1、§5 從力做的功到向量的數(shù)量積一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能（1）通過物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義。（2）體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系； 向量的夾角。（3）掌握平面向量數(shù)量積性質(zhì)和運算律及它的一些簡單應(yīng)用。2.過程與方法教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識（“做功”）得到向量的數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義。通過講解例題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.3.情感態(tài)度價值觀通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們認(rèn)識到向量的數(shù)量積與物理學(xué)的做功有著非常緊密的聯(lián)系；讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時以較熟悉的物理背景去理解向量的數(shù)量積，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、積

2、極性和勇于創(chuàng)新的精神.二.教學(xué)重、難點 重點: 向量數(shù)量積的概念、物理意義、幾何意義及其性質(zhì)；向量數(shù)量積的運算律.難點: 對向量數(shù)量積概念的理解和應(yīng)用。三.學(xué)法 (1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.四.教學(xué)設(shè)想創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課1、問題1：請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？2、問題2：兩個向量之間能進(jìn)行乘法運算嗎？物理學(xué)中有沒有兩個向量之間的有關(guān)乘法運算？閱讀課文第91頁實例分析?；卮鹣铝袉栴}：（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：W= qsF（2）這個

3、公式有什么特點？請完成下列填空： W（功）是量， F（力）是量，S（位移）是量， q是。0°q90°時，w0，力做功；q=90°，w0，力不做功；90°q180°，w0，力做功。（3）你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?（4）如果我們將公式中的力與位移的運算推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？還應(yīng)該注意什么問題？探究問題：1、向量的夾角：已知兩個非零向量與，作=，=，AOB=qOABq（0°q180°）叫作向量與的夾角。當(dāng)q=0°時，與同向；當(dāng)q=180°時，與反向；當(dāng)q=90°時，與垂直，記

4、作。規(guī)定：零向量可與任一向量垂直。畫出以下幾組向量的夾角：練習(xí)：在中已知A=45°，B=50°，C=85°。求下列向量的夾角：（1）（2）（3）的夾角。2、射影的概念叫作向量在方向上的射影。BAOBAOBAOOABAOB 給出如下六個圖形，讓學(xué)生指出在方向上的射影，并判斷其正負(fù)。注意：射影也是一個數(shù)量，不是向量。當(dāng)q為銳角時射影為值；當(dāng)q為鈍角時射影為值；當(dāng)q為直角時射影為；當(dāng)q = 0°時射影為；當(dāng)q = 180°時射影為3、數(shù)量積的定義：已知兩個向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量·cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，

5、即：·=·cos注意：不能寫成或的形式。兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量。這個數(shù)量的大小與這兩個向量的長度及夾角有關(guān)。其正負(fù)如何確定？當(dāng)為銳角時，>0；當(dāng)為鈍角時，<0；當(dāng)時，=0；當(dāng)時，；當(dāng)時， 。數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積·等于的長度與在方向上投影的乘積，或的長度與在方向上投影的乘積。數(shù)量積的物理意義：力F與其作用下物體位移s的數(shù)量積4、向量數(shù)量積的性質(zhì) 請完成下列練習(xí)，并通過觀察，看看自己能否發(fā)現(xiàn)向量數(shù)量積的性質(zhì)。（1）已知，為單位向量，當(dāng)它們的夾角為時，求在方向上的投影及性質(zhì)為：（2）已知，與的交角為，則性質(zhì)為：（3）若，、共線，則性質(zhì)為：（4）已知，

6、且，則與的夾角為性質(zhì)為：性質(zhì)：（2）ÛÛ0*，（0）5、運算定律：已知向量、 、和實數(shù)，則：1.交換律：·= ·2.數(shù)乘結(jié)合律：（）·=（·)= ·（）3.分配律：（ + ）·=· +·鞏固深化，發(fā)展思維判斷下列各題是否正確。若= ，則對任一向量，有·= 0.( )若¹，則對任一非零向量，有·¹.( )若¹，·= 0，則 = .( )若· = 0，則、至少有一個為零.( ) 若¹，·= ·，則=

7、( )對任意向量，有(·)·¹·（·） ( )對任意向量，有·= |2.( )應(yīng)用與提高例1、（1）已知=5,=4, 與的夾角=120°，求·。（2）已知=6，=4, 與的夾角為60°，求（+2）·（-3），|+2|；并思考此運算過程類似于哪種實數(shù)運算？例2、對任意向量 ，b是否有以下結(jié)論：（1） (+)2=2+2·+2（2） (+)·(-)=22學(xué)習(xí)小結(jié)：（學(xué)生總結(jié)，其他學(xué)生補充）向量的夾角、射影、向量的數(shù)量積.向量數(shù)量積的幾何意義和物理意義.向量數(shù)量積的五條性質(zhì).向量數(shù)量積的運算律.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。隨堂練習(xí)：1、課本第93頁1、2. 2、已知，則=，=.3、已知：=2,=3, 與的夾角=120°，求（3+）·（-2）五、評價設(shè)計（一）、課后作業(yè)：1、課本P95習(xí)題2-5，2、4、62、拓展與提高：已知與都是非零向量，且+3與7