1、必修1 第二章 基本初等函數（I）必修一第二章基本初等函數必修一第二章基本初等函數第第2課時指數函數及其性質的應用課時指數函數及其性質的應用公主嶺市范家屯一中公主嶺市范家屯一中李紅亮李紅亮必修1 第二章 基本初等函數（I）1.理解指數函數的單調性理解指數函數的單調性與底數與底數a的關系，能運用的關系，能運用指數函數的單調性解決一指數函數的單調性解決一些問題些問題.1.指數函數單調性在指數函數單調性在比較大小，解不等式比較大小，解不等式及求最值中的應及求最值中的應用用(重點重點)必修1 第二章 基本初等函數（I）1函數函數yax(a0，且，且a1)的定義域是的定義域是R，值域，值域是是_若若a1

2、，則當，則當x0時，時，y_1；當；當x0時，時，y1；當；當x0時，時，y_1.若若0a0時，時，y1，當當x1時，函數時，函數yax在在R上是上是_0a1時，函數時，函數yax在在R上是上是_(0，)增函數增函數減函數減函數必修1 第二章 基本初等函數（I）3若若ab1，當，當x0時，函數時，函數yax圖象在圖象在ybx圖象的上方；當圖象的上方；當xab0，當，當x0時，函數時，函數yax圖象在圖象在ybx圖象的上方；當圖象的上方；當x0，且，且a1)和和yax(a0，且，且a1)的圖象關于的圖象關于_對稱對稱y軸軸必修1 第二章 基本初等函數（I）復合函數復合函數yaf(x)單調性的確定

3、：單調性的確定：當當a1時，單調區間與時，單調區間與f(x)的單調區間的單調區間_；當當0a0.53x4，則，則x的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：232x0.53x4232x243x32x43xx1.答案：答案：x|x1必修1 第二章 基本初等函數（I）必修1 第二章 基本初等函數（I）必修1 第二章 基本初等函數（I）必修1 第二章 基本初等函數（I）由題目可獲取以下主要信息：由題目可獲取以下主要信息：所給函數與指所給函數與指數函數有關；數函數有關；定義域是使函數式有意義的自定義域是使函數式有意義的自變量的取值集合，變量的取值集合，值域是函數值的集合，依值域是函數值的集合，依據定義域和

4、函數的單調性求解據定義域和函數的單調性求解.必修1 第二章 基本初等函數（I）必修1 第二章 基本初等函數（I）題后感悟題后感悟對于對于yaf(x)這類函數，這類函數，(1)定義域是指只要使定義域是指只要使f(x)有意義的有意義的x的取值范圍的取值范圍 (2)值域問題，應分以下兩步求解：值域問題，應分以下兩步求解：由定義域求出由定義域求出uf(x)的值域；的值域；利用指數函數利用指數函數yau的單調性求得此函數的值的單調性求得此函數的值域域必修1 第二章 基本初等函數（I）必修1 第二章 基本初等函數（I）必修1 第二章 基本初等函數（I）解答本題可以看成關于解答本題可以看成關于2x的一個二次

5、函數，的一個二次函數，故可令故可令t2x，利用換元法求值域，利用換元法求值域.必修1 第二章 基本初等函數（I）解題過程解題過程函數定義域為函數定義域為R.令令2xt(t0)，則，則y4x2x11t22t1(t1)2.t0，t11，(t1)21，y1，值域為值域為y|y1，yR題后感悟題后感悟如何求形如如何求形如yb(ax)2caxd的的值域？值域？換元，令換元，令tax；求求t的范圍，的范圍，tD；求二次函數求二次函數ybtctd，tD的值域的值域必修1 第二章 基本初等函數（I）必修1 第二章 基本初等函數（I）必修1 第二章 基本初等函數（I）必修1 第二章 基本初等函數（I）如圖所示：

6、如圖所示：(1)f(x1)的圖象：需將的圖象：需將f(x)的圖象向右平移的圖象向右平移1個單位得個單位得f(x1)的圖象，如下圖的圖象，如下圖必修1 第二章 基本初等函數（I）(2)f(x)的圖象：作的圖象：作f(x)的圖象關于的圖象關于x軸對稱的軸對稱的圖象得圖象得f(x)的圖象，如圖的圖象，如圖(1)(3)f(x)的圖象：作的圖象：作f(x)的圖象關于的圖象關于y軸對稱的圖軸對稱的圖象得象得f(x)的圖象，如圖的圖象，如圖(2)必修1 第二章 基本初等函數（I）題后感悟題后感悟利用熟悉的函數圖象作圖，主要利用熟悉的函數圖象作圖，主要運用圖象的平移、對稱等變換，平移需分清楚運用圖象的平移、對

7、稱等變換，平移需分清楚向何方向移，要移多少個單位，如向何方向移，要移多少個單位，如(1)(2)；對；對稱需分清對稱軸是什么，如稱需分清對稱軸是什么，如(3)(4)必修1 第二章 基本初等函數（I）必修1 第二章 基本初等函數（I）必修1 第二章 基本初等函數（I）利用復合函數的單調規律求之利用復合函數的單調規律求之.必修1 第二章 基本初等函數（I）解題過程解題過程(1)設設yau，ux22x3.由由ux22x3(x1)24知，知，u在在(，1上為減函數，在上為減函數，在1，)上為增函數上為增函數根據根據yau的單調性，當的單調性，當a1時，時，y關于關于u為增函為增函數；數；當當0a1時，原

8、函數的增區間為時，原函數的增區間為1，)，減區間為減區間為(，1；當當0a0且且a1)的函數的單調性？的函數的單調性？方法一：利用單調性定義比較方法一：利用單調性定義比較y1af(x1)與與y2af(x2)時，多用作商后與時，多用作商后與1比較比較方法二：利用復合函數單調性：當方法二：利用復合函數單調性：當a1時，函時，函數數yaf(x)與函數與函數yf(x)的單調性相同；當的單調性相同；當0a0且且a1)的圖象與的圖象與yax(a0且且a1)的圖象關于的圖象關于y軸對稱，軸對稱，yax(a0且且a1)的的圖象與圖象與yax(a0且且a1)的圖象關于的圖象關于x軸對稱軸對稱，函數，函數yax(

9、a0且且a1)的圖象與的圖象與yax(a0且且a1)的圖象關于坐標原點對稱的圖象關于坐標原點對稱必修1 第二章 基本初等函數（I）2y(ax)型或型或yaf(x)型函數的單調規律型函數的單調規律研究形如研究形如yaf(x)(a0，且，且a1)的函數的單調性的函數的單調性，可以有如下結論：當，可以有如下結論：當a1時，函數時，函數yaf(x)的的單調性與單調性與f(x)的單調性相同；當的單調性相同；當0a0，且，且a1)的函數單調性的的函數單調性的研究，也需結合研究，也需結合ax的單調性及的單調性及(t)的單調性進的單調性進行研究行研究必修1 第二章 基本初等函數（I）復合函數復合函數yf(x)

10、的單調性研究，遵循一般步的單調性研究，遵循一般步驟和結論，即：分別求出驟和結論，即：分別求出yf(u)與與u(x)兩兩個函數的單調性，再按口訣個函數的單調性，再按口訣“同增異減同增異減”得出得出復合后的單調性，即兩個函數同為增函數或者復合后的單調性，即兩個函數同為增函數或者同為減函數，則復合后結果為增函數；若兩個同為減函數，則復合后結果為增函數；若兩個函數一增一減，則復合后結果為減函數，為何函數一增一減，則復合后結果為減函數，為何有有“同增異減同增異減”？我們可以抓住？我們可以抓住“x的變化的變化u(x)的變化的變化yf(u)的變化的變化”這樣一條思路這樣一條思路進行分析進行分析必修1 第二章 基本初等函數（I）求方程求方程2|x|x2的實根的個數的實根的個數解析：解析：原方程可化為原方程可化為2|x|2x.令令y12x，y22x.在同一坐標系內作出兩函數在同一坐標系內作出兩函數