1、八年級（下）期中數學模擬試卷（一）、選擇題）1 .式子匹三|在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.xv1B.x<1C.x>1D.x>12 .下列各組數是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數是（）A.2,3,4B.3,4,5C.6,8,12D.由,d4加3 .下列條件中，能確定一個四邊形是平行四邊形的是（）A.一組對邊相等B.一組對角相等C.兩條對角線相等D.兩條對角線互相平分4 .若最簡二次根式3近與-5亞可以合并，則x的值是（）A.2B.3C.4D.55 .如圖，矩形ABCD43,AB=3,AD=1,AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸于點M

2、則點M表示的數為（A.2B.詆-6.如圖，矩形ABCM對角線AGBD相交于點的周長（）C同一1|D.近OCE/BD,DE/AC,若AC=4,貝U四邊形CODEA.4B.67.已知x、y是實數，6舛9二0C.8D.10，若3x-y的值是（）A.B. -7C. -1D.8.菱形的周長為8cm,高為1cm,則該菱形兩鄰角度數比為（A. 3:1B. 4:1C. 5:1D. 6:19.如圖，這是一塊農家菜地的平面圖,2C. 36mz2D. 42mfA.B.C.3n十D.二、填空題（2016春鄒城市校級期中）如圖，在?ABC邛，/DAB的角平分線交CD于E,其中BD=4mCD=3mAB=13mAC=12m

3、/BDC=90,10.如圖，在斜邊長為1的等腰直角三角形OAB中，作內接正方形ABCD,;在等腰直角三角形OAB1中，作內接正方形A2&C2D2；在等腰直角三角形OAB2中，作內接正方形A3&C3D3；;若DEEC=3:1,AB的長為8,則BC的長為12 .如圖，在一個由4X4個邊長為1的小正方形組成的正方形網絡，陰影部分面積是.AD=cm.30。角的三角尺如圖放置，若仙二6班cm,則三角尺點MN、P分別為線段ABADBD上的任意13 .如圖：矩形ABCD勺對角線相交于點O,AB=4cmg/AOB=60,三、解答題（共55分）16.計算:晨1西一明(2)17.化簡，求值:g&a

4、mp;)CV5-V2)-(V3-V2)2),其中18 .如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點G處，若AB=3cmBC=5cmBF=6cm問蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅?這時蜘蛛走過的路程是多少厘米？19 .如圖，已知矩形ABCD勺兩條對角線相交于O,/ACB=30,AB=2(1)求AC的長.(2)求2AOB的度數.(3)以OBOE鄰邊彳菱形OBEC求菱形OBEC勺面積.20 .如圖，已知菱形ABCD勺對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB連接CE(1)求證：BD=EC21.如圖，點G是正方形ABCD寸角線CA的延長線上任意一點，以線

5、段AG為邊作一個正方形AEFG線段EB和GD相交于點H.(1)求證：EB=GD(2)判斷EB與GD的位置關系，并說明理由;(3)若AB=2,AG運，求EB的長.B22 .如圖，矩形ABCM,。是AC與BD的交點，過。點的直線EF與AB,CD的延長線分別交于E,F.(1)求證：BO總DOF(2)當EF與AC滿足什么關系時，以A,E,C,F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論.23 .如圖所示，四邊形ABCD正方形，M是AB延長線上一點.直角三角尺的一條直角邊經過點D,且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A、B重合)，另一直角邊與/CBM勺平分線BF相交于點F.(1)如圖1,當點E在AB邊得中點位

6、置時：通過測量DE、EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是.連接點E與AD邊的中點N猜想NE與BF滿足的數量關系是，請證明你的猜想.DE與EF有怎樣的數量關系，并證(2)如圖2,當點E在AB邊上的任意位置時，猜想此時明你的猜想.2015-2016學年山東省濟寧市鄒城八中八年級（下）期中數學模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題目要求的，每小題3分，共30分）1 .式子匹口|在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.xv1B.x<1C.x>1D.x>1【考點】二次根式有意義的條件.【分析】根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式

7、，求出x的取值范圍即可.【解答】解：.式子2-在實數范圍內有意義，.x-1>0,解得x>1.故選D.【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于0.2 .下列各組數是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數是（）A.2,3,4B.3,4,5C.6,8,12dr-【考點】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【解答】解：A22+32W42,故不是直角三角形，故此選項錯誤；日42+32=572,故是直角三角形，故此選項正確；C62+82W122,故不是直角三角形，故此選項錯誤；口（近）2+（函）2W（因）2，故不是直角三

8、角形，故此選項錯誤故選B.【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.3 .下列條件中，能確定一個四邊形是平行四邊形的是（）A.一組對邊相等B.一組對角相等C.兩條對角線相等D.兩條對角線互相平分【考點】平行四邊形的判定.【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.根據判定方法知D正確.【解答】解：根據

9、平行四邊形的判定可知，只有D滿足條件，故選D.【點評】平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關.4 .若最簡二次根式3近與-5©可以合并，則x的值是（）A.2B.3C.4D.5【考點】同類二次根式.【分析】若最簡二次根式可以合并可知被開方數相同，由此可得x.【解答】解：:最簡二次根式3強與一制可以合并，x=5,故選D.【點評】本題主要考查同類二次根式的概念，理解同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同是解答此題的關鍵.5 .如圖，矩形ABCD43,AB=3,AD=1,AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的

10、長為半徑作弧交數軸于點M則點M表示的數為（）77A.2B.立C.J,1Q-1|D.近【考點】勾股定理；實數與數軸.【分析】首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AM的長，再根據A點表示-1,可得M點表示的數.【解答】解：ac=VaB，+BC*=71+/=k/l（j，則am=Tk|,A點表布-1,.M點表示的數為：T,故選：C.【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.6 .如圖，矩形ABCD勺對角線AGBD相交于點QC曰BD,DE/AC,若AC=4,則四邊形CODE的周長（）A.4B.6C.8D.10【考點】

11、菱形的判定與性質；矩形的性質.【分析】首先由CE/BD,DE/AC,可證得四邊形CODE1平行四邊形，又由四邊形ABCD矩形，根據矩形的性質，易得OC=OD=2即可判定四邊形CODE菱形，繼而求得答案.【解答】解：CE/BD,DE/AC,四邊形COD國平行四邊形，四邊形ABCD矩形，.AC=BD=4OA=OCOB=OD，OD=OC=AC=212，四邊形CODE菱形，四邊形CODE勺周長為：4OC=4<2=8.故選C.【點評】此題考查了菱形的判定與性質以及矩形的性質.此題難度不大，注意證得四邊形，若3x-y的值是（）COD國菱形是解此題的關鍵.7已知x、y是實數，y3K+4-6汁9二0A.

12、B. TC. -1【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根.【分析】將后三項因式分解，然后利用非負數的性質求得X、y的值，然后求得代數式的值即可.【解答】解：原式可化為：口3"4|+（y-3）2=0,則3x+4=0,y-3=0,3x=4;y=3;-3x-y=-4-3=-7.故選B.【點評】本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零.8.菱形的周長為8cm,高為1cm,則該菱形兩鄰角度數比為（）A.3:1B,4:1C.5:1D.6:1【考點】菱形的性質；含30度角的直角三角形.【專題】壓軸題.【分析】根據已知可求得菱形的邊長，再根據

13、三角函數可求得其一個內角從而得到另一個內角即可得到該菱形兩鄰角度數比.【解答】解：如圖所示，根據已知可得到菱形的邊長為2cm,從而可得到高所對的角為30。，相鄰的角為150°,則該菱形兩鄰角度數比為5:1.故選C.【點評】此題主要考查的知識點：(1)直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半的逆定理;(2)菱形的兩個鄰角互補.9.如圖，這是一塊農家菜地的平面圖，其中BD=4mCD=3mAB=13mAC=12m/BDC=90,C. 36#D. 42#【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理.【分析】連接BC在RtBDC中，已知BD,CD的長，運用勾股定理可求出BC的長，在4

14、ABC中,已知三邊長，運用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形ABDC的面積為RtACBRtDBC勺面積之差.【解答】解：連接BC,/BDC=90,BD=4mCD=3mBC=5,.AB=13mAC=12m.AC2+BC2=122+52=169=132=AB',.ABC為直角三角形，一S四邊形ABD(=SaABCSaBCDACXBCBDXCDX12X5X4X3=30-6=24.【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積公式，根據題意作出輔助線，判斷出ACB的形狀是解答此題的關鍵.10.如圖，在斜邊長為1的等腰直角三角形OAB中，作內接正方形AiBGD；在等腰直角三角

15、形0ABi中，作內接正方形與民心）；在等腰直角三角形依次作下去，則第n個正方形AnBnCnDn的邊長是（°R匈ClaB0AB2中，作內接正方形A&GD；;）A.B.C.3n十D.等腰直角三角形；正方形的性質.壓軸題；規律型.過。作。刷直于AB,交AB于點M交AB于點N,由三角形OA*三角形OABi都為等腰直角三角形，得到M為AB的中點，N為AiBi的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出OM為AB的一半，由AB=1求出OM勺長，再由ON為AiBi的一半,即為MN的一半，可得出ONfOM勺比值，求出MN的長，即為第1個正方形的邊長，同理求出第2個正方形的邊長，依此

16、類推即可得到第n個正方形的邊長.【解答】解：過。作OMLAB,交AB于點M交AiBi于點N,如圖所示:A1B1/AB,.ONLA1B1,OAB為斜邊為1的等腰直角三角形,.OMAB又OABi為等腰直角三角形,ON二AiBi=-；MN上.ONOM=13,第1個正方形的邊長AiG=MN='OM=Xq4同理第2個正方形的邊長A2c2=3ON則第n個正方形ABAa的邊長t3”故選：B【點評】此題考查了等腰直角三角形的性質，以及正方形的性質，屬于一道規律型的題,熟練掌握等腰直角三角形的性質是解本題的關鍵.二、填空題（2016春鄒城市校級期中）如圖，在？ABC邛，/DAB的角平分線交CD于E,8,

17、則BC的長為6【考點】平行四邊形的性質.【分析】利用平行四邊形的性質進而結合角平分線的性質得出/DEAWDAE進而得出AD=DE即可得出答案.【解答】解：二.在？ABCD43,/DAB的角平分線交CDE,/DEA=/BAE/DAE=/BAEAD=BC/DEA=/DAE.AD=DE=BC.DE:EC=3:1,AB的長為8,DE=AD=BC=6故答案為：6.【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及角平分線的性質，得出/DEA=/DAE是解題關鍵.12 .如圖，在一個由4X4個邊長為1的小正方形組成的正方形網絡，陰影部分面積是10【專題】網格型.【分析】陰影部分的面積等于大正方形的面積-4個直角三

18、角形的面積.【解答】解：S陰影=4X44xgX1X316-6=10.故答案是：10.【點評】本題考查了三角形的面積.在有網格的圖中，一般是利用割補法把不規則的圖形整理成規則的圖形.13 .如圖：矩形ABCD勺對角線相交于點OAB=4cm/AOB=60,則AD=4灰1cm.【分析】根據矩形的性質求出OA=OB得到等邊三角形AOB求出OA再根據勾股定理即可求出問題答案.【解答】解：二四邊形ABC比矩形，AC=BDOA=OCOD=OB，OA=OB /AOB=60, .AOB是等邊三角形， .OA=OB=AB=4cm1. AC=BD=2<4cm=8cm,AD=jhg二DC*=4近cm，故答案為：

19、4口cm.【點評】本題主要考查等邊三角形的性質和判定，矩形的性質等知識點的理解和掌握以及勾股定理的運用，能求出OA=OB=A是解此題的關鍵.cm,則三角尺14 .如圖，把兩塊相同的含30°角的三角尺如圖放置，若皿二6%的最長邊長為12cm【考點】解直角三角形.【專題】數形結合.【分析】根據題意，知ABD等腰直角三角形，即可求得AB的長，再根據30。的直角三角形的性質進行求解.【解答】解：/ABD=90,AB=BDAD=6gcm,，AB=BD=6四cm,在直角三角形ABC中，/BAC=30,設BC=x,則AC=2x根據勾股定理，得4x2-x2=108,解得：x=6,則斜邊長是12cm.

20、故答案為：12cm.【點評】此題綜合運用了等腰直角三角形的性質和30。的直角三角形性質，解答本題的關鍵是根據解直角三角形的知識得出ARBC的長度，難度一般.15 .如圖，菱形ABCD43,AB=4,/A=120°,點MN、P分別為線段ARARBD上的任意一點，則PM+PN勺最小彳直為2g.【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質.【分析】先根據四邊形ABCD菱形可知，AD/BC,由/A=120°可知/ABC=60,作點N關于直線BD的對稱點N',連接N'MN'N,則N'M的長即為PM+PN勺最小值，由圖可知，當點A與點N重合，CMLAB時PM

21、+PN勺值最小，再在RtBCM43利用銳角三角函數的定義求出MC的長即可.【解答】解：二四邊形ABCD菱形， .AD/BC, ./A=120°, ./ABC=180-/DAB=180-120°=60°,作點N關于直線BD的對稱點N',連接N'M,N'N,則N'M的長即為PM+PN勺最小值，由圖可知，當點A與點N重合，MNLAB時PM+PN勺值最小，在RtABCM,=UBM=2_IBC=AB=4/ABC=60,.BM=BC=2''-cm=/bc2-bF故答案為：2詼.【點評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質

22、，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.、解答題（共55分）16.計算:（近+而）（泥一衣）一（炳一北）【考點】二次根式的混合運算.【分析】（1）首先化簡二次根式，進而合并求出答案;（2）直接利用乘法公式化簡二次根式進而得出答案.【解答】解：（1）+3適-2近=2近|+2+3近|-2近=3五+2；（2）（巫+&）CV5-V2）-（V3-V2）2=5-2-（3+2-2近）=3-5+2匚=-2+2超.【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.八5#./士如一2向4./m-117 .化間，求值：己丁（m-1一-mJ諦1m=ZT.【考點】分式的化簡求

23、值.）,其中m的值代入進行計算即可.【分析】先算括號里面的，再算除法，分式化為最簡根式后，把【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值.18 .如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點G處，若AB=3cmBC=5cmBF=6cm問蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅?這時蜘蛛走過的路程是多少厘米？I.wEI【考點】平面展開-最短路徑問題.【分析】本題先把長方體展開，根據兩點之間線段最短的性質，得出最短的路線是AG然后求出

24、展開后的線段AGCG的長，再根據勾股定理求出AG即可.【解答】解：（1）如圖（2）當螞蟻從A出發先到BF上再到點G時AB=3cmrjBC=5cm，AC=AB+BC=3+5=8cm BF=6cm，CG=BF=6cm在RtABG中ag=TaC4-CG=d*+6*=10cm(2)如圖(1)當螞蟻從A出發先到EF上再到點G時 BC=5cm .FG=BC=5cm，BG=5+6=11cm在RtABG中AG=TaB4-BG=J13d，.W>(第一種方案最近，這時蜘蛛走過的路程是10cm.【點評】本題考查了兩點之間線段最短的性質，以及對勾股定理的應用.19.如圖，已知矩形ABCD勺兩條對角線相交于O,/

25、ACB=30,AB=2(1)求AC的長.(2)求2AOB的度數.(3)以OBOE鄰邊彳菱形OBEC求菱形OBEC勺面積.【考點】矩形的性質；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質.【專題】綜合題；壓軸題.【分析】(1)根據AB的長結合三角函數的關系可得出AC的長度.(2)根據矩形的對角線互相平分可得出OBE等腰三角形，從而利用外角的知識可得出/AOB的度數.(3)分別求出OBCmBCE的面積，從而可求出菱形OBEC勺面積.【解答】解：(1)在矩形ABCDK/ABC=90, .RtABC中，/ACB=30, .AC=2AB=4(2)在矩形ABCM,.AO=OB=2又AB=2,.AOB是等邊

26、三角形,/AOB=60.(3)由勾股定理，得BC電J?加SABOC弓SAABC所以菱形OBEC勺面積是2亞.【點評】本題考查矩形的性質、菱形的性質及勾股定理的知識，綜合性較強，注意一些基本知識的掌握是關鍵.20.如圖，已知菱形ABCD勺對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB連接CE(1)求證：BD=EC(2)若/E=50°,求/BAO勺大小.【考點】菱形的性質；平行四邊形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】(1)根據菱形的對邊平行且相等可得AB=CDAB/CD然后證明得到BE=CDBE/CD),從而證明四邊形BECD平行四邊形，再根據平行四邊形的對邊相等即可得證；(2)根據

27、兩直線平行，同位角相等求出/ABO的度數，再根據菱形的對角線互相垂直可得ACLBD,然后根據直角三角形兩銳角互余計算即可得解.【解答】(1)證明：二.菱形ABCD，AB=CDAB/CD又BE=AB，BE=CDBE/CD四邊形BEC比平行四邊形，BD=EC(2)解：二.平行四邊形BECD.BD/CE,/ABOhE=50°,又.菱形ABCD.-.AC±BD,/BAO=90-/ABO=40.【點評】本題主要考查了菱形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟練掌握菱形的對邊平行且相等，菱形的對角線互相垂直是解本題的關鍵.21.如圖，點G是正方形ABCD寸角線CA的延長線上任意一點，以線段

28、AG為邊作一個正方形AEFG線段EB和GD相交于點H.(1)求證：EB=GD(2)判斷EB與GD的位置關系，并說明理由；(3)若AB=2,AG翹，求EB的長.【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理.【專題】幾何綜合題；壓軸題.【分析】(1)在GAD4EAB中，/GAD=90+/EAR/EAB=90°+/EAD得至U/GAD=/EAB從而GA國EAE即EB=GD(2)EB±G口由(1)得/ADG=ABE貝在BDH中，/DHB=90所以EB±GD(3)設BD與AC交于點0,由AB=AD=2BRtABD中求得DB,所以得到結果.【解答】(1)證明：在GA

29、D4EAB中，/GAD=90+/EAD/EAB=90+/EAD/GAD=EAB四邊形EFG窗口四邊形ABC虛正方形，.AG=AEAB=ADAB=AD在GADmEAB中iZEAB=ZGAD,I施二AG.GA國EAB(SAS,.EB=GD(2)解：EB±GD理由如下：:四邊形ABC皿正方形，/DAB=90, /AMB廿ABM=90,又.AEBAGD/GDA=EBA /HMD=AMB(對頂角相等)， /HDM+DMH=AMB+ABM=90, ./DHM=180-(/HDM+DMH=180°-90°=90°,.-.EB±GD(3)解：連接AGBD,BD

30、與AC交于點Q.AB=AD=2在RUABD中，DB/匹亞可!在RtAQB中，QA=QBAB=2,由勾股定理得：2Ad=22,qa=3,即QG=QA+A醒+近|=2亞，£8=6口僅2【點評】本題考查了正方形的性質，考查了利用其性質證得三角形全等，并利用證得的條件求得邊長.22.如圖，矩形ABCM,。是AC與BD的交點，過。點的直線EF與AB,CD的延長線分別交于E,F.(1)求證：BO總DOF(2)當EF與AC滿足什么關系時，以A,E,C,F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論.【考點】菱形的判定；全等三角形的判定；矩形的性質.【專題】幾何綜合題.【分析】(1)由矩形的性質：OB=ODA

31、E/CF證得BO監DOF(2)若四邊形EBFD是菱形，則對角線互相垂直，因而可添加條件：EF±AC,當EF±AC時，/EOA=/FOC=90,/AE/FC,.ZEAO=zFCO矩形對角線的交點為Q .OA=OC.AO監COF .OE=OF根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形. 四邊形EBFD是菱形.【解答】(1)證明：二四邊形ABCD矩形， .OB=OD(矩形的對角線互相平分)，AE/CF(矩形的對邊平行). ./E=ZF,/OBE=/ODF.BO監DOF(AAS.(2)解：當EF±AC時，四邊形AECF是菱形.證明：四邊形ABC比矩形，OA=OC（矩形的對角線互相平分）.又.由（1）BO®DOF得,OE=OF四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）又;EF±A