1、六年級數學提優輔導講義(第5講圓柱的體積)知識梳理：1 .圓柱的體積計算公式的推導過程：把圓柱的底面平均分成若干等份，切開后再拼成近似的長方體，長方體的體積就是圓柱的體積，長方體的底面就是圓柱的底面，長方體的高就是圓柱的高。2 .圓柱的體積推導過程中：圓柱的體積和拼成的長方體的體積相等，但表面積不相等。圓柱的兩個底面就是拼成長方體中的上下兩個底面，圓柱的側面就是長方體中的前后兩個面。所以長方體的表面積比原來圓柱的表面積增加了左右兩個面。每個面的面積都等于高于底面半徑的乘積。長方體的長相當于圓柱的底面周長的一半。寬相當于圓柱的底面半徑。高就是圓柱的高。例題1:一個圓柱體玻璃杯，從里面量得直徑是6

2、厘米，深是10厘米，這個玻璃杯內最多能裝多少毫升水？點撥：注意數據是從里面量的，就是計算這個容器的容積，這個玻璃杯的容積就是里面裝水的體積。例題2:一個圓柱的底面直徑是4厘米，它的側面展開圖正好是一個正方形。這個圓柱的體積大約是多少立方厘米？點撥：側面展開是一個正方形，說明這個圓柱的底面周長=高，則圓柱的高是3.14X4=12.56厘米。實踐與訓練：1 .做一個底面直徑是0.4米，高是5分米的圓柱形水桶，這樣的一個水桶能盛多少升水？2 .一個圓柱形玻璃瓶，體積是75.36立方厘米，底面積是12.56平方厘米。它的高是多少厘米？3 .一個圓柱的底面半徑是5厘米，它的側面展開圖正好是一個正方形，這

3、個圓柱的體積大約是多少立方厘米？4 .將一張長為20厘米、寬為15厘米的長方形紙以長邊為軸，旋轉一周，得到一個立體圖形，它的體積是多少？例題3:一根6米長的圓柱形木料被鋸成3段，表面積增加了15平方厘米，這根木料的體積是多少立方厘米？點撥：鋸成3段，表面積增加了2X(3-1)=4個底面。實踐與訓練：5 .一根長為2米的圓木，截成兩段相同的圓木后，表面積增加了48平方厘米，每段圓木的體積是多少立方厘米？6 .把一張鐵皮按如圖所示剪裁，正好能制成一個鐵皮油桶。求所制作的油桶的體積。例題4:已知一個圓柱的半徑是2厘米，把它切拼成一個近似的長方體后，表面積增加了48平方厘米，這根圓柱的體積是多少？點撥

4、：例題3是平行于底面橫切，本例是切拼成近似的長方體。我們知道長方體的底面就是圓柱的底面，前后面就是圓柱的側面，增加的就是左右2個長、寬分別為圓柱的半徑和高的面。這樣的一個面的面積是48+2=24平方厘米。高就是24+2=12厘米。實踐與訓練：7 .一個圓柱的底面周長是6.28厘米，把它切拼成一個近似的長方體后，表面積增加了48平方厘米。求原來圓柱的體積。8 .把一個高為30厘米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，沿著扇形把圓柱切開再拼成一個近似的長方體，長方體的表面積比圓柱的表面積增加了600平方厘米。圓柱的體積是多少立方厘米？強調：圓柱經過切、害U、拼，表面積會增加或減少，這時要根據實際情況觀察

5、增加或減少的是哪幾個面，圓柱切割成長方體時，表面積增加的是2個面積為半徑X高的面。例題5:一個酒瓶里面深32厘米，底面內直徑為8厘米，瓶里酒深10厘米，把瓶蓋擰緊后瓶口向下，這時酒深20厘米，酒瓶的容積是多少毫升？實踐與訓練：9 .甲乙兩個圓柱形容器的底面積之比為3:5,甲容器中裝著1200毫升水，水面高16厘米，乙容器是空的，現將甲容器中的一部分水倒入乙容器，使兩個容器中水的高度一樣，這時水面高多少厘米？10 .將一個長為4厘米、寬為4厘米、高為7厘米的長方體削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是多少立方厘米？削去的體積是多少立方厘米？圓柱的體積占長方體體積的百分之幾？例題6:一個圓柱形玻璃杯內裝

6、著水，水面高15厘米，從里面量，玻璃杯的底面積是50平方厘米，將一個底面積為10平方厘米、高為17厘米的長方體鐵塊垂直放入杯中，這時水面高多少厘米？（水未溢出）實踐與訓練：11 .把一個長為7厘米、寬為6厘米、高為4.5厘米的長方體鐵塊和一個棱長為5厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個大圓柱。這個圓柱的底面積是78.5平方厘米，那么圓柱的高應是多少厘米？12 .將一個圓柱形木塊切成四塊，表面積增加48平方厘米，切成三塊，表面積增加50.24平方厘米，如果切成一個最大的圓錐，體積減少多少立方厘米？總結：容器里放入物體的問題要分兩種情況對待：其一，完全浸沒在水中，這時物體的體積等于水面上升的水的體積；其二

7、，不完全浸沒水中，這時水上升的高度=水的體積+容器底面與物體底面的面積之差。圓柱經過切、害U、拼，表面積會增加或減少，這時要根據實際情況觀察增加或減少的是哪幾個面，圓柱切割成長方體時，表面積增加的是2個面積為半徑X高的面。五年級數學周末綜合練習（第五周）1 .一個圓柱的底面半徑3分米，高2分米，表面積是（）平方分米，體積（）立方分米。2 .一個圓柱的底面積是1.2平方分米，高3分米，它的高（）平方分米。3 .一個圓柱的水箱，從里面量底面周長是18.84米，高是3米，它最多能裝（）立方米水。4 .圓柱的底面半徑擴大為原來的2倍，高擴大3倍，側面積擴大為原來的（）倍，體積擴大為原來的（）倍。5 .

8、兩個圓柱的底面積相等，一個高4.5分米，體積是81立方分米，另一個高是3分米，它的體積是（）立方分米。6 .一根圓柱形鋼材，截下1米，量得它的橫截面的直徑是20厘米，截下的體積占這根鋼材,1一一、，一的二.這根鋼材原來的體積是多少立方分米？7.把一塊長為31.4厘米、寬為20厘米、高為4厘米的長方體鋼坯熔化后，澆鑄成底面半徑4厘米的圓柱。這個圓柱的高是多少厘米？8用鐵皮制作一個圓柱形有蓋油桶，底面半徑4分米，高與底面半徑的比是3:1,（1） 制作這根油桶至少需要多少平方分米？（得數保留整平方分米）（2） 這個油桶的容積是多少升？9 .把一個高為4分米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，拼成一個與它等底等高的近似的長方體，長方體的表面積比圓柱的表面積增加了24平方分米。求原來圓柱的體積。10 .將一個棱長為9厘米的正方體木塊削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少？要削去多少木料？5，一，11 .一只圓枉形玻璃杯，內直徑是8厘米，內裝20厘米深的水，恰好占杯子谷量的-,杯內6還可以加入多少毫升的水？12 .在一個圓柱形水桶里，放進一段截面半徑是5厘米的圓鋼，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升9厘米，如果把水中的圓鋼露出