1、2.3確定二次函數的表達式、選擇題:1.已知拋物線過A（-1,0）,B（3,0）兩點，與y軸交于C點，且BC=3/2,則這條拋物線的解析式為（）A.y=x2+2x+3B.y=x22x3C.y=x2+2x3或y=x2+2x+3D,y=-x2+2x+3或y=x22x32 .如果點（一2,3）和（5,3）都是拋物線y=ax2+bx+c上的點,那么拋物線的對稱軸是（）A.x=3B,x=-3C,x=3D,x=223 .二次函數y=ax2+bx+c,b2=ac,且x=0時y=-4貝U（）A.y最大=-4B.y最小=-4C.y最大=-3D.y最小二34 .（2014?舟山，第10題3分）當-20x&

2、l時，二次函數y二-（x-mi）2+m2+1有最大值4,則實數m的值為（）A-2B%三或一正C2或一無:D2或-41或工45 .平時我們在跳繩時，繩搖到最高點處的形狀可近似地看做拋物線，如圖2-78所示.正在搖純的甲、乙兩名同學拿繩的手間距為4m,距地高均為1m,學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m,2.5m處.純子在搖到最高處時剛好通過他們的頭頂.已知學生內的身高是1.5m,則學生丁的身高為（）A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m二、填空題：6 .將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，？則此時拋物線的解析式是.7 .（錦州市）已知二次函數的圖象開口

3、向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數的表達式.8 .(長春市)函數y=x2+bx-c的圖象經過點(1,2),則b-c的值為.9 .如圖2-79所示，已知二次函數y=ax2+bx+c(aW0)的圖象的頂點p的橫坐標是4,圖象與x軸交于點A(m,0)和點B,且點A在點B的左側，那么線段AB的長是.(用含字母m的代數式表示)5.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2,且經過點(1,4)和點(5,0),則該拋物線的解析式為三、解答題：10 .用配方法把二次函數y=l+2xx2化為y=a(xh)2+k的形式，作出它的草圖，回答下列問題.(1) 求拋物線的頂點坐標和它與x軸

4、的交點坐標；(2) 當x取何值時，y隨x的增大而增大？(3)當x取何值時，y的值.大于0?11.把8米長的鋼筋，焊成一個如圖4所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形.請你寫出鋼筋所焊成框架的面積y(平方米)與半圓的半徑x(米)之間的函數關系式.12.(南通市)已知拋物線y=ax2+bx+c經過A,B,C三點，當x0時，？其圖象如圖所示.(1)求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；(2)畫出拋物線y=ax2+bx+c當x<0時的圖象；(3)利用拋物線y=ax2+bx+c,寫出x為何值時，y>0.13.已知拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象如圖2-80所示，i確定a,b,c,b2

5、4ac及a+b+c的符號.14.一拋物線與x軸的交點是A(-2,0),B(1,0),且經過點C(2,8).(1)求該拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點坐標.15.如圖2-81所示，矩形ABC'O'是夕|形OABC邊OA在x軸正半軸上,邊OC在y軸正半軸上)繞點B逆時針旋轉得到的.點O'在x軸的正半軸上，點B的坐標為(1,3).(1) 如果二次函數y=ax2+bx+c(a*0)的圖象經過O,O'兩點,M的縱坐標為一l,求這個二次函數的解析式；(2) 在(1)中求出的二次函數圖象對稱軸的右側，是否存在點P得4PO岫直角三角形？若存在，求出點P的坐標和POM勺面積

6、；)存在，請說明理由；且圖象頂點(3)求邊C'O所在直線的解析式.1.D提示：注意由條件不能確定拋物線的開口方向，所以此題不要漏解.2c3. C提示：點(2,3)與(5,3)關于直線x=3對稱.24. B提示：建立如圖282所示的平面直角坐標系，由圖象可知三點坐標(一1,1),(0,1.5),(3,1),則拋物線的解析式為y=Ix2+lx+3,又當x632=1.5時，代入求出y=1.625.故選B.5. B6. 分析：根據平移的規律，上加下減，可以得到答案是：y=(x+4)2-2,2(y=x+8x+14)7. 答案不唯一，符合要求即可.如：y=x2-28. 分析：把點(1.2)代入可以

7、得到b-c的值為1,所以答案是：19. 82m費示：點A到拋物線對稱軸的距離為4項所以線段AB的長為2(4m)=82m10. y=-x2+2x+52211. 解：y=-(x-1)2+2,圖略.(1)頂點坐標為(1,2),與x軸的兩個交點坐標分別為(1拒，0),(1+亞，0).(2)當x<1時，y隨x的增大而增大.(3)當l應<x<1+V2時，y的值大于0.12、解：半圓面積：1九x2.2長方形面積：1X2x(82x兀x)=8x(2+兀)x2.y=1兀x2+8x(2+九)x2,2即y=(1兀+2)x2+8x,213 、Q1)y=-x2+3x+2,頂點坐標(3,竺)(2)略，(3

8、)當-1<x<4時,2228y>0.14 .解：二.拋物線開口向上，,a。.:拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上,.C<0.又:對稱軸在y軸左側，ab>0.a>0,b>0.;拋物線與x軸有兩個交點，b24ac>0.當x=1時,y>0,a+b+c>0.15 .解：(1)設這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c.將A(2,0),B(1,0),2,2, 所求拋物線的4,4a2bc0,aC(.2,8)三點代入，得abc0,解這個方程組，得b4a2bc8,c解析式為y = 2x2 + 2x4.(2).y=2x2+2x4=2(x2+x2)=2(

9、x+-)2-9,22該拋物線的頂點坐標為(一(，-|).15.解：(1)如圖283所示，連接BQBO,貝UBO=BO.=BALOO,AAO=AO'.vB(1,3),oO'(2,0),M(1,1),4a2bc0,a1,c 0,abc1,解得b2,所求二次函數的解析式為y=x22x.c0,(2)假設存在滿足題設條件的點P(x,y).連接OMPMOP過P作PN!x軸于N,則/POM900.vM(1,1),A(1,0),AM=OA/NOAf45°,/PON=45,.,.ON=NPIPx=y.vP(x,y)在二次函數y=x22x的圖象上,x=x22x,解得.x=0或x=3.P(x,y)在對稱軸的右側，x>1,.x=3,y=3,即P(3,3)是所求的點.連接MO,顯淤匕OMO為等腰直角三角形，點O'(2,0)也是滿足條件的點，滿足條件的點是P(2,0)或P(3,3),OP=3V2,OM=2,S>APO=1OPOM=3ES»APO后1OM-O'M=1.22(3)設AB與