1、初高中數學教學銜接問題及教學建議初高中數學教學銜接問題及教學建議初高中數學銜接問題及教學建議存在的問題個人心得體會需銜接的內容銜接教學建議存在的問題初中已經學過的數學知識初中已經學過的數學知識“數與代數數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。運算；方程、方程組、不等式、函數等。“圖形與幾何圖形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的認的主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉

2、、軸對識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。述圖形的位置和運動。初中已經學過的數學知識初中已經學過的數學知識“統計與概率統計與概率”的主要內容有：收集、整理和描述數據，的主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等；處理數包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發數據中提取信息

3、并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發生的概率。生的概率。“綜合與實踐綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數與代數數”“”“圖形與幾何圖形與幾何”“”“統計與概率統計與概率”等知識和方法解決問等知識和方法解決問題。題。“綜合與實踐綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。高中數學我們將要學習的內容高中數學我們將要學習的內容第一部分第一部分 集合與

4、簡易邏輯集合與簡易邏輯第二部分第二部分 映射、函數、導數、定積分與微積分映射、函數、導數、定積分與微積分第三部分第三部分 三角函數與平面向量三角函數與平面向量第四部分第四部分 數列數列第五部分第五部分 不等式不等式第六部分第六部分 立體幾何與空間向量立體幾何與空間向量第七部分第七部分 解析幾何解析幾何第八部分第八部分 排列、組合、二項式定理、推理與證明排列、組合、二項式定理、推理與證明第九部分第九部分 概率與統計概率與統計第十部分第十部分 復數復數第十一部分第十一部分 算法算法 高中數學我們將要學習的內容高中數學我們將要學習的內容初高中數學內容比較初高中數學內容比較 初中內容：初中內容：“淺淺

5、”、“少少”、“易易”； 高中內容：高中內容：“起點高、容量大、難度大起點高、容量大、難度大”； 很多同學在進入高一后，會有相當長的時間無法盡快很多同學在進入高一后，會有相當長的時間無法盡快適應高中數學的學習，一方面是知識的難度、思維的抽象度、適應高中數學的學習，一方面是知識的難度、思維的抽象度、學習的進度遠遠高于初中數學，另一方面是有些知識方面的學習的進度遠遠高于初中數學，另一方面是有些知識方面的脫節。脫節。 初中曾經存在但現在已刪除，但仍是高中學習基礎的內容初中曾經存在但現在已刪除，但仍是高中學習基礎的內容 初中存在但已降低要求的內容初中存在但已降低要求的內容需銜接的內容知識學法銜接知識代

6、數幾何數與式數與式絕對值絕對值乘法公式乘法公式二次根式二次根式分式分式1.1.絕對值的代數意義：絕對值的代數意義：2.2.絕對值的幾何意義：絕對值的幾何意義：一個數的絕對值，是在數軸上它所對一個數的絕對值，是在數軸上它所對應的點到原點的距離應的點到原點的距離。3.3.兩個數差的絕對值的幾何意義：兩個數差的絕對值的幾何意義： 4.4.絕對值不等式：絕對值不等式：|x-4|3|x-4|5 |x-1|+|x-3|5 |x+2|-|x-7|7|x+2|-|x-7|0 f(x)g(x)0 f(x)g(x)0且g(x)0 f(x)g(x)0 f(x)0 分式不等式分式不等式高次不等式高次不等式穿根法穿根法

7、 的的解解集集。間間為為軸軸下下方方的的曲曲線線對對應應的的區區的的解解集集，在在序序的的曲曲線線對對應應的的區區間間為為寫寫出出解解集集，在在序序軸軸上上方方：選選解解“奇奇穿穿偶偶不不穿穿”；即即序序軸軸，遇遇偶偶次次根根彈彈回回，穿穿根根線線。遇遇奇奇次次根根穿穿過過畫畫一一條條連連續續曲曲線線，作作為為序序依依次次經經過過每每個個根根上上方方開開始始，按按照照大大小小順順畫畫穿穿根根線線，從從最最大大根根右右：畫畫線線個個區區間間；分分為為序序標標在在序序軸軸上上，將將序序軸軸個個不不同同的的根根按按照照大大小小順順的的將將：標標根根；為為正正整整數數（或或化化為為標標準準型型：將將原

8、原式式進進行行因因式式分分解解，：整整理理的的步步驟驟如如下下：用用穿穿根根法法解解高高次次不不等等式式0)(0)(10)(), 2 , 1),0(0432111121xfxfSSnnxfSnimxxxxxxxfSimmmn 三角形三角形“四心四心”性質位置 ABC鈍鈍角角三三角角形形OABCOOABC角角三三角角形形直直角角三三角角形形銳銳到三角形三個頂點的距離相等到三角形三個頂點的距離相等銳角三角形在三角形內；銳角三角形在三角形內； 直角三角形在斜邊中點；直角三角形在斜邊中點； 鈍角三角形在三角形外。鈍角三角形在三角形外。 三角形三角形外心外心3. 性質：性質：1.1.到三邊的距離相等，都

9、等于內切圓半徑r； 2.r=2S/(a+b+c)； 3.在RtABC中，C=90，r=(a+b-c)/2 位置：位置：三角形內三角形三角形內心內心3. 性質：性質：1.1.在角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等在角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等2.2.三角形內角平分線分對邊所成的兩條線段，和兩條鄰邊成比例三角形內角平分線分對邊所成的兩條線段，和兩條鄰邊成比例. .三角形三角形內角平分線定理內角平分線定理ACAB=CDBDACAB=DFAC21DEAB21=S：S.CDBD=SS：SDF.=DEDFDE,ACAB,DABCAD.ACAB=CDBDDAADABC所以所以又因為又因為則則。分

10、別引垂線分別引垂線向邊向邊的角平分線，過點的角平分線，過點為為證明：如圖，證明：如圖，時，時，的角平分線交底邊于的角平分線交底邊于是頂角是頂角中，當中，當在在ACDABDACDABD1.1.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1;2:1; 2.2.重心和三角形重心和三角形3 3個頂點連線組成的個頂點連線組成的3 3個三角形面積相等個三角形面積相等; ; 3.3.重心到三角形重心到三角形3 3個頂點距離的平方和最小個頂點距離的平方和最小; ; 4.4.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的 算術

11、平均數算術平均數. .三角形三角形重心重心三角形內三角形內銳角三角形的垂心在三角形內；銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外。鈍角三角形的垂心在三角形外。 性質：性質：三角形三角形垂心垂心(1)(1)等腰三角形的內心、外心、重心、垂心共線，等腰三角形的內心、外心、重心、垂心共線， 均在對稱軸（底邊的中垂線）上；均在對稱軸（底邊的中垂線）上；(2)(2)等邊三角形的內心、外心、重心、垂心共點等邊三角形的內心、外心、重心、垂心共點 （統稱為正三角形的中心）（統稱為正三角形的中心）. .(3) (3) ABCABC的內心的內

12、心 o o是切點是切點DEFDEF的外心的外心. .(4) (4) ABCABC的外心的外心o o是中點是中點DEFDEF的垂心的垂心. .(5) (5) ABCABC的垂心的垂心H H是垂足是垂足DEFDEF的內心的內心. . (6) (6) ABCABC的重心的重心G G是中點是中點DEFDEF的重心的重心. .三角形三角形“四心四心”ABADAC2ABBDBC2DBADCD2CADB三角形三角形直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理三角形三角形直角三角形的性質直角三角形的性質 直角三角形兩銳角互余直角三角形兩銳角互余直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

13、的一半直角三角形中，直角三角形中，3030度角所對的直角邊等于斜邊的一半度角所對的直角邊等于斜邊的一半及其逆定理。及其逆定理。直角三角形斜邊上的高線分成的兩直角三角形與原三直角三角形斜邊上的高線分成的兩直角三角形與原三角形相似（母子相似定理）角形相似（母子相似定理）兩直角邊積等于斜邊上的高與斜邊的積（由面積得）兩直角邊積等于斜邊上的高與斜邊的積（由面積得）射影定理射影定理勾股定理勾股定理三角形三角形等邊三角形常用結論等邊三角形常用結論 araRaSaABC63. 333.243. 12內內切切圓圓半半徑徑為為外外接接圓圓半半徑徑為為面面積積時時，的的邊邊長長為為當當等等邊邊三三角角形形 PA、

14、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB1=2 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。角。 切線長定理：切線長定理：APO。B12圓冪定理圓冪定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。兩條線段長的積相等。POCDABPAPB=PCPD圓冪定理圓冪定理如圖，如圖，CDCD是弦，是弦，ABAB是直徑，是直徑，CDABCDAB，垂足為，垂足為P P。求證：求證：PCPC2 2PAPBPAPBACDBPO 相交弦定理推論：相交弦定理推論

15、：如果弦與直徑垂直相交，那么弦如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。PC2= PAPB圓冪定理圓冪定理切割線定理切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。中項。AOPBTPT2= PAPB圓冪定理圓冪定理如圖，如圖，PABPAB和和PCDPCD是是OO的兩條割線。的兩條割線。求證：求證：PAPBPAPBPCPDPCPD 割線定理割線定理( (切割線定理推論切割線定理推論) )：從圓外一點引圓的兩從圓外

16、一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。長的積相等。PAPB=PCPDAOPBCD圓冪定理圓冪定理運動觀點看本質運動觀點看本質切線長定理切線長定理相交弦定理相交弦定理相交弦定理推論相交弦定理推論切割線定理切割線定理割線定理割線定理本質一樣圓冪定理圓冪定理圓冪定理 一、高中學習的重要性一、高中學習的重要性二、二、同學們學習數學的現狀同學們學習數學的現狀三、如何學好高中數學三、如何學好高中數學四四、老師老師的幾個的幾個要求和要求和建議建議高中數學學習方法高中數學學習方法指導指導銜接教學建議 1 1首先要搞好入學教育。首先要搞好

17、入學教育。 2 2要對初中數學的教學內容做到心中有數，做好銜接教學的有的要對初中數學的教學內容做到心中有數，做好銜接教學的有的放矢。放矢。3 3第一學期要立足于高中教材，尊重學生實際，實行層次教學。第一學期要立足于高中教材，尊重學生實際，實行層次教學。 4 4要加強學法指導，做好學生學習方法和學習習慣的銜接。要加強學法指導，做好學生學習方法和學習習慣的銜接。 5 5優化教育管理環節，促進初高中良好銜接。優化教育管理環節，促進初高中良好銜接。 銜接教學建議 1. 1.初高中數學銜接教學首先要拿出足夠的課時進行教學，個人建議初高中數學銜接教學首先要拿出足夠的課時進行教學，個人建議至少至少1414課時。課時。2.“2.“根式根式”、“因式分解因式分解”和和“三個二次三個二次