1、實際問題與一元二次方程水平測試、選擇題每題分，共分21、不解方程判別方程 5X 7X + 5=0的根的情況是A、有兩個相等的實數根C、只有一個實數根B、有兩個不相等的實數根D、沒有實數根22、方程3X 5X 2=0的根為1A、Xi =2, X2 =3B、Xi =2 , X2 =5C、Xi =2 , X2 = 4D、Xi =3, X2 =2A、1B、2.5C、1 或 2.5D、以上都不是24、代數式X3X的值與代數式2X + 6的值相等，貝U X的值為: A、6B、一 1C、6 或1D、 6 或 15、一個小組有假設干人，新年互相打一個祝福，全組共打36次，那么這個小組共有人數為A、12 人B、

2、9人C、16 人D、18 人6、從正方形的鐵片上，截去 2 cm寬的一條長方形，余下的面積是482cm，那么原來的正方形鐵片的面積是2A、9 cm2B、64 cm2C、16 cm2D、32 cm7、某商品原價為200元，連續兩次漲價a %后，售價為242元，那么a的值是A、5B、 15C、10D、203、當多項式1X i2與多項式0.5 X 1相等時，X的值為全組共互贈89本，如果全&某讀書小組的學生將自己的圖書向本組其他成員各贈送一本, 組有x名學生，那么根據題意可列方程為A、X X + 1=89二、填空題每題分， 長方形的周長是1、B、2 X共分36 cm,X 1=89C、3 X

3、X + 1=89D、X X 1=89面積是65 cm2,那么長方形的長比寬多crno2、如果關于X的方程:某企業的產值經過 2 增長率X的方程是3、年翻了一番翻了一番的意思是增長到原來的2倍，那么求年平均4、當 m=時，m與m 1的積是14的3倍。3mx + 4x + a=0有兩個相等的實數根，那么m2m，那么渠底寬為m 。6、假設把一個正方形的一邊增加2 cm,另一邊增加1 cm,得到的矩形面積的2倍比正方形的面積多11 cm 2,那么原正方形的邊長是27、假設關于X的一元二次方程x + a X + b =0有兩個相等的實數根，那么符合條件的一組 a、b的實數值是a=, b=答案不唯一&am

4、p;李華將1000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后又將本金和利息再按一年定期存入銀行，兩年后本金和利息共獲1036.324元，那么李華的這種存款的年利率是 應扣除20%的利息稅三、解答題1、關于 x 方程 2x2 (4k + 1)x+2k2-1=o當k取何值時，方程有兩個不相等的實數根?當k取何值時，方程有兩個相等的實數根？當k取何值時，方程沒有實數根？2、一個直角三角形兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根，求這個直角三角形的面積和周長。3、將一個正方形鐵皮的四個角剪去一個邊長為4 cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積是 400 cm 3,求原鐵皮的長。4、某商

5、場將進貨為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出 600 個, 調查說明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量將減少10個，為了實現平均 每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？5、a,b,c是厶ABC的三邊，且一元二次方程(c-b)x 2-2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數根，試判斷的形狀。6、如圖，在寬為 20米，長為32米的長方形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余 下局部種花，要使種花地的面積為540平方米，求道路的寬應為多少米？7、要建一個面積為150平方米的長方形養豬場，為了節約材料，豬場的一邊靠著原有的一 堵墻，墻長為a米，

6、另一邊用竹籬笆圍成， 籬笆的長為35米，求豬場的長與寬各是多少? 題中墻的長度a對解題有什么作用？ &有一個三角形，最短邊為 a，較長邊比它大7,最長邊比它大8,請你探究：當a為多少 時，此三角形是直角三角形。四、備選題1、關于x的一元二次方程x2 (2m 3)x m2 0的兩個不相等的實數根a、B滿足 丄丄，求m的值。2、關于x的一元二次方程 x2 kx 10(I)求證方程有兩個不相等的實數根：設的方程有兩根分別為 xpX2日滿足x1 x2 x, x2求k的值。3、 閱讀下面的例題：解方程x2 x 2 0解：1當x> 0時，原方程化為x2 - x - 2=0,解得：xi=2,x

7、 2= - 1 不合題意，舍去2當xv 0時，原方程化為x2 + x - 2=0,解得：X1=1,不合題意，舍去X2= -2二原方程的根是 X1=2, x 2= - 23請參照例題解方程 x2|x 110 6分4、 ： ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程 x2- (2k+3)x+k 2+3k+2=0的 兩個實數根，第三邊BC的長為5試問：k取何值時， ABC是以BC為斜邊的直角三角形？5、 機械加工需要擁有進行潤滑以減少摩擦，某企業加工一臺大型機械設備潤滑用油90千克，用油的重復利用率為 60%,按此計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為36千克為了建設節約型社會，減少油耗，該

8、企業的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行 攻關 1甲車間通過技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量下降到70千克，用油的重復利用率仍然為60%.問甲車間技術革新后，加工一臺大型機械設備的實際耗油量是多少千克？ 2乙車間通過技術革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重 復利用率，并且發現在技術革新的根底上，潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復利用率將增加1.6%.這樣乙車間加工一臺大型機械設備的實際耗油量下降到12千克問乙車間技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量是多少千克？用油的重復利用率是多少？參考答案一、1、D;2、A; 3、C;4、C; 5、B;6、B;7、

9、C;8、D;二、1、8;2、4;3、 1 + x=2;4、7 或6;5、1 ;6、1 cm； 7、a=1, b=± 25 %;三、1、 k > 8 k= I kv I;2、直角三角形的面積為7，周長是7;3、18 cm；4、設每個臺燈漲價 X元，根據題意得：40+ X 30600 10X=10000,解得花=10,X2=40。當石=10時，每個臺燈定價為 50元，這樣就可進 500個臺燈；當X2 =40時，每個臺燈定價為80元，這樣就可進200個臺燈；5、 因為一元二次方程(c-b)x 2-2(b-a)x+(a-b)=0 有兩個相等的實數根，所以b2 4ac=2 b a丨 4

10、c b a b=0,所以 4a 4ac + 4b c 4ab =0, 所以 4a a c+ 4b c a=0,所以 4 a c a b=0所以 a=c, a=b ,有題意得b工c,所以 ABC為等腰三角形;6、 設道路的寬為 X米，那么種花地的面積為32 X 20 X平方米，根據題意得，32 X 20 X=540,解得 Xi=2, X2=50，當 X=50 時，20 X <0，不符合題意應舍去，故道路的寬為2米；7、 設與已有墻面垂直的每一面墻長為 X米，那么與已有墻面平行的每一面墻長為 35 2X 米，根據題意得 X 35 2X=150，解得Xi=7.5 , X2=10，所以豬場的長和

11、寬分別是 20米 與或15米與10米；當a < 15時，此問題無解；當15< a < 20時，此問題有一解長為 15米，寬為10米；當a > 20時，此問題有兩解，長為 20米，寬為或長為15米，寬為10米；&因為三角形是直角三角形，有勾股定理得：a2 + a + 72= a + 82,解得a1=5, a2=3不符合題意舍去，所以當a=5時，此三角形為直角三角形；四、1、解：由判別式大于零，得(2m 3)24m20解得：m /丄-1即1 ,-，又2m 32 2m代入上式得3 2m m ,解之3 , m21 m21 > 0.75，故舍去，m3 ；2、 (1)

12、證明： =k2 4 1(1) k2 4 0 ,a原方程有兩個不相等的實數根 (2)由根與系數的關系，得 x X? k,x1 x21, 丁為 x2 x-i x2 , k 1，解得k= 1 ；3、 解：當x> 1時，原方程可化為 x - x +1 -仁0,解得X1=1, X2=0不合題意，舍去 當x< 1時，原方程可化為 x2 + x -1- 1=0，解得X1=-2 , X2=1不合題意，舍去原方程根為X1=1, X2=-2 o4、解：設邊 AB=a, AC=b ,t a、b 是方程 x2 (2k+3)x+k 2+3k+2=0 的兩根， a+b=2k+3,a b=k2+3k+2，又 ABC是以BC為斜邊的直角三角形，且BC=5 , a2+b2=5 即(a+b)2 2ab=5, (2k+3)2 2(k2+3k+2)=25 , k2+3k 10=0, k1= 5 或 k2=2 ,當 k= 5 時,方程為:x2+7x+12=0 ,解得:X1= 3, X2= 4(舍去)當 k=2 時,方程為:x2 7x+12=0 ,解得:X1=3, X2=4當k=2時， ABC是以BC為斜邊的直角三角形.；5、 1由題意，得70 (1 60%)70