1、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo) : (1)(1)通過(guò)實(shí)驗(yàn)探求和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；通過(guò)實(shí)驗(yàn)探求和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； (2)(2)體會(huì)導(dǎo)數(shù)在刻畫函數(shù)性質(zhì)中的作用；體會(huì)導(dǎo)數(shù)在刻畫函數(shù)性質(zhì)中的作用；過(guò)程與方法目標(biāo)：過(guò)程與方法目標(biāo)： (1)(1)培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括等思維能力；培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括等思維能力； (2)(2)通過(guò)通過(guò)“以直代曲以直代曲”思想的具體運(yùn)用，使學(xué)生達(dá)思想的具體運(yùn)用，使學(xué)生達(dá)到思維方式的遷移，了解科學(xué)的思維方法。到思維方式的遷移，了解科學(xué)的思維方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀： 滲透逼近和以直代曲思想，激發(fā)學(xué)生滲透逼近和以直代曲思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

2、興趣，培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知識(shí)的精神，引導(dǎo)學(xué)生從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，識(shí)的精神，引導(dǎo)學(xué)生從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，體會(huì)量變和質(zhì)變的辯證關(guān)系，感受數(shù)學(xué)思體會(huì)量變和質(zhì)變的辯證關(guān)系，感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力。想方法的魅力。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及“數(shù)形結(jié)合，以直代曲數(shù)形結(jié)合，以直代曲”的思想方法。的思想方法。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 1) 1) 發(fā)現(xiàn)和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；發(fā)現(xiàn)和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 2) 2) 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋函數(shù)變化的情況和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋函數(shù)變化的情況和解決實(shí)際問(wèn)題。解決實(shí)際問(wèn)題。平均變化率平均變化率割線割

3、線的斜率的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y1212)()(xxxfxfxy1212)()(xxxfxfxyk知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度.從函數(shù)從函數(shù)y=f(x)在在x=x0處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是: 由導(dǎo)數(shù)的意義可知由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:00(1)()();yf xxf x 求函數(shù)的增量00()()(2);f xxf xyxx求平均變化率00(3)()lim.xyfxx 取極限，得導(dǎo)數(shù)注

4、意注意:這里的增量不是一般意義上的增量這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù)它可正也可負(fù). 自變量的增量自變量的增量x的形式是多樣的的形式是多樣的,但不論但不論x選擇選擇 哪種形式哪種形式, y也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式.y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy如如圖：圖：PQ叫做曲線的割線叫做曲線的割線 那么，它們的那么，它們的 橫坐標(biāo)相差（橫坐標(biāo)相差（ ） 縱坐標(biāo)相差（縱坐標(biāo)相差（ ） yx請(qǐng)問(wèn)：是割線PQ的什么?xy斜率斜率當(dāng)當(dāng)Q點(diǎn)沿曲線靠近點(diǎn)沿曲線靠近P時(shí)，割線時(shí)，割線PQ怎么變化？怎么變化？x呢？呢？y呢？呢？課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)PQoxy

5、y=f(x)割割線線切線切線T 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即即x0時(shí)時(shí),割線割線PQ如果有一個(gè)極限位置如果有一個(gè)極限位置PT.則我則我們把直線們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)稱為曲線在點(diǎn)P處的處的切線切線. 設(shè)切線的傾斜角為設(shè)切線的傾斜角為,那那么當(dāng)么當(dāng)x0時(shí)時(shí),割線割線PQ的斜的斜率率,稱為曲線在點(diǎn)稱為曲線在點(diǎn)P處的處的切切線的斜率線的斜率.即即:00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切線這個(gè)概念這個(gè)概念: 提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法; 切線斜率的本質(zhì)切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在函數(shù)在

6、x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).PQoxyy=f(x)割割線線切切線線T結(jié)論:函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是函數(shù)圖像在該點(diǎn)處的切線的斜率. 求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:求出求出P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo);利用切線斜率的定義求利用切線斜率的定義求 出切線的斜率出切線的斜率;利用點(diǎn)斜式求切線方程利用點(diǎn)斜式求切線方程. 例例2：如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化：如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的函數(shù) 的圖象。根據(jù)圖象，的圖象。根據(jù)圖象，請(qǐng)描述比較曲線請(qǐng)描述比較曲線 在在0.5秒、秒、1秒、秒、2秒附近的變秒附近的變化情況。化情況。2( )4.96

7、.510h ttt ( )h t0th例例3已經(jīng)曲線已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點(diǎn)和點(diǎn)A(1,2)。求在點(diǎn)。求在點(diǎn)A處的切線方程？處的切線方程？解：解：f/(x)=3x21， k= f/(1)=2 所求的切線方程為：所求的切線方程為： y2=2(x1), 即即 y=2x變式變式1：求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)A的切線方程？的切線方程？解：變解：變1：設(shè)切點(diǎn)為設(shè)切點(diǎn)為P（x0，x03x0+2），）， 切線方程為切線方程為y y ( x03x0+2)=(3 x02 21 1)(x xx0)21又又切線過(guò)點(diǎn)切線過(guò)點(diǎn)A(1,2) 2 2( x03x0+2)=( 3 x02 21 1)(1x0)化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得(x0 01

8、)1)2 2(2(2 x0+1)=0，2114當(dāng)當(dāng)x0=1時(shí)，所求的切線方程為：時(shí)，所求的切線方程為：y y2=2(x x1),即即y=2x 解得解得x0=1或或x0=k= f/(x0)= 3 x021，當(dāng)當(dāng)x0= 時(shí)，所求的切線方程為：時(shí)，所求的切線方程為： y2= (x1),即即x+4y9=0變式變式1：求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)A的切線方程？的切線方程？例例3：已經(jīng)曲線：已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點(diǎn)和點(diǎn)(1,2)求求在點(diǎn)在點(diǎn)A處的切線方程？處的切線方程？變式變式2：若曲線上一點(diǎn)若曲線上一點(diǎn)Q處的切線恰好平行于直處的切線恰好平行于直 線線y=11x1，則，則P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為 _,切線方程為切線方程為

9、_ (2,8)或或( 2, 4) y=11x14或或y=11x+18變式變式3：若曲線若曲線C：y=x32ax2+2ax上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，那么處的切線的傾斜角都是銳角，那么a的取值范圍的取值范圍為為_(kāi)。0a 1.5 例4. f/(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f/(x)的圖象如圖所示，則 f(x)的圖象只可能是( )D例例5：已知曲線：已知曲線C:y=x22x+3,直線直線L:xy4=0,在曲線在曲線C上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)P,使使P到直線到直線L的距離的距離最短，并求出最短距離。最短，并求出最短距離。 y0= ,P到直線的最短距離到直線的最短距離 d=329482192|44

10、923|解：設(shè)解：設(shè)P（x0，y0）, f/(x)=2x2, 2 x02=1, 解得解得x0= ,達(dá)標(biāo)練習(xí)達(dá)標(biāo)練習(xí)1.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P（1，2）且與）且與y=3x2-4x+2在點(diǎn)在點(diǎn)M（1，1）處的處的切線平行的直線切線平行的直線方程方程_2.在曲線在曲線y=x3+3x2+6x10的切線斜率中斜率最的切線斜率中斜率最小的小的切線切線方程是方程是 _ .3.曲線曲線y=ln(2x1)上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)到直線2xy+3=0的最的最短距短距離是離是_ y=2x+4y=3x1154.已知已知P（-1，1），），Q（2，4）是曲線）是曲線y=x2上上的兩點(diǎn)，求與直線的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線平行的曲線y=

11、x2的切線的切線方程方程。（1）求出函數(shù)在點(diǎn)）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 1.求切線方程的步驟求切線方程的步驟：設(shè)切點(diǎn)：設(shè)切點(diǎn)P（x0,y0）課堂小結(jié)課堂小結(jié)2.導(dǎo)數(shù)是從眾多實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的具有相同的數(shù)導(dǎo)數(shù)是從眾多實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的具有相同的數(shù) 學(xué)表達(dá)式的一個(gè)重要概念，要從它的幾何意義和物學(xué)表達(dá)式的一個(gè)重要概念，要從它的幾何意義和物 理意義了認(rèn)識(shí)這一概念的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)用事物在理意義了認(rèn)識(shí)這一概念的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)用事物在全過(guò)全過(guò) 程中的發(fā)展變化規(guī)律來(lái)確定它在某一時(shí)刻的狀態(tài)。程中的發(fā)展變化規(guī)律來(lái)確定它在某一時(shí)刻的狀態(tài)。 無(wú)限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)無(wú)限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)