1、如圖是在北京召開的國家數學家大會（如圖是在北京召開的國家數學家大會（ICM-2002)的會標。它的設計思路可追溯到的會標。它的設計思路可追溯到3世紀世紀中國數學家趙爽所使用的玄圖。用玄圖證明中國數學家趙爽所使用的玄圖。用玄圖證明勾股定理在數學史上有著重要的地位。勾股定理在數學史上有著重要的地位。2.7 探索勾股定理（第1課時）動手畫一動手畫一畫畫1、作三個直角三角形，使其兩條直角邊長分別為、作三個直角三角形，使其兩條直角邊長分別為3cm和和4cm，6cm和和8cm，5cm和和12cm；2、分別測量這三個直角三角形斜邊的長；、分別測量這三個直角三角形斜邊的長；3、根據所測得的結果填寫下表：、根據

2、所測得的結果填寫下表：abca2+b2c23468512觀察表中后兩列的數據。在直角三角形中，三邊長之間有什么觀察表中后兩列的數據。在直角三角形中，三邊長之間有什么關系？再任意畫一個直角三角形試一試。關系？再任意畫一個直角三角形試一試。510132510016925100169222cba 一般地，直角三角形的三條邊長有下面的關系：新課學新課學習習直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。222cba為斜邊長，則角邊長，為直角三角形的兩條直即如果cba,我國早在三千多年前就知道直角三角形的這一性質。古人稱直角三角形的直角邊中較短的一邊為勾，較長的一

3、邊為股，斜邊為弦，因此這一性質也稱為勾股定理。勾股定理。 下面我們借用玄圖一起來探究勾股定理的正確性。 你能用兩種方法求邊長為c的正方形的面積嗎？cab方法一方法一： 2c方法二：方法二：abab214)(2abaabb222222ab 222 cba即 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作周髀算經中。商高商高商高商高勾股小知識周髀算經周髀算經 周髀算經周髀算經 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此在國外人們通

4、常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發行了一枚紀念郵票。勾股小知識典型例題例例1.,ABCcABbACaBCRtC中，已知在.,17,15)2(;, 2, 1) 1 (bcacba求若求若. 521122222bac）根據勾股定理，得解（. 50cc，641517)2(22222acb根據勾股定理，得.80 bb，變式：變式：（3）若）若c=26,a:b=5:12,求求a,b解：由解：由a：b=5：12可設可設a=5k，b=12k，則，則根據勾股定理根據勾股定理a2+b2=c2得：（得：（5k）2+（12k）2=262得得25k2+144k2=676，即，即

5、169k2=676.得得k2=4.k0，k=2a=10，b=24小結歸納：應用勾股定理解題要注意應用勾股定理解題要注意:1 . 熟記公式。熟記公式。2. 理清誰是斜邊。理清誰是斜邊。 例例2 如圖是一個長方形零件圖，根據所給尺寸（單位：如圖是一個長方形零件圖，根據所給尺寸（單位：mm），求），求兩孔中心兩孔中心A,B之間的距離。之間的距離。ACB160409040典型例題解：由題意可得：ABC是RtAC=90-40=50,BC=160-40=120由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 =502+1202 =16900 AB0，AB=130(mm）答：兩孔中心A,B之間的距離為130mm小結歸納

6、小結歸納：解此題關鍵在于把它轉化為直角三角形求邊問解此題關鍵在于把它轉化為直角三角形求邊問題。即已知直角三角形中兩條邊，求第三條邊。題。即已知直角三角形中兩條邊，求第三條邊。應用新知體驗成功 1、求如圖，44方格中線段AB、CD 、DE的長。 CD=DE=AB=10AEDCB513變式：用刻度尺和圓規作一條線變式：用刻度尺和圓規作一條線段，使它的長度為段，使它的長度為52、小剛想知道學校旗桿的高，他發現旗桿上的繩子垂到地面上還多、小剛想知道學校旗桿的高，他發現旗桿上的繩子垂到地面上還多1米，當他米，當他把繩子下端拉開把繩子下端拉開5米后，發現繩子剛好接觸地面，你能知道旗桿的高度是多少嗎？米后，發現繩子剛好接觸地面，你能知道旗桿的高度是多少嗎？AB C應用新知體驗成功解：設旗桿高為解：設旗桿高為，則繩子長為，則繩子