于將應變等機械量轉換為電阻的變化，此變化的數量是很由于將應變等機械量轉換為電阻的變化，此變化的數量是很微弱的，因此須采用高精度的測量電路微弱的，因此須采用高精度的測量電路電橋電橋。（教材。（教材P39P39）電橋的作用電橋的作用：將電阻、電感、電容等微小電參量的變化轉換為：將電阻、電感、電容等微小電參量的變化轉換為 電壓或電流的變化。電壓或電流的變化。 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術電橋分類：電橋分類： 直流電橋按電源性質分： 交流電橋按按輸出方式輸

20、出方式分：分：功率電橋（接低阻抗負載）電壓電橋（接高阻抗負載）043214231)(eRRRRRRRRey R2R4R1R3ERgACDIgB1 1、直流電橋、直流電橋* *平衡條件平衡條件4231RRRR相對橋臂電阻之積相等。相對橋臂電阻之積相等。ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術*電橋的接法電橋的接法根據電橋工作中橋臂電阻值變化的情況，電橋可分為根據電橋工作中橋臂電阻值變化的情況，電橋可分為半橋單臂半橋單臂半橋雙臂半橋雙臂全橋全橋RReey 40 RR2eey 0 RReey 0 全橋全橋ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術sr4231sc41UR

21、RRRRRRRU RRRRR4321RR 討論：討論： 設：設： 電橋起始是平衡的電橋起始是平衡的 由于 ，電橋輸出公式又可寫成 ey = e0 e0 相鄰相減，相對相加。相鄰相減，相對相加。 KRRsr4231sc41UKU上式為上式為電橋加減特性電橋加減特性表達式表達式。 （全等臂電橋）（全等臂電橋）ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術單臂工作：即只有一只電阻R產生R變化時，電橋輸出電壓00y4141eKeRRe雙臂工作雙臂工作：設：設R R1 1產生正產生正R R的變化，的變化，R R產生負產生負R R的變化，的變化， 且變化的絕對值相等；且變化的絕對值相等；即即 ，

22、 ， ， ，則電橋輸出，則電橋輸出 12030400y2121eKeRRe即為單臂工作的2倍。電壓與應變成線性關系，可以用電橋測量電壓以測量應變電壓與應變成線性關系，可以用電橋測量電壓以測量應變ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術四臂工作：設R1、R3產生正R的變化，R2、R4產生負R的變化，且R絕對值相等，即R1、R3產生正應變，R2、R4產生負應變，且應變的絕對值相等，則電橋的輸出 即為即為單臂工作的單臂工作的4 4倍倍。 不同的電橋接法，輸出電壓不同，不同的電橋接法，輸出電壓不同，全橋接法可獲得最大的全橋接法可獲得最大的輸出，其靈敏度最高。輸出，其靈敏度最高。00ye

23、KeRRe工程上常利用電橋的加減特性，作工程上常利用電橋的加減特性，作溫度補償溫度補償和和提高靈敏度提高靈敏度等。等。ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術電橋電橋加減特性的應用加減特性的應用1-1-溫度補償溫度補償溫度變化引起應變片敏感柵電阻變化而產生附加應變溫度變化引起應變片敏感柵電阻變化而產生附加應變ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術R1R3R2R4M電橋電橋加減特性的應用加減特性的應用2-2-提高靈敏度提高靈敏度ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術 2 2、交流電橋、交流電橋平衡條件平衡條件3241ZZZZch2 力傳感器力傳

24、感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術不同的交流電橋RRRR4213CRCR4213RRRR4213RLRL2431說明：說明：加減特性對交流電橋形式也完全適用。加減特性對交流電橋形式也完全適用。ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術動態電阻應變儀中電橋的阻容調節動態電阻應變儀中電橋的阻容調節電阻應變儀電阻應變儀 電阻應變片的電阻變化很小。測量電橋的輸出信號也很小電阻應變片的電阻變化很小。測量電橋的輸出信號也很小（教材（教材P39P39），），不足以推動顯示和記錄裝置，因此需將電橋的輸出信號用一個高增益的放大不足以推動顯示和記錄裝置，因此需將電橋的輸出信號用一個高增益的放大器進

25、行放大，以便推動顯示或記錄裝置，用于完成這一任務的儀器稱應變儀。器進行放大，以便推動顯示或記錄裝置，用于完成這一任務的儀器稱應變儀。 在測量前，應將電橋調平。但由于在測量前，應將電橋調平。但由于接入電橋的每個應變片不可能絕對相同，接入電橋的每個應變片不可能絕對相同，各橋臂的連接導線及接觸電阻也不可能各橋臂的連接導線及接觸電阻也不可能完全一樣，因而需設置電阻平衡裝置；完全一樣，因而需設置電阻平衡裝置； 對于交流電橋，還須設置電容平衡對于交流電橋，還須設置電容平衡裝置，以消除應變片線柵及接線分布電裝置，以消除應變片線柵及接線分布電容的影響。容的影響。ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與

26、測試技術ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術 電橋：電橋： 測測20-200Hz20-200Hz應變力，輸出應變力，輸出調幅調制波調幅調制波； 放大器：將電橋輸出的調幅波放大；放大器：將電橋輸出的調幅波放大； 振蕩器：產生等幅正弦波提供電橋電壓和相敏檢波振蕩器：產生等幅正弦波提供電橋電壓和相敏檢波 器參考電壓；器參考電壓； 相敏檢波器：如果應變有拉應變和壓應變，可通相敏檢波器：如果應變有拉應變和壓應變，可通 過相敏檢波電路區分雙相信號；過相敏檢波電路區分雙相信號； 相移器：相敏檢波器的參考信號與被測信號有嚴相移器：相敏

27、檢波器的參考信號與被測信號有嚴 格的相位關系；格的相位關系； 濾波器：為了還原被檢測的信號用低通濾波器去濾波器：為了還原被檢測的信號用低通濾波器去 掉高頻保留低頻應變信號。掉高頻保留低頻應變信號。 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術相敏檢波電路相敏檢波電路ABCDch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術1 1、 溫度誤差溫度誤差用作測量應變的金屬應變片，希望其阻值僅隨應變變化，用作測量應變的金屬應變片，希望其阻值僅隨應變變化，而不受其它因素的影響。實際上應變片的阻值受環境溫度而不受其它因素的影響。實際

28、上應變片的阻值受環境溫度( (包括包括被測試件的溫度被測試件的溫度) )影響很大。由于環境溫度變化引起的電阻變化影響很大。由于環境溫度變化引起的電阻變化與試件應變所造成的電阻變化幾乎有相同的數量級，從而產生與試件應變所造成的電阻變化幾乎有相同的數量級，從而產生很大的測量誤差，稱為應變片的溫度誤差，又稱熱輸出。很大的測量誤差，稱為應變片的溫度誤差，又稱熱輸出。 因環境溫度改變而引起電阻變化的兩個主要因素：因環境溫度改變而引起電阻變化的兩個主要因素：應變片的電阻絲應變片的電阻絲( (敏感柵敏感柵) )具有一定溫度系數；具有一定溫度系數；電阻絲材料與測試材料的線膨脹系數不同。電阻絲材料與測試材料的線

29、膨脹系數不同。 五、應變片的溫度誤差及其補償五、應變片的溫度誤差及其補償t)RR(tSRR21)(ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術因此，由溫度變化引起的總的相對電阻增量為因此，由溫度變化引起的總的相對電阻增量為 或或 tRRRRRR)()()(tS)(21tSRR21t可見：由于溫度變化而引起附加電阻變化或造成了虛假應變，可見：由于溫度變化而引起附加電阻變化或造成了虛假應變， 從而給測量帶來誤差。從而給測量帶來誤差。 常用的溫度補償方法有三種：常用的溫度補償方法有三種：橋路補償法、應變片的自補償、熱敏電阻。橋路補償法、應變片的自補償、熱敏電阻。ch2 力傳感器力傳感器傳

30、感器與測試技術傳感器與測試技術 工作片工作片R R1 1粘貼在試件上需要測量應變的地方，補償片粘貼在試件上需要測量應變的地方，補償片R R粘貼在一塊不受力的與試件相同材料上。粘貼在一塊不受力的與試件相同材料上。 采用原理：電橋的相鄰相減原則。采用原理：電橋的相鄰相減原則。橋路補償法橋路補償法ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術根據被測試件承受應變的情況，可以不另加專門的補償塊，根據被測試件承受應變的情況，可以不另加專門的補償塊，而是將補償片貼在被測試件上，這樣既能起到溫度補償作用，又而是將補償片貼在被測試件上，這樣既能起到溫度補償作用，又能提高輸出的靈敏度，如圖所示的貼法。

31、能提高輸出的靈敏度，如圖所示的貼法。 R1R2FFR1R2（b）（a）F構件受彎構件受彎曲應力曲應力構件受單構件受單向應力向應力ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術應變片自補償法應變片自補償法 粘貼在被測部位上的是一種特殊應變片，當溫度變化時，產生的附加粘貼在被測部位上的是一種特殊應變片，當溫度變化時，產生的附加應變為零或相互抵消，這種特殊應變片稱為溫度自補償應變片。應變為零或相互抵消，這種特殊應變片稱為溫度自補償應變片。選擇應變片時，若應變片的敏感柵是用單一的合金絲制成，并使選擇應變片時，若應變片的敏感柵是用單一的合金絲制成，并使其電其電阻溫度系數阻溫度系數和線膨脹系數和

32、線膨脹系數滿足上式的條件，滿足上式的條件，即可實現溫度自補償。具即可實現溫度自補償。具有這種敏感柵的應變片稱為單絲自補償應變片。有這種敏感柵的應變片稱為單絲自補償應變片。必須在具有一定線膨脹系數材料的試件上使用。必須在具有一定線膨脹系數材料的試件上使用。單絲自補償應變片單絲自補償應變片若使應變片在溫度變化若使應變片在溫度變化t時的熱輸出值為零，必須使時的熱輸出值為零，必須使即即0getKegtKtgch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術焊點RaRb雙金屬敏感柵自補償應變片雙金屬敏感柵自補償應變片 這種應變片也稱組合式自補這種應變片也稱組合式自補償應變片。這是利用兩種電阻絲償應

33、變片。這是利用兩種電阻絲材料的電阻溫度系數不同材料的電阻溫度系數不同( (一個一個為正，一個為負為正，一個為負) )的特性，將二的特性，將二者串聯繞制成敏感柵。隨溫度變者串聯繞制成敏感柵。隨溫度變化而產生的電阻增量大小相等，化而產生的電阻增量大小相等，符號相反。符號相反。 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術 如圖所示，熱敏電阻如圖所示，熱敏電阻R Rt t與應變與應變片處在相同的溫度下，當應變片片處在相同的溫度下，當應變片的靈敏度隨溫度升高而下降時，的靈敏度隨溫度升高而下降時，熱敏電阻熱敏電阻R Rt t的阻值下降，使電橋的阻值下降，使電橋的輸入電壓隨溫度升高而增加，的輸

34、入電壓隨溫度升高而增加，從而提高電橋輸出電壓。選擇分從而提高電橋輸出電壓。選擇分流電阻流電阻R R5 5的值，可以使應變片靈的值，可以使應變片靈敏度下降對電橋輸出的影響得到敏度下降對電橋輸出的影響得到很好的補償。很好的補償。USCR2R4R1R3ERtR5熱敏電阻補償法熱敏電阻補償法ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術1 1）將應變片粘貼于被測構件上，直接用來測定構件的應變和應力。將應變片粘貼于被測構件上，直接用來測定構件的應變和應力。例如，例如，為了研究或驗證機械、橋梁、建筑等某些構件在工作狀態下的應力、變形為了研究或驗證機械、橋梁、建筑等某些構件在工作狀態下的應力、變形

35、情況，可利用形狀不同的應變片，粘貼在構件的預測部位，可測得構件的情況，可利用形狀不同的應變片，粘貼在構件的預測部位，可測得構件的拉、壓應力、扭矩或彎矩等，從而為結構設計、應力校核或構件破壞的預拉、壓應力、扭矩或彎矩等，從而為結構設計、應力校核或構件破壞的預測等提供可靠的實驗數據。測等提供可靠的實驗數據。2 2）將應變片貼于彈性元件上，與彈性元件一起構成應變式傳感器將應變片貼于彈性元件上，與彈性元件一起構成應變式傳感器。這種。這種傳感器常用來測量力、位移、加速度等物理參數。在這種情況下，彈性元傳感器常用來測量力、位移、加速度等物理參數。在這種情況下，彈性元件將被測物理量轉換為成正比變化的應變，再

36、通過應變片轉換為電阻變化件將被測物理量轉換為成正比變化的應變，再通過應變片轉換為電阻變化輸出。輸出。電阻應變式傳感器的應用主要體現在以下兩個方面：電阻應變式傳感器的應用主要體現在以下兩個方面：六、六、 應變式傳感器應用應變式傳感器應用ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術案例：案例：橋梁固有頻率測量橋梁固有頻率測量ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術上海盧浦大橋通車應變試驗上海盧浦大橋通車應變試驗ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術打樁船吊塔打樁船吊塔 強度試驗強度試驗ch2 力傳

37、感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術 金屬應變片，除了測定試件應力、應變外，還制造成多種應金屬應變片，除了測定試件應力、應變外，還制造成多種應變式傳感器用來測定力、扭矩、加速度、壓力等其它物理量。變式傳感器用來測定力、扭矩、加速度、壓力等其它物理量。 應變式傳感器包括兩個部分：一是應變式傳感器包括兩個部分：一是彈性敏感元件彈性敏感元件，利用它將，利用它將被測物理量（如力、扭矩、加速度、壓力等）轉換為彈性體的應被測物理量（如力、扭矩、加速度、壓力等）轉換為彈性體的應變值；另一個是變值；另一個是應變片應變片作為轉換元件將應變轉換為電阻

38、的變化。作為轉換元件將應變轉換為電阻的變化。 u柱式柱式力傳感器力傳感器u梁式梁式力傳感器力傳感器u應變式應變式壓力傳感器壓力傳感器u應變式應變式加速度傳感器加速度傳感器ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術(1)(1)ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術(2)(2) 懸臂梁式傳感器是一種高精度、性能優良的秤重測力傳感器，采用彈懸臂梁式傳感器是一種高精度、性能優良的秤重測力傳感器，采用彈性梁和應變片作轉換元件。當力作用在彈性元件（梁）上時，金屬

39、與應變性梁和應變片作轉換元件。當力作用在彈性元件（梁）上時，金屬與應變片一起變形使應變片的電阻變化。片一起變形使應變片的電阻變化。懸臂梁主要有兩種形式：等截面梁、等強度梁。懸臂梁主要有兩種形式：等截面梁、等強度梁。 （a a）等截面梁）等截面梁（b）等強度梁）等強度梁 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術梁的形式較多，如平行雙孔梁、工字梁、梁的形式較多，如平行雙孔梁、工字梁、S S型拉力梁等。型拉力梁等。 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術各種平行雙孔梁各種平行雙孔梁ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術案例：案例：電子稱電子稱原理將

40、物品重量通過懸臂梁轉化結構變形再通過應變片轉化為電量輸出。ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術應變式壓力傳感器應變式壓力傳感器 測量氣體或液體壓力測量氣體或液體壓力的薄板式傳感器。當氣體或液體壓力的薄板式傳感器。當氣體或液體壓力作用在薄板承壓面上時，薄板變形，粘貼在另一面的電阻應作用在薄板承壓面上時，薄板變形，粘貼在另一面的電阻應變片隨之變形，并改變阻值。這時測量電路中電橋平衡被破變片隨之變形，并改變阻值。這時測量電路中電橋平衡被破壞，產生輸出電壓。壞，產生輸出電壓。 P（b） （a）應變式壓力傳感器應變式壓力傳感器應

41、變片ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術應變式加速度傳感器應變式加速度傳感器 由端部固定并帶有慣性質量塊由端部固定并帶有慣性質量塊m m的懸臂梁及貼在梁根部的應變的懸臂梁及貼在梁根部的應變片、基座及外殼等組成。是一種慣性式傳感器。片、基座及外殼等組成。是一種慣性式傳感器。L應變片質量塊m彈簧片外殼基座a應變式加速度傳感器應變式加速度傳感器當被測點的加速度沿圖中箭頭所當被測點的加速度沿圖中箭頭所示方向時，懸臂梁自由端受慣性示方向時，懸臂梁自由端受慣性力力F=maF=ma的作用，使梁發生彎曲變的作用，使梁發生彎曲變形，應變片電阻也發生變化，產形，應變片電阻也發生變化，產生輸出信

42、號，輸出信號大小與加生輸出信號，輸出信號大小與加速度成正比。速度成正比。 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術案例：案例：振動式地音入侵探測器振動式地音入侵探測器 適合于金庫、倉庫、古建筑的防范，挖墻、打適合于金庫、倉庫、古建筑的防范，挖墻、打洞、爆破等破壞行為均可及時發現。洞、爆破等破壞行為均可及時發現。ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術 靈敏度高、動態響應好、靈敏度高、動態響應好、 精度高、易于微型化和集成化等。精度高、易于微型化和集成化等。 利用硅的壓阻效應和微電子技術制成的，是一種物性型利用硅的壓阻效應和微電子技術制成的，是一種物性型傳感器。傳

43、感器。ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術測量系統測量系統 P P 高壓腔高壓腔空氣空氣硅膜片硅膜片低壓腔低壓腔硅杯硅杯ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術用硅壓力傳感器測量機翼氣流壓力分布，發動機進用硅壓力傳感器測量機翼氣流壓力分布，發動機進 氣口處的動壓畸變。氣口處的動壓畸變。 將將10m10m厚的硅膜片注射到生物體內，可做體內壓厚的硅膜片注射到生物體內，可做體內壓 力測量，插入心臟導管內測量心血管，以及顱內、力測量，插入心臟導管內測量心血管，以及顱內、 眼球內壓力。眼球內壓力。測量爆炸壓力和沖

44、擊波，測量槍炮腔內壓力。測量爆炸壓力和沖擊波，測量槍炮腔內壓力。 壓阻式傳感器所需電流小，在可燃體和氣體許可值壓阻式傳感器所需電流小，在可燃體和氣體許可值 以下，是理想的防爆壓力傳感器。以下，是理想的防爆壓力傳感器。 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術第二節第二節 電感式傳感器電感式傳感器l自感式傳感器自感式傳感器l差動變壓器（互感式）差動變壓器（互感式）l電渦流式傳感器電渦流式傳感器ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術優點：優點：結構簡單、可靠，測量力小結構簡單、可靠，測量力小銜鐵為銜鐵為0.50.52002001010-4-4N N時，磁吸力為時，

45、磁吸力為( (110) )1010-4-4N N。分辨力高分辨力高機械位移：機械位移：0.1m0.1m，甚至更?。唤俏灰疲海踔粮?；角位移：0.10.1角秒。角秒。輸出信號強，電壓靈敏度可達數百輸出信號強，電壓靈敏度可達數百mV/mm mV/mm 。重復性好，線性度優良重復性好，線性度優良在幾十在幾十mm到數百到數百mmmm的位移范圍內，輸出特性的線性度較好，且比的位移范圍內，輸出特性的線性度較好，且比較穩定。較穩定。不足：不足：存在交流零位信號，不宜于高頻動態測量。存在交流零位信號，不宜于高頻動態測量。 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術 2002AWL 1 1、工作

46、原理、工作原理: :電磁感應電磁感應變氣隙式變氣隙式變面積式變面積式螺管式螺管式變導磁面積式一、自感式傳感器一、自感式傳感器有氣隙型和螺管型兩種結構。有氣隙型和螺管型兩種結構。（一）氣隙型自感傳感器（一）氣隙型自感傳感器變氣隙式( xLU I位 移 、 流 量 、 振 動 ） （ 自 感 ） （）ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術當線圈通以電流當線圈通以電流i i時，產生磁通，其時，產生磁通，其大小與電流成正比，即：大小與電流成正比，即：Lim W式中：式中：W W為線圈匝數；為線圈匝數；L L為自感。為自感。根據磁路歐姆定律：根據磁路歐姆定律：RmWim 由這兩式得：由

47、這兩式得：RmWL2 磁磁路總磁阻為：路總磁阻為：002AAlRm 考慮到導磁體磁阻遠比考慮到導磁體磁阻遠比氣隙磁阻小，可以忽略氣隙磁阻小，可以忽略不計，故不計，故002ARm 則得：則得： 2W002AL ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術電感傳感器的基本工作電感傳感器的基本工作原理演示原理演示F F220V準備工作準備工作ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術電感傳感器的基本工作電感傳感器的基本工作原理演示原理演示氣隙變小，電感變大，電流變小氣隙變小，電感變大，電流變小F Fch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術靈敏度靈敏度： 常數

48、常數 1 1）變氣隙式變氣隙式變氣隙式傳感器的輸出特性是非線性的變氣隙式傳感器的輸出特性是非線性的，愈小，靈敏度愈小，靈敏度愈高。為了減小非線性誤差，通常規定愈高。為了減小非線性誤差，通常規定在較小的范圍內工作。在較小的范圍內工作。 當當S S0 0固定不變，變化固定不變，變化時，時，L L 與與呈非呈非線性（雙曲線）關系。線性（雙曲線）關系。 實際應用中，一般取實際應用中，一般取 。這種傳感器。這種傳感器適用于較小適用于較小位移的測量，位移的測量，一般約為一般約為0.0010.0011 mm1 mm。 2、特性分析、特性分析主要特性主要特性: :靈敏度和線性度靈敏度和線性度ch2 力傳感器力

49、傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術2 2）變面積式變面積式 如將如將固定，變化空氣隙導磁截固定，變化空氣隙導磁截面積面積S S0 0時，自感時，自感L L與與S S0 0呈線性關系。呈線性關系。 變面積式傳感器的輸出特性是線性的。變面積式傳感器的輸出特性是線性的。與變氣隙式傳感器比與變氣隙式傳感器比較靈敏度低。較靈敏度低。（二）螺管式自感傳感器（二）螺管式自感傳感器單螺管線圈式單螺管線圈式 當鐵芯在線圈中運動時，將改變磁阻，當鐵芯在線圈中運動時，將改變磁阻，使線圈自感發生變化。使線圈自感發生變化。 （P51 P51 式式2-482-48）LRxnimi1ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試

50、技術傳感器與測試技術螺管式電感傳感器結構簡單，制造容易。由于空氣間隙大，螺管式電感傳感器結構簡單，制造容易。由于空氣間隙大，磁路的磁阻高，因此磁路的磁阻高，因此靈敏度低靈敏度低，但，但線性范圍大線性范圍大，易于測量較大易于測量較大位移。位移。理論證明：理論證明： 只有在線圈中段才有可能獲得較高的靈敏度，并且有較好的只有在線圈中段才有可能獲得較高的靈敏度，并且有較好的線性特性。線性特性。 以上三種傳感器存在以下缺點以上三種傳感器存在以下缺點1.1.測量精度低，易受外界干擾（溫度、電源波動等）；測量精度低，易受外界干擾（溫度、電源波動等）；2.2.存在非線性；存在非線性；3.3.靈敏度低靈敏度低c

51、h2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術在測試中經常采用的措施：在測試中經常采用的措施： 一般將傳感器一般將傳感器接成差動形式接成差動形式 提高測量靈敏度提高測量靈敏度 減小非線性誤差減小非線性誤差 減小外界干擾減小外界干擾 減小電磁吸力的影響減小電磁吸力的影響差動型差動型差動式原理：差動式原理： 差動變隙式由差動變隙式由兩個電氣參數和磁路完全相同的線圈組成。兩個電氣參數和磁路完全相同的線圈組成。 當被測量通過導桿使銜鐵左右位移時，兩個回路中磁阻發當被測量通過導桿使銜鐵左右位移時，兩個回路中磁阻發生大小相等、方向相反的變化，形成差動形式。生大小相等、方向相反的變化，形成差動形式。

52、 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術雙螺管線圈差動型傳感器及雙螺管線圈差動型傳感器及測量電路測量電路螺管線圈差動螺管線圈差動 線圈電感L1、L2隨鐵芯位移而變化，并作為電橋兩個相鄰橋臂。 雙螺管線圈差動型，較之單螺管線圈型有較高靈敏度及線性。 用于電感測微計上， 其 測量范圍為0300m 最小分辨力為0.5mch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術（三）測量電路（三）測量電路 1 1、交流電橋、交流電橋 交流電橋是自感傳感器的主要測量電路，為了提高靈敏度，改善線性度，交流電橋是自感傳感器的主要測量電路，為了提高靈敏度，改善線性度，自感線圈一般接成差動形式。

53、自感線圈一般接成差動形式。 等效電路等效電路被測量被測量 x L( M)轉換電路及轉換電路及信號調節信號調節電量電量傳感器傳感器ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術 該電橋結構簡單，其電阻該電橋結構簡單，其電阻R R3 3、R R4 4可用兩個電阻和一個電位器可用兩個電阻和一個電位器組成，調零方便。組成，調零方便。 101202340,ZZjL ZZjL ZZR因因102000222ACACACUUUZjLLUZRj LL輸出電壓為：輸出電壓為： 可見電橋輸出電壓可見電橋輸出電壓U UACAC與氣隙變量與氣隙變量有關有關 002LL 00()ACUU代入代入電橋輸出為：電橋

54、輸出為：ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術2121121022ZZZZuuZZZuu銜鐵偏離中間零點時銜鐵偏離中間零點時，、ZZZZZZ21)/()2/(0ZZuuch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術傳感器銜鐵移動方向相反時傳感器銜鐵移動方向相反時，、ZZZZZZ21空載輸出電壓空載輸出電壓)/()2/(0ZZuu只能確定只能確定銜鐵位移的大小，不能判斷位移的方向。銜鐵位移的大小，不能判斷位移的方向。u銜鐵上下移動相同距離時，輸出電壓大小相等方向相差銜鐵上下移動相同距離時，輸出電壓大小相等方向相差180，要判斷銜鐵方向就是判斷信號相位。要判斷銜鐵方向就

55、是判斷信號相位。為了判別交流信號的相位，需接入專門的相敏檢波電路。為了判別交流信號的相位，需接入專門的相敏檢波電路。 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術相敏檢波電路相敏檢波電路電路作用：電路作用：辨別銜鐵位移方向。辨別銜鐵位移方向。U0的大小反映位移的大小反映位移的大小，的大小，U0的極性反映位移的方向。的極性反映位移的方向。ABCDch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術諧振式調幅電路諧振式調幅電路電路的靈敏度很高，但是線性差，適用于線性要求不高的場合。電路的靈敏度很高，但是線性差，適用于線性要求

56、不高的場合。01TTj LUUj Lj LjCch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術傳感器自感變化將引起輸出電壓頻率的變化。傳感器自感變化將引起輸出電壓頻率的變化。GCLf3/2()/4(/2) (/ )fLCCLfL L Lf0LCf2/1 f 較大時有較高的精度。較大時有較高的精度。ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術壓力測量壓力測量被測壓力經位移被測壓力經位移電壓兩次轉換輸出電壓兩次轉換輸出ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術二、差動變壓器（互感式）二、差動變壓器（互感式） 把被測的非電量變化轉換成為線圈互感量的變化的傳感器。把被

57、測的非電量變化轉換成為線圈互感量的變化的傳感器。 （一）結構原理與等效電路（一）結構原理與等效電路分氣隙型和差動變壓器兩種。目前多采用螺管型差動變壓器。分氣隙型和差動變壓器兩種。目前多采用螺管型差動變壓器。1初級線圈初級線圈;2.3次級線圈次級線圈;4銜鐵銜鐵1243123(a)氣隙型氣隙型(b)螺管型螺管型基本元件有銜鐵、初級基本元件有銜鐵、初級線圈、次級線圈和線圈框架線圈、次級線圈和線圈框架等。等。初級線圈作為差動變壓初級線圈作為差動變壓器激勵用，相當于變壓器的器激勵用，相當于變壓器的原邊，而次級線圈由結構尺原邊，而次級線圈由結構尺寸和參數相同的兩個線圈反寸和參數相同的兩個線圈反相串接而成

58、，相當于變壓器相串接而成，相當于變壓器的副邊的副邊。ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術等效電路：等效電路： 兩個次級線圈必須反相串聯，保證差動形式。兩個次級線圈必須反相串聯，保證差動形式。 如果線圈完全對稱并且銜鐵處于中間位置時兩線如果線圈完全對稱并且銜鐵處于中間位置時兩線圈圈 互感系數相等互感系數相等 電動勢相等電動勢相等abMM22abEE0220abUEE差動輸出電壓為零：差動輸出電壓為零：ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術u 可見可見: : 輸出電壓大小和符號反映輸出電壓大小和符號反映了鐵心位移的大小和方向。了鐵心位移的大小和方向。22abE

59、E00U 若銜鐵上移若銜鐵上移 22abEE00U 若銜鐵下移若銜鐵下移 當銜鐵上下移動時，輸出電壓隨銜鐵位移變化。當銜鐵上下移動時，輸出電壓隨銜鐵位移變化。ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術由此得到輸出電壓有效值為由此得到輸出電壓有效值為 ：02211()()iabUMMURLv 可見輸出電壓與互感的差值有關可見輸出電壓與互感的差值有關21aaEj M I 21bbEj M I 根據電磁感應定律，次級感應電動勢分別為根據電磁感應定律，次級感應電動勢分別為ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術鐵芯向右移，鐵芯向右移， 輸出與輸出與E E2a2a同極性；同

60、極性； 鐵芯向左移，鐵芯向左移， 輸出與輸出與E E2b2b同極性；同極性； u輸出電壓的幅值取決于線圈輸出電壓的幅值取決于線圈 互感即銜鐵在線圈中移動的互感即銜鐵在線圈中移動的 距離距離X X。UoUo與與UiUi的相位由銜的相位由銜 鐵的移動方向決定。鐵的移動方向決定。 ch2 力傳感器力傳感器傳感器與測試技術傳感器與測試技術v 由于兩個次級線圈繞組電氣系由于兩個次級線圈繞組電氣系數數 （M M互感互感 L L電感電感 R R內阻）不同，內阻）不同，幾何尺寸工藝上很難保證完全相同幾何尺寸工藝上很難保證完全相同v 又因初級線圈中銅損電阻及導又因初級線圈中銅損電阻及導磁材料的鐵損和材質的不均勻