1、1已知拋物線C : y x2 3x 10，將拋物線C平移得到拋物線C 若兩條拋物線C、 C 關(guān)于直線x 1對(duì)稱則下列平移方法中，正確的是() A將拋物線C向右平移5 個(gè)單位B將拋物線C向右平移3個(gè)單位2C將拋的線C向右平移5 個(gè)單位D將拋物線C向右平移6 個(gè)單位2 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示，則下列 5 個(gè)代數(shù)式：ac， a+b+c， 4a-2b+c， 2a+b， 2a-b中，其值大于0 的個(gè)數(shù)為( )A2 B3C4 D 523二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是( )A a 0 B abc> 02a+b+c> 0 D b 4ac 04在

2、平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y 軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 °，所得拋物線的解析式是( )2A y (x 1)2 B 22(x 1)4 C y (x 1)22D y (x 1)4A 函數(shù)有最小值B 對(duì)稱軸是直線x= 1 C 當(dāng)x< 1 ， y 隨 x 的增大而減小226如圖所示，老師出示了小黑板上的題后，小華說(shuō)：過點(diǎn)（3， 0）；小彬說(shuō)：過點(diǎn)（4 ， 3）和 （0， 3）；小明說(shuō)：a 1 ， c=3； 小穎說(shuō)：拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)為2 你認(rèn)為四人的說(shuō)法中，正確的有（ ）A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè)7已知一次函數(shù)y ax b 的圖象過點(diǎn)（-2 ， 1） ，則關(guān)于拋物線

3、y ax2 bx 3的三條敘述：過定點(diǎn)（2 ， 1） ；對(duì)稱軸可以是直線x l ；當(dāng)a< 0 時(shí)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為3其中所有正確敘述的有（ ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)8已知二次函數(shù)y x2 4x a，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A 當(dāng)x< 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小8 若圖象與x 軸有交點(diǎn)，則a 4C 當(dāng)a 3 時(shí)，不等式x2 4x a 0的解集是1 < x< 3D 若將圖象向上平移1 個(gè)單位，再向左平移3 個(gè)單位后過點(diǎn)（1 ， -2） ，則a -3 二、填空題9 由拋物線y x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3 個(gè)單位得到的拋物線的解析式為x2

4、 bx 3 0 的一根為-3 在二次函數(shù)y=x210 已知一元二次方程+bx-3 的圖象上有三點(diǎn)4 y1 、5, 15y、1y4,y26,y3y1、 y2、 y3、的大小關(guān)系是11如 圖 ， 一 段 拋 物 線 y=-x （ x-1 ） （ 0 x1） 記 為m1，它 與 x 軸 交 點(diǎn) 為O、 A1，頂 點(diǎn) 為P1；將m1繞點(diǎn) A1 旋 轉(zhuǎn) 180 °得m2，交x 軸 于 點(diǎn)A2，頂點(diǎn) 為P2；將m2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn) 180 °得m3，交x 軸 于 點(diǎn)A3， 頂 點(diǎn) 為P3， ， 如 此 進(jìn) 行 下 去 ， 直 至 得m10， 頂 點(diǎn) 為P10， 則 P10 的 坐 標(biāo) 為（

5、）.12在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線在新坐標(biāo)系下，此拋物線的解析式是y 3x2不動(dòng)，而把x 軸、 y 軸分別向上，向右平移3個(gè)單位，那么213已知二次函數(shù)yax2bxc（a0） 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a、b 同號(hào)；當(dāng)x1 和 x 3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b 0；當(dāng)y -2 時(shí)， x 的值只能取0，其中正確的有. （填序號(hào)）2414 已知拋物線的頂點(diǎn)為1 , 25 ，與 x 軸交于A、 B兩點(diǎn)， 在 x 軸下方與x軸距離為4 的點(diǎn)M在拋物線上，且S AMB 10 ，則點(diǎn) M的坐標(biāo)為15已知二次函數(shù)y ax第 15題16如圖所示，拋物線y1x2 2 向右平移1 個(gè)單位得到拋物線y2回答下列

6、問題：(1) 拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo) (2) 陰影部分的面積S (3) 若再將拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y3，則拋物線y3的開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)17某商品的進(jìn)價(jià)為每件40 元，售價(jià)為每件50 元，每個(gè)月可賣出210 件；如果每件商品的售價(jià)每上漲l元，則每個(gè)月少賣10 件 ( 每件售價(jià)不能高于65 元 ) 設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x 元 (x 為正整數(shù)) ，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y 元 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x 的取值范圍；(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200 元

7、?根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200 元 ?18如圖所示，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y2x2 4x與 x 軸的另一交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移m(m> 0)個(gè)單位，所得拋物線與x 軸交于C、 D 兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P(1) 求點(diǎn) A的坐標(biāo)，并判斷PCA存在時(shí)它的形狀(不要求說(shuō)理)； 在 x 軸上是否存在兩條相等的線段?若存在，請(qǐng)一一找出，并寫出它們的長(zhǎng)度( 可用含m的式子表示 ) ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 設(shè)PCD的面積為S，求S 關(guān)于m的關(guān)系式 bx c(a 0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：abc>0；b<a+c；4a+2b+c>0；

8、2c<3b；a+b>m(am+b)，(ml 的實(shí)數(shù) ) 第 16題其中正確的結(jié)論有( 只填序號(hào))19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4 ， 0） 、 B（0， -4） 、 C（2， 0）三點(diǎn)（1） 求拋物線的解析式；（2） 若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S 的最大值；（3） 若點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線 y -x 上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、 Q、 B、 O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)20. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y ax2 c與 x 軸正半軸

9、交于點(diǎn)F（16， 0）、與 y 軸正半軸交于點(diǎn)E（0， 16），邊長(zhǎng)為16 的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn) O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn) E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)，重合（1） 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2） 如圖所示，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x 軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q（運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C、D兩點(diǎn)重合 ）設(shè)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（m， n）（m > 0） 當(dāng)PO PF 時(shí)，分別求出點(diǎn)P 與點(diǎn)Q的坐標(biāo)；在的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍；當(dāng)n 7 時(shí)，是否存在m的值使點(diǎn)P為 AB邊的中點(diǎn)?若存在，請(qǐng)求

10、出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案與解析】一、選擇題1 . 【答案】C；C: y x2 3x 10x 3 2 49，x 24，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為3 , 49 ，設(shè)2, 4C 頂點(diǎn)坐標(biāo)為x0490,4x03021，27x0，272C 的解析式為y x249422由 y x 349 到 y x 749 需向右平移5 個(gè)單位，因此選C24242 . 【答案】A；【解析】由圖象知，a< 0， c< 0， 0 b 1 ，2a b > 0， ac> 0，2a-b < 0b又對(duì)稱軸1 ，即2a+b< 0 2a當(dāng) x 1 時(shí)，a+b+c> 0；當(dāng)x -2 時(shí)， 4a-2b

11、+c < 0綜上知選A3 . 【答案】C；b【解析】由拋物線開口向下知a<0，由圖象知c>0，0，b<0，即abc>0，又拋物線與x軸有2a兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2 4ac 0 4 . 【答案】B；【解析】拋物線y x2 2x 3 （x 1）2 2，其頂點(diǎn)（-1 ， 2）繞點(diǎn) （0， 3）旋轉(zhuǎn) 180°后坐標(biāo)為 （1 ， 4） ，開口向下 旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為y （x 1）2 4 5 . 【答案】D；【解析】解： A、 拋 物 線 開 口 向 上 ， 二 次 函 數(shù) 有 最 小 值 ， 所 以 A 選 項(xiàng) 的 說(shuō) 法 正 確 ；1A、 拋物 線 與 x 軸

12、的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為（ -1 ， 0），（ 2， 0），則拋 物 線 的 對(duì) 稱 軸 為 直 線 x= 1 ，2所 以 B選 項(xiàng) 的 說(shuō) 法 正 確 ；C、 當(dāng)x<1 ，y 隨 x 的 增 大而 減 小 ，所 以 C選項(xiàng) 的 說(shuō) 法 正 確 ；2D、 當(dāng)-1 <x<2 時(shí)， y< 0，所 以 D 選項(xiàng) 的 說(shuō) 法錯(cuò) 誤 故選D6 . 【答案】C；【解析】由小華的條件，拋物線過（3 ， 0） 與 （1 ， 0） 兩點(diǎn)，則對(duì)稱軸為x 2；由小彬的條件，拋物線過點(diǎn) （4 ， 3） 又過 （0 ， 3） 點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x 2；由小明的條件a 1 ， c=3, 得到關(guān)系式24

13、為 y x2 bx 3 ，過點(diǎn) （1 ， 0） 得 b -4 ，對(duì)稱軸為x2；由小穎的條件拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)為2，另一交點(diǎn)可能是（3， 0）或 （-1 ， 0），當(dāng)另一交點(diǎn)為（-1 ， 0）時(shí)，對(duì)稱軸不是 x 2所以小穎說(shuō)的不對(duì). 故選 C.7 【答案】C；（2 ， 1） ，則有 4a 2b 3 1 整理、化簡(jiǎn)，得-2a+b 1，與題設(shè)隱含條件相符；若對(duì)稱軸是直線x 1 ，這時(shí)b 1 ， 2a-b 0，與題設(shè)隱含條件不相符；2a22當(dāng) a< 0 時(shí)，拋物線開口向下，這時(shí)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y 4 a 3 （ b） 3 b4a4a2b由于 b 0 ， a 0 0 y最小34a綜合以上分析，

14、正確敘述的個(gè)數(shù)為2，應(yīng)選 C8 【答案】C；2【解析】二次函數(shù)y x 4x a的對(duì)稱軸為x 2，由于a 1> 0，當(dāng)x< 2 時(shí)， y隨 x 增大而減小，因此 A是正確的；若圖象與x軸有交點(diǎn)，則16-4a 0，a 4當(dāng)a3 時(shí)，不等式為x2-4x+3 >0，此時(shí)二次函數(shù)y x2 4x 3 ，令y0，得x11 ，x23，x< 1 或 x> 3 時(shí)， y> 0，所以不等式x2 4x 3 0 的解集為x< 1 或 x> 3 拋物線平移后得22y （x 3）4（x 3） a 1 ，即 y x 2x a 2 ，將 （1 ， -2） 代入解得a 3二、填空題

15、9 【答案】y （x+2） 2-3 ；【解析】y x2的頂點(diǎn)為（0， 0）， y （x+2） 2+3 的頂點(diǎn)為（-2 ， -3） ，將 （0， 0）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位可得（-2 ， -3） ，即將拋物線y x2先向左平移2 個(gè)單位，再向下平移3 個(gè)單位得到拋物線y （x+2） 2-310 【答案】y 1 < y2< y3.【解析】設(shè)x2+bx-3 0 的另一根為x2，則3x2c 3， x 2 1，a31 拋物線的對(duì)稱軸為x1 ，開口向上時(shí)，到對(duì)稱軸的距離越大函數(shù)值越大，2所以y1<y3，y1<y2<y3，也可求出b 2，分別求出y1，y2，

16、y3的值再比較大小11 【答案】 （ 9.5 ， -0.25 ） ；【解析】解： y=-x （ x-1 ） （ 0 x1 ） ，故 答 案 為 （ 9.5 ， -0.25 ）12 【答案】y 3（x+3） 2-3 ；【解析】拋物線y 3x 2的頂點(diǎn)為（0 ， 0） ，將x、 y 軸分別向上，向右平移3 個(gè)單位，逆向思考，即將（0 ， 0） 向下，向左平移3 個(gè)單位，可得頂點(diǎn)為（-3 ， -3） ，因此，新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是y 3（x+3） 2-313 【答案】；由圖象知，拋物線與x 軸交于點(diǎn)（-1 ， 0） ， （5 ， 0） ， 于是可確定拋物線的對(duì)稱軸為b則2 ， 4a+b 0，故是

17、正確的；2a又 拋物線開口向上，a > 0， b -4a < 0，13 是錯(cuò)誤的；又2 ，即 x 1 和x 3 關(guān)于對(duì)稱軸x 2 對(duì)稱，其函數(shù)值相等，2 是正確的；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)y -2 時(shí)， x 的值可取0 或 4 是錯(cuò)誤的14 【答案】（2 ， -4） 或 （-1 ， -4） ；1【解析】S AMB | AB | | 4 | 10 ， |AB| 521又 拋物線的對(duì)稱軸為直線x ， A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2 ， 0） 和 （3 ， 0）2設(shè)拋物線的解析式為4a 2b c 02y ax bx c ，則 9a 3b c 01a 1b c4225a 1,解得 b 1,

18、c 6.拋物線的解析式為yx2 x 6當(dāng)y-4 時(shí)， 4x2x 6 ，x2x 2 0 ， x1-2，x2-1 M 點(diǎn)坐標(biāo)為（2 ， -4） 或 （-1 ， -4）15 【答案】；b【解析】由題意可知a<0，c>0，0，即b>0，abc <0 由圖象知x2 在拋物線與x 軸2a兩個(gè)交點(diǎn)之間，當(dāng)x -1 時(shí)， a-b+c < 0，b > a+c 當(dāng)x 2 時(shí)，4a+2b+c> 0 又由對(duì)稱性b9b知 9a+3b+c< 0， 且1 ， 3b c 0 ， 2c < 3b 當(dāng) x 1 時(shí)，y最大a b c ，2a2而 m 1 ，當(dāng) x m 時(shí)，y1

19、am2 bm c ，由y最大y1 知 a b c am2 bm c ，2 a b am bm m（am b） ，故正確16 【答案】（1）（1 ， 2）；（2）2 ；（3） 向上； （-1 ， -2） ；2【解析】拋物線y1x22 向右平移1 個(gè)單位，則頂點(diǎn)由（0 ， 2） 移到 （1 ， 2） 利用割補(bǔ)法，陰影部分面積恰好為兩個(gè)正方形的面積 若將拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則拋物線y2的頂點(diǎn)與點(diǎn)（1 ， 2） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱三、解答題17. 【答案與解析】（1）y （210-10x）（50+x-40） -10x 2+110x+2100（0 < x 15 且 x為整數(shù) ）（2

20、）y -10（x-5.5） 2+2402.5 ， a -10 < 0，當(dāng) x 5.5 時(shí)， y 有最大值2402.50 < x 15，且 x 為整數(shù)當(dāng) x 5 時(shí)，50+x 55，y -10（5-5.5） 2+2402.5 2400（元 ）；當(dāng) x 6 時(shí)，50+x 56，可求出y 2400( 元 ) 當(dāng)售價(jià)定為每件55 元或 56 元，每月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2400 元(3) 當(dāng) y 2200 時(shí)，-10x2+110x+2100 2200，解得x1 1， x2 10 當(dāng) x 1 時(shí)，50+x 51，當(dāng)x 10 時(shí)，50+x 60 當(dāng)售價(jià)定為每件51 元或 60 元時(shí)，每個(gè)月的利

21、潤(rùn)為2200 元當(dāng)售價(jià)不低于51 元且不高于60 元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200 元18. 【答案與解析】(1)先令2x2 4x 0 ，得x1 0， x2 2點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2 ，0) PCA是等腰三角形(2)存在OC AD m， OA CD 2(3)0< m< 2時(shí)，如圖所示，作PH x 軸于H，設(shè)P(xP, yP) A(2 ， 0) ， C(m， 0)，AC 2-m，CHAC 2 mxP OH m2m m2把 xPm2m 代入2212y 2x 4x ，得 yP m22CD OA 2，1S CD HP221 m2 222m 2(0 m 2) P(xP , yP ) m

22、2AHxPOHm2 m22把 xPm2m 代入222x 4x ，得yP12 m22CD OA 2，1S CD HP122 ( yP) m2 2(m 2) 219. 【答案與解析】(1) 設(shè)拋物線的解析式為y ax2 bx c(a 0)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-40)、 B(0， -4) 、 C(2， 0)，16a 4b c 0,c 4,4a 2b c 0,1a 2,解得 b 1,c 4.12 拋物線的解析式為y 1 x2 x 4 2(2) 過點(diǎn) M作 MD x 軸于點(diǎn)D設(shè) M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m， n)，則AD m+4，12MD n， n m m 42 S S AMD S梯形 DMBO S ABO111(m 4)( n) ( n 4)( m) 4 42222n 2m 8122 m m 4 2m 822m 4m( 4 m 0) 當(dāng) m 2 時(shí)，S最大值4 (3) 滿足題意的Q點(diǎn)的坐標(biāo)有四個(gè)，分別是：(-4 ， 4)、 (4， -4) 、 (