1、第六章 構(gòu)件內(nèi)力分析基礎(chǔ)一彈性體的概念，變形、內(nèi)力研究構(gòu)件靜力分析（外力）把構(gòu)件看成是不變形的剛體。研究構(gòu)件的承載能力分析把構(gòu)件看成是變形體（在外力作用下，構(gòu)件的尺寸和形狀變化不能忽略）1 彈性體：構(gòu)件受外力作用時發(fā)生變形，解除后變形消失恢復原形。本課程研究的僅限于彈性體。2 變形：桿件在外載荷的作用下可能會發(fā)生尺寸和形狀的變化，稱為變形。桿件變形簡化為下列4種：軸向拉壓變形；剪切和擠壓變形；扭轉(zhuǎn)變形；彎曲變形。3 內(nèi)力：桿件在外力作用下產(chǎn)生變形時，其內(nèi)部產(chǎn)生的相互作用力的改變量，稱“附加內(nèi)力”，簡稱內(nèi)力。內(nèi)力隨外力的增大而增加，但內(nèi)力的增加超過了某一限度，桿件就會發(fā)生破壞。4 強度：是指構(gòu)件

2、抵抗破壞的能力。（例起重用的鋼絲繩，在起吊額定重量時不應斷裂。）5剛度：是指構(gòu)件抵抗變形的能力（例：車床主軸，即使有足夠的強度，若變形過大，仍會影響工件的加工精度。）5穩(wěn)定性：是指構(gòu)件維持其原有平衡形式的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下不發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。（例如有些受壓的細長桿，當壓力較小時，桿件的軸線能保持直線的平衡形式。當壓力增加到一定程度時，桿件就會從直線的平衡形式突然變彎。）二拉壓時的內(nèi)力和變形，軸力圖1拉壓時受外力的特點：外力或外力合力的作 用線與桿件軸線重合。2拉壓時變形特點：沿軸線伸長或縮短。 3求解內(nèi)力的方法截面法截面法求內(nèi)力三步驟： (1)截開：沿欲求內(nèi)力的截面，假想把桿件分成 兩

3、部分； (2)代替 取其中一部分為研究對象。畫出其受力圖。在截面上用內(nèi)力（力或力偶）代替移去部分對留下部分的作用。(3)平衡 列出研究對象的靜力平衡方程，確定 未知的內(nèi)力。 4拉壓時橫截面上的內(nèi)力軸力（1）軸力正負號的規(guī)定 軸力背離截面(即與截面的外法線方向致)，桿受拉，軸力為正；軸力的指向截面，桿受壓，軸力為負。對于沿軸線不同位置受多個力作用的桿件，從桿的不同部位截開，其軸力是不相同的。必須分段用截面法求出各段軸力，從而確定其最大軸力。5軸力圖軸力沿軸線方向變化的曲線 截面法求軸力的簡單方法：1 軸力的大小 = 截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。外力背離截面取“+”外力指向截面取“-”2 不要在外力

4、作用點取截面（此處軸力不定，有突變）例1 液壓系統(tǒng)中油缸的活塞桿。作用于活塞桿軸線上的外力可簡化為F19.2(kN)，F(xiàn)2=3.3(kN)，F(xiàn)35.4(kN)。試求活塞桿橫截面1一1和22上的軸力。解 (1)計算截面11的軸力。圖53 N1-F1-9.2(kN)(2)計算截面22上的軸力 取右段：N2-F3 54(KN)或取左段： N2F2F13.89.254(KN)畫出軸力圖作業(yè)2畫出圖示各桿的軸力圖，并計算最大軸力Nmax。 最大軸力 最大軸力 三 圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力、扭矩圖扭轉(zhuǎn)受力特點：受一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶，力偶作用面垂直于軸線扭轉(zhuǎn)變形特點：各橫截面繞軸線發(fā)生轉(zhuǎn)動 1圓軸扭轉(zhuǎn)時的

5、內(nèi)力扭矩 扭矩的大小=截面一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和 扭矩符號：右手螺旋法則。四指外力偶矩轉(zhuǎn)向，大拇指背離截面取“+”大拇指指向截面取“-”2扭矩圖的畫法：（1）計算外力偶矩M P功率(KW)，n轉(zhuǎn)速（r/min）， 注意：在確定外力偶矩m的方向時，輸入功率的主動外力偶矩， m的方向與軸的轉(zhuǎn)向一致，輸出功率的阻力偶矩，m的方向與軸的轉(zhuǎn)向相反。（2）畫扭矩圖的簡便畫法從坐標原點開始，自左至右，遇到正試圖中箭頭向上的外力偶時，向上畫；反之，向下畫。無外力偶時作X軸的平行線。例1 圖（a）所示為一齒輪軸。已知軸的轉(zhuǎn)速n300(rmin)，主轉(zhuǎn)齒輪且輸入功率PA50(kW)，從動齒輪B和C輸出功率分別為

6、PB30(kW)，PC20Kw。試求軸上截面1-1和2-2處的內(nèi)力。 解 (1)計算外力偶矩，由公式可得 主動力偶矩mA的方向與軸的轉(zhuǎn)向致。 從動力偶矩mB、mC的方向與軸的轉(zhuǎn)向相反。 （2）畫扭矩圖 Tmax1592（N·m）作業(yè)3畫出圖示圓軸的扭矩圖，已知MA=5kN·m， MB=2kN·m。四 梁彎曲內(nèi)力分析1 梁的類型：簡支梁、外伸梁、懸臂梁2 梁彎曲時截面上的內(nèi)力剪力Q和彎矩M 剪力Q符號：左上右下為“+”彎矩M符號：凹為“+” （外力或外力偶左順右逆為“+”）3 剪力圖和彎矩圖的簡便畫法（1）梁在某段無載荷：Q圖是水平線M圖是斜直線（Q 為“+”，M圖

7、右上斜，Q=0，M為水平線）（2）集中力處：Q圖突變，突變值=集中力的大小（從左至右作圖，向上外力向上突變） M圖連續(xù)但發(fā)生轉(zhuǎn)折（支反力向上M為“+”，支反力向下M為“”） （3）集中力偶處：Q圖不變M圖突變，突變值=集中力偶矩（從左至右作圖，順時針力偶向上突變） （4）均布載荷段：Q圖是斜直線M圖是拋物線（均布載荷向上，M圖凹，Q圖右上斜，均布載荷向下，M圖凸，Q圖右下斜）例1 齒輪軸如圖(a)所示，作用于齒輪上的徑向力F通過輪轂傳給軸，可簡化為圖（b）所示的簡支梁AB，在C點受集中力F作用，試繪梁AB的彎矩圖。 解 (1)計算梁的支座反力 由平衡方程已求得支座反力， (2)列出彎矩方程 由

8、于有集中力F作用于C點，梁在AC和CB兩段內(nèi)的彎矩不能用同一方程表示，應分段建立彎矩方程。 以梁的左端A為坐標原點，在AC段內(nèi)取距原點為x1的任意截面1-1，截面以左只有外力RA，截面1-1處有剪力Q1和彎矩M1，如圖（c）所示，根據(jù)彎矩計算方法和符號規(guī)則，建立AC段的彎矩方程 ，（ （a）再以梁的右端B為坐標原點，在BC段內(nèi)取距B點為x2的任意截面2-2，截面以右只有外力RA，截面22處有剪力Q2和彎矩M2，如圖（d）所示。則BC段彎矩方程為 ， （b） (3)作彎矩圖 由式(a)和式(b)可知，在AC段和BC段內(nèi)，彎矩都是x的一次方程，所以兩段中的彎矩圖都是斜直線。只要定出兩個端點，就可畫

9、出斜直線來。AC段：聯(lián)接這兩點，就得到AC段的彎矩圖。 BC段：聯(lián)接這兩點，就得到BC段的彎矩圖。從彎矩圖(圖e)可看出，有集中力作用處(例如C點)，彎矩圖有轉(zhuǎn)折點。最大彎矩發(fā)生在有集中力作用的截面C上，且(彎矩最大值應標注在彎矩圖上)。例2 圖（a）所示為一火車輪軸。二外伸端承受車廂的載重F，設(shè)尺寸a、L均為已知，試繪其彎矩圖。 解 (1)繪制計算簡圖 將車輪軸簡化成受二集中力作用的外伸梁，如圖（b）所示。 (2)計算梁的支座反力RARBF (3)繪彎矩圖 由上面例題可知，當梁上載荷為集中力時，彎矩圖定為直線圖形，這種情形下，可以不列出彎矩方程，只須分段計算出各控制點M的大小，再分段描圖。本

10、題以集中力作用點為分界點，將梁分為CA、AB、BD三段，求出分界處四個截面(C、A、B、D)的彎矩如下：C截面：x0， MC0A截面：xa, MAFaB截面：xa+L， MB一F(a+L)+RALFaD截面：x2a+L， MD0然后按比例作出這些點，并將這些點連成折線即為彎矩圖(圖c)。例3已知輪C受徑向力F3(KN)齒輪D受徑向力P6(kN)，軸的跨度L450(mm)，材料的許用應力=100(MPa)，試確定軸的直徑解 (1)繪制軸的計算簡圖 將齒輪軸簡化成受二集中力作用的簡支梁如圖（b）。 （2）計算梁的支座反力， （a）， （b）由式(b)解得 將Rb代入式(a)，得 (3)繪彎矩圖 彎

11、矩圖由三段直線組成。設(shè)A點為坐標原點，計算控制點彎矩：A截面: x0， C截面：, D截面：， B截面： ， 按比例作出這四點，并將這些點連成折線得彎矩圖，如圖（C）所示。從彎矩圖上可看出危險截面在D處，作業(yè)4畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并計算最大和。 （1）解：求支反力 kN kN 由 得知 支反力計算無誤。由幾何關(guān)系我們得知求出幾個重要點的剪力和彎矩值我們就可以畫出圖像。下面我們開始求在下列幾處的剪力值： 在A點左截面， 在A點右截面，kN 在C點左截面， kN 在C點右截面， kN 在B點左截面， kN 在B點右截面， 畫出剪力圖，如下圖：同理我們根據(jù)幾何關(guān)系求處幾處彎矩值： 在A點，

12、 在D點， 畫出彎矩圖，如下圖： 最大 （2）解：求支反力 kN kN由 得知 支反力計算無誤。由于各段受力情況不同可以分段求解AC段 CD段： DB段： 根據(jù)上面所求函數(shù)我們畫剪力和彎矩圖如下 最大 （3）解：求支反力 由 得知 支反力計算無誤。根據(jù)幾何關(guān)系我們知道剪力圖AC為一水平直線，CB為一條斜線，我們求出關(guān)鍵的點就可以畫出線圖。在A點稍左，在A點稍右，在B點稍左，在B點稍右，根據(jù)上面數(shù)值可做剪力圖。根據(jù)幾何關(guān)系，AC段沒有載荷作用，彎矩圖為一條斜直線；在C點有集中力偶，彎矩圖有突變， CB段有均布載荷作用，彎矩圖是一條拋物線。為了做彎矩圖，只需求出梁在下面各截面處的彎矩值：在點A，

13、在C點左截面 在C點右截面 在點B, 此外由剪力圖知道，在CB段內(nèi)有一截面的剪力為零，這個截面的彎矩是梁CB段內(nèi)彎矩的極值。即該點的剪力QD0，令點D的坐標為x，,即： 得 此點的彎矩值為： 根據(jù)上面數(shù)值可做剪力圖彎矩圖如下：最大 KN KN.M小結(jié)：畫彎矩圖時，首先要正確分析約束力，畫圖時： 1、有集中力時彎矩圖是直線，在力的作用點連續(xù)但有轉(zhuǎn)折； 2、有均布力時，彎矩圖是拋物線； 3、有集中力偶時，彎矩圖有突變，突變量等于力偶矩的大小。第七章 構(gòu)件的強度和剛度Ø 應力和應變的概念Ø 拉壓應力和應變、胡克定律Ø 材料拉伸時的力學性能Ø 強度條件、許用應力

14、、安全系數(shù)Ø 拉壓時的強度計算Ø 剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)時的強度計算Ø 彎曲應力和強度計算Ø 變應力的概念、疲勞強度的概念重點、難點Ø 應力、應變、許用應力、強度的概念Ø 拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲強度計算一應力和應變的概念1應力：構(gòu)件在外力作用下，單位面積上的內(nèi)力，稱為應力。正應力垂直橫截面上的應力剪應力（切應力）平行橫截面上的應力應力的單位：Nm2(牛頓米2)，稱為帕(Pa)；或MNm2(兆牛米2)稱為兆帕(MPa)。1(MPa)106(Pa)。3 應變：構(gòu)件內(nèi)某點上的變形程度，稱為應變。 線應變(正應變)用某點微小長度的相對變形量 切應變某點微

15、小單元體的直角的改變量二 拉壓應力和應變、胡克定律1 拉壓應力（正應力）：2 拉壓應變（線應變或正應變) 拉為正；壓為負；無單位。3 胡克定律：胡克定律表達式： 表明了在比例極限范圍內(nèi)，應力與應變之間的關(guān)系。另一種表達式 表明力與變形的關(guān)系。彈性模量E是材料抵抗拉壓變形能力的一個系數(shù)。EA為桿的抗拉(壓)剛度。三材料拉伸時的力學性能：自學P97101四強度條件、許用應力、安全系數(shù)1強度條件：工作應力許用應力 2許用應力=五拉壓時的強度計算拉壓桿的強度條件：可解決工程中三類強度計算問題：(1) 強度校核；(2)確定截面尺寸；(3)計算許可載荷。圖54例5.2 1952C型柴油機連桿螺栓，最小直d

16、85(mm)，裝配時擰緊產(chǎn)生拉力F8.7(kN)，如圖54所示。試求螺栓最小橫截面上的正應力。解 連桿螺栓受拉力F8.7(kN)，在最小直徑d處取橫截面，可用截面法和平衡條件算出軸力N也是8.7(kN)。該螺栓最小橫截面面積為螺栓最小橫截面上的正應力為例5.3 圖55所示支架，桿AB為圓鋼，直徑d20(mm)，桿BC為正方形橫截面的型鋼，邊長a15(mm)。在鉸接點承受鉛垂載荷P的作用，已知P20(kN)，若不計自重。試求桿AB和桿BC橫截面上的正應力。解 (1)外力分析圖55 支架的兩桿(設(shè)為桿1和桿2)均為二力桿，鉸接點B的受力圖如圖55（b）所示，平衡方程為， ， 解以上兩式，可得桿1和

17、桿2所受外力為 (拉力) (壓力) (2)內(nèi)力分析 因內(nèi)力與外力總是平衡的，由圖55（c）可知，桿1和桿2的內(nèi)力都是軸力，分別為N2所得負號說明，N2的實際指向應朝向截面，即桿2的內(nèi)力為壓力。 (3)計算二桿的橫截面積 桿1橫截面積為 桿2橫截面積為 (4)計算應力 根據(jù)公式(51)，可得桿1和桿2的應力為 (拉應力)(壓應力) 例5.5 混凝土橋墩需承受載荷300kN，其橫截面積為200cm2，許用應力9MPa，此橋墩設(shè)計的斷面尺寸是否合理? 解 此題屬于強度校核問題，因為橫截面面積已知，只是問設(shè)計是否合理，顯然是一個驗證題。為此應算山橋墩的最大工作應力 而混凝土的許用應力9MPa 故 &g

18、t;橋墩不安全，需加大斷面尺寸。例5.6 如圖5-17所示為鑄造車間吊運鐵水包的雙套吊鉤。吊鉤桿部橫截面為矩形，b=25mm，h=50mm。桿部材料的許用應力50MPa。鐵水包自重8kN，最多能容30kN重的鐵水。試校核吊桿的強度。圖517解 因為總載荷由兩根吊桿來承擔，因此每根吊桿的軸力應為 吊桿橫截面積的應力為 可見 < 故吊桿的強度足夠。例5.7 某車間工人自制一臺簡易吊車,如圖5-18(a)所示。巳知在鉸接點B吊起重物的最大重量G20(kN)。AB2(m)，BC1(m)。桿AB和BC均用圓鋼制作，材料許用應力58(MPa)，試確定兩桿所需直徑。 解 (1)先計算兩桿內(nèi)力大小。用截

19、面法將兩桿切開，因為兩桿都是二力桿件，故內(nèi)力均為軸力。設(shè)AB桿軸力為N1,BC桿軸力為N2，畫受力圖,如圖5-17(b)所示。由靜力學平衡方程得 圖518解得 （拉力）， 解得 （壓力） （2）確定桿的直徑，兩桿橫截面面積應分別滿足以下要求：AB桿： BC桿： 式中N2取絕對值）由此求出AB桿直徑為BC桿直徑為考慮到制造和使用方便起見，統(tǒng)一取兩桿直徑為23（mm）。作業(yè)3如圖7-35所示變截面桿AC，在A、B兩處分別受到50kN和140kN的力的作用，材料E200GPa。試求：（1）畫出軸力圖；（2）求各段正應力；（3）求總變形量。3解：（1） （2）AB段BC段（3）AB段：（縮短）BC段（

20、伸長） （縮短） 小結(jié)： 1軸向拉伸和壓縮是工程構(gòu)件常見的一種基本變形形式。研究時從分析外力著手，然后用截面法求出內(nèi)力，導出應力計算公式，進行強度計算。以后幾章中都將應用這一方法。2計算內(nèi)力和應力是進行強度計算的基礎(chǔ)。(1)取桿件一部分為研究對象，利用靜力學平衡方程求內(nèi)力的方法稱為截面法。(2)桿件抽向拉壓時的內(nèi)力 (它的合力作用線與桿軸線重合)稱為軸力。(3)桿件單位截面積上的內(nèi)力稱為應力。拉壓桿的應力在截面上可以認為是均勻分布的，計算公式為。3胡克定律表達式表明了在比例極限范圍內(nèi)，應力與應變之間的關(guān)系。另一種表達式表明力與變形的關(guān)系。彈性模量E是材料抵抗拉壓變形能力的一個系數(shù)。EA為桿的抗

21、拉(壓)剛度。4強度計算是材料力學研究的主要問題。拉壓桿的強度條件是，它可解決工程中三類強度計算問題；(1)強度校核；(2)確定截面尺寸；(3)計算許可載荷。六 剪切、擠壓時的強度計算自學七 扭轉(zhuǎn)時的強度計算1 最大剪應力計算公式為圓軸抗扭截面模量。 圓截面： 圓環(huán)截面： 其中： 2圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件是 ，它可用來解決扭轉(zhuǎn)時的三類強度計算問題。 3運用強度條件解決實際問題的步驟： (1)計算軸上的外力偶矩； (2)計算內(nèi)力(扭矩)，并畫出扭矩圖， (3)分析危險截面(即按各段的扭矩與抗扭截面模量，找出最大應力所在截面)。 (4)計算危險截面的強度。例72 圖77為一汽車駕駛盤，直徑D520(mm

22、)，駕駛員每只手加在盤上的最大切向力FF300(N)，駕駛盤下的轉(zhuǎn)向軸為空心圓管，外徑d132(mm)，內(nèi)徑d224(mm)。試計算軸內(nèi)的最大剪應力。圖77解 駕駛員作用在方向盤上的外力偶矩為mFD300×0.52156(N·m) 利用截面法可知轉(zhuǎn)向軸任意橫截面上的扭矩為Tml56(N.m) 轉(zhuǎn)向軸的抗扭截面模量為軸的最大剪應力為八直梁彎曲1彎曲強度條件 ： 梁橫截面抗彎截面模量圓截面：矩形截面2可以解決彎曲強度校核、選擇截面及尺寸和確定許可載荷這三類強度計算問題。3提高梁彎曲強度的主要措施（1）降低最大彎矩值（2）選擇合理的截面形狀，使截面具有盡可能大的抗彎截面系數(shù)；（3）合理地布置載荷和支座；（4）采用變截面梁例8.4 螺栓壓板夾具如圖811（a）所示。已知壓板長3a180(mm)，壓板材料的彎曲許用應力1