1、萬有引力與航天重點規律方法總結一. 三種模型1. 勻速圓周運動模型：無論是自然大體（如地球、月亮）還是人造大體（如宇宙飛船、人造衛星）都可看成質點，圍繞中心大體（視為靜止）做勻速圓周運動2. 雙星模型：將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星，它們相互之間的萬有引力提供各自轉動的向心力。3. 夭體相遇”模型：兩大體相遇，實際上是指兩大體相距最近。二. 兩種學說1. 地心說：代表人物是古希臘科學家托勒密三. 2/日心說：代表人物是波蘭天文學家哥白尼兩個定律1. 開普勒定律：第一定律（又叫橢圓定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上第二定律（又叫面積定律）：對每一個行星而言，

2、太陽和行星的連線，在相等時間內掃過相同的面積。第三定律（又叫周期定律）：所有行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸R的三次方跟公轉周期T的二次方的比值都相等。3表達式為：R=k（k=GM?）k只與中心大體質量有關的T4二2定值與行星無關2. 牛頓萬有引力定律1687年在自然哲學的數學原理正式提出萬有引力定律.內容:宇宙間的一切物體都是相互吸引的.兩個物體間引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質量的乘積成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比.數學表達式：f萬=G耍r.適用條件：適用于兩個質點或者兩個均勻球體之間的相互作用。（兩物體為均勻球體時，r為兩球心間的距離）a. 當rT0時，物體不可以處

3、理為質點，不能直接用萬有引力公式計算b. 認為當t0時，引力Ft的說法是錯誤的.對定律的理解a. 普遍性：任何客觀存在的有質量的物體之間都有這種相互作用力b. 相互性：兩個物體間的萬有引力是一對作用力和反作用力，而不是平衡力關系。宏觀性：在通常情況下萬有引力非常小，只有在質量巨大的星球間或大體與大體附近的物體間，它的存在才有實際意義.特殊性:兩個物體間的萬有引力只與它們本身的質量、它們之間的距離有關.與所在空間的性質無關，與周期及有無其它物體無關.（5）引力常數G：大小：g=6.6710J1nmkg2,由英國科學家卡文迪許利用扭秤測出表示兩個質量均為1kg的物體，相距為四.兩條思路：即解決大體

4、運動的兩種方法111米時相互作用力為：6.67x101.萬有引力提供向心力：萬=向即:刀IIHJ22v4-2=m=mr2=m.rT22.大體對其表面物體的萬有引力近似等于重力:MmG礦=mgR22即GM=gR（又叫黃金代換式）地面物體的重力加速度:GM2R2q9.8m/s高空物體的重力加速度:GM2(R.h)29.8m/S五. 2關系：g=R2g（Rh）2萬有引力定律的應用i. 計算大體運動的線速度、角速度、周期、向心加速度。、GM、a.線速度：v=Jb.角速度：仍d.向心加速度：合向二2】r2. 計算中心大體的質量：方法一：根據轉動大體運動周期T和轉動半徑r計算：234-：M="t

5、（適合于有行星、衛星轉動的中心大體gt方法二：根據中心大體半徑R和其表面的重力加速度g計算:2M=9R（適合于沒有行星、衛星轉動的中心大體）G注意：轉動大體的質量是求不出來的。只能求中心大體的質量。3. 計算中心大體的密度：R計算:方法一：根據轉動大體運動周期T、轉動半徑r和中心大體半徑3-3二r入,P=2"3（適合于有行星、衛星轉動的中心大體）gTR方法二：根據中心大體半徑R和其表面的重力加速度g計算：4GR（適合于沒有行星、衛星轉動的天體）這時衛星或行星高度忽略rqR4. 計算第一宇宙速度(環繞速度)簡單說就是衛星或行星貼近中心大體表面的飛行速度,方法一。根據中心大體質量M和半徑

6、R計算:-MmG?方法二。根據中心大體半徑R和表面重力加速度計算:由F萬=mg=mVR->5. 預測未知大體：(1) 研究大體運動，發射人造衛星分類：主要有：偵察衛星、通信衛星、導航衛星、氣象衛星、地球資源衛星、勘測科學研究衛星、預警衛星、測地衛星等種類。(2)軌道：由于是萬有引力提供向心力，所以所有衛星都是圍繞地心在轉。軌道有三種:a. 赤道平面內(如同步衛星)叫赤道軌道。b. 與赤道平面垂直，通過地球兩極，叫極地軌道。c. 可以和赤道平面成任一角度，叫一般軌道。注意：沒有跟某一經度或某一緯度重合的軌道(除赤道平面)(3) 發射：由于衛星運動的分析是針對地心這個參考系的，故火箭發射時的

7、初速度不等于零(自轉速度)，要充分利用地球的自轉的慣性，就必須自西向東發射。這樣可以更多地節省燃料和推力。發射可分為三個階段： 發射長空階段漂移進入軌道階段在預定軌道上繞地球運行階段(4) 運行：穩定運行時，由萬有引力提供向心力。 |13由公式：線速度:v=曲GM角速度：切=j周期：T=2兀J:r3.GM向心加速度：有衛星的V、合向=°華分析可知：在同一中心大體做勻速圓周運動的所r、T、a各量都只與軌道半徑r有關。 離地面越高即r越大，則衛星的v、們、a、越小，T越大。(5) 變軌：衛星的變軌實質是通過短時間內啟動加速或減速火箭以改變衛星的速度，而使萬有引力與所需向心力不再相等。當C

8、.)C向，衛星將做近心運動，軌道半徑將減小；當f引F向時，衛星將做離心運動，軌道半徑將增大。(6) 對接：交會對接指兩個航天器(宇宙飛船、航天飛機等)在太空軌道會合并連接成一個整體.它是實現太空裝配、回收、補給、維修、航天員交換等過程的先決條件.空間交會對接技術包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會和空間對接.所謂交會是指兩個或兩個以上的航天器在軌道上按預定位置和時間相會，而對接則為兩個航天器相會后在結構上連成一個整體.汪息：同軌道上對接應先讓后者減速使其在低軌道運行，然后再加速速度增大去跟高軌道上的對接。不能在同軌道上加速對接，跟地面上同一直線上的運動不同。(7) 超重和失重：超重”是衛星

9、進入軌道的加速上升過程和回收時的減速下降過程，此情景與升降機”中物體超重相同. 關重”是衛星進入軌道后正常運轉時，衛星上的物體完全失重”(因為重力提供向心力)，此時，在衛星上的儀器，凡是制造原理與重力有關的均不能正常使用.如天平、水銀氣壓計、單擺、密度計等。(8) 返回:當衛星返回時，只要推進器向前噴氣即可使人造衛星減速，衛星即可從圓形軌道落入橢圓軌道向地球靠近，當衛星運行到橢圓軌道的近地點時推進器再次火箭發動機點火減速，即可從橢圓軌道運行到較低的圓形軌道。兩種特殊的衛星i.近地衛星： 衛星軌道半徑約為地球半徑，受到的萬有引力等于重力.速度為第一宇宙速度ii.同步衛星(又叫通信衛星)：(四定)

10、定周期：等于地球自轉周期T=24小時定軌道：在赤道的正上方即赤道平面定高度：h=3.6xi07(m)定線速度：v=3.1km/s注意：三顆同步衛星就能覆蓋地球，實現全球通訊。六. 三個宇宙速度： 第一宇宙速度:vi=7.9km/s,它是地球衛星的最大環繞速度，也是衛星的最小發射速度 第二宇宙速度(脫離速度):v2=11.2km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度七. 第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度雙星、三星、多星1.雙星：(1) 定義：將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星(2) 向心力來源：在它們之間的萬有引力作用下，繞兩球連線上某點做勻速圓周運動.(3) .特點：周期、角速度相同mm22,表達式.G-=miri=m2r2;L=rir質量與半徑成反比：匚mh12. 三星及多星：分析方法同雙星問題一樣，關鍵是分析它們萬有引力的合力提供向心力。八. 容易混淆的幾個問題：1.萬有引力與重力