1、第六節第六節 帶電粒子在勻強磁場帶電粒子在勻強磁場中的運動中的運動課件制作：王曉東復習回顧： V VV V+V VV V探究運動電荷在勻強磁場中的運動探究運動電荷在勻強磁場中的運動 若一帶電粒子（不計重力）垂直進入到磁場中，則該粒子受到了洛倫茲力的作用， F洛=qvB 方向始終與v的方向垂直，洛倫茲力只改變粒子的速度方向，不改變粒子速度大小。思考在洛倫茲力的作用下，粒子將做何種運動，并說明你的理由。洛倫茲力演示儀 工作原理：由電子槍發出的電子射線可以使管 的低壓水銀蒸汽發出輝光，顯示出電子的徑跡。兩個平行的通電環形線圈可產生沿軸線方向的兩個平行的通電環形線圈可產生沿軸線方向的勻強磁場勻強磁場問

2、題：問題：一帶電量為一帶電量為q，質量為，質量為m，速度為，速度為v的帶電粒子垂的帶電粒子垂直進入磁感應強度為直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，其半徑的勻強磁場中，其半徑r和周期和周期T為多大？為多大？實驗現象：在暗室中可以清楚地看實驗現象：在暗室中可以清楚地看到，在沒有磁場作用時，電子的徑到，在沒有磁場作用時，電子的徑跡是直線；在管外加上勻強磁場，跡是直線；在管外加上勻強磁場，電子的徑跡變彎曲成圓形。電子的徑跡變彎曲成圓形。 問題討論：1、帶電粒子的軌跡在哪個方位？、帶電粒子的軌跡在哪個方位？ 2、速度如何變化？、速度如何變化？ 3、受力如何變化？、受力如何變化？ 4、軌跡是什么形狀、軌跡是

3、什么形狀? v軌跡平面與磁場垂直因為帶電粒子的初速度和所受洛倫茲力的方向都在跟磁場方向垂直的平面內，沒有任何作用使粒子離開這個平面速度大小不變因為洛倫茲力總是跟粒子的運動方向垂直,所以洛倫茲力不對粒子做功，粒子的速度大小不變速度方向時刻改變因為洛倫茲力總是跟粒子的運動方向垂直，所以速度方向改變受力大小不變因為速度大小不變,所以洛倫茲力大小也不變受力方向時刻改變因為速度方向改變，所以洛倫茲力方向也改變軌跡形狀圓因為帶電粒子受到一個大小不變，方向總與粒子運動方向垂直的力，因此帶電粒子做勻速圓周運動，其向心力就是洛倫茲力觀察到的現象：觀察到的現象：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動勻速圓周運動問題：

4、問題：1、粒子做勻速圓周運動的向心力來自哪里？、粒子做勻速圓周運動的向心力來自哪里？2、粒子做勻速圓周運動的周期跟哪些因素有、粒子做勻速圓周運動的周期跟哪些因素有關？關？3、粒子做勻速圓周運動的半徑跟哪些因素有、粒子做勻速圓周運動的半徑跟哪些因素有關？關？推導推導:粒子做勻速圓周運動所需的向心力粒子做勻速圓周運動所需的向心力 是由是由粒子所受的洛倫茲力提供的粒子所受的洛倫茲力提供的,所以所以rvmF2qBmvr qBmT2rvmqvB2vrT2說明說明:1、軌道半徑和粒子的運動速率成正比。、軌道半徑和粒子的運動速率成正比。2、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期和運動速率無關。、帶電粒子在磁場

5、中做勻速圓周運動的周期和運動速率無關。帶電粒子做圓周運動的分析方法圓心的確定（）已知入射方向和出射方向,可以通過入射點和出射點分別作垂直與入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心V V0 0P PM MO OV V帶電粒子做圓周運動的分析方法圓心的確定（）已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心V VP PM MO O半徑的確定和計算 利用平面幾何的關系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），并注意以下兩個重要的幾何特點：粒子速度的偏向角等與圓心角，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的倍即=2=

6、t(偏向角）偏向角）vvO運動時間的確定 利用偏轉角（即圓心角）與弦切角的關系，或者利用四邊形的內角和等與360計算出圓心角的大小,由公式 t=T/ 360可求出粒子在磁場中運動的時間1.1.示示波器中的示波管利用了電場能使電子偏轉的原理：波器中的示波管利用了電場能使電子偏轉的原理：即電偏轉而電視機中的顯像管則利用了磁場能使電子偏轉即電偏轉而電視機中的顯像管則利用了磁場能使電子偏轉的原理，即磁偏轉的原理，即磁偏轉此外，質譜儀、回旋加速器也都利用了磁場對運動電荷此外，質譜儀、回旋加速器也都利用了磁場對運動電荷的偏轉下面我們將具體學習這些知識的偏轉下面我們將具體學習這些知識2質譜儀、回旋加速器是如

7、何工作的質譜儀、回旋加速器是如何工作的？二、質譜儀二、質譜儀圖圖271所示為質譜儀的原理示意圖，質譜儀是測量帶所示為質譜儀的原理示意圖，質譜儀是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具電荷量相同而質量電粒子的質量和分析同位素的重要工具電荷量相同而質量有微小差別的帶電粒子，經過相同的電壓加速后，垂直進入有微小差別的帶電粒子，經過相同的電壓加速后，垂直進入同一勻強磁場區域，它們在勻強磁場中做勻速圓周運動由同一勻強磁場區域，它們在勻強磁場中做勻速圓周運動由qU mv2和和r 可得：可得：r .因此，根據帶電粒因此，根據帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑大子在磁場中做圓周運動的半徑大小，就可判斷帶電粒子

8、質量的大小，就可判斷帶電粒子質量的大小，如果測出圓周運動的半徑且小，如果測出圓周運動的半徑且電荷量已知，就可求出帶電粒子電荷量已知，就可求出帶電粒子的質量的質量 圖圖27112qBmv2mqUqB三、回旋加速器三、回旋加速器1回旋加速器的結構：如圖回旋加速器的結構：如圖272所示，所示，D1、D2為同一為同一水平面內半圓形中空銅盒水平面內半圓形中空銅盒(稱稱D形盒形盒)，兩盒間留有一定寬度的，兩盒間留有一定寬度的空隙，置于真空中，由高頻振蕩器產生的交變電壓加于兩空隙，置于真空中，由高頻振蕩器產生的交變電壓加于兩D形盒間，這個電壓將在兩盒空隙間產生電場以加速帶電粒子，形盒間，這個電壓將在兩盒空隙

9、間產生電場以加速帶電粒子，由于靜電屏蔽，盒內電場強度近似為零由大型電磁鐵產生由于靜電屏蔽，盒內電場強度近似為零由大型電磁鐵產生的勻強磁場垂直于銅盒的勻強磁場垂直于銅盒圖圖2722粒子在回旋加速器中的加速過程：待加速的離子由粒子在回旋加速器中的加速過程：待加速的離子由加速器中心的離子源進入兩加速器中心的離子源進入兩D形盒間的加速電場中，加速后形盒間的加速電場中，加速后進入進入D形盒，在形盒，在D形盒中做勻速圓周運動，其運動周期形盒中做勻速圓周運動，其運動周期T 為確定值（與離子運動速率和半徑無關）；經過為確定值（與離子運動速率和半徑無關）；經過后，離子由后，離子由D形盒穿出，這時兩形盒穿出，這時

10、兩D形盒間電場方向反向，離子形盒間電場方向反向，離子再次被加速獲得新的能量再次被加速獲得新的能量被加速的離子在被加速的離子在D形盒內做形盒內做圓周運動的半徑圓周運動的半徑R 隨速度的增大而增大，最后，當被隨速度的增大而增大，最后，當被加速的離子趨于加速的離子趨于D形盒邊緣時，通過特殊裝置將其引出，即形盒邊緣時，通過特殊裝置將其引出，即可獲得高能粒子可獲得高能粒子mqB22TmqBv例例1 1如圖如圖273甲所示，在甲所示，在y0的區域存在勻強磁場，的區域存在勻強磁場，磁場方向垂直磁場方向垂直xOy平面并指向紙外，磁感應強度為平面并指向紙外，磁感應強度為B.一帶正一帶正電的粒子以速度電的粒子以速

11、度v0從從O點射入磁場，入射方向在點射入磁場，入射方向在xOy平面內，平面內，與與x軸正向的夾角為軸正向的夾角為.若粒子射出磁場的位置與若粒子射出磁場的位置與O點的距離點的距離 為為l，求該粒子的比荷，求該粒子的比荷 .圖圖273甲甲qm解析解析 如圖如圖273乙所示，帶正電粒子射入磁場后，由于乙所示，帶正電粒子射入磁場后，由于受到洛倫茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運動后，從受到洛倫茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運動后，從A點點射出磁場，射出磁場，O、A間距離為間距離為l.粒子射出時速度的大小仍為粒子射出時速度的大小仍為v0，射出方向與射出方向與x軸的夾角仍為軸的夾角仍為.根據洛倫茲力公式和牛

12、頓定律有：根據洛倫茲力公式和牛頓定律有：圖圖273乙乙qv0Bm解得：解得：r根據幾何關系有：根據幾何關系有： rsin 聯立解得：聯立解得： .答案答案 點評點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的規律，本題考查帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的規律，及運用作圖和幾何關系解決物理問題的能力確定帶電粒子及運用作圖和幾何關系解決物理問題的能力確定帶電粒子受洛倫茲力的方向，找出軌跡圓的圓心，利用幾何關系找出受洛倫茲力的方向，找出軌跡圓的圓心，利用幾何關系找出弦長弦長l與軌道半徑與軌道半徑R的關系是解本題的基本思路；畫出帶電粒的關系是解本題的基本思路；畫出帶電粒子在磁場中的運動軌跡是解本題的關鍵

13、子在磁場中的運動軌跡是解本題的關鍵0qBmv20rv2lqm0sinlB 2v0sinlB 2v變式訓練變式訓練1 1如圖如圖274甲所示，一束電子甲所示，一束電子(電荷量為電荷量為e)以速度以速度v0垂直垂直射入磁感應強度為射入磁感應強度為B、寬為、寬為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與入射方向的夾角為方向與入射方向的夾角為30，則電子的質量為，則電子的質量為_，穿過磁場的時間為穿過磁場的時間為_圖圖274甲甲解析解析 電子在磁場中，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓電子在磁場中，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧，又因為弧，又因為Fv，故圓心在電子射入和穿出磁場時受到洛倫，故圓心在電子射入和穿出磁場時受到洛倫茲力作用線的交點上，如圖茲力作用線的交點上，如圖274乙中乙中O點所示由幾何知識點所示由幾何知識知，知， 所對應的圓心角所對應的圓心角30，OB為半徑為半徑圖圖274乙乙AB所以所以r 2d又由又由evBm聯立解得：聯立解得：m又因為又因為 對應的圓心角是對應的圓心角是30，所以電子穿過磁場的，所以電子穿過磁場的時間為：時間為：t T .答案答案 點評點評 由運動軌跡找圓心，進