1、蘇教七年級下冊期末解答題壓軸數學模擬測試真題經典套題答案一、解答題1. 如圖，直線 AB / / CD ， E 、 F 是 AB、 CD 上的兩點，直線 l 與 AB 、 CD 分別交于點G 、 H ，點 P 是直線 l 上的一個動點（不與點G 、 H 重合），連接 PE、 PF （1） 當點 P 與點 E 、 F 在一直線上時，GEPEGP ，PFDFHP60 ，則（2） 若點 P 與點 E 、 F 不在一直線上，試探索AEP 、 EPF 、 CFP 之間的關系，并證明你的結論2. 閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內角的度數是另一個內角度數的 3 倍，那么這樣的三角形我們稱為

2、“夢想三角形 ”例如：一個三角形三個內角的度數分別是120 ， 40， 20，這個三角形就是一個 “夢想三角形 ”反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內角中一定有一個內角的度數是另一個內角度數的3 倍（1） 如果一個 “夢想三角形 ”有一個角為 108，那么這個 “夢想三角形 ”的最小內角的度數為（2） 如圖 1，已知 MON 60，在射線 OM 上取一點 A，過點 A 作 AB OM 交 ON 于點B，以 A 為端點作射線 AD，交線段 OB 于點 C（點 C 不與 O、B 重合），若 ACB=80 判定 AOB、 AOC是否是 “夢想三角形 ”，為什么？（3） 如圖 2

3、，點 D 在 ABC的邊上，連接 DC，作 ADC 的平分線交 AC于點 E，在 DC 上取一點 F，使得 EFC+ BDC 180， DEF B若 BCD是 “夢想三角形 ”，求 B 的度數3. 如圖， ABC和 ADE有公共頂點 A， ACB AED 90， BAC=45 ， DAE=30 （1） 若 DE/ AB， 則 EAC ；（2） 如圖 1，過 AC上一點 O 作 OG AC，分別交 AB、AD、AE 于點 G、H、F 若 AO 2， S AGH 4， SAHF 1，求線段 OF 的長； 如圖 2， AFO 的平分線和 AOF 的平分線交于點 M ， FHD 的平分線和 OGB 的

4、平分線交于點 N， N+ M 的度數是否發生變化？若不變，求出其度數；若改變，請說明理由4如圖，直線PQ / / MN ，一副直角三角板ABC ,DEF 中，ACB（1）若EDF90 ,ABCBAC45 ,DFE30 ,DEF60 DEF 如圖 1 擺放，當 ED 平分PEF 時，證明：FD 平分EFM （2）若 ABC,DEF 如圖 2 擺放時，則PDE（3）若圖 2 中 ABC 固定，將DEF 沿著 AC 方向平移，邊 DF 與直線 PQ 相交于點 G ，作 FGQ 和 GFA 的角平分線 GH、FH 相交于點 H （如圖 3），求GHF 的度數（4） 若圖 2 中DEF 的周長 35cm

5、, AF5cm，現將 ABC 固定，將DEF 沿著 CA 方向平移至點 F 與 A 重合，平移后的得到D E A ，點 D、E 的對應點分別是D 、E ，請直接寫出四邊形 DEAD 的周長（5） 若圖 2 中 DEF 固定，（如圖 4）將 ABC 繞點 A 順時針旋轉， 1分鐘轉半圈，旋轉至 AC 與直線 AN 首次重合的過程中，當線段 BC 與 DEF 的一條邊平行時，請直接寫出旋轉的時間5. 已知在 Rt ABC 中，點在 MN 上，邊 BC 在上，在中，邊在直線 AB 上，；（1） 如 圖 1，求的度數；（2） 如 圖 2，將沿射線的方向平移，當點 F 在 M 上時，求度數；（3） 將在

6、直線 AB 上平移，當以為頂點的三角形是直角三角形時，直接寫出度數6. 已知： MON=36， OE 平分 MON ，點 A， B 分別是射線 OM，OE，上的動點（ A， B不與點 O 重合），點 D 是線段 OB 上的動點，連接 AD 并延長交射線 ON 于點 C，設OAC=x，（1） 如圖 1，若 ABON，則 ABO 的度數是； 當 BAD= ABD 時， x=； 當 BAD= BDA 時， x=；（2） 如圖 2，若 ABOM ，則是否存在這樣的x 的值，使得 ABD 中有兩個相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，請說明理由7. 閱讀材料：如圖 1，點 A 是直線 MN 上一點

7、， MN 上方的四邊形 ABCD 中，ABC140，延長 BC ，2DCEMADADC ，探究DCE 與 MAB 的數量關系，并證明 .小白的想法是： “作 ECFECD （如圖 2），通過推理可以得到CFMN ，從而得出結論”.請按照小白的想法 完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，CG 平分ECD ，反向延長 CG ，交 MAB 的平分線于點H （如圖3），設MAB，請直接寫出H 的度數（用含的式子表示） .8. 已知：如圖 1 直線 AB 、 CD 被直線 MN 所截，12 （1） 求證： AB/CD ；（2） 如圖 2，點 E 在 AB ， CD 之間的直線 MN 上， P、Q 分別在

8、直線 AB 、 CD 上，連接PE 、 EQ ， PF 平分BPE ， QF 平分EQD ，則 PEQ 和 PFQ 之間有什么數量關系，請直接寫出你的結論；（3） 如圖 3，在（ 2）的條件下，過 P 點作 PH /EQ 交 CD 于點 H，連接 PQ ，若 PQ 平分EPH ，QPF :EQF1: 5，求PHQ 的度數9（問題情境）蘇科版義務教育教科書數學七下第42 頁有這樣的一個問題：（1） 探究 1：如圖 1，在 ABC 中， P 是 ABC 與ACB 的平分線 BP 和 CP 的交點，通過分析發現BPC901A ，理由如下：2 BP 和 CP 分別是ABC 和ACB 的角平分線， PB

9、C12ABC ，PCB12ACB PBCPCB12ABCACB 又 在ABC 中，ABCACBA180 ， PBCPCB1 180A901A22 BPC180PBCPCB180901A901A22（2） 探究 2：如圖 2 中， H 是外角MBC 與外角NCB 的平分線 BH 和 CH 的交點，若A80，則BHC 若 An ，則BHC 與 A 有怎樣的關系？請說明理由（3） 探究 3：如圖 3 中，在 ABC 中， P 是 ABC 與ACB 的平分線 BP 和 CP 的交點，過點 P 作 DPPC ，交 AC 于點 D ABC 外角ACF 的平分線 CE 與 BP 的延長線交于點E，則根據探究

10、 1 的結論，下列角中與ADP 相等的角是；A APCB APBC BPC（4） 探究 4：如圖 4 中， H 是外角MBC 與外角NCB 的平分線 BH 和 CH 的交點，在探究 3 條件的基礎上， 試判斷 DP 與 CE 的位置關系，并說明理由； 在 BHE 中，存在一個內角等于DPE 的 3 倍，則BAC 的度數為 10 已知 E、D 分別在AOB 的邊 OA、 OB 上， C 為平面內一點， DE 、 DF 分別是CDO 、 CDB 的平分線（1） 如圖 1，若點 C 在 OA上，且 FD / AO ，求證： DEAO ；（2） 如圖 2，若點 C 在 AOB 的內部，且DEODEC

11、，請猜想DCE 、AEC 、CDB 之間的數量關系，并證明；（3） 若點 C 在 AOB 的外部，且DEODEC ，請根據圖 3、圖 4 直接寫出結果出DCE 、 AEC 、 CDB 之間的數量關系【參考答案】一、解答題1（ 1） 120 ；（ 2） EPF =AEP+ CFP或 AEP= EPF+CFP，證明見詳解【分析】（1）根據題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB CD， FHP=60，可以推出解析： （ 1） 120；（ 2） EPF = AEP+CFP或 AEP=EPF+ CFP，證明見詳解【分析】（1） 根據題意，當點 P 與點 E 、 F 在一直線上時，作出圖形，由AB

12、 CD， FHP=60，可以推出GEPEGP =60，計算 PFD即可；（2） 根據點 P 是動點，分三種情況討論： 當點 P 在 AB 與 CD 之間時； 當點 P 在 AB上方時； 當點 P 在 CD 下方時，分別求出 AEP、EPF、 CFP之間的關系即可【詳解】（1） 當點 P 與點 E 、 F 在一直線上時，作圖如下，AB CD， FHP=60 ， GEPEGP ， GEPEGP = FHP=60 ， EFD=180 -GEP=180 -60 PFD=120 ，故答案為： 120；=120 ，（2） 滿足關系式為 EPF = AEP+ CFP或 AEP= EPF+ CFP 證明：根據

13、點P 是動點，分三種情況討論： 當點 P 在 AB 與 CD 之間時， 過點 P 作 PQAB，如下圖，AB CD，PQ ABCD， AEP= EPQ， CFP= FPQ， EPF= EPQ+ FPQ=AEP+ CFP，即 EPF =AEP+ CFP； 當點 P 在 AB 上方時，如下圖所示， AEP= EPF+ EQP，AB CD， CFP= EQP， AEP= EPF+ CFP； 當點 P 在 CD 下方時，AB CD， AEP= EQF， EQF= EPF+ CFP， AEP= EPF+ CFP，綜上所述， AEP、 EPF、 CFP之間滿足的關系式為：EPF = AEP+ CFP或AE

14、P= EPF+ CFP，故答案為： EPF =AEP+ CFP或 AEP= EPF+ CFP【點睛】本題考查了平行線的性質，外角的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵，注意分情況討論問題2（ 1） 36或 18；（ 2）AOB、 AOC都是“夢想三角形 ”，證明詳見解析；（ 3） B36或B【分析】（ 1）根據三角形內角和等于 180，如果一個 “夢想三角形 ”有一個角為 108，解析： （ 1） 36或 18；（ 2） AOB、 AOC都是 “夢想三角形 ”，證明詳見解析；（ 3） 540B 36 或B（） 7【分析】（1） 根據三角形內角和等于180，如果一個 “夢想三角形 ”有一個角為 1

15、08，可得另兩個 角的和為 72，由三角形中一個內角是另一個內角的3 倍時，可以分別求得最小角為180108108336， 72（ 1 3） 18，由此比較得出答案即可；（2） 根據垂直的定義、三角形內角和定理求出 ABO、 OAC的度數，根據 “夢想三角形 ” 的定義判斷即可；（3） 根據同角的補角相等得到EFC ADC，根據平行線的性質得到 DEF ADE，推出 DEBC，得到 CDE BCD，根據角平分線的定義得到 ADE CDE，求得 BBCD，根據 “夢想三角形 ”的定義求解即可【詳解】解：當 108的角是另一個內角的3 倍時，最小角為 180108 108336，當 180108

16、72的角是另一個內角的3 倍時，最小角為 72（ 1 3） 18，因此，這個 “夢想三角形 ”的最小內角的度數為36或 18故答案為： 18或 36（2） AOB、 AOC都是 “夢想三角形 ” 證明： AB OM， OAB 90 ， ABO 90 MON30 ， OAB 3 ABO， AOB 為“夢想三角形 ”， MON 60 ， ACB 80 ， ACB OAC MON ， OAC 80 60 20 ， AOB3 OAC， AOC是“夢想三角形 ”（3）解： EFC BDC 180， ADC BDC 180， EFC ADC，AD EF， DEF ADE， DEF B， B ADE，DEB

17、C， CDE BCD，AE 平分 ADC， ADE CDE， B BCD， BCD是“夢想三角形 ”， BDC3 B，或 B3 BDC， BDC BCD B180 ， B36 或 B（ 540 ） 7【點睛】本題考查的是三角形內角和定理、“夢想三角形 ”的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵3（ 1） 45；（ 2）1； 是定值， M+N=142.5 【分析】（1） ）利用平行線的性質求解即可（2） ） 利用三角形的面積求出GH， HF，再證明 AO=OG=2，可得結論 利用角平分線的定解析： （ 1） 45；（ 2） 1； 是定值， M +N=142.5 【分析】（1） 利用平行線的

18、性質求解即可（2） 利用三角形的面積求出GH， HF，再證明 AO=OG=2，可得結論 利用角平分線的定義求出 M， N（用 FAO表示），可得結論【詳解】解：（ 1）如圖，AB ED E= EAB=90 BAC=45 ，（兩直線平行，內錯角相等）， CAE=90 -45 =45 故答案為： 45（2） 如圖 1 中，OG AC， AOG=90 ， OAG=45 ， OAG=OGA=45 ，AO=OG=2，S AHG= 2 ?GH?AO=4， S AHF= 2 ?FH?AO=1，GH=4， FH=1，OF=GH-HF-OG=4-1-2=1 結論： N+M =142.5 ，度數不變理由：如圖 2

19、 中，11MF ， MO 分別平分 AFO， AOF， M =180 -2 （ AFO+ AOF） =180- 2 （180- FAO）=90+ 2NH， NG 分別平分 DHG， BGH， N=180 -2 （ DHG+ BGH）=180 - 2 （ HAG+ AGH+ HAG+ AHG）=180 - 2 （ 180+ HAG）=90 - 2 HAG=90 - 2 （ 30+ FAO+45）=52.5 -2 FAO，111111111 FAO， M + N=142.5 【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，三角形外角的性質等知識，最后一個問題的解題關鍵是用 FAO表

20、示出 M ， N4（ 1）見詳解；（ 2）15；（ 3）67.5 ；（ 4） 45cm；（ 5）10s 或 30s 或 40s【分析】（1） ）運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；（2） ）如圖 2，過點 E作 EK MN，利用平行線性解析： （ 1）見詳解；（ 2） 15；（ 3）67.5 ；（ 4） 45cm；（ 5） 10s 或 30s 或 40s【分析】（1） 運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；（2） 如圖 2，過點 E 作 EK MN，利用平行線性質即可求得答案；（3） 如圖 3，分別過點 F、H 作 FL MN， HR PQ，運用平行線性質和角平分線定義即可得出答案；

21、（4） 根據平移性質可得DA DF， DD EE AF 5cm，再結合 DEEF DF 35cm，可得出答案；（5） 設旋轉時間為 t 秒，由題意旋轉速度為1 分鐘轉半圈，即每秒轉3，分三種情況： 當 BC DE時， 當 BC EF時， 當 BC DF 時，分別求出旋轉角度后，列方程求解即可【詳解】（1）如圖 1，在 DEF中， EDF 90， DFE30， DEF 60，ED 平分 PEF， PEF 2 PED 2 DEF 2 60120 ，PQ MN ， MFE 180 -PEF 180 -120 60 ， MFD MFE- DFE 60 -30 MFD DFE，FD 平分 EFM；（2）

22、 如圖 2，過點 E 作 EK MN，30 ， BAC 45 ， KEA BAC 45 ，PQ MN ， EK MN ，PQ EK， PDE DEK DEF- KEA， 又 DEF60 PDE 60 -45故答案為： 15；15 ，（3） 如圖 3，分別過點 F、H 作 FL MN， HR PQ， LFA BAC 45 ， RHG QGH，FL MN ，HR PQ， PQ MN ，FL PQHR， QGF GFL 180 ， RHF HFL HFA- LFA， FGQ和GFA的角平分線 GH、FH 相交于點 H， QGH12 FGQ， HFA12 GFA， DFE 30 ， GFA 180 -

23、DFE 150 ，1 HFA 2 GFA 75 ， RHF HFL HFA- LFA 75 -45 30 ， GFL GFA- LFA150 -45 105 ， RHG QGH12 FGQ12 （180-105） 37.5 ， GHF RHG RHF 37.5 30 67.5 ；（4） 如圖 4， 將 DEF沿著 CA方向平移至點 F 與 A 重合，平移后的得到 DE，ADA DF， DD EEAF5cm ，DEEF DF 35cm，DEEF DAAFDD 35 1045（ cm），即四邊形 DEAD的周長為 45cm；（5） 設旋轉時間為 t 秒，由題意旋轉速度為1 分鐘轉半圈，即每秒轉3，

24、分三種情況：BC DE 時，如圖 5 ，此時 AC DF， CAE DFE 30 ，3t 30， 解得： t 10；BC EF時，如圖 6，BC EF， BAE B 45 ， BAM BAE EAM 45 45 90 ，3t 90，解得： t 30；BC DF 時，如圖 7，延長 BC 交 MN 于 K，延長 DF 交 MN 于 R， DRM EAM DFE 45 30 75 ， BKA DRM 75 ， ACK 180 -ACB 90 ， CAK 90 -BKA 15 ， CAE 180 -EAM- CAK 180 -4515-120 ，3t 120， 解得： t 40，綜上所述， ABC繞

25、點 A 順時針旋轉的時間為10s 或 30s 或 40s 時，線段 BC與 DEF的一條邊平行【點睛】本題主要考查了平行線性質及判定，角平分線定義，平移的性質等，添加輔助線，利用平行線性質是解題關鍵5（ 1） 60；（ 2）15；（ 3）30或 15【分析】（1） ）利用兩直線平行，同旁內角互補，得出，即可得出結論；（2） ）先利用三角形的內角和定理求出，即可得出結論；（3） ）分和兩種情況求解即可得解析： （ 1） 60；（ 2） 15；（ 3） 30或 15【分析】（1） 利用兩直線平行，同旁內角互補，得出，即可得出結論；（2） 先利用三角形的內角和定理求出AFD ，即可得出結論；（3）

26、分和兩種情況求解即可得出結論【詳解】解：（ 1），；（2）由（ 1）知，；（3）當時，如圖 3， 由（ 1）知，；當時，如圖 4， 點， E 重合，由（ 1）知，即當以、 D 、 F 為頂點的三角形是直角三角形時，度數為或【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，角的和差的計算，求出是解本題的關鍵6（ 1） 18； 126； 63；（ 2）當 x=18、36、54 時， ADB中有兩個相等的角【分析】（ 1）運用平行線的性質以及角平分線的定義，可得ABO的度數；根據ABO、 BAD的度數解析： （ 1） 18；126；63；（ 2）當 x=18、 36、54 時，

27、 ADB 中有兩個相等的角【分析】（1） 運用平行線的性質以及角平分線的定義，可得 ABO 的度數；根據 ABO、 BAD 的度數以及 AOB 的內角和，可得x 的值；（2） 根據三角形內角和定理以及直角的度數，可得x 的值【詳解】解：（ 1）如圖 1， MON=36 ， OE 平分 MON ， AOB= BON=18 ，AB ON， ABO=18 ； 當 BAD= ABD 時， BAD=18， AOB+ ABO+ OAB=180 ， OAC=180 -18 3=126； 當 BAD= BDA 時， ABO=18， BAD=81 ， AOB=18 ， AOB+ ABO+ OAB=180 ， O

28、AC=180 -18-18-81=63 ，故答案為 18；126； 63；（2）如圖 2，存在這樣的 x 的值，使得 ADB 中有兩個相等的角AB OM， MON=36 ，OE平分 MON， AOB=18 ， ABO=72 ，若 BAD= ABD=72，則 OAC=90 -72 =18；若 BAD= BDA=（ 180-72 ） 2=54，則 OAC=90 -54 =36；若 ADB= ABD=72，則 BAD=36，故 OAC=90 -36 =54；綜上所述，當x=18、36、54 時， ADB 中有兩個相等的角【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和三角形的外角性質的應用，三角形的內角和等于

29、 180，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和利用角平分線的性質求出 ABO 的度數是關鍵，注意分類討論思想的運用7閱讀材料：，見解析；拓展延伸： .【分析】（1） ）作，由平行線性質可得，結合已知，可證，進而得到，從而，將代入可得.（2） ）過 H 點作 HPMN，可得 CHA= PHA+ PHC，結合（ 1）的結解析： 閱讀材料：【分析】ECD40MAB ，見解析；拓展延伸：CHA120.（1） 作ECFECD ， DGMN ， BHMN ，由平行線性質可得MADADGCDGDCF180180，結合已知 2DCEMADADC ，可證，進而得到 DGCF ，從而 CFBH ，BCFM

30、ABABC140 ，將BCF180ECF180ECD 代入可得ECD40MAB .（2） 過 H 點作 HP MN ，可得 CHA=PHA+ PHC，結合（ 1）的結論和 CG 平分 ECD可得 PHC = FCH =120- 3MAB2，即可得CHA120.【詳解】解：【閱讀材料】作 ECFECD ， DGMN ， BHMN （如圖 1） . DGMN ， MADADG180 . CDGMADADC180 . 2DCEMADADC ， CDG2 DCE180 . CDGDCF180 . DGCF . DGMN ， MNCF . BHMN ， CFBH . BCFCBH ， MABABH .

31、BCFMABABC140 . BCF ECD18040ECF MAB .180ECD ，【拓展延伸】結論：CHA120.理由：如圖，作ECFECD ，過 H 點作 HP MN ， PHA= MAH= 1BAM ，2由（ 1）得 FC MN ，FC HP， PHC= FCH， ECD40MAB ,CG 平分 ECD， ECG=20+ 1MAB ，2 FCH=180ECFECG1=180 -( 40MAB )-(20 +2MAB )=1203 MAB 2-13 CHA= PHA+ PHC=2MAB+（ 120 - 2MAB） =120 -MAB即：CHA120.【點評】本題主要考查了平行線的性質的

32、運用，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，運用等角的余角（補角）相等進行推導余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相關聯解題時注意方程思想的運用8（ 1）證明見解析；（ 2），理由見解析；（ 3）【分析】（1） ）只需要證明即可證明；（2） ）作由平行線的性質即可證明，同理可證明，由此再根據角平分線的定義和平角的性質可得；（3） ）設，則，想辦解析： （ 1）證明見解析；（ 2）PEQ2PFQ360，理由見解析；（3）PHQ30 【分析】（1） 只需要證明13 即可證明 AB / /CD ；（2） 作EH / / AB 由平行線的性質即可證明PEQ14 ，同理可證明PFQBPFFQD

33、 ，由此再根據角平分線的定義和平角的性質可得PEQ2PFQ360；（3） 設QPFy ， PHQx EPQz ，則可解決問題；【詳解】解：（ 1）如圖 1 中，EQFFQH5 y ，想辦法構建方程即213 ， 13 ，2 ，AB / CD （2）結論：如圖2 中，PEQ2PFQ理由：作 EH / / AB AB / /CD ， EH / / AB ，EH / / CD ，360 12 ， 34，2314，PEQ14 ，同理可證：PFQBPFFQD ， PF 平分BPE ， QF 平分EQD ，BPE2BPF ，DQE2FQD ，1BPE180 ， 4EQD180，PEQ2PFQ360 ；（3）

34、設QPFy ， PHQx EPQz ， QPF :EQF1: 5 ， EQFFQH5y ， PH/ / EQ ， EQCPHQx ，x10y180 ，AB / /CD ，BPHPHQx ，PF 平分BPE ，EPQFPQFPHBPH ，FPHyzx ，PQ 平分EPH ，zyyzx ，x 12 y2 y ，180 ，y15 ，x30 ，PHQ30 【點睛】本題考查平行線的判定和性質，角平分線的定義等知識，（2）中能正確作出輔助線是解題關鍵；（ 3）中能熟練掌握相關性質，找到角度之間的關系是解題關鍵 9（ 2）；理由見解析；（ 3）B；（ 4） ，理由見解析； 45或 60【分析】（ 2）由（

35、1）中結論可得，依據角平分線的定義，即可得出和均為直角；再根據四邊形內角和進行計算，即可得到的度數以及與的解析： （ 2）BHC50 ；BHC901 n ；理由見解析；（ 3） B；（ 4）2 DP / / CE ，理由見解析； 45或 60【分析】（2） 由（ 1）中結論可得P130，依據角平分線的定義，即可得出PBH 和 PCH 均為直角；再根據四邊形內角和進行計算，即可得到H 的度數以及BHC 與 A 的關系；（3） 由（ 1）中結論可得APB901ACB ，再根據垂線的定義以及三角形外角性2質，即可得出ADP901ACB ，進而得到APBADP ；2（4） 根據 DPPC ，即可得到D

36、PC90 ，再根據角平分線的定義，即可得到PCE12ACBACF90 ，依據DPCPCE180，即可判定 DP EC ； 由 可得DP / / EC ，即可得出DPEE ，再根據在BHE 中一個內角等于DPE 的3 倍，分三種情況討論，即可得出BAC 的度數【詳解】解：（ 2）由（ 1）可得，P901A9040130，2 H 是外角MBC 與外角NCB 的平分線 BH 和 CH 的交點， P 是 ABC 與 ACB 的平分線 BP和 CP 的交點， PBHPBCHBC1ABC1MBC1ABCMBC90 ，同理可得PCH90 ，222四邊形 PBHC 中， 故答案為： 50 ；BHC360PPB

37、HPCH360130909050 ，若 An ，則BHC 與A 關系為：BHC901 n 2理由：由（ 1）可得，P901A901 n ，22 H 是外角MBC 與外角NCB 的平分線 BH 和 CH 的交點， P 是 ABC 與 ACB 的平分線 BP和 CP 的交點， PBHPBCHBC1 ABC1MBC1ABCMBC90 ，同理可得PCH90 ，222四邊形 PBHC 中，BHC360PPBHPCH360901 n9090901 n （3）由（ 1）可得，APB901222ACB ， DPPC， PC 平 分 ACB ， DPC90 ，DCP1ACB ，2ADP 是 CDP 的外角， A

38、DPDPCDCP9012 ACB ， APBADP ，故答案為： B ；（4） DP / / EC 理由： DPPC ， DPC90 ， PC ， EC 分別平分ACB ， ACF ， DCP12ACB ，DCE12 ACF ， PCEDCPDCE1ACBACF118090 ，22 DPCPCE180 ， DP / / EC ； 由 可得 DP / / EC ， DPEE ， BP平分ABC ， BH 平分MBC ，1 PBHPBCHBC2ABCMBC90 ， H90E ，分三種情況： 若 E3 DPE ，則E3 E ，解得E0 （不合題意）， 若 90H3DPE ， 則 H E3E ，3E ，解得E22.5 ， H67.5 ，11由（ 2）可得，H902A ，即67.5902A ， A45 ； 若 E