1、8.5.1因式分解因式分解-提公因式法提公因式法馬鞍山市金瑞中學初一數學備課組馬鞍山市金瑞中學初一數學備課組 你能用幾種不同的方法計算你能用幾種不同的方法計算1002992，哪種方法最簡單？請與你，哪種方法最簡單？請與你的同伴交流。的同伴交流。 1002992 =（100+99）（）（10099） =1991 =199ma+mb+mc=a2 b2 =a2+2ab+b2=x2+2x=x2x6=填空填空 (1) m(a+b+c)= (2) (a+b)(ab)= (3) (a+b)2= (4) x(x+2)= (5) (x3)(x+2)= 整式乘法整式乘法多項式多項式 幾個整式乘積形式幾個整式乘積形

2、式幾個整式乘積形式幾個整式乘積形式 多項式多項式因式分解因式分解ma+mb+mca2 b2 a2+2ab+b2 x2+2xx2x6m(a+b+c)(a+b)(ab)(a+b)2x(x+2)(x3)(x+2) 一般地，把一個多項式轉化成幾個一般地，把一個多項式轉化成幾個整式的整式的的形式，叫做的形式，叫做，有時，有時我們也把這一過程叫做我們也把這一過程叫做。要點：變形對象：多項式變形對象：多項式由由和和的形式變成的形式變成積積的形式的形式幾個整式的積幾個整式的積 （1）3a(a+4) =3a2+12a 3a2+12a = ( )( ); （2） (a+3)2=a2+6a+9 a2+6a+9 =

3、( )( ); （3）(2a)(2+a) = 4a2 4a2 = ( )( ); 3a3aa a4 4a a3 3a a3 32 2a a2 2a a （a3）2因式分解與整式乘法有什么關系？因式分解與整式乘法有什么關系？因式分解與整式乘法是因式分解與整式乘法是過程過程2(1)aaa a（1）2(3)(3)9aaa（2）22441(21)xxx （3）231(3)1xxx x （4）211()xx xx （5）321836a bca b ac（6）4(2)(2)xxx（7）下列代數式從左到右的變形是因式分解嗎？下列代數式從左到右的變形是因式分解嗎？判斷下列各式哪些是因式分解：)1()6()2(

4、242)5()32(2264)4(1)2(12)3(3)3()2(22222abaabayxyxyxxxxyxxxxxababaa因式分解：把一個多項式化為因式分解：把一個多項式化為，就叫做因式分解，就叫做因式分解.(x+1)22x(2x+3y+1)；)5)(2(103) 1 (2xxxx因式分解因式分解：mambmc把公因式提出來，多項式把公因式提出來，多項式ma+mb+mc 就可以就可以分解成兩個因式分解成兩個因式m和和(a+b+c)的乘積。像這種的乘積。像這種因式分解的方法，叫做因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。()mambmcm abc探索發現探索發現解解:公因式公因式多項

5、式中多項式中各項各項都含有的都含有的相同因式相同因式,稱之為稱之為公因公因式式提公因式法提公因式法應提取的公因式為應提取的公因式為:_:_議一議：議一議：多項式有公因式嗎？是什么？多項式有公因式嗎？是什么？2336ax yx yz 233ax ya x x y 362 3x yzx x x y z 23x y公因式的確定方法：公因式的確定方法：應提取的公因式的是：各項系數應提取的公因式的是：各項系數都是都是整數整數時時,取取各項系數各項系數的最大公約數與的最大公約數與各項都含有的相同字各項都含有的相同字母的最低次數冪的積。母的最低次數冪的積。練一練：練一練：多項式多項式公因式公因式232515

6、ab cb c 3223410a ba b c 2ab 2()ab25b c 25()b c222a b 222()a b因式分解結果因式分解結果224a babc 應提取的公因式的是：各項系數的最大公約數應提取的公因式的是：各項系數的最大公約數與與各項都含有的相同字母的最低次數冪的積。各項都含有的相同字母的最低次數冪的積。2ac 3abc 25abc 找出公因式找出公因式提取公因式得提取公因式得到到 另一個因式另一個因式寫成積的形式寫成積的形式不能漏掉不能漏掉=x(3x-6y+1)原式原式=x(3x2 x-6xy x+x x)提取公因式法的一般步驟：提取公因式法的一般步驟：（1 1）確定應提

7、取的公因式）確定應提取的公因式（2 2）多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式）多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式（3 3）把多項式寫成這兩個因式的積的形式）把多項式寫成這兩個因式的積的形式（2）把）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.當多項式第一項系數當多項式第一項系數是負數，通常先提出是負數，通常先提出“-”號，使括號內第號，使括號內第一項系數變為正數，一項系數變為正數，注意括號內各項都要注意括號內各項都要變號。變號。解：原式解：原式=(324x212xx28)x4=x4(24x3 4x+12x2 4x-28x 4x)(6x2+3x-7)練一練：練一練：分解因式分

8、解因式32(1)32() aaaa 32(2)1022 () 6pppp 2321aa2351pp(3)若多項式若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是的一個因式是-6ab，那么另一那么另一 個因式是（個因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD(4)若多項式若多項式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式要分解因式,則要提的公因式是則要提的公因式是 . (a+b)x(y+1)例例 3： 分解因式分解因式22() abab括號前面是括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是號前面是“”號，括到括號里的各項都變號。號，括到括號里的各項都變號。添括號法則：添括號法則：下面的分解因式對嗎？如果不對，應怎樣改正？下面的分解因式對嗎？如果不對，應怎樣改正？( )()( )()( )()( )()xxxxxxa ca ca cacssss ssa babaab aba 232232322221 23232 3632324624644682238()xxx 2231()aac 2312()s ss2232()baab 22342提公因式法提公因式法）確定應提取的公因式）確定應提取的公因式）用公因式去除這個多項式，所得的商作）用公因式去除