1、iRu 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律: :即電阻元件上的電壓與通過(guò)的電流成線(xiàn)性關(guān)系0dd00 tRituiWt2t電阻的能量電阻的能量Riu+_電阻元件：消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能電阻元件：消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能電感元件電感元件：產(chǎn)生磁場(chǎng)，存儲(chǔ)磁場(chǎng)能：產(chǎn)生磁場(chǎng)，存儲(chǔ)磁場(chǎng)能iNiL電感電感: :( H、mH)3.1.2 電感元件電感元件電流通過(guò)電流通過(guò)N N匝匝線(xiàn)圈產(chǎn)生線(xiàn)圈產(chǎn)生( (磁鏈磁鏈) )N 電流通過(guò)電流通過(guò)一匝一匝線(xiàn)圈產(chǎn)生線(xiàn)圈產(chǎn)生( (磁通磁通) )ui+-tiLeddLiu+-eL+-L2021LidtuiWtL磁能磁能tiL-euddLuiC+_3.1.3 電容元件電容元件在電容兩端施加電壓，

2、電容兩端積累在電容兩端施加電壓，電容兩端積累等量異號(hào)電荷，在介質(zhì)中形成電場(chǎng)并等量異號(hào)電荷，在介質(zhì)中形成電場(chǎng)并存儲(chǔ)電能存儲(chǔ)電能uqC 電容:( uF、pF)dtduiC2021cuidtuWtC電能電能有有電容電容或或電感電感等儲(chǔ)能元件存在時(shí)存在暫態(tài)，等儲(chǔ)能元件存在時(shí)存在暫態(tài)，純電阻電路不存在暫態(tài)純電阻電路不存在暫態(tài) 無(wú)過(guò)渡過(guò)程無(wú)過(guò)渡過(guò)程I電阻電路電阻電路t = 0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過(guò)渡過(guò)程。電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過(guò)渡過(guò)程。EtCu 電容電路電容電路2021cuidtuWtC儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件EKR+_CuC不能突變不能突變uc物體所

3、具有的能量不能躍變物體所具有的能量不能躍變?nèi)鬰u發(fā)生突變，dtduci不可能！一般電路則tLi儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件電感電路電感電路 電感為儲(chǔ)能元件，能量大小為：電感為儲(chǔ)能元件，能量大小為：2021LidtuiWtLKRE+_t=0iLL物體所具有的能量不能躍變物體所具有的能量不能躍變不能突變不能突變Li+-SRU121+ Cuc+-U2(0 )0Cu 1、開(kāi)始 S 12、S由 1 23、S先接1再由 1 3(0 )(0 )CCuu t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（初始值） t=0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間)0()0( LL )0(),0( LCiu00

4、00)(,)(LCiu0)0 ()0 ( CCuu0)0 ()0 ( LL U +-00)(Cu, ,00)(L , ,0)0(2 u(2)(2)由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值iL(0+ )U iC (0+ )uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-11(0 )(0 )CURUuuL )0 ()0 (1解：解： (0 )1ALi+_+_t = 0 -等效電路等效電路+_+_V414)0 ()0 (3 LCiRu由換路定則：由換路定則：V4)0()0( CCuuA1)0 ()0 ( LLii解：解：(2) 由由t = 0+電路

5、求電路求 iC(0+)、uL (0+)由圖可列出由圖可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii+_+_t t=0+=0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路4V1A+_+_1(0 )A3Ci所以并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_電量電量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_例3：開(kāi) 關(guān) S 在 t = 0 瞬 間 閉 合，則 i ( 0 )為 ( )。 S6 ViFUS+C0A三。過(guò)渡過(guò)程穩(wěn)態(tài)解的

6、求法：三。過(guò)渡過(guò)程穩(wěn)態(tài)解的求法： 畫(huà)出電路達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時(shí)的等畫(huà)出電路達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路，此時(shí)，電容視為開(kāi)路，效電路，此時(shí)，電容視為開(kāi)路，電感視為短路；電感視為短路；計(jì)算穩(wěn)態(tài)值計(jì)算穩(wěn)態(tài)值)(f開(kāi)開(kāi) 關(guān)關(guān) S 在在 t = 0 瞬瞬 間間 閉閉 合，合，S6 ViFUS+C1.1.經(jīng)典法經(jīng)典法: :用數(shù)學(xué)方法求解微分方程用數(shù)學(xué)方法求解微分方程。2.2.三要素法三要素法: :初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)求求（三要素）（三要素）一階電路暫態(tài)過(guò)程的求解方法一階電路暫態(tài)過(guò)程的求解方法21電路的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)： 在零狀態(tài)的條件下，由電源激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。全響應(yīng)： 電容上的儲(chǔ)能和電

7、源激勵(lì)均不為零時(shí)的響應(yīng)，為全響應(yīng)。零輸入響應(yīng)： 在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)（儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)能）引起的響應(yīng)，為零輸入響應(yīng)；此時(shí)， 或 被視為一種輸入信號(hào)。)0(cu)0(Li223.4.1RC電路的零輸入響應(yīng)（電路的零輸入響應(yīng)（C放電放電）0CCudtduRCt=0時(shí)開(kāi)關(guān)S由1合到2：1U+-K2Rt=0CCuiCiCR + Uc = 0dtduCiC設(shè)微分方程的通解為：設(shè)微分方程的通解為：ptCAeu一階常系數(shù)齊次一階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程線(xiàn)性微分方程( (一一). ). 經(jīng)典法經(jīng)典法: :23得特征方程：得特征方程：01 RCPptCAeu將將代入齊次方程代入齊次方程: :RCP1故：故：

8、0CCudtduRC求P值: 求A: 0)0(0UuuCCRCCAeu1微分方程的通解為微分方程的通解為：由換路定則：由換路定則：得：0UA RCttCCeUeutu0/)0()(零輸入響應(yīng):RC為時(shí)間常數(shù)。24RK+_CCuU3.4.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)( (C充電充電）UudtduRCCCt=0 時(shí)開(kāi)關(guān)S合上：iCiCR + uC = UdtduCiC(一). 經(jīng)典法:由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：CCCuutu)(特解+齊次方程通解25UutuCC)()(CuUKdtdKRCUK 得：（常數(shù)）。KuC 和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。在該電路中，令代入方程)

9、(Cu作特解，故此特解也稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)分量。 在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值 記做：所以該電路的特解為： 1. 求特解 - Cu26Cu2. 求齊次方程的通解 - 0CCudtduRC通解即： 的解。Cu隨時(shí)間變化，故通常稱(chēng)為暫態(tài)分量。其形式為指數(shù)。設(shè)：ptCAeuA為積分常數(shù)P為特征方程式的根其中:27求P值:求A:( )( )tRCcCCCutuuuAe 得特征方程：01 RCPptCAeu將代入齊次方程:RCP1故：0CCudtduRC280)()0(00AeUAeuuCC( )( )tRCCCCCutuuuAe (0 )()()Auuu 所以代入該電路的起始條件0)0()0(CCuu得:(

10、 )( )tRCCu tue 29/( )()(0 )()()(1)CCCtRCCCCtCtRCutuuuuueueUUe 稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)定義：R C單位R: 歐姆C： 法拉：秒Cut一階一階RCRC電路電路微分方程微分方程( )CutCi0t +-SRU121+ Cuc+-U2S 2 t2CCRiuU2( )CuU ( )CCCRiuutuCCCdd d( )dCCCuRCuutd1( )CCCRCudtuu d1( )CCCRCudtuu ln( )CCRCtuuA ln(0 )( )CCAuu ( )ln(0 )( )CCCCRCuutuu ( )( )(0 )( )tRCCCCCutuu

11、ue ( )0Cu (0 )0Cu ( )( )(0 )( )tRCCCCCutuuue ( )(0 )tRCCCutue( )( )(1)tRCCCutue( )(0 )( )(1ttRCRCCCCutueueRC 令令: :關(guān)于時(shí)間常數(shù)的討論關(guān)于時(shí)間常數(shù)的討論RCtRCtCEEEEtuee)(的物理意義的物理意義: 決定電路過(guò)渡過(guò)程變化的快慢。決定電路過(guò)渡過(guò)程變化的快慢。 tCuKRE+_CCui當(dāng)當(dāng) t=5 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。tCEEtue)(%2.63)(Eu t當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí):CutE )(u次切距次切距t023456Cu00.632

12、E 0.865E0.950E0.982E 0.993E0.998EtE0.632E123 越大越大，過(guò)渡過(guò)程曲線(xiàn)變化越慢，過(guò)渡過(guò)程曲線(xiàn)變化越慢，uC達(dá)到達(dá)到 穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：結(jié)論：tCEEtue)(123321RCtCCCCuuuu e)()0()( tffftf e)()0()()()(tf)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f -)0( ft)(tfO)( f)0 ( f0)0()a( f0)0()b( f0)() c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0 ( f)( f(1)(1)RC電路電路uC+-CiR(2)(2)RL電路

13、電路uL+-LiRuC(t)( )CCduitCdtCi( ),( )CCu t i t( )CCduitCdt iL(t)( )LLdiutLdtLu1)1)由由t t=0=0- -電路求電路求)0 ()0 ( LCiu、2)2)根據(jù)換路定則求根據(jù)換路定則求出出)0()0()0()0( LLCCiiuu3)3)由由t t=0=0+ +時(shí)時(shí)的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。，若若 0)0( Cu;0U其值等于其值等于(1)(1)若若， 0)0(0 UuC電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替，0)0( Li若若, ,

14、電感元件視為開(kāi)路。電感元件視為開(kāi)路。)0 ( f(1)(1)初始值初始值 的計(jì)算的計(jì)算 0 )0 (0 IiL(2)(2)若若 , , 電感元件用恒流源代替，電感元件用恒流源代替，其值等于其值等于I I0 0 , ,電容電容C 視為開(kāi)路視為開(kāi)路, , 電感電感L L視為短路，視為短路，10( )5V2Cu 6666)( LimA3 (2)(2)穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)算的計(jì)算)( fuC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k +-Lit =03 6 6 6mASCR0 0RL R03210)/(RRRR CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3解：解： teuuuuCCCC )()0()(

15、cuCi2i電路如圖電路如圖t t=0=0時(shí)合上開(kāi)關(guān)時(shí)合上開(kāi)關(guān)S,S,合合S S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 )0( CuV54106109)0 (33 CuV54)0 ()0 ( CCuu)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R)( cu)( cu)( Cut 電路電路9mA+-6k R 3k 6( )9 318V9Cu 0R C63(6/3) 2 104 10KKs 32504 1018(54 18)e1836eVCttu62502 1036 ( 250)et m250t18eA ddCCuiCt

16、mAe126250 t 32103)()( tutiC18V54VtCuO tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe18)(250ttiC (0 )18mACi S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效電路等效電路0R C34 10 sp)1(tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_21uuuC 很小，很小，很小時(shí)很小時(shí)當(dāng)當(dāng)RuuR 2Cuu 1tuRCRiuCCdd2 tuRCdd1 由公式可知由公式可知 輸出電壓近似與輸入電輸出電壓近似與輸入電壓對(duì)時(shí)

17、間的微分成正比。壓對(duì)時(shí)間的微分成正比。1utt1UtpOt2uOV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_不同不同時(shí)的時(shí)的u2波形波形UT2T2utUUT2Tt2u2TTtU2u2TTUtT/21utptCuT2TCR1u2u+_+_iCu+_;p)1(tRC RiuuuuRR 21Rui1 )(pt 輸出電壓與輸入電輸出電壓與輸入電壓近似成積分關(guān)系。壓近似成積分關(guān)系。2. 分析分析1uTtU0tptuRCtiCuuCd1d112 V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_12t2Utt12utt2t1U2utt2t1U用作示波器的掃描用作示波器的掃描鋸齒波電壓鋸齒波電壓u112

18、tLLLLiiii e)()0()(Li)e1 (e )0(tLRtLRRURURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )e1(tLRLRURiu RuLiLu)e1(tLRLRUi tLRtLLUUtiLu eedd Li tLLLLiiii e)()0()()0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li 確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值)( Li RL tLRtLRLRURUi ee )0(0所以所以tLRUtiLuL eddtLRURiuLR etLRRUiL e)0)0 (0( LiULi tLLLLiiii e)()0()(A2 . 1A6412)0()0(21 RRUiiLLA2 32321)(RRRRRUiL s61 32321RRRRRL 0RL )Ae8 . 02(e ) 22 . 1 (266