1、專題四：解析幾何綜合題型分析及解題策略【命題趨向】縱觀近三年的高考題，解析幾何題目是每年必考題型，主要體現在解析幾何知識內的綜合及與其它知識之間的綜合，如08年08年7工西理7文7題（5分）是基礎題，考查與向量的交匯、08年天津文7題（5分）是基礎題，考查圓錐曲線間的交匯、08年08徽理22題（12分）難度中檔偏上，考查圓錐曲線與向量、直線與圓錐曲線的綜合、08年福建21題（12分）難度中檔偏上，考查圓錐曲線與不等式的交匯、08年湖北理19題（12分）中等難度，考查直線、圓與圓錐曲線的綜合題、08年7工蘇21題（12分）中檔偏下題，考查解析幾何與三角函數的交匯，等等.預計在09年高考中解答題仍

2、會重點考查直線與圓錐曲線的位置關系，同時可能與平面向量、導數相交匯，每個題一般設置了兩個問，第（1）問一般考查曲線方程的求法，主要利用定義法與待定系數法求解，而第（2）問主要涉及最值問題、定值問題、對稱問題、軌跡問題、探索性問題、參數范圍問題等.這類問題綜合性大，解題時需根據具體問題，靈活運用解析幾何、平面幾何、函數、不等式、三角知識，正確構造不等式，體現了解析幾何與其他數學知識的密切聯系.這體現了考試中心提出的“應更多地從知識網絡的交匯點上設計題目，從學科的整體意義、思想含義上考慮問題”的思想.【考試要求】1.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據直線的

3、方程判斷兩條直線的位置關系.2. 了解線性規劃的意義，并會簡單的應用.3. 掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數方程的概念。理解圓的參數方程.4. 掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的參數方程.5. 掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.6. 掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.【考點透視】解析幾何是高中數學的重要內容，包括直線和圓與圓錐曲線兩部分，而直線和圓單獨命為解答題較少，只有極個別的省市高考有出現，而圓錐曲線是解析幾何的核心內容，每年在全國及各省市的高考中均出現.主要考查熱點：（1）直線的方程、斜率、傾斜角、距離公式及圓的方程；（2）直線與

4、直線、直線與圓的位置關系及對稱問題等；（3）圓錐曲線的定義及標準方程；（4）與圓錐曲線有關的軌跡問題；（5）與圓錐曲線有關的最值、定值問題；（6）與平面向量、數歹0及導數等知識相結合的交匯試題【典例分析】題型一直線與圓的位置關系此類題型主要考查：（1）判斷直線與圓的三種位置關系是：相離、相切、相交；（2）運用三種位置關系求參數的值或取值范圍；（3）直線與圓相交時，求解弦長、弦的中點問題及軌跡問題.【例1】若直線3x+4y+憐0=0與圓x2+y22x+4y+4=0沒有公共點，則實數m的取值范圍是.【分析】利用點到直線的距離來解決.【解】圓心為（1,-2）,要沒有公共點，根據圓心到直線的距離大丁半

5、徑，得|3X1+2X（4）+m|5d=>r=1,即|m5|>5,居（一8,0）U（10,3+4+°°）.【點評】解答此類題型的思路有：判別式法（即方程法），平面幾何法（運用d與r的關系），數形結合法.由丁圓的特殊性（既是中心對稱圖形乂是軸對稱），因此解答直線與圓的位置關系時一般不利用判別式法，而利用平面幾何法求解，即利用半徑r、圓心到直線的距離d的求解.題型二圓錐曲線間相互依存拋物線與橢圓、雙曲線的依存關系表現為有相同的焦點、準線重合、準線過焦點等形式，只要對三種圓錐曲線的概念與性質掌握得好，處理這類問題的困難不大.22【例2】（2009屆大同市高三學情調研測試

6、）設雙曲線以橢圓土+y=2591長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為（）±2B.土,C.土云D.+342【分析】根據橢圓的兩個端點坐標確定雙曲線的焦點坐標，再根據橢圓的焦點得到雙曲線的準線方程，由此得到關丁雙曲線關丁a、c的值，進而得到b的值，再進一步求得漸近線的斜率.【解】由橢圓方程知雙曲線的焦點為（5,0）,即c=5,乂同橢圓的焦點得a=4,所以a=2寸5,則b=pc'a2=寸5,故雙曲線漸近線的斜率c-,b1,為土-=±S，故選D.a2【點評】本題主要考查橢圓與雙曲線的標準方程、幾何性質及相關幾何量之間的相互關系.本題主要體現為有

7、相同的焦點、準線重合、準線過焦點等形式的圓錐曲線問交匯，解答時主要根據這兩種曲線的相同點建立關丁基本量a、b、c、p之間的方程，再通過解方程求出相關基本量值，進而求取相關的問題.題型三直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線的位置關系主要考查三種題型：一是判斷已知直線與已知曲線的位置關系；二是根據直線與圓錐曲線的位置關系，求直線或曲線方程的參數問題；三是求直線與圓錐曲線相交時所得弦長、弦的中點及軌跡問題等.解答此類題型的一般方法化為二次方程，利用判別式與韋達定理來求解.【例3】（2009屆東城區高中示范校高三質量檢測題）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2,0）,實軸長為2寸3.（I）求雙曲線

8、C的方程;（n）若直線l：y=kx+皿與雙曲線C左支交丁A、B兩點，求k的取值范圍；（用）在（U）的條件下，線段AB的垂直平分線10與y軸交丁M（0,b）,求b的取值范圍.【分析】第（1）小題利用直接法求解；第（n）小題將直線與雙曲線方程聯立消去y,然后利用判別式及韋達定理求解；第（用）小題須利用“垂直”與“平分”聯系兩條直線斜率間的關系及中點坐標公式建立b關丁斜率k的表達式，結合第（n）小題k的范圍求解.22【解】（I）設雙曲線方程為生一%=1（a>0,b>0）,ab2由已知，得a=73,c=2,b2=c2a2=1,故雙曲線方程為：一y2=1.32(II)設A(xa,yA),B(

9、xb,yB),將y=kx+、/2代入三一y2=1,得(1-3k2)x2362kx9=0.1-3k2=36(1k2)>0由題意知xa+xb=半籍株<0,解得，'烏<k<1.I3k3一9xaxb=>01-3k當辛<k<1時，l與雙曲線左支有兩個交點.362k(m)由(U)得：xa+xb="2,.yA+yB=(kxA+J2)+(kxB+p2)13k=k(XA+xb)+22-ab中點p的坐標為（答吝，12k22.設lo方程為：y=:x+b,將P點坐標代入lo方程，得b=:明k13k平vk<1,-2<1-3k2<0,.b<

10、;2也.3.b的取值范圍為：（一,一邱）.【點評】本題主要考查利用直接法求雙曲線標準方程、直線與圓錐曲線位置關系不等式的解法等知識，以及考查函數與方程的思想、轉化與化歸的思想，考查邏輯思維能力及運算能力.直線與圓錐曲線位置關系的主要涉及到交點個數問題、中點問題、弦長問題、最值與定值問題等，解答時往往通過消元最終歸結為一元二次方程來進行解決.特別地：（1）如果遇到弦的中點與斜率問題則考慮利用“點差法”較為簡單，但須注意對結果進行檢驗；（2）求最值與參數的范圍時注意確定自變量的范圍；（3）過焦點的弦長問題一般利用圓錐曲線的統一定義進行轉化可大大減少運算量.題型四圓錐曲線與三角函數的交匯此類試題主要

11、體現在以三角函數為直線方程、圓的方程或圓錐曲線方程的系數，或根據三角函數滿足的等式求解解析幾何問題，或利用三角為工具研究解析幾何問題等，解答時一般要根據所涉及到的解析幾何知識及三角知識，將它們有機的結合在一起進行解答.【例4】（08年高考新課標各地聯考考場全真提高測試）已知是三角形的一個內角，且sin+cos=,則方程x2tany2因此x2tany2cot=1就是普一土=1,表示焦點在534x軸上的雙曲線，故選A.【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系及雙曲線方程的識別解答的關鍵是求得sina與cosa的值，以及會根據圓錐曲線方程識別曲線類型的能力.題型五圓錐曲線與向量的交匯圓錐曲線與向量

12、知識交匯在一起的綜合題，以復雜多變、綜合性強、解法靈活，知識覆蓋面廣，注重考查邏輯推理能力、解題實踐能力和數學思想方程應用能力.在解題中需要把握住知識間的聯系，注意借助轉化的思cot=1表示5A. A.焦點在x軸上的雙曲線焦點在y軸上的雙曲線B. 焦點在x軸上的橢圓焦點在y軸上的橢圓【分析】首先利用同角三角函數的基本關系可求得正弦函數與余弦函數值，進而具體化圓錐曲線方程，再根據方程進行判斷.【解】4=5，cos,1一22一由sin+cos=£及sin+cos=1,且0<<兀，解得sin5想、方程思想等.【例5】(2009屆湖南省高考模擬題)在直角坐標平面中，ABC勺兩個頂

13、點A、B的坐標分別為A(1,0)、B(1,0),平面內兩點G,M同時滿足下列條件：GmGGa虧；|MA|=|Mb|=|Mc|：Gm/aB(i)求ABC的頂點C的軌跡方程；(n)過點P(3,0)的直線1與(n)中軌跡交丁E,F兩點，求P?雨勺取值范圍.【分析】由丁涉及到的動點有三個，因此采用設而不求思想先設CGM三點的坐標，然后將坐標代入中的兩個等式，同時利用向量平行的條件進行轉化，第(I)小題就可求解.第(n)小題則需利用判別式確定直線與所求軌跡相交的條件，即直線斜率k的范圍，然后利用向量的數量積公式及韋達定理建立pEpF關丁k的函數式，最后根據求函數值域的方法即可求得結果.【解】(I)設C(

14、x,y),G(x°,y0),M(xm,v對,|亦|=|MB|,.點在線段AB的中垂線上.由已知A(1,0),B(1,0),二xm=0,乂.GM/惑yM=y。，乂GAG辭G孚"0,-(1X0,y0)+(1X0,y°)+(xX0,xyc)=(0,0),xyyX0=3，y0=3，yM=3，.|Mb|=|Mc|,.、何-1)2+(3-0)2=/(0-x)2+(3-y)2,22,x2+p1(y豐0),頂點C的軌跡方程為x2+專=1(y豐0).(U)設直線1方程為：y=k(x3),E(x1,y1),F(x2,y2),y=k(x3)由21，消去y得：(k2+3)x2-6k2x+

15、9k2-3=0,x十c=16k29k23x1+x2=k3'x1x2='而PE-pF=|pE|1pF|-cos0°=|PE|-|PF|=寸1+k2|3一xi|-寸+k213X2|229k2+2718k2+9k23k23=(1+k2)|93(xi+X2)+X1X2I=(1+k2)|124(k2+1)48k2+3=24-k2+3'由方程知=（6k2）24（k2+3）（9k2-3）>0,k2<38.k冬0,.-.0<k2<3,.k2+3（3,27）,.PfePFe（8,88）.889【點評】本題主要考查向量的坐標運算及幾何意義、軌跡的直接求法、

16、不等式的解法，考查“設而不求法”結合二次方程的判別式及韋達定理在解決直線與圓錐曲線位置關系中的應用，同時考查函數與方程的思想、轉化的思想以及邏輯推理能力、解題實踐能力和數學思想方法應用能力.本題解答有兩個關鍵：（1）對條件中的向量關系的轉化；建立PfeP關丁直線斜率k的函數.解答本題還有一個易錯點：忽視直線與圓錐曲線相交的條件限制，造成所求范圍擴大.題型六圓錐曲線與數列的交匯此類試題主要體現為以解析幾何中的點的坐標為數列，或某數列為圓錐曲線方程的系數，或以直線與圓及圓錐曲線的弦長構成數列等.解答時一般須根據解析幾何的知識確定數列的通項或遞推關系，進而利用數列的知識作答.例6（2009屆渭南市高

17、三教學質量檢測）已知雙曲線an1y2anX2=an1an的一個焦點為（0,Vcn），一條漸近線方程為v=也x,其中（an是以4nCn為首項的正數數列.（I）求數列（cn的通項公式；（H）求數列（;的前n項和S.【分析】將焦點坐標與雙曲線實軸與短軸的關系建立Cn與an、an1的等式，再利用漸近線的斜率與實軸與短軸的可判斷數列（an為等比數列，由此可求得an的表達式，進而求得（Cn的通項公式，由此解決第（I）小題；nCn第（n）小題利用第（I）的結果確定數列（甘的通項公式，根據公式特點選擇利用錯位相減法求解.22【解】(I)L雙曲線方程匕一=1的焦點為(0,頊Cn),-,-Cn=an+anan1a

18、n1,乂,一條漸近線方程為y=寸2x,即0=y2,-0=2,乂ai=4,an=42n1=2n+1,即Cn=2n+1+2n=32n.(n)r=n,2nSn=1,2+2,22+32+n,2“32S=122+2-2>W)C.匕-y=1(y>3)+3-29-+(n1)2n+n2n+1由一得一Sn=2+22+2nn2n+1,S=2(12n)+n2n+1=2-2n+1+n.2n+1.12【點評】本題主要考查雙曲線的幾何性質、等比數列的定義和通項公式及利用錯位相減法，同時考查轉化思想及解答綜合處理交匯試題的能力.本題是一道與數列相結合的一道綜合題，但難度并不大.解答本題注意兩點基本知識及方法的應

19、用：(2)通過雙曲線的焦點坐標與漸近線方程建立等式；(2)利用錯位相減法求解求和.1. 【專題訓練】一、選擇題設x,yR,且2y是1+x和1x的等比中項，則動點(x,y)的軌跡為除去x軸上點的()2. 一條直線B.一個圓C.雙曲線的一支D.一個橢圓已知zABC的頂點A(0,4),B(0,4),且4(sinBsinA)=3sinC,則頂點C的軌跡方程是()2222xy_xyA.-乒1(x>3)B.-卷=1(x223. D.七-X=1(y<V?)現有一塊長軸長為10分米，短軸長為8分米，形狀為橢圓的玻璃鏡子，欲從此鏡中劃塊面積盡可能大的矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為()A.1

20、0平方分米B.20平方分米C.40平方分米D.41平方分米設A(X1,y1),B(4,9),C(x2,y2)是右焦點為F的橢圓京+土=1上三個5259不同的點，貝U“|AF|,|BF|,|CF|成等差數列”是“X1+X2=8”的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既非充分也4. 非必要直線l：y=k(x2)+2與圓C:x2+寸一2x2y=0相切，則直線l的一個方向向量v=A.(2,-2)B.(1,1)C.(-3,2)1D.(1,§6.已知橢圓E的離心率為e,兩焦點為F1,F2,拋物線C以F1為頂點，F2P為兩曲線的一個交點，若WW!=e,則e的值為lpFABB22

21、y_尸1(a>b>0)的左、右焦點為F1,F2,過F1的直線l與橢圓相交丁A、B兩點。若ZARF2=60，且項F-偵R=0,則橢圓的離心率為()8. A.相+1B.也-1C.2-3D.4-£如圖一圓形紙片的圓心為O,F是圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD設CD與OMfc丁P,則點P形成的圖形是()A. 橢圓B. 雙曲線，篆:C. 拋物線日頃圓如圖，P是橢圓三+當=1上的一點，F是橢圓的左焦點，且OtA1(而2592OF),|OQ=4,則點P到該橢圓左準線的距離為.()L'A.6B.4-59. C.3D.2(理科)設xi,

22、X2R,a>O,定義運算“*”：xi*X2=(xi+X2)2(xiX2)2,若x>O,則動點P(x,山祐)的軌跡方程為()A.y2=4axB.y2=4ax(y>0)C.y2=4axD.y2=4ax(y>0)設集合A=(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三邊長，則A所表示的平面區域(不含邊界的陰影部分)是()A.B.C.D.在平面直線坐標系xoy中，已知ZXABC的頂點A(4,0)和C(4,0),22頂點B在橢圓*+9=1上,sinA+sinCsinB4B一55C45D-4、填空題13.14.2x2y2石拋物線y=2px(p>0)的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，

23、則p的值為.15. 若點(1,1)到直線xcosa+ysina=2的距離為d,WJd的最大值是22橢圓烏+1(a>b>0)的左、右焦點為F1,F2,過Fi的直線l與橢圓相交丁AB兩點.若ZARF2=60，且Wf-=0,則橢圓的離心率為.16. 設A(1,0),點C是曲線y=p1x2(0<x<1)上異丁A的點，CDLy軸丁D,/CAG9(其中。為原點),將|AC|+|CD|表示成關丁9的函數f(9)，則f(9)=.17. 三、解答題在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線x寸3y=4相切.(1)求圓O的方程；圓。與x軸相交丁A,B兩點，圓內的動點P使|PA|,|PO|,

24、|PB|成等比數列，求PA雨勺取值范圍.18. (08屆麻城博達學校高三數學綜合測試四)設。Ci,CDC2,，OCn是圓心在拋物線y=x2上的一系列圓，它們的圓心的橫坐標分別記為涌，1a2,，an,已知a=4,a2>>an>0,CDCk(k=1,2,n)都與x軸相切，且順次逐個相鄰外切(I)求由a,a2,，an構成的數歹Uan'，、2221的通項公式；(n)求證：ai+a?+an<4.19. (08年泰義市3月調研)已知CDQx2+y2=1和定點A(2,1),由OO外一點P(a,b)向OO引切線PQ切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.(I)求實數a,b問滿足的等

25、量關系；(H)求線段PQ長的最小值；(用)若以P為圓心所作的CDP與。有公共點，試求半徑最小值時弓P的巧羅已知定點A(2,-4)，過點A作傾斜角為45的直線l,:彈哆'y2=2px(p>0)丁B、C兩點，且|Bq=對而.(I)求拋物線的方程；(皿)在(I)中的拋物線上是否存在點D,使得|DB|XDC|成立？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，請說明理由.20. 已知拋物線、橢圓和雙曲線都經過點M(1,2),它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點是坐標原點.(I)求這三條曲線的方程；(n)已知動直線l過點P(3,0),交拋物線丁AB兩點，是否存在垂直丁

26、x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.21. 22橢圓C:奪+=1(a>b>0)的兩個焦點為F1、短軸兩端點B1、已知F1、F2、B、在四點共圓，且點N(0,3)到橢圓上的點最遠距離為5寸2.(I)求此時橢圓C的方程；(II)設斜率為k(k0)的直線m與橢圓C相交丁不同的兩點E、F,Q為EF的中點，問E、F兩點能否關丁過點P(0,零)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不3能，請說明理由.1. 【專題訓練】參考答案一、選擇題D【解析】由題意得(2y)2=(1+x)(1x),即x2+4y2=1.2. C【解析】由條件c=|AB

27、|=8.由正弦定理：4(ba)=3c=24,b一a=6,即|CA|-|CB|=6.點C的軌跡是焦點在y軸的雙曲線上支，y2x2-a=3,c=4,b=寸7,其方程=1(y>3).9722C【解析】設橢圓方程為金+岸1,P(5cos,4sin),Q(5cos,4sin),R(5cos,4sin)是矩形的三頂點，貝US矩形=|10cos|-|8sin|=40|sin2|<40.S【解析】a=5,b=3,c=4,e=-F(4,0),由焦半徑公式可得5|AF|=5-4X1,|BF|=5-4X4=9,|CF|=5-4x2,故|AF|,|BF|,|CF|5555一449成等差效列(5-5x1)+

28、(5-5x2)=2X5xi+X2=8.3. A【解析】圓C:(x1)2+(y1)2=2,圓心C(1,1），半徑r=艘,|k12k+2|Vk2+1李,解得6.A【解析】k=1.過P作拋物線的準線的垂線，垂足為H,則拋物線準線為|PFd|PFi1|PF2|_e，乂1PF，一|PH|,-|ph|_e，,x=3c也為橢2心的準線.一c=3c7.B【解析】=0,.ARLA2F,vZARF2=60,.|FiF2|=2|AFi|,|AF2|=飽AFi|,_c.2a=|AFi|+|AF2|,2c=|FiF2|,e=a直線l:kxy2k+2=0,由直線與圓相切的條件知|5=3-18. |AFi|+|AF2|&q

29、uot;橢圓【解析】|PO|+|PF|=|PM|+|PO|=R（半徑）|OF|，根據橢圓定義知P形成的圖形是以QF為焦點的橢圓.9. 1D【解析】由如2（而OF），得Q是PF的中點.乂.|OQ=4,所以P點到右焦點F'的距離為8,.|PF|=2X5-8=2,乂=e='=4（d表示P到橢da5圓左準線的距離），/.d510. =2B【解析】設P(x,y),則y=-/x*a=q(x+a)2(xa)2=*/4aX,即y2=4ax(y>0).x+y>1-xy2x+2y>1A【解析】由構成三角形的條件知x+1-xy>y，即2y<1,y+1-xy>x2x

30、<1易知選A.C【解析】由雙曲線方程及定義|BC|+|AB|=10,|AC|=8,根據正弦定理知sinA+sinCsinB|BC|+|AB|5=一|AC|4二、填空題4【解析】拋物線的焦點為（p,0）,橢圓的右焦點為（2,0）,WJ由2=2,得p=4.14.2+屯【解析】d=|cosa+ysina|=|皿sin(a+4)2|,當sin(a+4)=1時，d的最大值是2+寸2.15.偵F-節F2=0,AF1±A2F,.ZAF1F2=60,.|F1F2|=2|AFi|,|AF2|=3|AFi|,.2a=|AFi|+|AF2|,2c=|FiR|,.3-1.c|FiF2|e=_=16.

31、ea|AFi|+|AF2|2cos29+2cos9+1,0£2)【解析】根據條件知ZCOA18020,且9(4,2)，則點C(cos(18029),sin(18029),即C(-cos29,sin29)，貝U|AC|+|CD|=寸(1+cos20)2+sin220一cos20=2cos20+2cos0+1,8£(2).三、解答題【解析】(I)依題知圓O的半徑r等丁原點O到直線x一寸3y=4的距*4一離，即r=12,寸1+3.圓。的方程為x2+y2=4.(n)不妨設A(X1,0),B(X2,0),X1<X2,由x2=4即得A(2,0),B(2,0),設P(x,y),由|

32、PA|,|PO|,|PB|成等比數列，得(x+2)2+y11=4(1一由<4-19. 【解析】(1)連OPvq為切點，P(UOQ由勾股定理有|PQ|2=|OP|：-|OQ|2.乂由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2,即a2+b212=(a-2)2+(b-1)2,化簡得實數a、b問滿足的等量關系為：2a+b-3=0.-J(x2)2+y2=x2+y2,即x2y2=2,PA理(2-x,-y)-(2x,-y)=x24+y2=2(y21),r,x2+y2<4./口2由丁點P在圓。內，故x2_y2=2，由此得y<1,乂.y2»0,所以PAPB勺取值范圍為一2,0.

33、【解析】(1)設相鄰兩圓心為Q(xk,xk),8(xk,x，)，相應的半徑為rk,rk+1,則rk=x：,rk+1=x，rk>e,kk+l即(rk+rk+1)2(rkrk+)2=(xkxk+1)22,=xk+1xkCk+1Ck如圖，作Ck+1Bk±AkCk丁貝U|CkG+1|2|CkBk|2=|AkA<+1|2,AkAk+11，一一，,提打項為4,且么差為2的等差數列，Axk=2«+1).(2)-dx2<7-7dx=T一7,''(k+1)k(k+1)kk+1'.2,2,211.111111.1yxxrc-1-o(1X1IxIIxc2

34、Ic2212n423(n+1)4、223nn+1(n)由2a+b30,得b2a+3.-|PQ|"la+b1寸4+(2a+3廣1寸5a*12a+8，5(a_5)2+5-故當a=5時，|PQ|min=京5,即線段PQ長的最小值為5/5.(m)設。？的半徑為r,op設oo有公共點，©0的半徑為1,|R1|<|OP|<R+1,|OP|1,且RK|OP|+1.oooo6,9而|OP|=<a2+b2=a2+(2a+3)2=、/5(a-5)2+5故當a=5時，|PQ|min=/5,此時b=2a+3=5,Rmin=551,623232得半徑取最小值OP的萬程為(x5)+(

35、y5)=(*51).20. 【解析】(I)直線l方程為y=x2,將其代入y2=2px,并整理，得x22(2+p)x+4=0，_一一一2一一_.p>0,=4(2+p)16>0,設B(x1,y1)、Cgyz),xi+x2=4+2p,xiX2=4,.|BC|=2而，而|BC|=寸1+k2|x1-x2|,.2W+4p=2相，解得p=1,.拋物線方程y2=2x.(II)假設在拋物線y2=2x上存在點D(x3,y3)，使得|DB|=|DC|成立，記線段BC中點為E(x0,y0)，貝U|DB|=|DC|DNBCkD一：=1,k1xi+x2當p=1時，式成為x6x+4=0,二x0=23,y°=x°2=1,.點D(x3,y3)應滿足2y3=2x3y31,解得=-1X33X3=2X3=8y3=2或y34存在點D(2,2)或(8,