1、第2課時(shí)橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用第2章2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步穩(wěn)固橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.掌握直線與橢圓位置關(guān)系等相關(guān)知識(shí).問(wèn)題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系位置關(guān)系滿足條件P在橢圓外P在橢圓上P在橢圓內(nèi)思考思考1直線與橢圓有幾種位置關(guān)系？答案答案有三種位置關(guān)系，分別有相交、相切、相離.知識(shí)點(diǎn)二直線與橢圓的位置關(guān)系梳理梳理直線與橢圓的三種位置關(guān)系位置關(guān)系解的個(gè)數(shù)的取值相交兩解0相切一解0相離無(wú)解0思考假設(shè)直線與橢圓相交，如何求相交弦弦長(zhǎng)？思考假設(shè)直線與橢圓相交，如何求相交弦弦長(zhǎng)？答案有兩種方法：一種方法是聯(lián)立直線方程與橢圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，答案有兩

2、種方法：一種方法是聯(lián)立直線方程與橢圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得；另一種方法是利用弦長(zhǎng)公式可求得利用兩點(diǎn)間距離公式可求得；另一種方法是利用弦長(zhǎng)公式可求得.知識(shí)點(diǎn)三直線與橢圓的相交弦(直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，k為直線的斜率).其中，x1x2，x1x2或y1y2，y1y2的值，可通過(guò)由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y或x后得到關(guān)于x或y的一元二次方程，由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系而得到.思考辨析 判斷正誤題型探究類型一直線與橢圓的位置關(guān)系解答命題角度命題角度1直線與橢圓位置關(guān)系的判定直線與橢圓位置關(guān)系的判定例例1當(dāng)m取何值時(shí)，直線l：yxm與橢圓9x21

3、6y2144.(1)無(wú)公共點(diǎn)；得25x232mx16m21440，(32m)2100(16m2144)576(m225).由0，解得m5.解答(2)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；解解由0，解得m5.(3)有兩個(gè)公共點(diǎn).解解由0，解得5m0；(2)直線直線與橢圓相切與橢圓相切0；(3)直線與橢圓相離直線與橢圓相離0，m1或m0且m3，m1且m3.12345答案解析13.橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過(guò)F1，假設(shè)ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，那么|y1y2|的值為_(kāi).答案解析12345解析12345答案4.過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線交橢圓 于A，B兩點(diǎn)

4、，假設(shè)線段AB的中點(diǎn)恰為點(diǎn)P，那么AB所在的直線方程為_(kāi).x2y30解析解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB所在的直線方程為x2y30.12345解答解解設(shè)直線l與橢圓的交點(diǎn)為M(x1，y1)，N(x2，y2).12345化簡(jiǎn)得k4k220，所以k21，即k1.所以所求直線l的方程是yx1或yx1.123451.直線與橢圓相交弦長(zhǎng)的有關(guān)問(wèn)題(1)當(dāng)弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)易求時(shí)，可直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng).規(guī)律與方法(3)如果直線方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情況.2.解決橢圓中點(diǎn)弦問(wèn)題的二種方法(1)根與系數(shù)的關(guān)系法：聯(lián)立直線方程和橢圓方程構(gòu)成方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中