1、完全平方公式教學案例教案設計課前準備1、同類項的定義。2、合并同類項法則的正確應用。3、多項式乘法法則。4、乘方的定義。1、 教學課題(一)教養方面：1 .理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景。2 .掌握平方差公式的結構特征，會運用公式進行簡單的運算；(二)教育方面：經歷平方差公式的探索過程，使學生熟悉完全平方公式的特征，進一步發展學生的符號感和推理能力、培養學生的發現能力、歸納能力。(三)發展方面：體驗數學活動充滿著探索性和創造性，并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心。2、 教材分析完全平方公式是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，而且公式的推導是初

2、中數學中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，是從一般到特殊的認知規律的典型范例.通過對公式的學習來簡化某些整式的運算，為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎.因此，完全平方公式在初中階段的教學中具有很重要地位。3、 教學方法鑒于以上的教材分析，本節課我采用自主探索，啟發引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、歸納、猜測和驗證?？紤]到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發展。邊啟發，邊探索，邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動。遵循知識產生過程，從特殊一一般一特殊，將

3、所學的知識用于實踐中。4、 教學過程(一)、復習舊知(1)、合并同類項法則ab+ba=(1+1)ab=2ab2xy-5xy+xy=(2-5+1)xy(2)、多項式與多項式相乘的法則(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.(3)、根據乘方的定義，我們知道：a2=a-a,那么(a+b)2應該寫成什么樣的形式呢？(ab)2)(二)、創設情境、引發新知(1)、計算(m+2)(m+2)=(2)、計算(ab)2-通過計算(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2,引導學生得出22_2(ab)=a2abb(3)總結(a+b)2=a2+2ab+b2的特點：2倍。學生討

4、論后教師板書公式特點：兩數和的平方，等于這兩數的平方和，加上這兩數乘積的(4)引導學生觀察公式的左右邊，進一步挖掘公式的結構特征公式左邊是兩項(數)的和的平方。公式的右邊有三項，兩個平方項，且符號相同，一個兩項乘積的兩倍。(首平方，尾平方,成績的兩倍放中央，中間符號同前方。(5)多層面多方位考察完全平方公式，加深理解(x+6)2=()2+26x+()2(2m+n)2=(2m)2+()+n2(6)完全平方公式的幾何證明打開多媒體課件：完全平方公式的幾何證明：S1+s2+s3+s4.一22,=ab+a+b+ab=a2+2ab+b2iS1+s2+s3+s4=(a+b)(a+b)(a+b)2=a2+2

5、ab+b2I(三)、范例解析，深化新知打開多媒體課件【公式的直接運用】例1運用完全平方公式計算：21222(1)(x+2y)2(2)(x+y)2(3)(-2m+5n)223完全平方公式的應用分析：使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣，先把要計算的式子與完全平方公式對照期確個是a,哪個是b.(x+2y)2(a+b)2=a+2ab+b2iiiiitI解:(x+2y)2=X2+2x2y+(2y)222=x+4xy+4y注意括號哦;惠r1122(2)(2x.3y)(a+b)2=a2+2ab+b二一二H三1-"12i2解：=0x)平(2XT%y卜時y)一_12242-4X-3xy-gy(3)

6、(Nm+5n)2解：T-2m)22(_2m)(5n)*(5n)2z=4m2_20mn-25n2練習：利用完全平方公式計算22(1)(2m3n)(2)(-1,3x2y)練習2(1)(2m3n)d：2m)22(2m)(3n)-(3n)222-4m匕12mn319n(2)(.3x2y)2M.3x)22(.3x)(2y)(2y)2=1.69x2.5.2xy=4y2【公式的轉化運用】例2運用完全平方公式計算：,，、，1222一,2(1)(一x-y)(2)10123r上一例2利用完全平方公式計算(2x-3y)2解.=2x+(=3y)f=(2x)2(2x)<-2y)+(-3y)2,2c_2=4x8xy

7、+9y2(2)1012=(1001)=1002+2父100父1+12I=10000+200+1i=10201練習：利用完全平方公式計算(1)(4a-b)2(2)992運用完全平方公式計算：(4a-b)2(2)992二)H"22U4a)242(4a)(6)十卻1°。5)=16a2_8ab粕2=10°2/°°平二9801你能用幾種方法運用完全平方公式計算(-3a2b)2(-3a-2b)2=(-3a)(2b)2(-3a-2b)2=(-3a)+(-2b)2(-3a-2b)2=-(3a+2b)2=(3a+2b)2【思考探究、知識延伸】2你能用幾種方法運用完全平方公式計算：(-3a-2b)(四)、課后作業5、 課本38頁1,2,3題6、 教學反思本節課雖然算不上課本中的難點，但在乘法公式與因式分解這一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應