1、2019年九年級數學下冊期末培優試卷、選擇題1.如圖，要焊接一個等腰三角形鋼架，鋼架的底角為35°,高CD長為3米，則斜梁AC長為（)米.Btan35C.3sin352.二次函數y=x2+bx+c,若b+c=0,則它的圖象一定過點（A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)3.根據下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（aW0,a、b、c為常數）一個解的范圍是（A.3vxv3.23B.3.23vxv3.24C,3.24vxv3.25D,3.25vxv3.264 .如圖，已知。的半徑為5,銳角ABC內接于。O,BD±AC于點D,AB=8,則sin

2、/CBD勺值等于（）A.0.6B,0.8C=D.0.755 .如圖，OO是正五邊形ABCDE勺外接圓，這個正五邊形的邊長為a,半徑為R,邊心距為r,則下列關系式錯誤的是（）A.R2-r2=a2B,a=2Rsin36°C,a=2rtan36°D.r=Rcos36°6 .如圖，數學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m,但當她馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），她先測得留在墻壁上的影高為1.2m,又測得地面的影長為2.6m,請你幫她算一下樹高是（）A.3.25m

3、B.4.25mC.4.45mD.4.75m7 .已知拋物線y=x22x+3與x軸交于A.B兩點，將這條拋物線的頂點記為C,連接AGBC,則tan/CAB的值為（）A.0.5B.C.2-5D.28 .若拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3,則c的值等于（）A.8;或14B.14;C.-8D.-8或-149 .如圖，在等邊ABC中，D為AC邊上的一點，連接BD,M為BD上一點，且/AMD=60,AgBC于E.當M為BD中點時，CD:AD的值為（）A.2B,有一1C.直D.-10.如圖，A呢半圓的直徑，點3225g圓心，OA=5弦AC=&ODLAC,垂足為E,交OB點D,連接B

4、E.設/BEC=a,貝蟲ina的值為（）11.如圖，在矩形ABCD43,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與。O相切于E,F,G三點，過點D作。O的切線BC于點M,切點為N則DM勺長為（12.如圖甲,A.B是半徑為1的。O上兩點，且OALOB.點P從A出發，在O。上以每秒一個單位的速度勻速運動，回到點A運動結束.設運動時間為x,弦BP的長度為y,那么如圖乙圖象中可能表示y與x的函數關系的是（）A.B.C.或D.或二、填空題：13 .若二次函數y=x2+2x+m的圖象與x軸沒有公共點，則m的取值范圍是.14 .在2X2的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1.以點。為圓心，2為半徑畫弧交圖中

5、網格線與點A,B,則弧AB的長是15 .如圖，在RtABC中，/ABC=90,AB=3,BC=4.RtAMPN,/MPN=90，點P在AC上，PgAB于點E,PN交BC于點F,當PE=2PF寸，AP=.16 .如圖，在正方形ABC/卜作等腰直角CDEDE=CE連接BE,則tan/EBC=.17 .如圖，拋物線y=x2+2x+3與y軸交于點C,點D（0,1）,點P是拋物線上的動點.若PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為.18 .用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為.三、解答題：19 .（；）+|1后|一2sin60。+（兀2019）0一打.20 .一

6、天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m.已知李明直立時的身高為1.75m,求路燈CD的高.21 .如圖，甲、乙兩數學興趣小組測量山CD的高度.甲小組在地面A處測量，乙小組在上坡B處測量，AB=200m.甲小組測得山頂D勺仰角為45°,山坡B處的仰角為30°乙小組測得山頂D的仰角為58°.求山CD勺高度（結果保留一位小數）.參考數據：1581.60,手之,供選用.D22

7、.如圖，在ABC中，/ABC4ACB以AC為直徑的。O分別交ARBC于點MN點P在AB的延長線上，且/CAB=2BCP.(1)求證：直線CP是。的切線；(2)若BC=2后,sin/BCP避,求。的半徑及ACP的周長.23 .某商店購進一批進價為20元/件的日用商品，第一個月，按進價提高50%勺價格出售，售出400件，第二個月，商店準備在不低于原售價的基礎上進行加價銷售，根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少.銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系如圖所示.(1)圖中點前表示的實際意義是;銷售單價每提高1元時，銷售量相應減少件；(2)請直接寫出y與x之間的函數表達式：;自變量x的取值范圍為

8、;(3)第二個月的銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？24 .如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于點A.B,與y軸交于點C,且OA=1OB=3,頂點為D,對稱軸交x軸于點Q(1)求拋物線對應的二次函數的表達式；(2)點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經過A.B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點M使彳DCMhBQC如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由.參考答案1.D2.0;3.A4.A5 .0;6 .D.7 .A8 .b9 .A10 .A11 .A.12 .A.13 .答案為：m>1;14 .答案為：

9、|.15 .3;16.解：作EF，BC于F,如圖，設DE=CE=a.CDE為等腰直角三角形，0D=二CE=/DCE=45,四邊形ABCM正方形，CB=CD=：a,/BCD=90./ECF=45,.CEF為等腰直角三角形，CF=EF亞CE皇a,22在RtBEF中,17 .答案為：（1+/，2）或（1，2,2）.18 .答案為：兀-219 .解：原式=32板.20 .解：由題意知AM=BN=1.75m設CD=xm.AE=AMAMLEC,./E=45°,EC=CD=xmAC=(x-1.75)m.-.CD±EC,BN!EC,.BN/CD.ABWACD旦=幽即175=1.25,解得x

10、=6.125.答：路燈CD的高為6.125m.CDACxx-1.7521.解：過BBE±AC,BF±DCE,F為垂足.根據題意，有/DAC=45,/BAC=30,/DBF=58,AB=200.BEXAC；BF±DCDC1AC二.四邊形BECF1矩形.,BE=FC.設BF=x,貝UCE=BF=x在RtAB即，sinABAE=,casZR45-,ABAB.DF在RtDB沖，tan/。即=，D尸二即tan/QBP=r-tan580kL.BF在RtDAGh/DAC=45,.AC=DC,即松+.173.2+r-lOO+teQr.解得，<"?.(.=173.2

11、+122.0=295.2.答：山高約為295.2m.22.證明：(1)連接AN,/ABC4ACB，AB=AGAC是。的直徑，.AN!BG/CANhBANBN=CN/CAB=2BCP/CANWBCP./CAW/ACN=90,BC耳/ACN=90,.CP±AC.OC是。O的半徑CP是。的切線.23 .解：(1)圖中點P所表示的實際意義是：當售價定為35元/件時，銷售量為300件；第一個月的該商品的售價為20X(1+50%)=30(元)，銷售單價每提高1元時，銷售量相應減少數量為(400300)+(3530)=20(件).(2)設y與x之間的函數表達式為y=kx+b,將點(30,400),(35,300)代入，得30k+b=400,35k+b=300解得k=-20,b=1000.，y與x之間的函數表達式為y=-20x+1000.當y=