1、基于高考試題的復(fù)習(xí)資料精準(zhǔn)把握高考方向二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)）、高考考什么？考試說明1 . 了解函數(shù)、映射的概念。2 . 了解函數(shù)定義域、值域及三種表示法（解析法、圖象法和列表法）。3 . 了解簡單的分段函數(shù)，會(huì)用分段函數(shù)解決簡單的問題。4 .理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。5 .理解函數(shù)的最大（小）值的含義，會(huì)求簡單函數(shù)的最大（小）值。6 . 了解指數(shù)哥的含義，掌握有理指數(shù)哥的運(yùn)算。7 .理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用。8 .理解對數(shù)的概念、掌握對數(shù)的運(yùn)算，會(huì)用換底公式。理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握對數(shù)函 數(shù)的圖象、性質(zhì)

2、及應(yīng)用。23119. 了斛帚函數(shù)的概念。掌握帚函數(shù) y = x, y = x ,y = x , y = ，y = x2的圖象和性質(zhì)。x10. 了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，掌握連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。11. 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及備函數(shù)的變化特征。12. 能將一些簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題，并給予解決。知識(shí)梳理1 .解決函數(shù)問題首先應(yīng)該考慮定義域。2 .復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；3 .函數(shù)的奇偶性，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的基礎(chǔ)上，考慮:(1)若 f(x)是偶函數(shù)，貝U f (x) = f (x) = f (x)；(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=

3、0(3)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。4 .函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)(1)曲線 G： f (x, y) =0 關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線 C2： f (2a x,2b y) = 0 ；a b(2)若函數(shù)f(x)對xwR時(shí)，f (a+x)= f(bx),則f(x)圖像關(guān)于直線x = -b對2稱m m, 一5 . (1) log an b = log a b ； n(3) a10gaN =N(a 0,a=1,N 0);6 .恒成立問題的處理方法：分離參數(shù)法a 之 f (x)恒成立 U a > f (x)max;a « f (x)恒成立 a a M f (

4、x)min ；全面解讀函數(shù)的概念與性質(zhì)中，定義域和值域、7 2) loga N = l0g_N (a,b 0,a,b=1);logb a存在性問題則剛好相反。單調(diào)性與奇偶性是重點(diǎn)。而函數(shù)圖象的熟練使用對數(shù)學(xué)問題的解決具有決定性的作用。二次函數(shù)、分段函數(shù)、哥、指、對函數(shù)的圖象與性質(zhì) 是本章的重點(diǎn)，指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算也應(yīng)熟練掌握，零點(diǎn)問題的處理常利用零點(diǎn)存在定理和兩個(gè)圖象相交。難度系數(shù)、tWj考怎么考？原題解析2004 年(12)若f(x)和g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集 R上的函數(shù)，且方程x-fg(x) = 0有實(shí) 數(shù)解, 則gf(x)不可能是()21212121A . x +xB , x +x+ C

5、, x 一一 D . x +一555517(13)已知f(x) =1，1xx00則不等式x+(x+2)，f (x+2) e5的解集是2005|x-1| -2,| x|<1,f(x) =1百,|x| 11f(f(2)=(2006(3)已知 0 :二 a ：二 1,A. 1 v nv m-C132541logamslogan <0,則(B . 1< m< n Cm< n v 1 D . n < m< 1(12)對 a,b w r,記 max a, b = < a,a - b 函數(shù) b,a<b小值是()f (x) = max x+1,|x2p(x

6、w R)的最八 3A. 0B.C.- D. 322007 年lx , x > 1,(10)設(shè)f(x) = «g(x)是二次函數(shù)，若f(g(x)的值域是0, j ),則g(x)的x, x ：二1,值域是()a. (-°°，一iU1,+°°)b, (-oo,_1Ub,十°°)C 10, 'OO2008(15)已知t為常數(shù)，函數(shù)y= x2 -2x-t在區(qū)間0, 3上的最大值為2,則t= 2010 年(2)已知函數(shù) f (x) = log2(x+1)，若 f (久)=1, « =()B. 1C. 2D. 3(

7、9)設(shè)函數(shù)f (x) =4sin(2x+1)x,則在下列區(qū)間中函數(shù) f (x)不存在零點(diǎn)的是(A. 1-4,-2B . -2,0 C . 10,2 D . 2,4(10)設(shè)函數(shù)的集合 p = f (x) =log2(x+a)+b a=_；0,J,1;b = _1,0,l，1 1平面上點(diǎn)的集合 Q =(x,y) 乂二萬,。,/ = 1,0,1則在同一直角坐標(biāo)系中，P中f (x)的圖象恰好 經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A. 4 B .6 C .8 D . 102011 年(11)若函數(shù)f (x) = x2 - x+a為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a=2012 年(17)設(shè) awR,若 x >0 時(shí)均

8、有(a1)x1(x2 ax1)之 0 ,則 a=.2013 年(3)已知x,y為正實(shí)數(shù)，則A 21gx4tgy _ 2lg x +2y， B2Ig(x4y) 2'gx 2y丫c 21gx葡y =2lgx+2lgy d21g(xy) =21gx 2lgy2014 年(6)已知函數(shù) f(x) =x3+ax2+bx+c ,且 0 E f (1)= f(2) = f (3) M3 ,貝U ()A. c < 3 B. 3 :二 c < 6 C. 6 < c < 9 D. c 9的圖像可能是(C(7)在同意直角坐標(biāo)系中，函數(shù) f (x) =xa(x之0), g(x) =1o

9、g2015 年(7)存在函數(shù)f (x)滿足，又任意xw R都有()2A. f (sin 2x) =sin xB.f(sin2x)=x xC. f(x2+1)=|x+1D.f (x2+2x) =|x+12 ，一一x - -3, x _1(10)已知函數(shù)f(x)= x，則f(f(字 =, f(x)的最小值是2 lg(x 1), x <1(12)若 a =log43 ,則 2a +2" =2016 年5 b _ a(12)已知 a >b >1 。右 loga b + 10gb a =萬，a =b ,貝U a =； b =2017 年 若函數(shù)f(x) = x2+ax+b在閉

10、區(qū)間lb,1上的最大值是 M ,最小值是m,則 M m ()A.與a有關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，且與b無關(guān)C.與a無關(guān)，且與b無關(guān)D.與a無關(guān)，且與b有關(guān)4(17)已知auR,函數(shù)f(x)=x+a+a在區(qū)間11,4】上的最大值是5,則a的取值范 x圍是.附：文科試題2004 年(9)若函數(shù)f (x) =loga(x+1)(a>0,a =1)的定義域和值域都是0,1,則2=()A. 3B.C.D. 22007 年X2(11)函數(shù)y = F(X w R )的值域是X - 12008 年(11)已知函數(shù) f(x)=x2 + lx2|，則f (1)=.2009 年(8)若函數(shù)/=,則下列結(jié)論正

11、確的是()A.任意a w R ,B.任意a w R ,C.存在a w R ,2010 年,一V 1 一 一，(9)已知x0是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn)1 - xA. f (x1) : 0, f (x2) : 0B.C. f(x1) 0, f(x2) ；0D.f (x)在(0,)上是增函數(shù)f (x)在(0, +=c)上是減函數(shù)f(x)是偶函數(shù)D .存在aw R, f(x)是奇函數(shù).若 x w (1,%),(乂2W(%,收)，則()f(x1) ： 0, f(x2) 0f(x1) 0, f8) 02011 年-x,x -0(1)設(shè)函數(shù) f (x) =< 2 ，若 f () =4 ,則實(shí)數(shù)

12、a =()x ,x 0A.4 或一2B. 4 或 2 C.2 或 4 D. 2 或 2-4_1，(11)設(shè)函數(shù)f (x)=,右f (a) = 2,則頭數(shù)a =1 一 x2012 年(16)設(shè)函數(shù)f (x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng) xW0,1時(shí)，f(x)=x+1,則13=22013 年(11)已知函數(shù)f(x) = Jx-1 ,若f(a)=3,則實(shí)數(shù)a=2014 年2 x +x, x C 0一 一(15)設(shè)函數(shù)f(x)=j2 , 若f(f(a/2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.-x ,x >02015 年(5)函數(shù)f f x = lx _1 icosx ( -冗M(jìn)xWn且x¥0)

13、的圖象可能為(),xC.D(9)計(jì)算：log2 =； 210g23410g43= 2016 年(5)已知 a, b>0,且 awi, bl,若 1ogab>1,貝U ()A. (a -1)(b -1) <0B. (a -1)(a -b) 0C. (b -1)(b -a) <0D. (b-1)(b-a) 0 已知函數(shù)f(x)滿足：/(工)之卜|且f (x) >2x,x= R .()A.若八編£同，則a <b B. 若f(a)W2b,則a<bC.若/® 之憐卜則a之b D.若f (a)之2b，則a之b(12)設(shè)函數(shù) f(x)=x3+3x

14、2+1 .已知 a=0,且 f (x) f(a) = (xb)(x a)2,xW R, 則實(shí)數(shù)a=, b=.三、不妨猜猜題高考對這部分的考查強(qiáng)調(diào)對函數(shù)的概念和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，出現(xiàn)了各種類型的函數(shù)問題，層次分明，要求明確，既有重視基礎(chǔ)的常規(guī)題，也出現(xiàn)了不少新穎的好題。考查內(nèi)容集中在定義域、值域、解析式、奇偶性和單調(diào)性、零點(diǎn)等知識(shí)上，對函數(shù)概念的考查也漸趨靈活， 值得高度關(guān)注。1 已知 4 3a =16, log r "=-，則 a =; b =b - 2x x, - 2 < x < c,2 .已知函數(shù)f(x)=<1若C = 0 ,則f(X)的值域是 ；若, c<

15、x<3.L xf (x )的值域是 卜1,2 L則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 .3,已知”0,函數(shù)*M 叱”若則實(shí)數(shù)，的取值范圍 av5 +AX+ l,x e0,+x)T為.4.已知函數(shù)f (x) = x2ax+a1,aWR,若對于任意的a (0,4 ),存在 刈三0,2,使得t W f (x° I成立，則t的取值范圍為.1 log2(2 -x), x ：二 1,5.設(shè)函數(shù) f(x) = « x_1, f(2) + f (log22)=()2 ,x_1,A. 3 B . 6 C .9 D . 126 .已知函數(shù)= J ',則對任意x1,x2wR,若0< x1 &

16、lt;|x2 ,下列不等x2 - 2x-Ljt < 0式成立的是()A.f(x1)+ f (x2)<0B. f(x1) + f (x2) A0C.f(x1)-f (x2)>0D.f(x1)-f (x2)<07 .設(shè)xCR,若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x,都有/= 2 + 1 ( e 是自然對數(shù)的底數(shù))，則f(ln2)的值等于()A. 1 BC. 3 D.e 38 .函數(shù)y = .tgn工的大致圖像是()1 c1X ,0 < X : 一229.已知 f (x)=存在 X2 AX1 之0 ,使得 f (為)=f (x2 )，貝 U X1|_f (x2 )

17、的2、2取值范圍為()B組1 .已知 a,bw R ,若8a =22與b ,則 a+b=； 310g3240g、33=2 .若正數(shù) a, b 滿足 2 十 10g2 a = 3+ 10g3 b = 1og6(a + b),則=.a h3 .若函數(shù)f (x) =、；a-x + JX( a為常數(shù))，對于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2，恒有| f(x1)-f(x2)|<1成立，用S(a)表示滿足條件的所有正整數(shù)a的和，則S(a) =.4 .已知函數(shù)f(x)= -若函數(shù)y=ff(x)-a有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍-是.5 .設(shè)方程log, .r -=0與1。&工-(；=0的根分別為

18、x , x2，則()A.0<x1x2<1B .x1x2=1 C . 1<x1x2<2 D .x1x2 之26 .設(shè)函數(shù) /(.r) -e*1 + 4r-4.(.v) - nx.若 f (x1) = g(x2) = 0 ,則()A. 0V g(x1)<f(x2)B . g(x1)<0< f (x2)C f(X2)<0X g(Xi)D - f (X2)<g(Xi)<07 .已知函數(shù)f (x )=xln(x1 )a ,下列說法正確的是()A.當(dāng)a >0時(shí)，/(#)有零點(diǎn)x0,且x01,2 )8 . 當(dāng)a > 0時(shí)，/' ( m )有零點(diǎn)x0,且x0 w (2,收)C.當(dāng)a =0時(shí)，/(x)沒有零點(diǎn)D. 當(dāng)a