1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流等差數列的認識與公式運用.精品文檔.等差數列的認識與公式運用知識點撥一、等差數列的定義 先介紹一下一些定義和表示方法定義：從第二項起，每一項都比前一項大(或小)一個常數(固定不變的數)，這樣的數列我們稱它為等差數列譬如：2、5、8、11、14、17、20、 從第二項起，每一項比前一項大3 ，遞增數列100、95、90、85、80、 從第二項起，每一項比前一項小5 ，遞減數列 首項：一個數列的第一項，通常用表示末項：一個數列的最后一項，通常用表示，它也可表示數列的第項。項數：一個數列全部項的個數，通常用來表示；公差：等差數列每兩項之間固定不變的

2、差，通常用來表示；和 ：一個數列的前項的和，常用來表示 二、等差數列的相關公式(1)三個重要的公式 通項公式：遞增數列：末項首項(項數)公差，遞減數列：末項首項(項數)公差，回憶講解這個公式的時候可以結合具體數列或者原來學的植樹問題的思想，讓學生明白 末項其實就是首項加上(末項與首項的)間隔個公差個數，或者從找規律的情況入手同時還可延伸出來這樣一個有用的公式：， 項數公式：項數(末項首項)公差+1 由通項公式可以得到： (若)； (若)找項數還有一種配組的方法，其中運用的思想我們是常常用到的譬如：找找下面數列的項數：4、7、10、13、40、43、46 ，分析：配組：(4、5、6)、(7、8、

3、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每組有3個數，我們數列中的數都在每組的第1位，所以46應在最后一組第1位，4到48有項，每組3個數，所以共組，原數列有15組 當然還可以有其他的配組方法 求和公式：和=(首項末項)項數÷2 對于這個公式的得到可以從兩個方面入手：(思路1) (思路2)這道題目，還可以這樣理解： 即，和(2) 中項定理：對于任意一個項數為奇數的等差數列，中間一項的值等于所有項的平均數，也等于首項與末項和的一半；或者換句話說，各項和等于中間項乘以項數譬如： ，題中的等差數列有9項，中間一項即第5項的值是20，而和恰

4、等于；題中的等差數列有33項，中間一項即第17項的值是33，而和恰等于例題精講模塊一、等差數列基本概念及公式的簡單應用等差數列的基本認識【例 1】 下面的數列中，哪些是等差數列？若是，請指明公差，若不是，則說明理由。6，10，14，18，22，98；1，2，1，2，3，4，5，6； 1，2，4，8，16，32，64； 9，8，7，6，5，4，3，2；3，3，3，3，3，3，3，3；1，0，1，0，l，0，1，0； 【例 2】 小朋友們，你知道每一行數列各有多少個數字嗎？ （1）3、4、5、6、76、77、78（2）2、4、6、8、96、98、100（3）1、3、5、7、87、89、91（4）4

5、、7、10、13、40、43、46【例 3】 把比100大的奇數從小到大排成一列，其中第21個是多少？ 【鞏固】 2，5，8，11，14是按照規律排列的一串數，第21項是多少？ 【例 4】 已知一個等差數列第9項等于131，第10項等于137，這個數列的第1項是多少？第19項是多少？ 【鞏固】 一個數列共有13項，每一項都比它的前一項多7，并且末項為125，求首項是多少？ 【鞏固】 在下面個方框中各填入一個數，使這個數從左到右構成等差數列，其中、已經填好，這個數的和為 。【例 5】 從1開始的奇數：1，3，5，7，其中第100個奇數是_。【例 6】 觀察右面的五個數：19、37、55、a 、9

6、1排列的規律，推知a =_ 。等差數列公式的簡單運用【例 7】 2、4、6、8、10、12、是個連續偶數列，如果其中五個連續偶數的和是320，求它們中最小的一個 【鞏固】 1、3、5、7、9、11、是個奇數列，如果其中8個連續奇數的和是256，那么這8個奇數中最大的數是多少？ 【鞏固】 1、4、7、10、13、這個數列中，有6個連續數字的和是159，那么這6個數中最小的是幾？ 【例 8】 在等差數列6，13，20，27，中，從左向右數，第 _個數是1994 【鞏固】 5、8、11、14、17、20、，這個數列有多少項？它的第201項是多少？65是其中的第幾項？【鞏固】 對于數列4、7、10、1

7、3、16、19，第10項是多少？49是這個數列的第幾項？第100項與第50項的差是多少？ 【鞏固】 已知數列0、4、8、12、16、20、 ，它的第43項是多少？ 【鞏固】 聰明的小朋友們，一下吧 3、5、7、9、11、13、15、 ，這個數列有多少項？它的第102項是多少？0、4、8、12、16、20、 ，它的第43項是多少？已知等差數列2、5、8、11、14 ，問47是其中第幾項？已知等差數列9、13、17、21、25、 ，問93是其中第幾項？【例 9】 如果一個等差數列的第4項為21，第6項為33，求它的第8項.如果一個等差數列的第3項為16，第11項為72，求它的第6項. 【鞏固】 已

8、知一個等差數列第8項等于50，第15項等于71.請問這個數列的第1項是多少？ 【鞏固】 如果一等差數列的第4項為21，第10項為57，求它的第16項 等差數列的求和【例 10】 一個等差數列2，4，6，8，10，12，14，這個數列各項的和是多少？ 【鞏固】 有20個數，第1個數是9，以后每個數都比前一個數大3這20個數相加，和是多少？ 【鞏固】 求首項是13，公差是5的等差數列的前30項的和 【例 11】 15個連續奇數的和是1995，其中最大的奇數是多少？ 【鞏固】 把210拆成7個自然數的和，使這7個數從小到大排成一行后，相鄰兩個數的差都是5，那么，第1個數與第6個數分別是多少？【例 1

9、2】 小馬虎計算1到2006這2006個連續整數的平均數。在求這2006個數的和時，他少算了其中的一個數，但他仍按2006個數計算平均數，結果求出的數比應求得的數小1。小馬虎求和時漏掉的數是 。等差數列找規律找規律計算【例 13】 1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿； 2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿； 只青蛙 張嘴，32只眼睛 條腿。【例 14】 如圖2，用火柴棍擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當N=5時，按這種方式擺下去，當N=5時，共需要火柴棍           根。【例 15】 觀察

10、下面的序號和等式，填括號 序號 等式1 3 5 7 【鞏固】 有許多等式: ； ； ；那么第10個等式的和是_【鞏固】 觀察下列算式： 2462×3， 246123×4 2468204×5然后計算：246100 。【例 16】 將一些半徑相同的小圓按如下所示的規律擺放：第1個圖形中有6個小圈，第2個圖形中有10個小圈，第3個圖形中有16個小圈，第4個圖形中有24個小圈，依此規律，第6個圖形有_個小圈。【例 17】 觀察下列四個算式：=20，=10，=，=。從中找出規律，寫出第五個算式： 。規律計數【例 18】 從1到50這50個連續自然數中，去兩數相加，使其和大于

11、50有多少種不同的取法？【鞏固】 從1到100的100個數中，每次取出兩個不同的自然數相加，使它們的和超過100有幾種不同的取法？ 【例 19】 有多少組正整數、滿足 數陣中的等差數列【例 20】 如下圖所示的表中有55個數，那么它們的和等于多少？ 【鞏固】 下列數陣中有100個數，它們的和是多少？ 【鞏固】 下面方陣中所有數的和是多少？ 【例 21】 把自然數從1開始，排列成如下的三角陣：第1列為1；第2列為2，3，4；第3列為5，6，7，8，9，每一列比前一列多排兩個數，依次排下去，“以1開頭的行”是這個三角陣的對稱軸，如圖則在以開頭的行中，第2008個數是多少 【鞏固】 將自然數按下圖的

12、方式排列，求第10行的第一個數字是幾？【鞏固】 自然數按一定規律排成下表，問第60行第5個數是幾？ 【例 22】 把所有奇數排列成下面的數表，根據規律，請指出： 197排在第幾行的第幾個數？ 13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 3133 35 37 39 43 45 47 49【鞏固】 將自然數按下面的形式排列問：第10行最左邊的數是幾？第10行所有數的和是多少？【例 1】 將正整數從開始依次按如圖所示的規律排成一個“數陣”，其中在第個拐角處，在第個拐角處，在第個拐角處，在第個拐角處，那么在第個拐角處的數是 【鞏固】 一列自然數：，第一個數是，從第二個數開始，每一個都比它前一個大，最后一個是現在將這列自然數排成以下數表規定橫排為行，豎排為列，則在數表中位于第_行第_列。【例 2】 下表一共有六行七列，第一行與第一列上的數都已填好，其他位置上的每個數都是它所在行的第一列上的數與所在列的第一行上的數的積，如格應填的數是，求表中除第一行和第一