1、17平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動的組合問題1、如圖所示，有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m 1 kg 的小物塊，從光滑平臺上的A點(diǎn)以v0 3 m/s 的初速度水平拋出，到達(dá)C 點(diǎn)時，恰好沿C 點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D 點(diǎn)的質(zhì)量為M 3 kg 的長木板已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑接觸，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)0.3，圓弧軌道的半徑為R 0.5 m，C 點(diǎn)和圓弧的53°，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g 10 m/s2.求：(1)A、 C 兩點(diǎn)的高度差；(2)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D 點(diǎn)時對軌道的壓力；(sin

2、53 ° 0.8， cos 53 ° 0.6)大小為v， 小物塊在木板上滑行(3)要使小物塊不滑出長木板，木板的最小長度解析 (1)小物塊在C 點(diǎn)時的速度大小為vC cosv053 ° 5 m/s，豎直分量為vCy 4 m/s2vcy下落高度h02.g8 m(2)小物塊由C 到 D 的過程中，由動能定理得1212mgR(1 cos 53 )° 2mv D 2mv C解得vD29 m/svD2小球在 D 點(diǎn)時由牛頓第二定律得FN mg mvDR代入數(shù)據(jù)解得FN 68 N由牛頓第三定律得FNFN 68 N，方向豎直向下(3)設(shè)小物塊剛好滑到木板右端時與木板達(dá)

3、到共同速度，的過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為2a1 g 3 m/s ，a2 Mmg 1 m/s2速度分別為v vD a1t， v a2t對物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得1212 mgL 2mv D 2(m M )v解得 L 3.625 m，即木板的長度至少是3.625 m答案 (1)0.8 m (2)68 N (3)3.625 m方法點(diǎn)撥程序法在解題中的應(yīng)用所謂 “ 程序法 ” 是指根據(jù)題意按先后順序分析發(fā)生的運(yùn)動過程，并明確每一過程的受力情況、運(yùn)動性質(zhì)、滿足的規(guī)律等等，還要注意前后過程的銜接點(diǎn)是具有相同的速度2、在我國南方農(nóng)村地區(qū)有一種簡易水輪機(jī)，如圖所示，從懸崖上流出的水可看做

4、連續(xù)做平拋運(yùn)動的物體，水流軌道與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動，輸出動力當(dāng)該系統(tǒng)工作穩(wěn)定時，可近似認(rèn)為水的末速度與輪子邊緣的線速度相同設(shè)水的流出點(diǎn)比輪軸高h(yuǎn) 5.6 m，輪子半徑R1 m調(diào)整輪軸O 的位置，使水流與輪邊緣切點(diǎn)對應(yīng)的半徑與水平線成 37°角(已知sin 37 ° 0.6， cos 37° 0.8， g 10 m/s2)問：(1)水流的初速度v0大小為多少？(2)若不計(jì)擋水板的大小，則輪子轉(zhuǎn)動的角速度為多少？答案 (1)7.5 m/s (2)12.5 rad/s解析(1)水流做平拋運(yùn)動，有12h Rsin 37

5、° 2gt22 h Rsin 37 °解得t 1 sg所以vy gt 10 m/s，由圖可知：v0 vytan 37 ° 7.5 m/s.v0(2)由圖可知：v sin 37 ° 12.5 m/s，根據(jù) v 可得 12.5 rad/s.R3、解析（1）在 C 點(diǎn)：mg m vC（2 分 ）所以vC 5 m/s（1 分 ）1212（2）由 C 點(diǎn)到 D 點(diǎn)過程：mg（2R 2r） 2mvD 2mv C （2 分 ）在 D 點(diǎn)：mg FN mvDr (2 分 )所以 FN 333.3 N(1 分 )由牛頓第三定律知小滑車對軌道的壓力為333.3 N.(1 分

6、 )(3)小滑車要能安全通過圓形軌道，在平臺上速度至少為v1，則12122mv C mg(2R) 2mv 1(2 分 )小滑車要能落到氣墊上，在平臺上速度至少為v2，則12h 2gt2(1 分 )x v2t(1 分 )解得v2>v1，所以只要mgH 2mv22，即可滿足題意解得 H 7.2 m(3 分 )答案 (1)5 m/s (2)333.3 N (3)7.2 m技巧點(diǎn)撥1對于多過程問題首先要搞清各運(yùn)動過程的特點(diǎn)，然后選用相應(yīng)規(guī)律2要特別注意運(yùn)用有關(guān)規(guī)律建立兩運(yùn)動之間的聯(lián)系，把轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度作為分析重點(diǎn)4、水上滑梯可簡化成如圖所示的模型，斜槽AB 和光滑圓弧槽 BC 平滑連接斜槽AB 的

7、豎直高度差H 6.0 m，傾角 37°；圓弧槽BC 的半徑R 3.0 m，末端 C 點(diǎn)的切線水平；C點(diǎn)與水面的距離h 0.80 m 人與 AB 間的動摩擦因數(shù) 0.2， 取重力加速度g 10 m/s2， cos 37 ° 0.8， sin 37 ° 0.6.一個質(zhì)量m30 kg 的小朋友從滑梯頂端A點(diǎn)無初速度地自由滑下，不計(jì)空氣阻力求：(1)小朋友沿斜槽AB 下滑時加速度a 的大小；(2)小朋友滑到C 點(diǎn)時速度v 的大小及滑到C 點(diǎn)時受到槽面的支持力FC 的大小；x 的大小(3)在從 C 點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，小朋友在水平方向的位移答案 (1)4.4 m/s2

8、 (2)10 m/s 1 300 N (3)4 m解析(1)小朋友沿AB 下滑時，受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin Ff ma又 Ff F NFN mgcos 聯(lián)立式解得：a 4.4 m/s2(2)小朋友從A 滑到 C 的過程中，根據(jù)動能定理得：H12mgH Ff·sin mgR(1 cos ) 2mv 0聯(lián)立式解得：v 10 m/s2根據(jù)牛頓第二定律有：FC mg mvR聯(lián)立式解得：FC 1 300 N(3)在從C 點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，小朋友做平拋運(yùn)動，設(shè)此過程經(jīng)歷的時間為t，1則：h 2gtx vt聯(lián)立式解得：x 4 m.5、 (2012 ·福建理

9、綜· 20)如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速 達(dá)到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運(yùn)動現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R0.5 m，離水平地面的高度H 0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s0.4 m設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g 10 m/s2.求：(1)物塊做平拋運(yùn)動的初速度大小v0；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù).答案(1)1 m/s (2)0.2解析(1)物塊做平拋運(yùn)動，在豎直方向上有12H 2gt2在水平方向上有s v0t由式解得v0代入數(shù)據(jù)得v0 1 m/s(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時，由最大靜摩擦力提供向心力，有v02fm m Rf

10、m N mg由式得 v0gR代入數(shù)據(jù)得 0.26、 (2010 ·重慶理綜·24)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m 的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動當(dāng)球某次運(yùn)動到最低點(diǎn)時，繩突然斷掉，球飛行水平距離 d 后落地，如圖所示已知握繩的手離地面高度為d，手與3球之間的繩長為4d，重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動半徑和空氣阻力(1)求繩斷時球的速度大小v1 和球落地時的速度大小v2.(2)問繩能承受的最大拉力多大？(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動，若繩仍在球運(yùn)動到最低點(diǎn)時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？答案

11、 (1) 2gd52gd (2)131mgd2 3(3)23 d解析(1)設(shè)繩斷后球飛行的時間為t，由平拋運(yùn)動規(guī)律有11豎直方向：4d 2gt水平方向：d v1t解得v12gd13123由機(jī)械能守恒定律有2mv 2 2mv 1 mg（d 4d）F max，這也是球受到繩的最大拉力的大小解得v22gd(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為球做圓周運(yùn)動的半徑為R 3d4mv12Fmax mg R11得 F max 3 mgv32(3)設(shè)繩長為l， 繩斷時球的速度大小為v3.繩承受的最大拉力不變，有Fmax mg m l ，解得v3l繩斷后球做平拋運(yùn)動，豎直位移為d l，水平位移為x，時間為t1.由平拋運(yùn)

12、動規(guī)律有12d l 2gt 1 ，x v3t1得x4 ld3l ，當(dāng)ld2時，x有最大值xmax233d.7、如圖所示，一質(zhì)量為2m 的小球套在一“”滑桿上，小球與滑桿的動摩擦因數(shù)為 0.5， BC 段為半徑為R 的半圓，靜止于A 處的小球在大小為F 2mg，方向與水平面成37°角的拉力F 作用下沿桿運(yùn)動，到達(dá)B 點(diǎn)時立刻撤去F ，小球沿圓弧向上沖并越過C 點(diǎn)后落在 D 點(diǎn) (圖中未畫出)，已知 D 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的距離為R，且AB 的距離為s 10R.試求：(1)小球在C 點(diǎn)對滑桿的壓力；(2)小球在B 點(diǎn)的速度大小；(3)BC 過程小球克服摩擦力所做的功答案(1)32mg，方向豎直

13、向下(2)2 3gR (3)31m4gR解析(1)小球越過C 點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，1有豎直方向：2R 21gt2R vC t水平方向： 解得 gR vC2在 C 點(diǎn)對小球由牛頓第二定律有：vC 22mg FNC 2m R解得FNC 3m2g由牛頓第三定律有，小球在C 點(diǎn)對滑桿的壓力FNCFNC 3m2g，方向豎直向下(2)在 A點(diǎn)對小球受力分析有：FN Fsin 37 ° 2mg小球從 A 到 B 由動能定理有：12Fcos 37 ·°s F N ·s 2· 2mv B 解得vB 2 3gR(3)BC 過程對小球由動能定理有：1212 2mg

14、83; 2R Wf 2× 2mv C 2× 2mv B解得Wf 31mgR48、如圖所示，質(zhì)量為m 1 kg 的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運(yùn)動的傳送帶上，從A 點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動到水平部分的最右端B 點(diǎn)，經(jīng)半圓軌道C 點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道， 恰能做圓周運(yùn)動C 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的正上方，D 點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)小物塊離開D 點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E 點(diǎn)已知半圓軌道的半徑R0.9 m， D 點(diǎn)距水平面的高度h 0.75 m，取g 10 m/s2，試求：(1)摩擦力對小物塊做的功；(2)小物塊經(jīng)過D 點(diǎn)時對軌道壓力的大小；(3)傾斜擋板與水

15、平面間的夾角 .答案 (1)4.5 J (2)60 N，方向豎直向下(3)60 °解析(1)設(shè)小物塊經(jīng)過C 點(diǎn)時的速度大小為v 1， 因?yàn)榻?jīng)過C 點(diǎn)恰能 做圓周運(yùn)動，所以，由牛頓第二定律得：v12 mg m R解得： v1 3 m/s小物塊由A 到 B 的過程中，設(shè)摩擦力對小物塊做的功為W，由動能定理得：12W 2mv 1解得：W 4.5 J(2)設(shè)小物塊經(jīng)過D 點(diǎn)時的速度大小為v2， 對從 C 點(diǎn)運(yùn)動到D 點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得： 12122mv 1 mg· 2R 2mv 2小物塊經(jīng)過D 點(diǎn)時，設(shè)軌道對它的支持力大小為F N，由牛頓第二定律得：FN mgv22mR聯(lián)

16、立解得：F N 60 N由牛頓第三定律可知，小物塊經(jīng)過D 點(diǎn)時對軌道的壓力大小為：FNFN 60 N，方向豎直向下(3)小物塊離開D 點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，設(shè)經(jīng)時間t 打在 E 點(diǎn)，由h 12gt2得：1510設(shè)小物塊打在E 點(diǎn)時速度的水平、豎直分量分別為vx、 vy， 速度跟豎直方向的夾角為，則：vx v2vy gtvxtan vy解得：tan 3所以： 60°由幾何關(guān)系得： 60° .9、水平光滑直軌道ab 與半徑為R 的豎直半圓形光滑軌道bc 相切，一小球以初速度v0 沿直軌道向右運(yùn)動如圖 3 所示， 小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過c 點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動落在直軌道上的d

17、點(diǎn)，則()A小球到達(dá)c 點(diǎn)的速度為gRB 小球到達(dá)b 點(diǎn)時對軌道的壓力為5mgC小球在直軌道上的落點(diǎn)d 與 b 點(diǎn)距離為2RD 小球從c 點(diǎn)落到d 點(diǎn)所需時間為2Rg答案ACD解析小球在c 點(diǎn)時由牛頓第二定律得：2mg， vcgR， A 項(xiàng)正確；R小球由 b 到 c 過程中，由機(jī)械能守恒定律得：12122mv B 2mgR 2mv c小球在 b 點(diǎn)，由牛頓第二定律得：2FN mg ，聯(lián)立解得RFN 6mg， B 項(xiàng)錯誤；小球由 c 點(diǎn)平拋，在平拋運(yùn)動過程中由運(yùn)動學(xué)公式得：xvct,2R12gt2.解得t2gR，x2R，C、D 項(xiàng)正確10、如圖所示，P 是水平面上的圓弧凹槽從高臺邊B 點(diǎn)以某速度

18、v0 水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端 A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道O 是圓弧的圓心，1 是 OA與2是 BA與豎直方向的夾角則()A ttaann 12 21B tan 1·tan 2 2CC tan 1· tan 2Dtan 1tan 2答案 B解析 由題意可知：tan 1 vyg ，tan 2xv0 0，所以tan 1·tan 2 2，故Bvxv0y1 2gt2gt正確11、如圖所示，在水平勻速運(yùn)動的傳送帶的左端(P 點(diǎn) )，輕放一質(zhì)量為m 1 kg 的物塊，物塊隨傳送帶運(yùn)動到A 點(diǎn)后水平拋出，物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B 點(diǎn)進(jìn)入豎直

19、光滑圓弧軌道下滑B、 D 為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平已知圓弧半徑R 1.0 m，圓弧對應(yīng)的圓心角 106°，軌道最低點(diǎn)為C， A點(diǎn)距水平面的高度h 0.8 m(g 取 10 m/s2，sin 53 ° 0.8， cos 53 ° 0.6)求：(1)物塊離開A 點(diǎn)時水平初速度的大小；(2)物塊經(jīng)過C 點(diǎn)時對軌道壓力的大小；(3)設(shè)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.3，傳送帶的速度為5 m/s，求PA間的距離答案(1)3 m/s (2)43 N(3)1.5 m解析(1)物塊由A 到 B 在豎直方向有vy 2 2ghvy 4 m/s在 B 點(diǎn)： tan vy， vA 3

20、m/s2 va(2)物塊從B 到 C 由功能關(guān)系得1212mgR(1 cos 2) 2mv C 2mv BvBvA +vy 5 m/s解得 v C2 33 m2/s2vC2在 C 點(diǎn)： FN mg m R由牛頓第三定律知，物塊經(jīng)過C點(diǎn)時對軌道壓力的大小為FN FN 43 N(3)因物塊到達(dá)A 點(diǎn)時的速度為3 m/s，小于傳送帶速度，故物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動 mg ma，2a 3 m/svA2PA 間的距離xPA 1.5 m.2a12、如圖所示，半徑R 1.0 m 的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個端點(diǎn)B 和圓心 O 的連線與水平方向間的夾角37°，另一端點(diǎn)C 為軌

21、道的最低點(diǎn)C 點(diǎn)右側(cè)的水平路面上緊挨 C 點(diǎn)放置一木板，木板質(zhì)量M 1 kg，上表面與C 點(diǎn)等高質(zhì)量m 1 kg 的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中 A點(diǎn)以v0 1.2 m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B 端沿切線方向進(jìn)入軌道已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)1 0.2， 木板與路面間的動摩擦因數(shù)2 0.05， sin 37 0.6， cos 37° 0.8，取g 10 m/s2.試求：(1)物塊經(jīng)過軌道上的C 點(diǎn)時對軌道的壓力；(2)設(shè)木板受到的最大靜摩擦力跟滑動摩擦力相等，則木板至少多長才能使物塊不從木板上滑下？答案 (1)46 N (2)6 m解析(1)設(shè)物塊經(jīng)過B 點(diǎn)時的速度為vB，則vBsin 37 ° v0設(shè)物塊經(jīng)過C 點(diǎn)的速度為vC，由機(jī)械能守恒得：12122mv B mg(R Rsin 37 °) 2mv CvC2物塊經(jīng)過C 點(diǎn)時，設(shè)軌道對物塊的支持力為FC，根據(jù)牛頓第二定律得：FC mg mvCR聯(lián)立解得：F C 46 N由牛頓第三定律可知，物塊經(jīng)過圓軌道上的C 點(diǎn)時