1、高等數(shù)學(xué)GB教學(xué)大綱及課程簡介    高等數(shù)學(xué)GB教學(xué)大綱及課程簡介    高等數(shù)學(xué) GB教學(xué)大綱和課程簡介 課程名稱： 英文名稱： 考核方式： 先修課程： 高等數(shù)學(xué) GB 課程編號： 06G0175 學(xué)分/學(xué)時： 5/80Advanced Mathematics GB 考試 專科高等數(shù)學(xué)(一) 大綱執(zhí)筆人： 吳國民 大綱審核人：適用專業(yè)：專升本中的市場營銷、會計、公共事業(yè)管理專業(yè)、旅游管理專業(yè)等、教學(xué)基本目標(biāo)（說明課程的主要學(xué)科內(nèi)容，在人才培養(yǎng)過程中的地位、任務(wù)和作用） 高等數(shù)學(xué) GB是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的一

2、門重要主干基礎(chǔ)課程，是高等工科院校教 學(xué)計劃中必不可少的一門重要的主干基礎(chǔ)課程。 在教育部主持的由著名學(xué)者和第一線數(shù)學(xué)教 師參加的“數(shù)學(xué)在大學(xué)教育中的作用”的研究討論會上，大家一致認(rèn)為：數(shù)學(xué)是培養(yǎng)和造就 各類高層次專門人才的共同基礎(chǔ)。 對非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生， 大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的作用至少有三 方面：它是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的主要課程；它是學(xué)生培養(yǎng)理性思維的主要載體；它是學(xué)生接 受美感熏陶的一種途徑。高等數(shù)學(xué)教育的目的與任務(wù)是使學(xué)生從理論、方法、能力三方面得 到基本訓(xùn)練，從而為以后擴(kuò)大、深化數(shù)學(xué)知識及學(xué)習(xí)后繼課程奠定基礎(chǔ)，也為學(xué)生以后從事 專業(yè)技術(shù)工作奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過本課程的教學(xué)使學(xué)生系統(tǒng)地獲得多元微

3、積分、級數(shù)、常微 分方程和高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用等基礎(chǔ)理論，圍繞上述理論培養(yǎng)學(xué)生的基本運算能力、 抽象思維能力、邏輯推理能力以及解決實際問題的能力，即提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。通過本課 程的系統(tǒng)教學(xué)，特別是講授如何提出新問題、思考分析問題，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力 和數(shù)學(xué)建模的能力； 通過揭示數(shù)學(xué)中的美， 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容， 適當(dāng)講解科學(xué)家獻(xiàn)身科學(xué)的故事， 加強(qiáng)素質(zhì)教育。 二、學(xué)習(xí)收獲（實驗部分要求寫明學(xué)生應(yīng)掌握的實驗技術(shù)及基本技能） 通過學(xué)習(xí)能夠掌握如下知識，具備如下能力： 通過學(xué)習(xí)能夠掌握如下知識，具備如下能力： 、正確理解下列基本概念及它們之間的聯(lián)系： 多元函數(shù)及其連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)，全微分，二重

4、積分，無窮級數(shù)及其收斂性，微分(差分)方程， 微分(差分)方程的解。 、 正確理解下列基本性質(zhì)、公式的意義，并會應(yīng)用: 基本求導(dǎo)公式，基本積分公式，二重積分的性質(zhì)，函數(shù)的泰勒展開式。 、 熟練運用下列法則，方法： 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，二重積分計 算方法，無窮級數(shù)的審斂法，微分(差分)方程的一些基本解法。 、 會用多元微積分和常微分方程的方法解決一些幾何、經(jīng)濟(jì)問題。 三、內(nèi)容提要與要求（實驗部分要求：1. 明確實驗教學(xué)應(yīng)答到的基本要求及實驗項目選定 的原則，寫明實驗教學(xué)要求的知識點、技能點；2. 按知識點編寫本部分的內(nèi)容 畢業(yè)設(shè)計 的要求：本專業(yè)

5、畢業(yè)設(shè)計(論文)選題的原則，并按知識點寫明本專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(論文)在調(diào)研、 開題、文獻(xiàn)綜述、翻譯、撰寫設(shè)計(論文)、提交成果、答辯等方面要達(dá)到的要求。 ） （一）向量代數(shù)及空間解析幾何 1、向量代數(shù) 理解向量概念。掌握向量的運算（線性運算、數(shù)乘向量、數(shù)量積、向量積） ，了解兩個向量平行、垂直的條 件。 熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的線性運算、數(shù) 乘向量、數(shù)量積、向量積等運算。 2、空間解析幾何 熟悉平面方程、直線方程及其求法。 了解曲面方程的概念， 了解二次曲面的方程及圖形， 了解簡單的旋轉(zhuǎn)曲面和簡單柱面的方程。 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解兩曲面

6、交線在坐標(biāo)面上的投影。 3、本部分的習(xí)題課安排： 1) 本部分可安排一次習(xí)題課。 2) 集中練習(xí)向量的運算與直線、平面方程的求法。 3) 由于許多立體圖形在學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分時經(jīng)常用到，可在此強(qiáng)化立體圖形的認(rèn)識與畫 法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 （二）多元函數(shù)微分學(xué) 1、理解多元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)極限、連續(xù)的概念。 2、偏導(dǎo)數(shù)與全微分 理解偏導(dǎo)數(shù)的定義及全微分的定義，了解全微分存在的必要條件和充分條件。 了解偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的簡單應(yīng)用 熟練掌握簡單二元函數(shù)求一、二階偏導(dǎo)數(shù)的方法，會求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。 會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。 3、偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 會求二元函數(shù)的極值。 了解求條件極值的拉

7、格朗日乘數(shù)法。 會解決一些較簡單的二元函數(shù)的 最大值和最小值的應(yīng)用問題。 4、本部分的習(xí)題課安排： 1) 本部分可安排習(xí)題課一次。 2) 歸納初等函數(shù)的連續(xù)性及其應(yīng)用； 3) 設(shè)計一些練習(xí)加深對偏導(dǎo)數(shù)概念的理解，如偏導(dǎo)數(shù)存在性的討論。啟發(fā)學(xué)生舉出實例以 說明偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。 4) 復(fù)習(xí)偏導(dǎo)數(shù)、全微分、連續(xù)等概念，進(jìn)一步指明其相互關(guān)系。 5) 集中練習(xí)求偏導(dǎo)數(shù)的方法，結(jié)合習(xí)題中的問題，討論求偏導(dǎo)數(shù)時的常見錯誤。強(qiáng)化復(fù)合 函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的方法的練習(xí)，以突破這一難點。 6) 結(jié)合實際問題進(jìn)一步練習(xí)求極值的問題。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法思考實際問題、解決實際 問題的能力。 （三） 多元函數(shù)積分學(xué) 1、二重積分

8、理解二重積分的概念,了解二重積分的性質(zhì)。 掌握二重積分的計算(直角坐標(biāo)) ，會二重積分的計算(極坐標(biāo))。 會用二重積分求一些幾何量(體積等)。 2、本部分的習(xí)題課安排： 1）本部分可安排習(xí)題課 1 次。 2) 比較定積分、二重積分的定義、性質(zhì)、幾何意義、計算方法(計算公式)、相互之間的關(guān)系 及其應(yīng)用等。（四）無窮級數(shù) 1、數(shù)項級數(shù) 理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散及其和的概念。了解無窮級數(shù)的基本性質(zhì),會用無窮級數(shù)收斂的必 要條件。 熟悉幾何級數(shù)和 P?級數(shù)的收斂性。 了解正項級數(shù)的比較審斂法,掌握正項級數(shù)的比值審斂法，根值審斂法。 會用萊布尼茲定理判定交錯級數(shù)的收斂性。 了解無窮級數(shù)的絕對收斂與條件收斂

9、的概念。 2、函數(shù)項級數(shù) 了解函數(shù)項級數(shù)收斂域及和函數(shù)的概念。 掌握較簡單冪級數(shù)收斂域的求法。 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分） 。 了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的必要條件與充分條件。 掌握 e 、 sin x 、 cos x 、 ln(1 + x ) 與 (1 + x) 的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函x數(shù)間接展開成冪級數(shù)。 3、本部分的習(xí)題課安排： 1）本部分可安排一次習(xí)題課。 2）總結(jié)數(shù)項級數(shù)的各種審斂法；冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域的求法； 3）復(fù)習(xí)冪級數(shù)的運算，舉例說明簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法。 4）設(shè)計一些用間接法展開函數(shù)為冪級數(shù)的例子。 (

10、五) 常微分方程與差分方程 1、常微分方程的一般概念及一階微分方程 了解微分方程，微分方程的階，微分方程的解、通解、初始條件和特解的概念。 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。 會解齊次微分方程并從中領(lǐng)會變量代換求解微分方程的思想。 2、高階微分方程 掌握 y = f (x) 、 y = f ( x, y ) 、 y = f ( y, y ) 的降階解法。 理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。 掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法，了解高階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。 掌握非齊次項形如 Pm ( x)ex、 e Pl ( x ) cos x + Pn ( x ) sin x 的二階常

11、系數(shù)非齊次線性x微分方程的解法。 了解微分方程在解決應(yīng)用問題時的一些簡單方法（方程的建立、初值條件，解法） 。 3、差分方程 了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。 掌握一階常系數(shù)線性差分方程的解法。會二階常系數(shù)線性差分方程的解法。 會應(yīng)用差分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。 4、本部分的習(xí)題課安排： 1）本部分安排一次習(xí)題課。 2）歸納一階方程的解法、可降階的高階和二階線性方程的解法。四、教學(xué)進(jìn)度（實驗部分要求：1. 實驗項目中至少應(yīng)有一個為綜合性/設(shè)計性實驗；2. 明確 實驗項目的學(xué)時分配、 實驗類型(指基本操作、 驗證性、 綜合性、 設(shè)計性)、 必開或選開； 明 3. 確各個實驗項目應(yīng)達(dá)到

12、的目的和要求。(其格式要求) 畢業(yè)設(shè)計的要求：寫明本專業(yè)畢業(yè)設(shè) 計(論文)申報題目、學(xué)生選題、調(diào)研、畢業(yè)實習(xí)、開題、中期考核、答辯等基本進(jìn)度安排。 ） 序 號 內(nèi) 容 講授學(xué)時 空間解析幾何與向量代數(shù) 20 多元函數(shù)微分學(xué) 17 二重積分 5 無窮級數(shù) 13 微分方程與差分方程 25 合 計 80 學(xué)時/(學(xué)分) 五、教學(xué)方式（畢業(yè)設(shè)計的要求：寫明本專業(yè)指導(dǎo)教師的指導(dǎo)要求及指導(dǎo)方式。 ） 以課堂講授為主：講授時重點突出、詳略得當(dāng)，注重理論推導(dǎo)，注重培養(yǎng)、提高學(xué)生分析問 題、解決問題的能力。 作業(yè)：每次課均布置作業(yè)，注重鍛煉學(xué)生的解題能力，并及時批改：適當(dāng)布置思考題，培養(yǎng) 學(xué)生分析問題的能力和創(chuàng)

13、新能力。 六、教材/參考書（實驗部分要求寫明采用的實驗教材(講義)或?qū)嶒炛笇?dǎo)書。 畢業(yè)設(shè)計的要 求：寫明本專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(論文)的參考書及資料、本專業(yè)自編的參考書等。 ） (1)教材 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-微積分 （普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材） 吳傳生 高等教 育出版社 2003 (2)參考書（選填項） 1 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-微積分 （普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材） 吳傳生 高等教育出版 社 2003 2 高等數(shù)學(xué) （第四版） （上冊、下冊） 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編 高等教育出版社 1996 3 微積分修訂本 趙樹?主編 中國人民大學(xué)出版社 1988 4 高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程 同濟(jì)大學(xué)出版社 5 微積分

14、（上冊、下冊） 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社 1999 6 高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 同濟(jì)大學(xué)（修訂版） 高等教育出版社 1996 七、學(xué)生成績評定方法（實驗部分要求寫明實驗教學(xué)質(zhì)量的考核辦法。 畢業(yè)設(shè)計的要求： 寫明指導(dǎo)教師、評閱教師、答辯委員會三級評定，評分比例、評分原則等。注意：目前本課 程的考核方式為考試） 期末閉卷考試，重點考察學(xué)生的基本理論，基本方法和基本運算能力。 期末考試成績占總評成績的 60 %，平時成績占總評成績的 40 %，總評成績采用百分制。八、課程簡介 高等數(shù)學(xué) GB 課程簡介 課程名稱 高等數(shù)學(xué) GB 課程編號 06G0175 課程英文名稱 Advanced Math

15、ematics GB 課程性質(zhì) 必修 學(xué)時/學(xué)分 (80)/(5) 適用專業(yè) 專升本中的經(jīng)濟(jì)管理、人文社科 大綱執(zhí)筆人 吳國民 審核人 先修要求 專科高等數(shù)學(xué)(一) 一、 內(nèi)容提要及學(xué)習(xí)收獲： 向量代數(shù)與空間解析幾何 多元函數(shù)微分學(xué) 二重積分 無窮級數(shù) 常微分方程與差分方程 通過學(xué)習(xí)能夠掌握如下知識，具備如下能力： 、正確理解下列基本概念及它們之間的聯(lián)系： 多元函數(shù)及其連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)，全微分，二重積分，無窮級數(shù)及其收斂性，微分(差分)方程， 微分(差分)方程的解。 、 正確理解下列基本性質(zhì)、公式的意義，并會應(yīng)用: 基本求導(dǎo)公式，基本積分公式，二重積分的性質(zhì)，函數(shù)的泰勒展開式。 、 熟練運用下列法則，方法： 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，二重積分計 算方法，無窮級數(shù)的審斂法，微分(差分)方程的一些基本解法。 、 會用多元微積分和微分(差分)方程的方法解決一些幾何、經(jīng)濟(jì)問題。 二、教學(xué)方式： 以課堂講授為主：講授時重點突出、詳略得當(dāng)，注重理論推導(dǎo)，注重培養(yǎng)、提高學(xué)生分析問 題、解決問題的能力。 作業(yè)：每次課均布置作業(yè)，注重鍛煉學(xué)生的解題能力，并及時批改：適當(dāng)布置思考題，培養(yǎng) 學(xué)生分析問題的能力和創(chuàng)新能力。 三、教材或參考書： 1 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-微積分 （普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃