1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上維納濾波濾波技術(shù)是信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支，無(wú)論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開(kāi)濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳遞是至關(guān)重要的。信號(hào)分析檢測(cè)與處理的一個(gè)十分重要的內(nèi)容就是從噪聲中提取信號(hào)，實(shí)現(xiàn)這種功能的有效手段之一是設(shè)計(jì)一種具有最佳線性過(guò)濾特性的濾波器，當(dāng)伴有噪聲的信號(hào)通過(guò)這種濾波器的時(shí)候，它可以將信號(hào)盡可能精確地重現(xiàn)或?qū)π盘?hào)做出盡可能精確的估計(jì)，而對(duì)所伴隨噪聲進(jìn)行最大限度地抑制。維納濾波器就是這種濾波器的典型代表之一。1.維納濾波概述維納（Wiener）是用來(lái)解決從噪聲中提取信號(hào)的一種過(guò)濾（或?yàn)V波）方法。這種線性濾波問(wèn)題，可以看做是一種估

2、計(jì)問(wèn)題或一種線性估計(jì)問(wèn)題。 一個(gè)線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應(yīng)為，當(dāng)輸入一個(gè)隨機(jī)信號(hào)，且 （1）其中表示信號(hào)，)表示噪聲，則輸出為 （2）我們希望通過(guò)線性系統(tǒng)后得到的盡量接近于，因此稱為的估計(jì)值，用表示，即 （3） 則維納濾波器的輸入輸出關(guān)系可用下面圖1表示。圖1實(shí)際上，式（2）所示的卷積形式可以理解為從當(dāng)前和過(guò)去的觀察值，來(lái)估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值。因此，用進(jìn)行過(guò)濾問(wèn)題實(shí)際上是一種統(tǒng)計(jì)估計(jì)問(wèn)題。一般地，從當(dāng)前的和過(guò)去的觀察值，估計(jì)當(dāng)前的信號(hào)值成為過(guò)濾或?yàn)V波；從過(guò)去的觀察值，估計(jì)當(dāng)前的或者將來(lái)的信號(hào)值稱為外推或預(yù)測(cè)；從過(guò)去的觀察值，估計(jì)過(guò)去的信號(hào)值稱為平滑或內(nèi)插。因此維納濾波器又常常被稱為最佳線性過(guò)濾

3、與預(yù)測(cè)或線性最優(yōu)估計(jì)。這里所謂的最佳與最優(yōu)是以最小均方誤差為準(zhǔn)則的。如果我們分別以與表示信號(hào)的真實(shí)值與估計(jì)值，而用表示他們之間的誤差，即 （4）顯然可能是正值，也可能是負(fù)值，并且它是一個(gè)隨機(jī)變量。因此，用它的均方誤差來(lái)表達(dá)誤差是合理的，所謂均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計(jì)期望最?。?（5）采用最小均方誤差準(zhǔn)則作為最佳過(guò)濾準(zhǔn)則的原因還在于它的理論分析比較簡(jiǎn)單，不要求對(duì)概率的描述。2.維納-霍夫方程的求解為了按（5）式所示的最小均方誤差準(zhǔn)則來(lái)確定維納濾波器的沖激響應(yīng)，令對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于零，即可得 （6）式中，是與的互相關(guān)函數(shù)，是的自相關(guān)函數(shù)，分別定義為式（6）稱為維納濾波器的標(biāo)準(zhǔn)方程或維納-霍夫（Wien

4、er-Hopf）方程。如果已知和，那么解此方程即可求的維納濾波器的沖激響應(yīng)。式（6）所示標(biāo)準(zhǔn)方程右端的求和范圍即的取值范圍沒(méi)有具體標(biāo)明，實(shí)際上有三種情況：（1） 有限沖激響應(yīng)（FIR）維納濾波器，從到取得有限個(gè)整數(shù)值；（2） 非因果無(wú)限沖激響應(yīng)（非因果IIR）維納濾波器，從到取所有整數(shù)值；（3） 因果無(wú)限沖激響應(yīng)（因果IIR）維納濾波器，從到取正整數(shù)值。 上述三種情況下標(biāo)準(zhǔn)方程的解法不同，本文只描述FIR維納濾波器的求解。設(shè)濾波器沖激響應(yīng)序列的長(zhǎng)度為，沖激響應(yīng)矢量為 (7)濾波器輸入數(shù)據(jù)矢量為 （8）則濾波器的輸出為 （9）這樣，式（6）所示的維納-霍夫方程可寫(xiě)成 或 （10）其中 （11）是

5、與的互相關(guān)函數(shù)，它是一個(gè)維列矢量；是的自相關(guān)函數(shù)，是階方陣 （12）利用求逆矩陣的方法直接求解式（10），得 （13）這里表示“最佳”，這就是FIR維納濾波器的沖激響應(yīng)。4.FIR維納濾波器的matlab實(shí)現(xiàn)4.1問(wèn)題描述假設(shè)一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)在x，y平面上繞單位圓做圓周運(yùn)動(dòng)，由于外界干擾，其運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生了偏移。其中，x方向的干擾為均值為0，方差為0.05的高斯噪聲；y方向干擾為均值為0，方差為0.06的高斯噪聲。1) 產(chǎn)生滿足要求的x方向和y方向隨機(jī)噪聲500個(gè)樣本；2) 明確期望信號(hào)和觀測(cè)信號(hào)；3) 試設(shè)計(jì)一FIR維納濾波器，確定最佳傳遞函數(shù)：，并用該濾波器處理觀測(cè)信號(hào)，得到其最佳估計(jì)。（注：自行

6、設(shè)定誤差判定閾值，根據(jù)閾值確定濾波器的階數(shù)或傳遞函數(shù)的長(zhǎng)度）。4) 分別繪制出x方向和y方向的期望信號(hào)、噪聲信號(hào)、觀測(cè)信號(hào)、濾波后信號(hào)、最小均方誤差信號(hào)的曲線圖；5) 在同一幅圖中繪制出期望信號(hào)、觀測(cè)信號(hào)和濾波后點(diǎn)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。4.2 Matlab仿真及運(yùn)行結(jié)果用Matlab實(shí)現(xiàn)FIR濾波器，并將先前隨機(jī)產(chǎn)生的500個(gè)樣本輸入，得到最佳估計(jì)。具體程序如下：clear;clf;sita=0:pi/249.5:2*pi;xnoise=sqrt(0.05)*randn(1,500);%產(chǎn)生x軸方向噪聲ynoise=sqrt(0.06)*randn(1,500);%產(chǎn)生y軸方向噪聲x=cos(sit

7、a)+xnoise;%產(chǎn)生x軸方向觀測(cè)信號(hào)y=sin(sita)+ynoise;%產(chǎn)生y軸方向觀測(cè)信號(hào)%產(chǎn)生維納濾波中x方向上觀測(cè)信號(hào)的自相關(guān)矩陣rxx=xcorr(x);for i=1:100 for j=1:100 mrxx(i,j)=rxx(500-i+j); endendxd=cos(sita);%產(chǎn)生維納濾波中x方向上觀測(cè)信號(hào)與期望信號(hào)的互相關(guān)矩陣rxd=xcorr(x,xd);for i=1:100 mrxd(i)=rxd(499+i);endhoptx=inv(mrxx)*mrxd'%由維納-霍夫方程得到的x方向上的濾波器最優(yōu)解fx=conv(x,hoptx);%濾波后x

8、方向上的輸出nx=sum(abs(xd).2);eminx=nx-mrxd*hoptx;%x方向上最小均方誤差%產(chǎn)生維納濾波中y方向上觀測(cè)信號(hào)的自相關(guān)矩陣ryy=xcorr(y);for i=1:100 for j=1:100 mryy(i,j)=ryy(500-i+j); endendyd=sin(sita);%產(chǎn)生維納濾波中y方向上觀測(cè)信號(hào)與期望信號(hào)的互相關(guān)矩陣ryd=xcorr(y,yd);for i=1:100 mryd(i)=ryd(499+i);endhopty=inv(mryy)*mryd'%由維納-霍夫方程得到的y方向上的濾波器最優(yōu)解fy=conv(y,hopty);%

9、濾波后y方向上的輸出ny=sum(abs(yd).2);eminy=ny-mryd*hopty;%y方向上最小均方誤差subplot(2,4,1)plot(xd);title('x方向期望信號(hào)');subplot(2,4,2)plot(xnoise);title('x方向噪聲信號(hào)');subplot(2,4,3)plot(x);title('x方向觀測(cè)信號(hào)');subplot(2,4,4)n=0:500;plot(n,eminx);title('x方向最小均方誤差');subplot(2,4,5)plot(yd);title('y方向期望信號(hào)');subplot(2,4,6)plot(ynoise);title('y方向噪聲信號(hào)');subplot(2,4,7)plot(y);title('y方向觀測(cè)信號(hào)');subplot(2,4,8)plot(n,eminy);title('y方向最小均方誤差');figure;plot(xd,yd,'k');hold on;plot(x,y,'b:');hold on;plot(fx,fy,&