1、基于IGARCH投影尋蹤回歸的國際油價走勢擬合模型王吉培1肖宏偉2（1.西南財經(jīng)大學統(tǒng)計學院，成都，610074,2.北京化工大學經(jīng)濟管理學院，北京，100029）摘要：隨著我國對石油進口的依賴程度不斷增加，國際油價變化對我國經(jīng)濟的影響越來越大。本文充分考慮了金融時間序列的方差時變性的特點，建立基于三種不同分布的IGARCH模型對國際油價的走勢進行刻畫，引入非參數(shù)投影尋蹤回歸模型的理論方法，對多維數(shù)據(jù)進行投影降維分析，結(jié)果表明基于IGARCH的投影尋蹤回歸具有較強的模型擬合能力，我國應(yīng)采取一定的措施把國際油價變化對我國經(jīng)濟的影響減到最小。關(guān)鍵詞：國際油價；IGARCH模型；投影尋蹤回歸；金融時

2、序中圖分類號:F224文獻標識碼：AThefittedmodeloftheinternationaloilpricestrendbasedontheIGARCHprojectionpursuitregressionAbstract:Asthedependenceonoilimportsincreasing,theinfluenceofinternationaloilpricesonChina'seconomyisincreasing.thispapertakefullaccountofthevariabilitycharacteristicsofthefinancialtimeseri

3、esvariance,establishthreeIGARCHmodelsbasedondifferentdistribution,anddescribethetrendofinternationaloilprices,withthetheoryoftheintroductionofnon-projectionpursuitregressionmodelparameters.Projectiondrop-dimensionalanalysisonthemulti-dimensionaldata,theresultsshowthattheprojectionpursuitregressionmo

4、delsbasedonIGARCHhavestrongcapacityoffitted,ChinashouldtakecertainmeasurestoreduceoilpricesonChina'seconomyandminimizetheimpact.Keywords:internationaloilprices,IGARCHmodel,projectionpursuitregression,financialtimeseries一、引言2002年以來，WTI油價從每桶20美元左右一路飆升到90美元，2008年4月達到98美元；三位數(shù)的油價指日可待。1993年我國開始成為石油凈進口

5、國以來，我國原油進口總量呈逐年增長趨勢，尤其是近年來這種趨勢更為明顯。盡管我國人均石油消費量不足美國的1/20、日本與歐洲的1/15,但在消費總量上卻是僅次于美國的第二大石油消費國。2003年我國每天的原油消費量增長到44萬桶，占全球原油需求增長的35%在今后一個時期，隨著工業(yè)化和城鎮(zhèn)化步伐加快，我國的石油進口將持續(xù)增長，供求缺口可能會進一步擴大。據(jù)預(yù)測，到2010年和2020年，我國石油供需缺口將分別為1.55-1.57億噸和2.4-2.95億噸，對海外資源的依存度分別為46.3%-52.3%和55.8%-62.1%,與目前美國58%勺對外依存度大體相當。隨著我國石油對外依存度的提高，國際油

6、價持續(xù)上漲的趨勢會越來越大。本文通過1986年1月至2008年4月的月度數(shù)據(jù)，對國際國際油價的走勢進行擬合，建立了基于三種不同分布的IGARCH(1,1)模型，用這三種模型對國際油價的走勢進行刻畫，然后引入非參數(shù)投影尋蹤回歸模型的理論方法，將基于三種不同分布的IGARCH(1,1)模型的擬合數(shù)據(jù)作為輸入，對高維數(shù)據(jù)進行投影降維分析，從而提高了提高了模型的擬合能力。以廓清國際國際油價上漲的程度，為我國成品油定價，和制定能源工業(yè)發(fā)展規(guī)劃提供理論依據(jù)。GARCH模型和投影尋蹤回歸介紹(一)GARCH模型1. GARCH模型GARCH模型一般由兩個方程組成，一個是條件均值方程，另一個是條件方差方程。模

7、型的一般表達式可寫成1:rt-x/-；tpqn-jhtJ，二F；2t_Lj1i11 二%.ht(1)其中，ht為條件方差，Vt為獨立同分布的隨機變量，ht與Vt互相獨立，參數(shù)滿足條件pqcoA0,一般常假定Vt為標準正態(tài)分布，另外，以上模型中ZPj十£Ui<1,蘊涵j1i1GARCH過程為寬平穩(wěn)。如果將此限制放寬即是積分型GARCH模型，即IGARCH模型。對于IGARCH模型而言，無條件方差并不存在。2.關(guān)于GARH模型的擾動項的分布的假設(shè)關(guān)于GARCH的擾動項的分布，一般會有3個假設(shè)：Normal(Gaussian)分布，Student-t分布，GeneralizedErr

8、or(GED)分布。在給定的分布假設(shè)下，GARCH模型常用極大似然估計法進行估計，似然函數(shù)可通過對偶牛頓算法或信賴域算法極大化得，以GARCH(1,1)模型為例介紹這三種分布的對數(shù)似然函數(shù)。(1) .對于擾動項服從Normal(Gaussian)分布的GARCH(1,1)模型，它的對數(shù)似然函數(shù)為：T1J21J2lnL=-ln(2二)-lnht2(yt-X)2212ht21這里的h2是即的條件方差。(2) .對于擾動項服從Student-t分布的GARCH(1,1)模型，它的對數(shù)似然函數(shù)為:T1nh-I11n噂2T二(k0(k)21nL二一”k1j21(U)22(3)參數(shù)的估計變成了在自由度k&

9、gt;2的約束下是對數(shù)似然函數(shù)最大化的問題。當kT比時,Student-t分布接近于正態(tài)分布。.對于擾動項服從GeneralizedError(GED)分布的GARCH(1,1)模型，它的對數(shù)似然函數(shù)為:1 3Tf"J,112；lnL().-lnr-lnh2Jln2 1(3)(r)2211r2(3)(yt-xt)2rr/2ht2-(1)r(4)這里的r>0。r為GED的分布參數(shù)，或自由度。它控制著分布尾部的薄厚程度，r2表示尾部比正態(tài)分布更厚，r=2表示GED分布退化為標準正態(tài)分布；r>2則說明尾部比正態(tài)分布更薄。文中關(guān)于基于GDE-GARCH類建模，發(fā)現(xiàn)rY2,即具有厚

10、尾的性質(zhì)。(二)投影尋蹤回歸模型投影尋蹤回歸模型(ProjectionPursuitRegression)是由PeterHall提出的，它是用于分析和處理非正態(tài)、非線性數(shù)據(jù)的一種新方法，其基本思想是：利用計算機技術(shù)，把高維數(shù)據(jù)通過某種組合投影到低維子空間上，并通過極小化某個投影指標，尋找出能反映原數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影，以達到研究和分析高維數(shù)據(jù)的目的網(wǎng)。投影尋蹤回歸模型如下：Y=G(8，x)+,作出u=8，x的密度核估計f(u),其中Y是一元的，x是k元，G是待定的函數(shù)形式，日為待定的投影方向。然后用權(quán)函數(shù)作出G的非參數(shù)估計g,最后用交叉核實的方法求minS(日)=£(Y-g)2,e的

11、確定可用單純形法求出，從而求出。勺估計4。已知數(shù)據(jù)Xk,YknT,Xk是P元的，K是一元的，則有非參數(shù)方程：Yk=G(Xk)+%,1EkEn.(5)估計模型中P元函數(shù)G,G(x)=EYk|%=x。G是先將p元變量投影成一元變量，即取u=exk,再建立一元實數(shù)u和一元函數(shù)G的映射。其映像的投影方向為(=(4,，Bp),xk,1<k<n在這里，該投影方向應(yīng)該使估計的誤差平方和最小。若選擇解釋變量的組合4,1wkwn是來自密度函f的p元隨機樣本，對每一個p元樣本xk,有一元的觀察值Yk與之相對應(yīng)，且EYk|xk=x=G(x)。G是回歸函數(shù)或是目標函數(shù)。從觀測值xk,Yk：m=1做出P元函

12、數(shù)G(x)的估計，為了解決數(shù)據(jù)的位數(shù)過高的問題，作沿著8方向的一元函數(shù)：g，u)=EG(x)尸X=u,>>(6)在區(qū)域AWRp內(nèi)對G的第一次投影逼近函數(shù)G(x)=g8(»x)。3是極小化S(8)=EG(x)geX)2|(XwA)的結(jié)果。由于G是未知的，要作出S(B)和g9(u)的估計，才能得到Gi(x)的估計。設(shè)這里設(shè)B.x的密度函數(shù)為電，稱為沿方向0的邊沿密度函數(shù)X,用樣本xf但不包括xk來構(gòu)造fg的核估計：fXk)(u)=(n-'1)hj=ku-6xjhK是核函數(shù)，h是核框，排除xk在外的g估計為:gsk)(u)=(n-1)h“YjKj上%-日的)|-/f8k

13、)(u)<h力1n.2借助交叉核實的思想，minS(9)=-X、kgek)(日xk)II,(xkwA)。d是H的n一估計，G1(k)(x)=g由k)(.，x)是回歸函數(shù)G在區(qū)域A的第一次投影逼近，即投影尋蹤回歸。三、實證分析(一)樣本數(shù)據(jù)說明本文選擇西得克薩斯輕質(zhì)原油(WTI)現(xiàn)貨價格作為國際油價，國際油價數(shù)據(jù)來自美國能源部能源信息署(EIA);國際油價為月度數(shù)據(jù)，樣本區(qū)間選取為1986年1月至2008年4月。(二)GARCH模型的建立和預(yù)測1. GARCH模型的建立首先，為了消除數(shù)據(jù)的短期線性相依性，我們引入ARMA(p,q)模型，根據(jù)國際油價序列的自相關(guān)系數(shù)ACF和偏相關(guān)系數(shù)PCF的

14、特征，以及AIC和SC最小化原則，我們認為國際油價序列服從一個ARMA(1,1)過程。然后利用LM檢驗對殘差苒是否存在ARCH或GARCH效應(yīng)進行檢驗，結(jié)果顯示樣本序列在l%的顯著性水平下，殘差序列存在ARCH效應(yīng)，說明樣本序列具有異方差性。根據(jù)GARCH模型系數(shù)要求和赤池信息最小準則，我pq們比較GARCH(p,q)模型，發(fā)現(xiàn)£Pj十£%的值很接近于1,故選擇IGARCH(1,1)模型j1i1建模，以下是基于三種不同分布的IGARCH模型的估計結(jié)果:基于三種不同分布的IGARCH模型的參數(shù)估計IGARCH-GEDIGARCH-GuassIGARCH-Student均值方程

15、021.9251(0.0214)021.4861(0.0004)22.3254(0.1063)甲0.9860(0.0000)0.9789(0.0000)0.9901(0.0000)0.2819(0.0005)P0.3105(0.0020)p0.2535(0.0029)方差方程©0.1120(0.0794)©0.1095(0.0908)©0.1059(0.0581)a0.2344(0.0000)a0.2429(0.0000)ot0.2221(0.0000)P0.7655p0.7570p0.7778GEDPara1.6459(0.0000)Student(DF)10.

16、8262(0.0924)Akaike4.2464Akaike4.2510Akaike4.2311Schwarz4.3268Schwarz4.3179Schwarz4.3115對三種模型的殘差進行、ARCH-LM檢驗，得到的殘差序列在多項滯后時的統(tǒng)計結(jié)果接受原假設(shè)。說明基于三種不同分布的IGARCH模型能夠很好的消除原序列的異方差。2. PearsoM合度(Pearsongoodness-of-fit)檢驗Pearso妝合度(Pearsongoodness-of-fit)檢驗?zāi)軌虮容^真分布和理論分布的接近程度(Palm等，1997)。將標準化殘差&按大小分成g個單元，n是第i個單元的觀測

17、數(shù)，在理論分布是真分布的原假設(shè)下，檢驗統(tǒng)計量p(g)=j(niEn)檢驗統(tǒng)計量的漸進分i1En布介于72(g1)和，2(gk1)之間，k是參數(shù)個數(shù)5。Palm等(1997年)指出的選擇不可觀測，對T=2252,可設(shè)8=50。Konig(1982年)提出以的變化率的0.4次哥的速率變化。對于本文選擇的樣本總量T=1748o我們大約取g=40oPearson吻合度檢驗結(jié)果如下列表2.表2PearsoriW合度檢驗IGARCH-GEDIGARCH-GuassIGARCH-Student單元數(shù)(g)P值(g-1)P值(g-k-1)P值(g-1)P值(g-k-1)P值(g-1)P值(g-k-1)400.

18、8611530.6365820.6129420.3803450.4491990.203348500.6923260.4471830.6485070.4428050.1746430.061663600.8073120.6126960.3547450.2011840.3696460.185927注：表中第三列和第四列分別是統(tǒng)計量P(g)服從72(g1)和72(gk1)分布的概率P直。k表示參數(shù)個數(shù)。Pearson吻合度檢表明在0.05的顯著水平下接受原假設(shè)，即三種模型的分布地選擇是正確的。(三)基于GARCH模型的投影尋蹤回歸模型前面由基于三種不同分布的IGARCH模型得到的和有價格的擬合值作為同

19、應(yīng)尋蹤模型的輸入變量，即Xk,k=1,2,3,國際油價的觀測值作為Y。利用交叉核實的思想，對Y=G(0x)+8進行核估計，得到各個投影的權(quán)重系數(shù)，該系數(shù)從大到小反映了投影向量對因變量的影響大小，投影尋蹤模型的統(tǒng)計量583.78,投影矩陣為：GCV得分為7.83,及對數(shù)似然估計值為0.5768,0.5772,0.5887P=0.5607,0.5785,0.57670.59400.57630.5663_利用bootstrap抽樣技術(shù)對模型進行進一步診斷，由以下bootstrap抽樣估計出的投影值可以看出，每次抽樣所求得的投影值相差不大，基本可以認為用該交叉核實的方法所得到的投影值是穩(wěn)定合理的。表3

20、是前三次bootstrap抽樣的投影值。表3基于bootstrap抽樣的投影值抽樣第L次bootstrap抽樣第二次bootstrap抽樣第三次bootstrap抽樣變量投影1投影2投影3投影1投影2投影3投影1投影2投影3x10.57470.57710.57850.57830.57690.57680.57700.57720.5771x20.55340.55480.55240.57210.59160.60270.56770.56880.5635x30.60290.59930.60010.58160.56320.55140.58710.58600.5912(四)擬合模型的評價1.擬合模型的評價標

21、準6(1)MSE準則均方誤差(MeanSquareError)是實際值與預(yù)測值之差取平方后的算術(shù)平均:1J2MSE（yi-）2Ti1(9)(2) MAE準則平均絕對誤差(MeanAbsoluteError)考慮了誤差的絕對距離_1JMAE二二、|yi-yi|Ti1(10)(3) MSPE準則均方比例誤差(MeanSquarePercentageError)是指預(yù)測誤差占實際值比例取平方后的算術(shù)平均，它考慮了誤差相對于實際值的比例，不會賦予相同的比重。TMSPE()2T電y(11)(4)MAPE準則平均絕對比例誤差(MeanAbsolutePercentageError)類似于MSPE,是誤差占

22、實際值的比例取絕對值后的算術(shù)平均.TMAPE=%|T；V(12)AMAPE準貝U不對稱平均絕對比例誤差(AsymmetricMeanAbsolutePercentageError)更進一步的考慮了使用MAPE法時，在相同的誤差下由于不同實際值所產(chǎn)生的不對稱現(xiàn)象。TAMAPE=1yLyj|TyVV(13)區(qū)】IGARCH-GED模型的初臺館和取測伯IWO1W530002005圖2IGARCH-Gws模型的箱臺值和雙瀏恒圖3IGARCH-Shini型的粗臺值和觀測1恒國4IGAKCH-慢密尋降回歸模型的賴合伯和雙畫位四、結(jié)論表4四種模型擬合精度比較IGARCH-GEDIGARCH-GuassIGA

23、RCH-StudentIGARCH-PPRMSE6.4385477216.574873076.3600683264.566513MAE1.7708181011.78091421.7653514021.523484MSPE0.0065476730.0065529610.0065512580.005676MAPE0.0612769710.0613451640.0612942830.05659AMAPE0.0306572390.0307098550.0306547350.028084IGARCH模型，以及在1 .本文以國際油價的走勢為例，詳盡的比較了三種不同分布的此基礎(chǔ)之上的投影尋蹤，由于石油價格序

24、列存在ARCH效應(yīng)，即方差具有時變性，不能用一般的最小二乘回歸模型去擬合，所以引入了刻畫時變方差的GARCH模型。2 .本文引入了三種不同分布的IGARCH模型對動態(tài)序列進行擬合，并對建模后的殘差進行對三種模型的殘差進行了ARCH-LM檢驗，得到的殘差序列在多項滯后時的不存在ARCH效應(yīng)，說明基于三種不同分布的IGARCH模型能夠很好的消除原序列的異方差，然后又對殘差分布進行了Pearson吻合度檢驗，i5果表明在0.05的顯著水平下接受原假設(shè)，即三種模型的分布地選擇是正確的。3 .從模型擬合效果評價來看，基于Student白IGARCH模型的擬合結(jié)果最優(yōu)，其次是基于GED的IGARCH模型，但兩種分布下的擬合效果差異并不大，擬合最差的是基于Guass分布的IGARCH。這是因為，在IGARCH-GED模型中，r為GED的分布參數(shù)，或自由度，它控制著分布尾部的薄厚程度，r2表示尾部比正態(tài)分布更厚，這里r=1.6459,所以石油價格序列是厚尾分布，相對于正態(tài)Guas盼布，顯然GED和Student分布更合適一些，所以擬合誤差會小一些。4 .鑒于投影尋蹤具