1、144 課題學習 一次函數的應用第十一課時 教學目標 （一）教學知識點 鞏固一次函數知識，靈活運用變量關系解決相關實際問題 熟練掌握一次函數與方程，不等式關系，有機地把各種數學模型通過函數統一起來使用，提高解決實際問題的能力 （二）能力訓練要求 經歷活動過程，讓學生認識數學在現實生活中的意義，發展學生運用數學知識解決實際問題的能力 （三）情感與價值觀要求 體會數學與生活的聯系，了解數學的價值，增強對數學的理解和學好數學的信心 認識數學是解決實際問題的重要工具，了解數學對促進人類理性精神的作用 教學重點 根據變量變化趨勢，寫出函數式，預估人口數 靈活運用數學模型解決實際問題 教學難點 運用一次函

2、數知識解決實際問題 教學方法 自主合作，思考交流 教具準備 多媒體演示 教學過程 提出問題，創設情境 在前面我們學習了有關一次函數的一些知識，認識了變量間的變化情況，并系統學習了一次函數的有關概念及應用，且用函數觀點重新認識了方程及不等式，利用函數觀點把方程（組）、不等式有機地統一起來，使我們解決實際相關問題時更方便了 下面我們將通過兩個活動對所學有關知識作一回顧 導入新課 活動一 活動內容設計：中國人口統計表：年份人口數億年份人口數億196470419841034196980619891106197490819941176197997919991252 根據上表的數據在直角坐標系中畫出人口增

3、長曲線圖 選擇一個近似于人口增長曲線的一次函數，寫出它的解析式 按照這樣的增長趨勢，試估計2004年我國的人口數 活動設計意圖： 通過這一活動熟悉所學有關一次函數知識，經歷近似取值確定函數解析式，提高數學實用性能力，并學會預估測試方法 教師活動： 幫助學生建立近似人口增長的一次函數，并說明這種模糊方法在數學中的應用，讓其逐步領略數學應用的奧妙所在 學生活動： 經過建立坐標系、描點、連線，熟悉函數作圖的一般過程，并在教師指導下確立近似一次函數解析式，推測人口增長趨勢及結果，提高預估能力 活動過程及結論：作圖： 如圖我們近似取1989年人口數與1999年人口數確定一次函數，從圖象上看較準確表示以后

4、幾年的人口發展趨勢 19891999年人口數增長了12.5211.06=1.46億 平均每年增長了146÷10=0.146億 那么從1989年開始每過一年人口數增加0.146億，所以人口總數y與年份x之間有函數關系：y=（x-1989）×0.146+11.06 化簡為：y=0146x-279.334 （x>1989）按照這樣的增長趨勢，到2004年我國人口數y=0146×2004-279334=1325億 估計2004年我國人口數將達到1325億 師用數學方法解決實際問題時，為了利用數學模型，常對問題作技術處理就如上個活動一樣，要想用一次函數問題解決這個問題

5、，必須近似認為它的圖象是一條直線而選擇哪條直線代表這個函數更合適是解決這個問題的關鍵，這要具體問題具體對待活動中之所以取1989與1999這兩個點來確定一條直線，是因為這條直線能比較準確地表示近幾年以至后幾年的人口變化趨勢而問題中就讓我們估測2004年人口數，所以選這條直線更好些 在以后解決實際問題時，希望大家注意具體問題具體對待，靈活運用 活動二 活動內容設計： 下表是“全球通”移動電話的幾種不同收費方案：方案代號月租費元免費時間元超過免費時間的通話費元元0500040130480602981700603168330050426860004553881000040 （1）分別寫出方案0、3、

6、5中月話費（月租費與通話費的總和）y（元）與通話時間x（分）的函數關系式； （2）如果月通話時間為300分鐘左右，選擇哪個方案最省錢？ （3）通過圖象比較方案0、1、2和3，由此你對選擇方案有什么建議？ 活動設計意圖： 通過這一活動，讓學生熟練掌握在解決實際問題中的決策性問題的方法根據實際情況選擇方案，進而理解函數與方程及不等式的聯系 教師活動： 引導學生通過自主、合作、探究的過程完成活動，巡視指點，啟發學生思考、分析，利用前面所學知識解決問題 學生活動： 獨立思考、合作討論、分析探究、尋求結果，在教師指導下順利完成活動 活動過程及結論： 據題意可知：月話費y（元）與通話時間x（分）的函數關系

7、分別是： 0方案：y=0.40x+50 3方案：y=168 （0<x330）， y=（x-330）×0.50+168 （x>330） 5方案：y=388 （0<x1000）， y=（x-1000）×0.40+388 （x>1000） 如果月通話時間為300分鐘的話，0方案話費為：170元，1方案話費為：181.2元，2方案話費為：176元，3方案話費為：168元故選擇3方案最省錢根據題意畫出0、1、2、3方案圖象如下： 由圖象可以清楚看出： 如果每月通話時間不超過161分鐘的話，應選擇1號方案省錢 如果每月通話時間超過161分鐘而小于287分鐘的話，應選擇2號方案省錢 如果每月通話時間超過287分鐘而小于470分鐘的話，應選擇3號方案省錢 如果每月通話時間大于470分鐘的話，應選擇0號方案省錢 原因是： 當0<x<161時，1號圖象在最下方 當161<x<287時，2號圖象在最下方 當287<x<470時，3號圖象在最下方 當x>470時，0號圖象在最下方 故有以上建議 課時小結 本節課通過兩個活動鞏