1、象山中學數學學案 高二數學（文）學案 選修1-1 總課題第一章 常用邏輯用語分課題第一節 命題學習課時數一課時【學習目標】1.通過實例了解命題的概念，會判斷命題的真假2.了解四種命題的形式，能正確判斷四種命題之間的關系3.會應用命題的等價性來判斷命題的真假.【特別關注】1.利用四種命題的關系判斷四種命題的真假(重點)2.會寫命題的逆命題、否命題、逆否命題3.判斷一個語句是否是命題(易混點)【啟動思維】1兩直線平行，同位角相等為原命題，其逆命題為 2判斷(1)32，(2)一個數的平方大于零，是否正確？【走進教材】1命題及其結構(1)命題：在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以 的陳述句叫做

2、命題其中 的語句叫做真命題， 的語句叫做假命題(2)命題的數學形式：若p則q，其中p叫做命題的 ，q叫做命題的 2四種命題及其相互關系(1)四種命題命題表述形式原命題若p則q逆命題否命題逆否命題(2)四種命題間的關系3四種命題之間的真假關系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假；(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 【自主練習】1下列命題是真命題的為()A若，則xyB若x21，則x1C若xy，則D若xy，則x2y22若x21，則x1的否命題為()A若x21，則x1B若x21，則x1C若x21，則x1 D若x1，則x213命題“一元二次方程ax2bxc0有兩個不相等的實數根”，

3、條件p：_，結論q：_，是_命題(填“真”或“假”)4把下列命題改寫成“若p，則q的形式”，并判斷命題的真假：(1)奇數不能被2整除；(2)當(a1)2(b1)20時，ab1；(3)已知x、y為正整數，當yx1時，y3，x2.【典例導航】題型一 判斷命題的真假例1、判斷下列語句是否是命題，若不是，說明理由，若是，判斷其真假(1)f(x)3x(xR)是指數函數；(2)x20；(3)集合a，b，c有3個子集；(4)這盆花長得太好了！(5)xy為有理數，則x，y也都是有理數【變式訓練】1.判斷下列語句是不是命題：(1)是無限循環小數；(2)x23x20；(3)當x4時，2x0；(4)垂直于同一條直線

4、的兩條直線必平行嗎？(5)一個數不是合數就是質數；(6)作ABCABC；(7)二次函數的拋物線太美了！(8)4是集合1,2,3的元素題型二 命題的結構例2、指出下列命題的條件與結論(1)負數的平方是正數. (2)正方形的四條邊相等(3)質數是奇數(4)矩形是兩條對角線相等的四邊形【變式訓練】2.把下列命題改寫成“若p，則q”的形式：(1)各數位數字之和能被9整除的整數，可以被9整除；(2)斜率相等的兩條直線平行；(3)能被6整除的數既能被3整除也能被2整除；(4)鈍角的余弦值是負數題型三 四種命題的關系例3、寫出下列命題的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷真假(1)若四邊形的對角互補，則該四邊形

5、是圓的內接四邊形(2)如果x8，那么x0.(3)當x1時，x2x20.【變式訓練】3.分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假(1)當c0時，若acbc，則ab；(2)若(y1)20，x2且y1；(3)若四邊形是矩形，則其對角線相等總課題第一章 常用邏輯用語分課題第二節 充分條件與必要條件 學習課時數一課時【學習目標】1.通過具體實例理解充分條件、必要條件、充要條件2.會判斷充分條件和必要條件3.能證明命題的充要條件.【特別關注】1.充分條件和必要條件的判斷(重點)2.充分條件和必要條件的區分(易混點)3.充要條件的判斷(重點)4.證明充要條件時，充分性和必要性的區分(易混

6、點)【啟動思維】1命題的基本結構形式是 ，其中 是條件， 是結論2原命題和它的 命題同真假【走進教材】1充分條件與必要條件命題真假“若p則q”是真命題“若p則q”是假命題推出關系條件關系p是q的 條件q是p的 條件p不是q的 條件q不是p的 條件 2.充要條件(1)如果既有 ，又有 ，就記作pq，p是q的充分必要條件，簡稱 條件(2)概括地說：如果 ，那么p與q互為充要條件(3)充要條件的證明：證明充要條件應從兩個方面證明，一是 ，二是 【自主練習】1ab是a|b|的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2設xR，則“x1”是“x3x”的()A充分而不必要條件

7、B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3在“x2(y2)20是x(y2)0的充分不必要條件”這句話中，已知條件是_，結論是_4指出下列各題中，p是q的什么條件？(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)p：數列an是等差數列，q：數列an的通項公式是an2n1.【典例導航】題型一 充分條件、必要條件的判斷例1、下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1Bab1Ca2b2 Da3b3例2、“x1”是“|x|1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件例3、用“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“既不充分也不必要條件”填

8、空(1)“p：x1”是“q：1”的_(2)“p：sin ”是“q：”的_(3)“p：四邊形是平行四邊形”是“q：四邊形是矩形”的_(4)p：ab，q：直線yx2與圓(xa)2(yb)22相切，則p是q的_【變式訓練】1.給出下列四組命題：(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：兩個三角形相似；q：兩個三角形全等(3)p：m2；q：方程x2xm0無實根(4)p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等試分別指出p是q的什么條件題型二 充分條件、必要條件的應用例4、是否存在實數p，使q：“4xp0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍【變式訓練】2.已知p：x28x200，q：x22

9、x1a20.若p是q的充分不必要條件，求正實數a的取值范圍題型三 充要條件的證明例5、設nN，一元二次方程x24xn0有整數根的充要條件是n_.例6、求證：方程mx22x30(m0)有兩個同號且不相等的實根的充要條件是0m.【變式訓練】 3.試證：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負根的充要條件是ac1”是“1”的_條件(填充分、必要或充要)2命題有四種形式，否命題相對于原命題來說否定的什么？【走進教材】1、量詞一、全稱量詞概念：短語“對所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題注意以下幾點：(1)將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，

10、r(x)表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”，可簡記為xM，p(x)；(2)全稱命題就是陳述某集合所有元素都具有某種性質的命題例如p：對所有整數x，x210，q：對所有整數x,5x1是整數，其中命題p、q都是全稱命題二、存在量詞概念：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“”表示，含有存在量詞的命題，叫做特稱命題注意以下幾點：(1)特稱命題“存在M中的一個x，使p(x)成立”可用符號簡記為xM，p(x)(2)存在命題就是陳述在某集合中有(存在)一些元素具有某種性質的命題2、全稱命題與特稱命題全稱命題特稱命題量詞在一些命題的條

11、件中，“所有”“每一個”“任何一個”“任意一個”“一切”等都是在指定范圍內，表示 的含義，這樣的詞叫作全稱量詞在一些命題中，“有些”“至少有一個”“有一個”“存在”等都有表示 的含義，這樣的詞叫作存在量詞命題含有全稱量詞的命題含有存在量詞的命題形式對M中任意一個x，有p(x)成立，可簡記為任意的xM，p(x)存在x0M，p(x0)，即在M中存在一個元素x0，使p(x0)成立否定存在x0M，p(x0)不成立 的否定是 任意的xM，非p(x) 的否定是 3、全稱命題與特稱命題的不同表述同一個全稱命題、存在命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法現列表總結于下，在實際應用中可以靈活地選擇：命題

12、全稱命題“xA，p(x)”存在命題“xA，p(x)”表述方法所有的xA，p(x)成立存在xA，使p(x)成立對一切xA，p(x)成立至少有一個xA，使p(x)成立對每一個xA，p(x)成立對有些xA，使p(x)成立任選一個xA，使p(x)成立對某個xA，使p(x)成立凡xA，都有p(x)成立有一個xA，使p(x)成立4、含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結論：全稱命題p：xM，p(x)，它的否定 p：x0M， p(x0)全稱命題的否定是特稱命題含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結論：特稱命題p：x0M，p(x0)，它的否定 p：xM， p(x)【自主練習】1下列

13、命題中是全稱命題并且是真命題的是()A每個二次函數的圖象都開口向上B對任意非正數c，若abc，則abC存在一條直線與兩個相交平面都垂直D存在一個實數x0使不等式x023x060成立2命題“有的函數沒有解析式”的否定是()A有的函數有解析式B任何函數都沒有解析式C任何函數都有解析式 D多數函數有解析式3下列語句：有一個實數a不能取對數；所有不等式的解集A，都有AR；有的向量方向不定；自然數的平方是正數其中全稱命題有_(填序號)，特稱命題有_(填序號)4指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：(1)當a1時，則對任意x，曲線yax與曲線ylogax有交點(2)被5整除的整數的末

14、位數字都是0.(3)有的四邊形沒有外接圓【典例導航】題型一 全稱命題與特稱命題的辨析例1、判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題(1)凸多邊形的外角和等于360；(2)有的向量方向不定；(3)對任意角，都有sin2cos21；(4)矩形的對角線不相等；(5)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直【變式訓練】1.判斷下列語句是否是全稱命題或存在性命題：有一個實數a，a不能取對數；所有不等式的解集A，都有AR；三角函數都是周期函數嗎？有的向量方向不確定；自然數的平方是正數題型二 全稱命題特稱命題真假的判定例2、判斷下列命題的真假：(1)p：所有的單位向量都相等；(2)p：任一等比數列an的

15、公比q0；(3)p：存在x0R，x022x030；(4)p：存在等差數列an，其前n項和Snn22n1.【變式訓練】2.判斷下列命題的真假(1)所有的素數都是奇數；(2)有一個實數，使x22x30；(3)有些整數只有兩個正因數；(4)所有奇數都能被3整除題型三 含有一個量詞的命題的否定例3、已知命題p：nN,2n1 000，則 p為()AnN,2n1 000BnN,2n1 000CnN,2n1 000 DnN,2n1 000【變式訓練】3.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定(1)三角形的內角和為180；(2)每個二次函數的圖象都開口向下；(3)存在一個四邊形不是平行四邊形；(4)存在一個

16、實數x0，使得3x00.總課題第一章 常用邏輯用語分課題第一節 邏輯聯結詞“且”“或”“非” 學習課時數一課時【學習目標】1.通過實例了解邏輯聯結詞“且”“或”“非”的含義2.會判斷含“且”、“或”、“非”的命題的真假.【特別關注】1.對含“且”“或”“非”的命題真假的判斷(重點)2.“且”“或”“非”在邏輯判斷中的綜合應用(易混點)【啟動思維】1命題是指用 表達的，可以判斷 的 句2矩形的對角線相等且互相平分；矩形有外接圓或有內切圓，想一想兩者說法有何不同？【走進教材】1“p”且“q”用“且”聯結兩個命題p和q，構成一個新命題“ ” 當兩個命題p和q都是真命題時，新命題“p且q”是 命題；在

17、兩個命題p和q之中，至少有一個命題是假命題，新命題“p且q”是假命題2“p”或“q”用“或”聯結兩個命題p和q，構成一個新命題“ ” 在兩個命題p和q之中，至少有一個命題是真命題時，新命題“p或q”是真命題；當兩個命題p和q都是假命題時，新命題“p或q”是假命題3非p對命題p加以否定，就得到一個新命題，記作“ ”，讀作“ ”一個命題p與這個命題的否定，必然一個是 命題，一個是 命題，一個命題否定的否定仍是 【自主練習】1命題“平行四邊形的對角線相等且互相平分”是()A簡單命題B“p或q”形式的復合命題C“p且q”形式的復合命題D“非p”形式的命題2復合命題S具有“p或q”形式，已知“p且r”是

18、真命題，那么命題S是()A真命題B假命題C與命題q的真假有關 D與命題r的真假有關3用“或”、“且”、“非”填空，使命題成為真命題：(1)xAB，則xA_xB；(2)xAB，則xA_xB；(3)若ab0，則a0_b0；(4)a，bR，若a0_b0，則ab0.4判斷下列命題的真假：(1)2是偶數或者3不是質數；(2)對應邊相等的兩個三角形全等或對應角相等的兩個三角形全等；(3)周長相等或者面積相等的兩個三角形全等【典例導航】題型一 含邏輯連接詞的命題的構成例1、指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題(1)96是48與16的倍數；(2)方程x230沒有有理數解；(3)不等式x2x20的解集是x|x1或x2【變式訓練】1.將下列命題寫成“p或q”“p且q”和“p”的形式：(1)p：菱形的對角線互