1、2019 年小學數學奧林匹克預賽試卷（A）1計算：3.51 × 49 35.1 × 5.1 49× 51 .2計算：20022003× 20032002 20022002× 20032003=。3已知a、 b、 c三個數，a 的 1/3 等于 b 的 1/4， b 的 7/8 等于 c 的 7/12，又 c 比 a 大 666，那么a ， b ， c .4. 一類自然數，它們各數位上的和為2003，那么這類自然數中最小的一個是 。5大、小兩個正方形，巳知它們的邊長之差為12 厘米，面積之差為984 平方厘米。那么它們的面積之和為平方厘米 .6.

2、 小明家的電話號碼是一個很巧的七位數ABCDE。把它中間斷開，分成一個三位數 FABC和一個四位數DEFG， 或者分成一個四位數ABCD和一個三位數EFG， 但無論前三位數和后四位數的和，還是前四位數和后三位數的和都是兩個相等的四位數。小亮家后來也裝電話了，小亮要求電信局的叔叔也給一個有小明家電話號碼這樣特點的號碼，而且七位數比小明家的還要大。電信局的叔叔說，這樣的號碼小明家的是最大的。那么小明家的電話號碼是。7. 甲村與乙村間要開挖條長580 米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2 米， 于是乙村先開工 5 天，然后甲村再動工與乙村起挖，從開始到完成共用了35 天，那么乙村每天挖米8. 將 2/

3、13 寫成個循環小數，在這個循環小數的小數部分中截取連續的一段，使得這一段中的所有數字之和為2003，那么這一段數字中共有 個數字 .9. 已知某足球教練與兩位足球隊員的年齡之和為100 歲， 12 年后教練年齡是這兩位隊員年齡之和，那么教練今年的年齡是歲10. 由三個邊長是1 的正方形拼成如下圖所示的左右對稱圖形，以圖中正方形的10 個頂點為頂點可得到許多不同的三角形，那么，在這些三角形中，面積為1 的三角形共有個。（面積為1 的三角形的三條邊中至少有條邊是水平或垂直的）11. 把一張紙剪成6 塊，從所得的紙片中取出若干塊，每塊各剪成6 塊；再從所有的紙片中取出若干塊，每塊各剪成6 塊如此進

4、行下去，到剪完某一次后停止。所得的紙片總數可能是2000， 2001， 2002， 2003這四個數中的。12某校六年級的80 名同學與2 名老師共82 人去公園春游，學校只準備了180 瓶汽水。總務主任向老師交待，每人供應3 瓶汽水（包括老師），不足部分可到公園里購買，回校后報銷。到了公園，商店貼有告示：每5 個空瓶可換一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老師統一退瓶。那么用最佳的方法籌劃，至少還要購買瓶汽水回學校報銷。6-145、10、351 25001、 28502、 100003、 666， 888， 13324、34346 、 88889997 、 88 、 4459 、 5617

5、11 、 200112 、 171【解】原式3.51 × 49 3.51 × 51 49× 51 351（50 1）×（50 1） 1 28502【解】原式（20022002 1）×（20032003 1）20022002× 2003200320022002× 20032003 20032003 20022002 1 20022002× 2003200320032003 20022002 1 10001 1 100003【解】a× b×，ab×，b×c×，cb

6、15; ，所以 c2a，又c 比 a 大666，所以a 666， b 888， c 1332.4【解】要使這個自然數最小，它的位數一定最少，而當各數位上的和一定時，最大的數字9 應該盡可能多，2003÷ 9 222 5，所以這類自然數中最小的一個是.5【解】 設大小邊長分別為a 和 b， 則ab12，（ab）× （ab）984，ab984÷1282，所以a（8212）÷247，b（8212）÷235，兩個正方形的面積之和為：47× 47 35× 35 3434（平方厘米）6【解】這個七位數ABCDEF的特點是：1000

7、15; A（BE）×100（CF）×10DG1000×D（AE）×100（BF）×10 C G從而只要A B C D，就具有這個特點，題目要求最大的數，所以為8888999，因為若A B C D 9，則E、 F、 G只能取0，不能構成三位數.7【解】乙隊干了35 天，甲隊干了30 天，甲隊30 天比乙隊30 天多挖30× 2 60 米， 580 60 相當乙隊3530 天的工程進度，（58030×2）÷（3035）8（米）.8， 15384627，2003÷27745，所以從5 取 74個循環節，再多取

8、1 位 5，即共取74× 6 1 445 個數字 .9【解】12 年后， 3 人共100 12× 3 136 歲，此時教練年齡位136÷ 2 68 歲，所以今年教練的年齡是68 12 56 歲 .10【解】如圖，共17 個 .11 【解】每剪一張紙片，總數增加5 張，即紙片總數可能得到的情況是6， 11， 16，6（ n× 5），的一列數，2001 6 5× 399，所以紙片總數可能是2001。12【解】共需汽水82×3246 瓶，尚缺24618066 瓶，246÷5491，即汽水空瓶可換回45瓶汽水，66 49 17（瓶）

9、是還要購買回學校報銷的汽水。2003 年小學數學奧林匹克預賽試卷（B）1 計算：784070 78407.1 7840.72 784.073 78.4074 .2計算：33×3434×3535×3636×3737×38.3去年某校參加各種體育興趣小組的同學中，女生占總數的1/5 ，今年全校的學生和去年一樣，為迎接2008 年奧運會，全校今年參加各種體育興趣小組的學生增加了20%，其中女生占總數的 1/4 。那么，今年女生參加體育興趣小組的人數比去年增加%。有兩個自然數相除，商是17，余數是13，已知被除數、除數、商與余數之和為2113，則被除數

10、是5有個四位數，各位上的數字各不相同，它和它的反序數（所謂反序數就是將原來的數字順序倒過來排列，例如1234 的反序數為4321）之和為個五位數，且這個五位教的數字排列是以當中的數字為對稱的. 這樣的四位數最大可以是.6某班級同學連帶隊老師共49 人去水上公園坐船游園。游船中甲種船限載5 人，租金6 元；乙種船限載3 人， 租金4元 . 帶隊老師用了量省錢的租租方案，那么， 他們共租甲種船只，乙種船只，共用租金 元 .7. 小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測得共用時80 秒。爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計時，到第十根電線桿用時25秒。如果路旁

11、每兩根電線桿的間隔為50 米，小明就算出了大橋的長度。那么，大橋的長為米。8如圖所示，在三角形ABC中，BD=2D，C AE=2ED。 FC=7，那么AF=。9在下面的算式中，A、 B 是兩個自然數，C、 D、 E、 F 代表四個0 9 的不同數字，那么A+B的最小值為。10. 北京的小朋友小京將自然數1 2008 按以下格式排列：123456789 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35他請上海的小朋友小滬用3× 4（ 3 行， 4 列）的長方形框出12 個數，使它們的和是

12、2010。那么這12個數中最大的數是。11. 某停車場中共有三輪農用車、四輪中巴車和六輪大卡車44 輛，各種輪子共有171 個。已知四輪中巴車比六輪大卡車的2 倍少一輛，那么這個停車場中共有輛三輪農用車。12. 由四個邊長為1 的正方形拼成如圖所示的左右對稱圖形，以圖中正方形的14 個頂點為頂點可得到許多不同的三角形，那么， 在這些三角形中，面積為 1 的三角形共有個。 （面積為 1 的三角形的三條邊中，至少有一條邊是水平或垂直的）4-141、 871180.30042、 63103 、 504、 19685、 98326、可租 10條甲種船，也可租 8條甲種船和3條乙種船；607 、 144

13、08 、9 、10310 、 17611 、 2112 、 441【解】原式784070×(1 0.1 0.01 0.001 0.0001 )0.1 0.02 0.003 0.0004 784070× 1.1111 0.1234 871180.30042【解】33×3434×3535×3636×3737×3863103【解】設去年參加各種體育興趣小組的同學總數為1，女生數為 0.2，今年參加各種體育興趣小組的學生增加了20%，即為去年的1.2 倍，女生數為1.2× 0.3。所以，今年女生參加體育興趣小組的人數比去年

14、增加（0.3 0.2）÷0.2 50。4【解】如果被除數小13，則被除數剛好是除數的17 倍，所以2113 13 13 17 2070，為被除數與除數之和；2070÷（171）115，為除數，被除數是115×1713195513 1968.5【解】兩個四位數之和必小于20000，所以這個五位數的首末兩位都是1，要使所求四位數盡可能大，其首位應為9，末位為2，因和的前兩位為9 2 11 ，最多由后位進1，所以五位數的第二位與倒數第二位均應為2， 即最大為8 和 3， 這個四位數應為9832， 9832 2389 12221.6【解】甲種船每人1.2 元，乙種船每人1

15、.33 元，所以應多租甲種船。租10 條甲種船用60 元， 9 條甲種船、兩條乙種船用6× 9 4× 2 62 元， 8 條甲種船、3 條乙種船用8× 6 4×360 元，所以可租10 條甲種船，也可租8 條甲種船和3 條乙種船 .，所以AF FC， AF FC× 而 9999 3× 3× 11× 101，7【解】50×（10 1）÷25× 80 1440（米）8【解】連接EC，設 1，則，. 又 AF FC7× 9 .其中CDEF應為四位數或三位數，9 【解】因為CDEF與

16、 9999約分后得到，說明 A只能是 9999的一個約數，B是 CDEF的約數，且9999÷A是 CDEF的約數. 若 A 3，則3333應是CDEF的約數，但3333乘一個自然數不可能得到數字不同的四位數，所以A3. 同樣，9，11，33，99都不可能. 而當A101 時，CDEF=×299198，B 2，符合條件，此時A B 103.10【解】因為中間一行是平均數，所以框出的中間一行四個數的和為2010÷ 3 670，設此行第一個數為n，則4n1 23670，n 166，最大的數為16637176.11【解】如果再多一輛四輪中巴車，則共有45輛車，各種輪子共有

17、175個，設均為三輪農用車則45 輛車應有45×3135 個輪子， 現多17513540 個輪子，40÷（ 4×263×3） 8 輛，這是六輪大卡車的數量，四輪中巴車為8× 2 16 輛，三輪農用車為45 16 8 21（輛）.12【解】如圖所示：面積為 1 的三角形共有:7 ×22×43×24×414861644（個）21-142003 年小學數學奧林匹克決賽試卷（A）1 計算：2計算：12345654321+1234543210+123432100+12321000+1210000+100000=。3

18、某八位數形如2abcdefg，它與 3的乘積形如abcdefg4，則七位數abcdefg 應是 4有一個橫2000 格，豎 1000格的矩形方格紙。現從它的左上角開始向右沿著邊框逐格涂色到右邊框，再從上到下逐格涂色到底邊框，再沿底邊框從右到左逐格涂色到左邊框，再從下到上逐格涂色到前面涂色過的方格，如此一直螺旋式地涂下去，直到將所有的方格都涂滿。那么最后被涂的那格是從上到下的第行，從左到右的第列。平方厘米5兩個形狀和大小都一樣的直角三角形?ABC和 ?DEF，如右圖放置，它們的面積都是2003平方厘米，而每一個三角形的頂點恰好都落在另一個三角形的斜邊上。這兩個直角三角形的重疊部分是一個長方形，那

19、么四邊形ADEC的面積為6有一些分數分別除以5/22， 6/11 ， 20/77，所得的三個商都是整數，則這些分數中最小的一個是 。7某校人數是一個三位數，平均每個班級36 人，若將全校人數的百位數與十位數對調，則全校人數比實際少180 人，那么該校人數最多可以達到人。8有一項工程，甲單獨做需要36 天完成，乙單獨做需要30 天完成，丙單獨做需要48 天完成。現在有由甲、乙、丙三人同時做，在工作期間，丙休息了整數天，而甲和乙一直工作至天。完成，最后完成這項工程也用了整數天。那么丙休息了9如下圖是一個小數的除法算式，其中算式中所注明的兩個字母要求：A< B，那么滿足這個豎式的除數與商的和是

20、。10如上右圖，將黑白兩種小珠自上而下一層層地排，每層又是從左到右逐顆地排。當白珠第一次比黑珠多2003 顆時，那么，恰好排列到第層的第顆。11 袋子里紅球與白球的數量之比是19： 13。放入若干只紅球后，紅球與白球數量之比變為5： 3；再放入若干只白球后，紅球與白球數量之比變為13： 11。已知放入的紅球比白球少80只球。只。那么原來袋子里共有12某市為合理用電，鼓勵各用戶安裝“峰谷”電表。該市原電價為每度0.53 元，改裝新電表后， 每天晚上10 點至次日早上8 點為“低谷”， 每度收取0.28 元， 其余時間為“高峰”，每度收取0.56 元。 為改裝新電表每個用戶須收取100元改裝費。假

21、定某用戶每月用200度電，兩個不同時段的耗電量各為100 度。那么改裝電表12 個月后，該用戶可節約元。1、2 、 137172606313、85714284 、 501， 5005、400640066、119607 、 97212、 1648、 119 、 84.0810、 2004，1 【解】原式2【解】原式137172606313 【解】某八位數形如， 它與 3 的乘積形如， 則七位數應是 由g×3個位為4，推得g=8；f×3 的個位應為826，f 應為2，e應為 4， d×3 的個位為3，d 應為 1， c 應為7；由b×3的個位為725，推得b

22、 因為5；由a×3的個位為514 推得 a 應為 8. 所求七位數 8571428.4【解】一圈涂上下兩行，所以最后涂色的方格位于第501 行 . 當涂到這一行時，左邊已經涂完 499列，所以最后涂色的方格位于第500列 .5【解】將ADB平移至CEB'，（圖中黃色部分移至紅色部分），則BCB'與DFE面積相同， 而所求四邊形ADEC的面積等于四邊形ABB'C的面積，等于ABC面積的2倍， 等于2003×2 4006 平方厘米.有一些分數分別除以， ，所得的三個商都是整數，則這些分數中最小的一個是6【解】這些分數分別除以， ，即分別乘以， ，所以這些

23、分數的分母只能含有22， 11， 77的公約數11，而分子必須是5， 6， 20的倍數，最小的那個分子應是5， 6， 20 的最小公倍數，即這些分數中最小的一個是.7【解】設全校人數的百位數字為a，十位數字為b，則有100a 10b 100b 10a 180，即 90a 90b 180， a b 2，百位數字比十位數字大2，全校人數的三位數應為97c 或 86c、75c、，因求最多是多少，從大的試除.970÷ 36 26 34， 972剛好能被36整除，所求人數為 972人 .8【解】甲乙兩人合做一天，完成， 1÷ 16 4，即甲乙兩人合做16 天能完成工程的，還剩工程的，

24、此項工程三人完成的總天數應不超過16，丙干的是整天，甲乙未干的部分，應能被整除，不能被整除，或者說乘以 48 積不是整數，即我們要找到滿足為整數的n，當n 1 時， （ 4 11× 1）×48÷ 180 4，剛好符合要求，也就是甲乙干15 天，則下余工程的，剛好需要丙工作4 天，所以丙休息了15 4 11（天）.9【解】由于商的小數點后第二位與除數之積是一個形如a00 的數，所以除數只能是75，而該位上的上是4 或 8，商的首位必為9， 75× 9 675，而式中A < B，所以a 應不小于5，商的小數點后第二位為8， a 6，從而被除數為681，

25、即此式為681÷ 75 9.08，除數與商的和是75 9.08 84.08 10【解】排完第2 層，白珠多2 顆，排完第4 層，排完第6 層，白珠多6 顆，依此類推，排完第 2004時，白珠多了2004顆，所求為多2003顆。即排到此層的倒數第二顆，即2004層的2× 2004 1 1 4006 顆 .11 【解】因為536539，而19135739，我們不妨設原來袋子里有57 份紅球與39份白球，65578，第一次加入的紅球是8份；而13116555，553916，即第二次加入了16 份白球， 16 8 8， 80÷ 8 10，就是說，每份是10 個球，所以原來

26、袋子里共有（57 39）×10 960 只球 .12 【解】因為兩個不同時段耗電量相同，所以安裝新電表后每度電的平均價為（ 0.28 0.56）÷ 2 0.42 元，即每度電少交0.53 0.42 0.11 元，所以全年該戶可節約0.11 × 200× 12 100 164（元）.2003 年小學數學奧林匹克決賽試卷(B)1. 計算 :998877 988776 887766 877665 776655 766554 665544655443=2. 計算 :=3. 2003 除以一個兩位數=,使所得的余數最大.4. 一個多位數的個數是8, 將個位 8 移

27、到這個數的首位, 其他數字次序不變地往后退一位, 得到一個新的多位數, 它是原數的8 倍 , 則原數最小應是.5. 上午 10:30下午 5:30 之中 , 報社派 2個文字記者外出到某商店采訪, 包括路上所花時間不超過 3 小時 , 從報社到某商店往返各需半小時, 采訪從整點開始, 每采訪一個顧客至少需要5分鐘 , 如果從商店出來的顧客中愿意接受采訪的人數如下表:時間11： 00 12： 0012： 00 13： 0013： 00 14： 00人數421921時間14： 00 15： 0015： 00 16： 0016： 00 17： 00人數251916那么 , 能采訪到的顧客人數最多為人

28、 .6. 由面積分別為2,3,5,7 的四個三角形拼成一個大三角形, 如右圖所示. 即已知S AED 2， SAEC5，SBDF7，SBCF3，那么,SBEF .7. 2003 名學生排成一行, 第一次從左到右1 3報數 ; 第二次從右到左1 5報數 ; 第三次從左到右1 5報數 . 第三次報的數等于前面兩次報的數之和的學生有名 .8. 某班有30多名同學, 在一次滿分為100分的數學考試中, 小明得分是一個整數分. 如果將小明的成績的十位數與個位數互喚, 而班上其余同學的成績不變, 則全班的平均分恰好比原來的平均分少了2分 . 那么小明這次考試得了分 .9. 在下式中 ,A,B,C,D,E,

29、F 代表 1 9中的不同數字, 那么 , 六位數=.10. 某海港貨場不斷有外洋輪船卸下貨來, 又不斷用汽車將貨物運走. 如果用 9 輛車 ,12 小時可以清場；如果用8輛車 ,16 小時也可以清場. 該場開始只用3輛車 ,10 小時候增加了若干輛車 , 再過 4 小時就已清場, 那么后來增加的車數應是11. 一船從甲港順水而下到乙港, 馬上又從乙港逆水行回甲港, 共用了 8 小時 . 已知順水每小時比逆水多行20千米, 又知前4小時比后4小時多行60千米 . 那么 , 甲、 乙兩港相距千米 .12. 某寺廟中有老和尚、大和尚、小和尚三人。一日寺廟的菜園子要澆水，但寺廟的水缸中一滴水也沒有。沒

30、辦法，只好大家一起動手。現在由大和尚與小和尚去山中的小溪中擔水，而老和尚用水缸里的水去澆菜園。已知大和尚每次挑60 千克水，來回一次需7 分鐘；小和尚每次挑 20 千克水，來回一次需5 分鐘；老和尚每次挑50 千克水，澆一次菜需3 分鐘，但老和尚要等到水缸中已足夠他澆一擔時才開始工作，若水缸中的水少于50 千克那就等到夠挑一千克水 ( 裝水和倒水擔。如果大、小和尚同時開始跳水，那么25 分鐘時水缸中有的時間不計)1、 66172802、 53 、 964 、 10126582278485、486 、7 、 2678 、 9110 、 1911 、15012 、 301. 【解】原式998877

31、 887766 776655 665544 988776 877665 766554 655443 665544× 4 111111× 6 655443× 4 111111×6(665544 655443)×4 111111× 12 1320987× 4 1333332 66172802. 【解】原式 1 2 1 153. 【解】余數總小于除數，只有較大的除數，才有可能得到較大的余數. 我們用最大的兩位數做除數進行試除，2003÷ 99 20 23，顯然2003÷ 9820 43，余數更大一些，并且在商不

32、變時除數減少1，余數增加商的值，于是有2003÷ 96 20 83；如果除數再減少，則商發生變化，2003÷95 21 8，2003÷ 922171， 2003÷91 221， 2003÷88 2267，2003÷ 8723 2，2003÷ 8423 71，除數再減少，就不可能出現大于83的余數了，所以2003 除以一個兩位數余數的最大值為83，此兩位數為96.4. 【解】這個多位數末位是8，將 8 移至首位新數是原數8 倍，即原數乘以8 得新數，8×8 64，新數的末位即原數的倒數第二位是4； 48×

33、8 384，則新數的倒數第二位即原數的倒數第三位是8，依次類推，848×86784，7848×862784，27848×8222784，227848×8 1822784， 8227848× 8 65822784， 58227848× 8 465822784， 658227848× 8 5265822784，2658227848× 8 21265822784， 12658227848× 8 101265822784， 1012658227848× 88101265822784，符合條件，即原數是1

34、012658227848.5. 【解】兩位記者包括路上所花時間不超過3 小時，而路上往返為1 小時，實際采訪最多2小時，每采訪一個顧客至少需要5分鐘，所以最多可以采訪的人數為2× 60÷ 5× 2 48. 這個最大數是可以實現的，例如在 11： 00 12： 00， 每位記者采訪12人， 共 24人；在 14： 0015： 00，每位記者再采訪12 人，共 24 人，合計48人 . 或者不同時采訪，例如一人在11： 00到 13： 00 采訪，一人在15： 00 到 17： 00 采訪，接受采訪的人數都能滿足要求.6. 【解】ADC的面積為257，BDC的面積為7

35、310，設ADC的高為2，則BDC的高為，于是DE2，EC5，FC3÷（）2.1 ，EF52.1 2.9，BEF的面積為：.7. 【解】3× 5 15，故前面兩次報的數之和是以15 的周期的一列數，2003÷ 5 400 3，可知前15個數的三次報數分別如下表：序123456789101112131415第一次報數123123123123123第二次報數321543215432154一、二次和444666338555277第三次報數123451234512345可見每 15 個數中，有2 個符合條件，而2003÷ 15 133 8，而前8 個中，有1 個符合條件，所以，第三次報的數等于前面兩次報的數之和的學生有2× 133 1 267（名）.8. 【解】小明的成績的十位數與個位數互喚, 而班上其余同學的成績不變，全班的平均分