1、實(shí)踐教學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院2015 年春季學(xué)期題 目：2FSK 數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真班 級： 通信工程12 級（ 1 ）班姓名：設(shè)計(jì)質(zhì)量（30 分） ：學(xué)號： 122501xx說明書質(zhì)量（10 分） ：同組成員：指導(dǎo)教師：摘要 1一、基本原理 21.1 2FSK信號的產(chǎn)生 31.2 2FSK信號的解調(diào) 41.3 2FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能 5二、 2FSK 信號仿真 82.1 仿真思路 82.2 2FSK 調(diào)制解調(diào)仿真程序 82.3 2FSK 誤碼率仿真程序 112.4 仿真結(jié)果及分析 14總結(jié) 19參考文獻(xiàn) 20I摘要當(dāng)一些電子設(shè)備進(jìn)行無線通信時，發(fā)送方都要先將數(shù)字信號調(diào)制成模擬信號通過天線

2、發(fā)送， 接收方接收到模擬信號后經(jīng)過解調(diào)變?yōu)閿?shù)字信號。調(diào)制解調(diào)的方法有很多種，其一為 2FSK（二進(jìn)制頻移鍵控），基本原理是先將“1”和“0”用兩種不同頻率的正弦波型代替，變?yōu)槟M信號，解調(diào)時運(yùn)用兩個不同的濾波器分開兩種不同頻率的信號，分別通過包絡(luò)檢波器，最后經(jīng)過抽樣判決器還原成數(shù)字信號。采用運(yùn)用MATLAB對 2FSK調(diào)制解調(diào)的過程進(jìn)行仿真，其目的是提高運(yùn)用MATLAB仿真通信系統(tǒng)的能力，熟悉MATLAB的同時也了解了2FSK的基本原理和實(shí)現(xiàn)方法。關(guān)鍵詞：MATLAB 2FSK 調(diào)制 解調(diào)21頻移鍵控是利用載波的頻率變化來傳遞數(shù)字信息。在 2FSK中， 載波的頻率隨二進(jìn)制基帶信號在f1 和f2

3、兩個頻率點(diǎn)間變化。故其表達(dá)式為e2 FSK (t)Acos( 1tn )Acos( 2tn )發(fā)送“1”時發(fā)送“0”時典型波形如圖1-1 所示。1-1 2FSK 信號的時間波形2FSK信號的波形（a）可以分解為（b）和波形（c） ，也就是說，一個2FSK信號可以看成是兩個不同載頻的2ASK信號的疊加。因此，2FSK信號的時域表達(dá)式又可寫成e2FSK (t)an g(t nTs) cos( 1t n)ang(t nTs) cos( 2t n )n式中： g（t）為單個矩形脈沖，脈寬為Ts；an概率為P概率為1 Pan是 an的反碼，若an =1，則an =0；若an =0，則an=1，于是an概

4、率為1 P概率為Pn 和 n 分別是第n 個信號碼元(1 或 0)的初始相位。在移頻鍵控中，n 和 n 不攜帶信息，通常可令n 和 n 為零。因此，2FSK信號的表達(dá)式可簡化為e2FSK (t) s1(t)cos 1t s2 (t)cos 2t其中51 (t)ang(t nTs )n52 (t)ang(t nTs)n1.1 2FSK 信號的產(chǎn)生2FSK信號的產(chǎn)生方法主要有兩種。一種可以采用模擬調(diào)頻電路來實(shí)現(xiàn)；另一種可以采用鍵控法來實(shí)現(xiàn)，即在二進(jìn)制基帶矩形脈沖序列的控制下通過開關(guān)電路對兩個不同的獨(dú)立頻率源進(jìn)行選通，使其在每一個碼元Ts期間輸出f1 或 f2兩個載波之一，如圖1-2 所示。這兩種方

5、法產(chǎn)生2FSK信號的差異在于：由調(diào)頻法產(chǎn)生的2FSK信號在相鄰碼元之間的相位變化是連續(xù)變化的。 (這是一類特殊的FSK，稱為連續(xù)相位FSK( Continuous Phase FSK， CPFSK) )而鍵控法產(chǎn)生的2FSK信號，是由電子開關(guān)在兩個獨(dú)立的頻率源之間轉(zhuǎn)換形成，故相鄰碼元之間的相位不一定連續(xù)。1-2 鍵控法產(chǎn)生2FSK信號的原理圖1.2 2FSK 信號的解調(diào)2FSK信號的常用解調(diào)方法是采用如圖1-4 所示的非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波)和相干解調(diào)。其解調(diào)原理是將2FSK信號分解為上下兩路2ASK信號分別進(jìn)行解調(diào)，然后進(jìn)行判決。這里的抽樣判決是直接比較兩路信號抽樣值的大小，可以不專門設(shè)置門限

6、。判決規(guī)則應(yīng)與調(diào)制規(guī)則相呼應(yīng)， 調(diào)制時若規(guī)定“ 1” 符號對應(yīng)載波頻率f1 ， 則接收時上支路的樣值較大，應(yīng)判為 “ 1”；反之判為“0”。(a) 非相干解調(diào)(b) 相干解調(diào)1-3 2FSK 信號解調(diào)原理圖除此之外，2FSK信號還有其他解調(diào)方法，比如鑒頻法、差分檢測法、過零檢測法等。過零檢測的原理基于2FSK信號的過零點(diǎn)數(shù)隨不同頻率而異，通過檢測過零點(diǎn)數(shù)目的多少，從而區(qū)分兩個不同頻率的信號碼元。2FSK信號經(jīng)限幅、微分、整流后形成與頻率變化相對應(yīng)的尖脈沖序列，這些尖脈沖的密集程度反映了信號的頻率高低，尖脈沖的個數(shù)就是信號過零點(diǎn)數(shù)。把這些尖脈沖變換成較寬的矩形脈沖，以增大其直流分量，該直流分量的

7、大小和信號頻率高低成正比。然后經(jīng)低通濾波器取出此直流分量，這樣就完成了頻率幅度變換，從而根據(jù)直流分量幅度上的區(qū)別還原出數(shù)字信號“1”和“0”。2FSK在數(shù)字通信中應(yīng)用較為廣泛。國際電信聯(lián)盟(ITU)建議在數(shù)據(jù)率低于1200b/s 時采用2FSK體制。2FSK可以采用非相干接收方式，接收時不必利用信號的相位信息，因此特別適合應(yīng)用于衰落信道/ 隨參信道(如短波無線電信道)的場合，這些信道會引起信號的相位和振幅隨機(jī)抖動和起伏。1.3 2FSK 系統(tǒng)的抗噪聲性能2FSK信號的解調(diào)方法有多種，而誤碼率和接收方法相關(guān)。1. 同步檢波法的系統(tǒng)性能2FSK信號采用同步檢測法的性能分析模型如圖1-4 所示。圖

8、1-4 2FSK 信號采用同步檢測法性能分析模型設(shè)“ 1”符號對應(yīng)載波頻率 f1( 1)， “ 0”符號對應(yīng)載波頻率f2( 2)，則在一個碼元的持續(xù)Ts內(nèi)，發(fā)送端產(chǎn)生的2FSK信號可表示為u1T (t) 發(fā)送“1”時sT (t)u0T (t) 發(fā)送“0”時其中Acos 1tu1T(t)00 t Ts 其他u0T(t)Acos 2t 0 t Ts其他0，Ts)時間內(nèi)，接收端的輸入合成波形yi(t)為yi (t)Ku1T(t) ni (t)Ku0T (t)ni(t)發(fā)送“1”時發(fā)送“0”時yi (t)acos 1t ni (t)acos 2t ni (t)發(fā)送“1”時發(fā)送“0”時式中：ni (t)

9、為加性高斯白噪聲，其均值為0。在圖 1-4 中，解調(diào)器采用兩個帶通濾波器來區(qū)分中心頻率分別為f1 和 f2的信號。中心頻率為f1 的帶通濾波器只允許中心頻率為f1 的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f2 的信號頻譜成分；中心頻率為f2的帶通濾波器只允許中心頻率為f 2的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f1 的信號頻譜成分。這樣， 接收端上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形y1(t)和y2(t)分別為acos1tn1 (t)發(fā)送“1”時y1(t) n1(t)發(fā)送“0”時n2 (t)發(fā)送“1”時y2(t)2acos2tn2 (t)發(fā)送“0”時式中：n1(t)和n2 (t)分別為高斯白噪聲ni(t)

10、經(jīng)過上下兩個帶通濾波器的輸出噪聲窄帶0，方差同為n2 ，只是中心頻率不同而已，即n1 (t)n1c(t)cos 1t n1s(t)sin 1tn2 (t)n2c (t)cos 2t n2s(t)sin 2t現(xiàn)在假設(shè)在在(0，Ts)時間內(nèi)發(fā)送“1”符號(對應(yīng)1 ) ，則上下支路兩個帶通濾波器y1(t) 和y2 (t)分別為y1(t) a n1c(t)cos 1t n1s(t)sin 1ty2(t)n2c(t)cos 2t n2s(t)sin 2t它們分別經(jīng)過相干解調(diào)(相乘低通)后，送入抽樣判決器進(jìn)行比較。比較的兩路輸入波形分別為上支路x1 (t)a n1c (t)下支路x2 (t)n2c (t)

11、2n。式中： a 為信號成分；n1c(t)和n2c (t)均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為因此，x1(t)和x2(t)抽樣值的一維概率密度函數(shù)分別為f (x1 )12nexp(x1 a)22 n2f(x1)1exp 2n2 n2當(dāng)x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時， 判決器輸出“ 0” 符號， 造成將 “ 1”判為 “ 0”P(0/1) P(x1 x2) P(x1 x2 0) P(z 0)其中，z=x1- x2 , 則 z 是高斯型隨機(jī)變量，其均值為a，方差為z2 2 n2。設(shè) z 的一維概率密度函數(shù)為f (z) ，則由上式得到0P(0/1) P(z 0) f(z)dz1

12、02 z exp(x a)22 z2z 1 erfc20”錯判為“1”的概率1P(1/0) P(x1 x2 ) erfc2r2顯然，由于上下支路的對稱性，以上兩個錯誤概率相等。于是，采用同步檢測時的 系統(tǒng)的總誤碼率為2FSK條件下，上式可近似表示為1Peerfce22式中， r a 2 為解調(diào)器輸入端(帶通濾波器輸出端)的信噪比。在大信噪比(2 n2r >>1)1rP e2Pe2 r e二、 2FSK 信號仿真2.1 仿真思路1. 首先要確定采樣頻率fs 和兩個載波頻率的值f1 ， f2。2. 寫出輸入已經(jīng)信號的表達(dá)式S(t) 。 由于 S(t) 中有反碼的存在，則需要將信號先反轉(zhuǎn)

13、后在從原信號和反轉(zhuǎn)信號中進(jìn)行抽樣。寫出已調(diào)信號的表達(dá)式S(t) 。3. 在2FSK的解調(diào)過程中，如上圖原理圖，信號首先通過帶通濾波器，設(shè)置帶通濾波器的參數(shù)，后用一維數(shù)字濾波函數(shù)filter 對信號 S(t) 的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。輸出經(jīng)過帶通濾波器后的信號波形。由于已調(diào)信號中有兩個不同的載波( 1, 2) , 則經(jīng)過兩個不同頻率的帶通濾波器后輸出兩個不同的信號波形H1,H2。4. 經(jīng)過帶通濾波器后的2FSK信號再經(jīng)過相乘器( cos 1， cos 2) ， 兩序列相乘的MATLAB表達(dá)式 y=x1.*x2 SW=Hn.*H，輸出得到相乘后的兩個不同的n2FSK波形h1,h2。5. 經(jīng)過相乘器輸出

14、的波形再通過低通濾波器，設(shè)置低通濾波器的參數(shù)，用一維數(shù)字濾波韓式 filter 對信號的數(shù)據(jù)進(jìn)行新的一輪的濾波處理。輸出經(jīng)過低通濾波器后的兩個波形 ( sw1,sw2) 。6. 將信號 sw1 和 sw2同時經(jīng)過抽樣判決器，分別輸出st1,st2 。其抽樣判決器輸出的波形為最后的輸出波形st 。對抽樣判決器經(jīng)定義一個時間變量長度i ，當(dāng) st1(i)>=st2(i) 時，則 st=0 ，否則 st=st2(i). 其中 st=st1+st2 。2.2 2FSK 調(diào)制解調(diào)仿真程序程序如下 ：fs=2000;dt=1/fs;f1=50;f2=150;a=round(rand(1,10);g1

15、=a;g2=a;g11=(ones(1,2000)'*g1;%采樣頻率% 采樣間隔%兩個載波信號的頻率% 產(chǎn)生原始數(shù)字隨機(jī)信號%將原始數(shù)字信號反轉(zhuǎn)與g1 反向% 進(jìn)行抽樣g1a=g11(:)'g21=(ones(1,2000)'*g2;g2a=g21(:)'t=0:dt:10-dt;t1=length(t);fsk1=g1a.*cos(2*pi*f1.*t);fsk2=g2a.*cos(2*pi*f2.*t);fsk=fsk1+fsk2;figure(1)no=0.01*randn(1,t1);sn=fsk+no;subplot(3,1,1);plot(t,no

16、, k);title('噪聲波形')ylabel('幅度 ')subplot(3,1,2);plot(t,fsk, k);title('2fsk 信號波形')ylabel('幅度 ')subplot(3,1,3);plot(t,sn, k);title('經(jīng)過信道后的2fsk 波形 ')ylabel('幅度 ')xlabel('t')figure(2)b1=fir1(101,48/1000 52/1000);b2=fir1(101,145/1000 155/1000);H1=filt

17、er(b1,1,sn);H2=filter(b2,1,sn);subplot(2,1,1);plot(t,H1, k);title('經(jīng)過帶通濾波器f1 后的波形 ')% 將數(shù)字序列變成列向量%在 010-dt 之間取值，取值間隔為dt%得到頻率為f1 的fsk1已調(diào)信號%得到頻率為f2 的fsk2已調(diào)信號%已產(chǎn)生2FSK 信號% 產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲%隨機(jī)噪聲的波形%2FSK 信號的波形%fsk 的解調(diào)%設(shè)置帶通濾波器的參數(shù)% 經(jīng)過帶通濾波器后的信號%經(jīng)過帶通濾波器1 的波形ylabel('幅度 ')subplot(2,1,2);plot(t,H2, k);titl

18、e('經(jīng)過帶通濾波器f2 后的波形 ')ylabel('幅度 ')xlabel('t')sw1=H1.*H1;sw2=H2.*H2;figure(3)subplot(2,1,1);plot(t,sw1, k);title('經(jīng)過相乘器h1 后的波形')ylabel('幅度 ')subplot(2,1,2);plot(t,sw2, k);title('經(jīng)過相乘器h2 后的波形')ylabel('幅度 ')xlabel('t')bn=fir1(101,2/1000 52/

19、1000);figure(4)st1=filter(bn,1,sw1);st2=filter(bn,1,sw2);subplot(2,1,1);plot(t,st1, k);title('經(jīng)過低通濾波器sw1 后的波形 ')ylabel('幅度 ')subplot(2,1,2);plot(t,st2, k);title('經(jīng)過低通濾波器sw2 后的波形 ')ylabel('幅度 ')xlabel('t')%經(jīng)過帶通濾波器2 的波形%經(jīng)過相乘器1 的信號%經(jīng)過相乘器2 的信號% 設(shè)置低通濾波器的參數(shù)% 經(jīng)過低通濾波器

20、1 的波形% 經(jīng)過低通濾波器1 的波形for i=1:length(t)if(st1(i)>=st2(i)st(i)=1;else st(i)=0;endendfigure(5)subplot(2,1,1);plot(t,st, k);%經(jīng)過抽樣判決器后解調(diào)出的波形title('經(jīng)過抽樣判決器后解調(diào)出的波形')ylabel('幅度 ')subplot(2,1,2);plot(t,g1a, k);%原始的數(shù)字序列波形title('原始數(shù)字序列的波形')ylabel('幅度 ');xlabel('t');2.3

21、2FSK 誤碼率仿真程序程序如下：clear all;Eb=2;% 每比特能量N=100000;% 碼元數(shù)目SNR0=-5;SNR1=20;for j=SNR0:SNR1;snr=j;snr1=10(snr/10);% 將信噪比的值由dB 轉(zhuǎn)化為數(shù)值source=round(rand(1,N);% 生成源信號%tb=0.001;% 碼元周期%ts=tb/10;% 抽樣周期%t=0:ts:(N*tb-2*ts);fc1=8/tb;% 載波1 的頻率%fc2=4/tb;% 載波2 的頻率%for csc=1:length(t);source_t(csc)=source(floor(csc/10)+

22、1);% 產(chǎn)生數(shù)字信號%end% 調(diào)制 carrier1=cos(2*pi*fc1*t);% 載波1%carrier2=cos(2*pi*fc2*t);% 載波2%fmoded1=source_t.*carrier1;fmoded2=(1-source_t).*carrier2;fmoded=fmoded1+fmoded2;% 調(diào)制 % noise=randn(1,(10*N-1)*(sqrt(Eb/snr1);s_t=fmoded+noise;% 加信高斯白噪聲%相干解調(diào)及濾波fs_t1=s_t.*carrier1;fs_t2=s_t.*carrier2;fP=(1/tb-500)/5000

23、;% 通頻 %fS=(1/tb+500)/5000;% 阻頻 %n,w=buttord(fP,fS,1,20);b,a=butter(n,w);%LPF 參數(shù) %fdemoded1=filter(b,a,fs_t1);% 濾波1%fdemoded2=filter(b,a,fs_t2);% 濾波2% 抽樣判決 fdemoded=fdemoded1-fdemoded2;% 比較 1,2%for i=1:N;y(i)=fdemoded(i*10-2);if y(i)>=0;signal(i)=1;else signal(i)=0; endend% 計(jì)算誤碼率%a1=find(signal-so

24、urce)=0); error1=length(a1);err1(snr-SNR0+1)=error1/N;% 仿真誤碼率?err11(snr-SNR0+1)=erfc(sqrt(snr1/2)/2;% 理論誤碼率end%繪圖x=SNR0:SNR1;figure(1);semilogy(x,err1,'-*k',x,err11,'-.ok')legend('2FSK 仿真誤碼率','2FSK 理論誤碼率')xlabel('符號信噪比?(dB)');ylabel(' 誤符號率/誤比特率');grid

25、on;2.4 仿真結(jié)果及分析221 、仿真波形2-1 噪聲波形、2FSK 信號波形和經(jīng)過信道后的2FSK 波形圖2-2 經(jīng)過帶通濾波器的波形圖242-3 經(jīng)過相乘器的波形圖262-4 經(jīng)過低通濾波器后的波形圖2-6 2FSK 誤碼率仿真結(jié)果2、仿真結(jié)果的分析2FSK信號的調(diào)制解調(diào)原理是通過帶通濾波器將2FSK信號分解為上下兩路2FSK信號后分2FSK采用相干解調(diào)進(jìn)行解調(diào)。由2FSK2FSK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成。其中，連續(xù)譜由兩個中心位于f1 和 f2 處的雙邊譜疊加而成，離散譜位于兩個載頻f1 和 f2 處；連續(xù)譜的形狀隨著兩個載|f1 f2|<fs ，連續(xù)譜在fc 處出現(xiàn)單

26、峰；若|f1 f2|>fs ，則出現(xiàn)雙2-1 為噪聲的波形、2FSK信號的波形以及經(jīng)過信道后噪聲對2FSK信號的波形。從圖2-1 可以看出噪聲對2FSK信號波形產(chǎn)生了干擾作用。圖2-2 說明經(jīng)過帶通濾波器后濾除了帶并且兩個帶通濾波器分別濾除了頻率為f1 和頻率為f2 的波形， 中心頻率為f1 的帶f1 的信號頻譜成分通過，濾除中心頻率為f2 的信號頻譜成分。2-2 可以看出由于反碼的作用，頻率為 f1 的波形與頻率為f2 的波形表現(xiàn)出反碼的規(guī)律。2-3 所f1 和 f2 的成分，從圖2-4 的f1 與頻率為f2 的進(jìn)行大小比較，即頻率為f1 的波形的幅度大于頻率為f2 的波形的幅度時，判

27、決器輸出“1”，否則輸出“ 0”，從圖 2-5 知，解調(diào)波形與原始數(shù)字信號波形基本一致，所以成功的解調(diào)出原始數(shù)字信號。對于2FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能，本實(shí)驗(yàn)采用同步檢測法。設(shè) “ 1” 符號對應(yīng)載波頻率f1 ， “ 0”符號對應(yīng)載波頻率f2 。 在原理圖中采用兩個帶通濾波器來區(qū)分中心頻率分別為f1 和 f2 的信號。中心頻率為f1 的帶通濾波器之允許中心頻率為f1 的信號頻譜成分通過，濾除中心頻率為f2 的信號頻譜成分。接收端上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形中H1,H2。在H1,H2波形中在分別含有噪聲n1,n2， 其分別為高斯白噪聲ni 經(jīng)過上下兩個帶通濾波器的輸出噪聲窄帶高斯噪聲， 其均值同

28、為0，方差同為（ n）2, 只是中心頻率不同而已。其抽樣判決是直接比較兩路信號抽樣值的大小，可以不專門設(shè)置門限。判決規(guī)制應(yīng)與調(diào)制規(guī)制相呼應(yīng)，調(diào)制時若規(guī)定“1”符號對應(yīng)載波頻率 f1 ，則接收時上支路的抽樣較大，應(yīng)判為“ 1”，反之則判為“0”。在 （ 0， Ts） 時間內(nèi)發(fā)送“ 1” 符號 （對應(yīng) 1） ， 則上下支路兩個帶通濾波器輸出波形H1,H2。H1,H2分別經(jīng)過相干解調(diào)（相乘低通）后，送入抽樣判決器進(jìn)行判決。比較的兩路輸入波形分別為上支路st1=a+n1, 下支路 st2=n2，其中a為信號成分；n1和 n2均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為（ n） 2。當(dāng)st1 的抽樣值 st1（i） 小于 st2 的抽樣值 st2（i）, 判決器輸出“0”符號，造成將“1”判為“0”的錯誤。32總結(jié)二進(jìn)制頻移鍵控及2FSK(Frequency-shift keying)，信息傳輸中使用較早的一種調(diào)制方式，其主要優(yōu)點(diǎn)是：實(shí)現(xiàn)容易，抗噪聲與抗衰減的性能較好，在中低速數(shù)據(jù)傳輸中得到了廣泛