1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流相似三角形選擇壓軸題精選.精品文檔.2014年1月發哥的初中數學組卷一選擇題（共30小題）1（2013南通）如圖RtABC內接于O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是的中點，CD與AB的交點為E，則等于（）A4B3.5C3D2.82（2013黑龍江）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°，ABC=45°，AD=CD，CE平分ACB交AB于點E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點G，連接DG交AC于點H，過點A作ANBC，垂足為N，AN交CE于點M則下列結論；CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平

2、分AGC，其中正確的個數是（）A1B2C3D43（2013海南）直線l1l2l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為（）ABCD4（2013德陽）如圖，在O上有定點C和動點P，位于直徑AB的異側，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q，已知：O半徑為，tanABC=，則CQ的最大值是（）A5BCD5（2012寧德）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EFACHG，EHBDFG，則四邊形EFGH的周長

3、是（）ABC2D26（2012瀘州）如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點，連接AE，過點E作EFAE交DC于點F，連接AF設=k，下列結論：（1）ABEECF，（2）AE平分BAF，（3）當k=1時，ABEADF，其中結論正確的是（）A（1）（2）（3）B（1）（3）C（1）（2）D（2）（3）7（2012湖州）如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于（）ABC3D48（2011武漢）

4、如圖，在菱形ABCD中，AB=BD點E、F分別在AB、AD上，且AE=DF連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H下列結論：AEDDFB；S四邊形BCDG=CG2；若AF=2DF，則BG=6GF其中正確的結論（）A只有B只有C只有D9（2011深圳）如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為（）A：1B：1C5：3D不確定10（2011牡丹江）如圖，在正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，過點0作射線OM、ON分別交AB、BC于點E、F，且EOF=90°，BO、EF交于點P則下列結論中：（1）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）正方形AB

5、CD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；（3）BE+BF=0A；（4）AE2+CF2=20POB正確的結論有（）個A1B2C3D411（2010雙鴨山）如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，AE與BD與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC，FG，其中正確結論的個數是（）AE=BD；AG=BF；FGBE；BOC=EOCA1個B2個C3個D4個12（2010雞西）在銳角ABC中，BAC=60°，BD、CE為高，F是BC的中點，連接DE、EF、FD則以下結論中一定正確的個數有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等邊三角

6、形；BE+CD=BC；當ABC=45°時，BE=DEA2個B3個C4個D5個13（2009遵義）已知三個邊長分別為10，6，4的正方形如圖排列（點A，B，E，H在同一條直線上），DH交EF于R，則線段RN的值為（）A1B2C2.5D314（2007佳木斯）如圖，已知ABCD中，BDE=45°，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長線相交于G，下面結論：DB=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG其中正確的結論是（）ABCD15（2006泰州）如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板的直角頂點與O點重合，轉動三角板使兩直角邊始終與BC，AB相交

7、，交點分別為M，N如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y則y與x的關系是（）ABCy=xD16（2004威海）如圖，ABCD中，M，N為BD的三等分點，連接CM并延長交AB于E點，連接EN并延長交CD于F點，則DF：AB等于（）A1：3B1：4C2：5D3：817（2004天津）如圖，正ABC內接于O，P是劣弧BC上任意一點，PA與BC交于點E，有如下結論：PA=PB+PC；PAPE=PBPC其中，正確結論的個數為（）A3個B2個C1個D0個18（2004天津）如圖，已知等腰ABC中，頂角A=36°，BD為ABC的平分線，則的值等于（）ABC1D19（2004荊州）如圖，正方形A

8、BCD的邊長為2cm，以B為圓心，BC長為半徑畫弧交對角線BD于E點，連接CE，P是CE上任意一點，PMBC，PNBD，垂足分別為M、N，則PM+PN的值為（）AcmB1cmCcmD2cm20（2003泰安）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是邊AB、CD的中點，DB分別交AN、CM于點P、Q下列結論：（1）DP=PQ=QB；（2）AP=CQ；（3）CQ=2MQ；（4）SADP=S平行四邊形ABCD其中正確結論的個數為（）A4B3C2D121（2003黃石）如圖，D、E是ABC中BC邊的兩個分點，F是AC的中點，AD與EF交于O，則等于（）ABCD22（2013南通二模）如圖，已知在Rt

9、ABC中，AB=AC=2，在ABC內作第一個內接正方形DEFG；然后取GF的中點P，連接PD、PE，在PDE內作第二個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在QHI內作第三個內接正方形依次進行下去，則第n個內接正方形的邊長為（）ABCD23（2013南開區一模）在銳角ABC中，BAC=60°，BD、CE為高，F是BC的中點，連接DE、EF、FD，則以下結論中一定正確的個數有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等邊三角形A0個B1個C2個D3個24（2013連云港模擬）如圖，RtABC中，BC=，ACB=90°，A=30°，D1是斜邊AB的中點，過D

10、1作D1E1AC于E1，連結BE1交CD1于D2；過D2作D2E2AC于E2，連結BE2交CD1于D3；過D3作D3E3AC于E3，如此繼續，可以依次得到點E4、E5、E2013，分別記BCE1、BCE2、BCE3、BCE2013的面積為S1、S2、S3、S2013則S2013的大小為（）ABCD25（2013樊城區模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，E為AB上一點，且DE平分ADC，CE平分BCD，則下列結論中正確的有（）DEEC；ADE=BEC；ADBC=BEAE；CD=AD+BCA1個B2個C3個D4個26（2012武漢模擬）在直角梯形ABCD中，ABCD，

11、DAB=90°，G為AB中點，在線段DG上取點F，使FG=AG，過點F作FEDG交AD于點E，連接EC交DG于點H已知EC平分DEF下列結論：AFB=90°；AFEC；EHDBGF；DHFG=FHDG其中正確的是（）A只有B只有C只有D27（2012深圳二模）如圖，已知等腰RtABC中，B=90°，AB=BC=8cm，點P是線段AB上的點，點Q是線段BC延長線上的點，且AP=CQ，PQ與直線AC相交于點D作PEAC于點E，則線段DE的長度（）A為4cmB為5cmC為cmD不能確定28（2012蘄春縣模擬）如圖，ABC是O的內接三角形，AE是直徑，AD是高交O于F，

12、連接BE、CF，下列結論正確的有幾個？（）BE=CF；ABAC=ADAE；ADDF=BDCD；AD2+BD2+FD2+CD2=AE2A1個B2個C3個D4個29（2012嘉定區一模）已知，那么下列等式中，不一定正確的是（）A2x=3yBCD30（2012江漢區模擬）已知：RtABC中，ACB=90°，CD平分ACB交AB于點D，點F為邊AB的中點，EFCD交BC于點E，則下列結論：AC=EF；BCAC=2CE；EF=CE；EFAB=ADBE；其中一定成立的是（）ABCD2014年1月發哥的初中數學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共30小題）1（2013南通）如圖RtABC內接于O，B

13、C為直徑，AB=4，AC=3，D是的中點，CD與AB的交點為E，則等于（）A4B3.5C3D2.8考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質1904127專題：壓軸題分析：利用垂徑定理的推論得出DOAB，AF=BF，進而得出DF的長和DEFCEA，再利用相似三角形的性質求出即可解答：解：連接DO，交AB于點F，D是的中點，DOAB，AF=BF，AB=4，AF=BF=2，FO是ABC的中位線，ACDO，BC為直徑，AB=4，AC=3，BC=5，DO=2.5，DF=2.51.5=1，ACDO，DEFCEA，=，=3故選C點評：此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質

14、，根據已知得出DEFCEA是解題關鍵2（2013黑龍江）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°，ABC=45°，AD=CD，CE平分ACB交AB于點E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點G，連接DG交AC于點H，過點A作ANBC，垂足為N，AN交CE于點M則下列結論；CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正確的個數是（）A1B2C3D4考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；直角梯形1904127專題：壓軸題分析：如解答圖所示：結論正確：證明ACMABF即可；結論正確：由ACMABF得2=4，進而得4+6=90°

15、;，即CEAF；結論正確：證法一：利用四點共圓；證法二：利用三角形全等；結論正確：證法一：利用四點共圓；證法二：利用三角形全等解答：解：（1）結論正確理由如下：1=2，1+CMN=90°，2+6=90°，6=CMN，又5=CMN，5=6，AM=AE=BF易知ADCN為正方形，ABC為等腰直角三角形，AB=AC在ACM與ABF中，ACMABF（SAS），CM=AF；（2）結論正確理由如下：ACMABF，2=4，2+6=90°，4+6=90°，CEAF；（3）結論正確理由如下：證法一：CEAF，ADC+AGC=180°，A、D、C、G四點共圓，7=

16、2，2=4，7=4，又DAH=B=45°，ABFDAH；證法二：CEAF，1=2，ACF為等腰三角形，AC=CF，點G為AF中點在RtANF中，點G為斜邊AF中點，NG=AG，MNG=3，DAG=CNG在ADG與NCG中，ADGNCG（SAS），7=1，又1=2=4，7=4，又DAH=B=45°，ABFDAH；（4）結論正確理由如下：證法一：A、D、C、G四點共圓，DGC=DAC=45°，DGA=DCA=45°，DGC=DGA，即GD平分AGC證法二：AM=AE，CEAF，3=4，又2=4，3=2則CGN=180°190°MNG=18

17、0°190°3=90°12=45°ADGNCG，DGA=CGN=45°=AGC，GD平分AGC綜上所述，正確的結論是：，共4個故選D點評：本題是幾何綜合題，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定與性質、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知識點，有一定的難度解答中四點共圓的證法，僅供同學們參考3（2013海南）直線l1l2l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為（）ABCD考點：相似三角形的判

18、定與性質；平行線之間的距離；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形1904127分析：分別過點A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，先根據全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出CF及CE的長，在RtACF中根據勾股定理求出AC的長，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出CD的長，在RtBCD中根據勾股定理即可求出BD的長解答：解：別過點A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，EBC+BCE=90°，BCE+ACF=90°，ACF+CAF=90°，EBC=ACF，BCE=CAF，在BCE與ACF中，BCEAC

19、F（ASA）CF=BE=3，CE=AF=4，在RtACF中，AF=4，CF=3，AC=5，AFl3，DGl3，CDGCAF，=，=，解得CD=，在RtBCD中，CD=，BC=5，BD=故選A點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，根據題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵4（2013德陽）如圖，在O上有定點C和動點P，位于直徑AB的異側，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q，已知：O半徑為，tanABC=，則CQ的最大值是（）A5BCD考點：圓周角定理；圓內接四邊形的性質；相似三角形的判定與性質1904127專題：計算題；壓軸題分析：根據圓周角定理的推論由AB為O的直徑得到A

20、CB=90°，再根據正切的定義得到tanABC=，然后根據圓周角定理得到A=P，則可證得ACBPCQ，利用相似比得CQ=PC=PC，PC為直徑時，PC最長，此時CQ最長，然后把PC=5代入計算即可解答：解：AB為O的直徑，AB=5，ACB=90°，tanABC=，=，CPCQ，PCQ=90°，而A=P，ACBPCQ，=，CQ=PC=PC，當PC最大時，CQ最大，即PC為O的直徑時，CQ最大，此時CQ=×5=故選D點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了三角形相似的判定與性質5（2012

21、寧德）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EFACHG，EHBDFG，則四邊形EFGH的周長是（）ABC2D2考點：平行線分線段成比例；勾股定理；矩形的性質1904127專題：壓軸題分析：根據矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據平行線分線段成比例定理列式表示出EF、EH的長度之和，再根據四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解解答：解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，根據勾股定理，AC=BD=，EFACHG，=，EHBDFG，=，+=+=1，EF+EH=AC=，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFG

22、H的周長=2（EF+EH）=2故選D點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，矩形的對角線相等，勾股定理，根據平行線分線段成比例定理求出+=1是解題的關鍵，也是本題的難點6（2012瀘州）如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點，連接AE，過點E作EFAE交DC于點F，連接AF設=k，下列結論：（1）ABEECF，（2）AE平分BAF，（3）當k=1時，ABEADF，其中結論正確的是（）A（1）（2）（3）B（1）（3）C（1）（2）D（2）（3）考點：相似三角形的判定與性質；矩形的性質1904127專題：壓軸題分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，可得B=C=90°，又由EFAE，利用同角

23、的余角相等，即可求得BAE=FEC，然后利用有兩角對應相等的三角形相似，證得ABEECF；（2）由（1），根據相似三角形的對應邊成比例，可得，又由E是BC的中點，即可得，繼而可求得tanBAE=tanEAF，即可證得AE平分BAF；（3）當k=1時，可得四邊形ABCD是正方形，由（1）易求得CF：CD=1：4，繼而可求得AB：CD與BE：DF的值，可得ABE與ADF不相似解答：解：（1）四邊形ABCD是矩形，B=C=90°，BAE+AEB=90°，EFAE，AEB+FEC=90°，BAE=FEC，ABEECF；故（1）正確；（2）ABEECF，E是BC的中點，即B

24、E=EC，在RtABE中，tanBAE=，在RtAEF中，tanEAF=，tanBAE=tanEAF，BAE=EAF，AE平分BAF；故（2）正確；（3）當k=1時，即=1，AB=AD，四邊形ABCD是正方形，B=D=90°，AB=BC=CD=AD，ABEECF，=2，CF=CD，DF=CD，AB：AD=1，BE：DF=2：3，ABE與ADF不相似；故（3）錯誤故選C點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質、正方形的判定與性質以及三角函數的定義此題難度較大，注意掌握數形結合思想的應用7（2012湖州）如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O

25、，A），過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于（）ABC3D4考點：二次函數的最值；等腰三角形的性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質1904127專題：計算題；壓軸題分析：過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，則BF+CM是這兩個二次函數的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE=，設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案解答：解：過

26、B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，=，=，AM=PM=（OAOP）=（42x）=2x，即=，=，解得：BF=x，CM=x，BF+CM=故選A點評：本題考查了二次函數的最值，勾股定理，等腰三角形性質，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生運用性質和定理進行推理和計算的能力，題目比較好，但是有一定的難度8（2011武漢）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD點E、

27、F分別在AB、AD上，且AE=DF連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H下列結論：AEDDFB；S四邊形BCDG=CG2；若AF=2DF，則BG=6GF其中正確的結論（）A只有B只有C只有D考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；平行線分線段成比例1904127專題：壓軸題分析：易證ABD為等邊三角形，根據“SAS”證明AEDDFB；證明BGE=60°=BCD，從而得點B、C、D、G四點共圓，因此BGC=DGC=60°過點C作CMGB于M，CNGD于N證明CBMCDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積過點F作FPA

28、E于P點根據題意有FP：AE=DF：DA=1：3，則FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF解答：解：ABCD為菱形，AB=ADAB=BD，ABD為等邊三角形A=BDF=60°又AE=DF，AD=BD，AEDDFB；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60°=BCD，即BGD+BCD=180°，點B、C、D、G四點共圓，BGC=BDC=60°，DGC=DBC=60° BGC=DGC=60°過點C作CMGB于M，CNGD于NCM=CN，則CBMCDN，（HL）S四邊形BCDG=S四邊形CMGNS四邊形CMGN=2SCMG，CG

29、M=60°，GM=CG，CM=CG，S四邊形CMGN=2SCMG=2××CG×CG=CG2過點F作FPAE于P點 AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF故選D點評：此題綜合考查了全等三角形的判定和性質、平行線分線段成比例、不規則圖形的面積計算方法等知識點，綜合性較強，難度較大9（2011深圳）如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為（）A：1B：1C5：3D不確定考點：相似三角形的判定與性質；等邊三角形的性質1904127專題

30、：壓軸題分析：連接OA、OD，由已知可以推出OB：OA=OE：OD，推出ODAOEB，根據銳角三角函數即可推出AD：BE的值解答：解：連接OA、OD，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，AOBC，DOEF，EDO=30°，BAO=30°，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA 即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1故選A點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質、等邊三角形的性質，本題的關鍵在于找到需要證相似的三角形，找到對應邊的比即可10（2011牡丹江）如圖，在正方形ABCD中，點O為對角線AC的中

31、點，過點0作射線OM、ON分別交AB、BC于點E、F，且EOF=90°，BO、EF交于點P則下列結論中：（1）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；（3）BE+BF=0A；（4）AE2+CF2=20POB正確的結論有（）個A1B2C3D4考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質1904127專題：壓軸題分析：本題考查正方形的性質，四邊相等，四個角都是直角，對角線相等，垂直且互相平分，且平分每一組對角解答：解：（1）錯誤ABCADC，AOBCOB，AOEBOF，BOECOF；（2）正確AOEBOF，四邊形

32、BEOF的面積=ABO的面積=正方形ABCD的面積；（3）正確BE+BF=AB=OA；（4）正確AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=（OF）2=2OF2，在OPF與OFB中，OBF=OFP=45°，POF=FOB，OPFOFB，OP：OF=OF：OB，OF2=OPOB，AE2+CF2=20POB另法：AE2+CF2=BF2+BE2=EF2=（PF+PE）2=PE2+PF2+2PEPF作OMEF，M為垂足OE=OF，OM=ME=MFPE2+PF2=（MEMP）2+（MF+MP）2=2（MO2+MP2）=2OP2O、E、B、F四點共圓，PEPF=OPPB，AE2+CF2=2OP2+2

33、OPPB=2OP（OP+PB）=2OPOB故選C點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，以及勾股定理和相似三角形的判定和性質等11（2010雙鴨山）如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，AE與BD與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC，FG，其中正確結論的個數是（）AE=BD；AG=BF；FGBE；BOC=EOCA1個B2個C3個D4個考點：圓周角定理；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；平行線分線段成比例1904127專題：幾何綜合題；壓軸題分析：根據題意，結合圖形，對選項一一求證，判定正確選項解答：解：（1）A

34、BC和DCE均是等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，AC=BC，EC=DC，ACB=DCE=60°，ACE=BCD=120°，在BCD和ACE中，BCDACEAE=BD，故結論正確；（2）BCDECA，GAC=FBC，又ACG=BCF=60°，AC=BCACGBCF，AG=BF，故結論正確；（3）DCE=ABC=60°，DCAB，ACB=DEC=60°，DEAC，=，FGBE，故結論正確；（4）過C作CNAE于N，CZBD于Z，則CNE=CZD=90°，ACEBCD，CDZ=CEN，在CDZ和CEN中，CDZCEN，CZ=CN，C

35、NAE，CZBD，BOC=EOC，故結論正確綜上所述，四個結論均正確，故本題選D點評：本題綜合考查了全等、圓、相似、特殊三角形等重要幾何知識點，有一定難度，需要學生將相關知識點融會貫通，綜合運用12（2010雞西）在銳角ABC中，BAC=60°，BD、CE為高，F是BC的中點，連接DE、EF、FD則以下結論中一定正確的個數有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等邊三角形；BE+CD=BC；當ABC=45°時，BE=DEA2個B3個C4個D5個考點：相似三角形的判定與性質；等邊三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線1904127專題：綜合題；壓軸題分析：EF、FD是

36、直角三角形斜邊上的中線，都等于BC的一半；可證ABDACE；證明EFD=60°；假設結論成立，在BC上取滿足條件的點H，證明其存在性；當ABC=45°時，EF不一定是BC邊的高解答：解：BD、CE為高，BEC、BDC是直角三角形F是BC的中點，EF=DF=BC故正確；ADB=AEC=90°，A公共，ABDACE，得AD：AB=AE：AC故正確；A=60°，ABC+ACB=120°F是BC的中點，EF=BF，DF=CFABF=BEF，ACB=CDFBFE+CFD=120°，EFD=60°又EF=FD，DEF是等邊三角形故正確；

37、若BE+CD=BC，則可在BC上截取BH=BE，則HC=CDA=60°，ABC+ACB=120°又BH=BE，HC=CD，BHE+CHD=120°，EHD=60°所以存在滿足條件的點，假設成立，但一般情況不一定成立，故錯誤；當ABC=45°時，在RtBCE中，BC=BE，在RtABD中，AB=2AD，由B、C、D、E四點共圓可知，ADEABC，=，即=，BE=DE，故正確；故此題選C點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，綜合性很強13（2009遵義）已知三個邊長分別為10，6，4的正方形如圖排列（點A，B，E，H在同一條直線上），DH交EF于

38、R，則線段RN的值為（）A1B2C2.5D3考點：正方形的性質；相似三角形的判定與性質1904127專題：壓軸題分析：求RN的長，需先求出RE的值，易證得HREHDA，根據得出的對應成比例線段即可求出RE的長，由此得解解答：解：READ，HREHDA；EH=4，AD=10，AH=AB+BE+EH=20，RE=2；RN=ENER=2；故選B點評：此題主要考查的是正方形的性質以及相似三角形的判定和性質14（2007佳木斯）如圖，已知ABCD中，BDE=45°，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長線相交于G，下面結論：DB=BE；A=BHE；AB=BH；BHDB

39、DG其中正確的結論是（）ABCD考點：相似三角形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質1904127專題：幾何綜合題；壓軸題分析：根據已知及相似三角形的判定方法對各個結論進行分析從而得到最后答案解答：解：BDE=45°，DEBCDB=BE，BE=DEDEBC，BFCDBEH=DEC=90°BHE=DHFEBH=CDEBEHDECBHE=C，BH=CDABCD中C=A，AB=CDA=BHE，AB=BH正確的有故選B點評：此題考查了相似三角形的判定和性質：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩

40、個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似相似三角形的對應邊成比例，對應角相等15（2006泰州）如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板的直角頂點與O點重合，轉動三角板使兩直角邊始終與BC，AB相交，交點分別為M，N如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y則y與x的關系是（）ABCy=xD考點：相似三角形的判定與性質；根據實際問題列一次函數關系式；矩形的性質1904127專題：壓軸題分析：根據矩形的性質，及相似三角形的性質得出y與x的關系本題通過證明OEN與OFM相似得出解答：解：作OFBC

41、，OEAB，則有OEN=OFM=90度EOF=90度，MOF=EOFEOM=90°EOM，NOE=NOMEOM=90°EOM，MOF=NOE，OEN與OFM相似OE：OF=ON：OM，=，y=x故選D點評：解決本題的關鍵是根據相似得到相應的等量關系注意利用矩形的一些性質16（2004威海）如圖，ABCD中，M，N為BD的三等分點，連接CM并延長交AB于E點，連接EN并延長交CD于F點，則DF：AB等于（）A1：3B1：4C2：5D3：8考點：平行線分線段成比例；平行四邊形的性質1904127分析：由題意可得DN=NM=MB，據此可得DF：BE=DN：NB=1：2，再根據BE

42、：DC=BM：MD=1：2，AB=DC，故可得出DF：AB的值解答：解：由題意可得DN=NM=MB，DFNBEN，DMCBME，DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2，又AB=DC，可得DF：AB=1：4故選B點評：本題主要考查了相似三角形的性質，兩相似三角形對應線段成比例，要注意比例線段的應用，難度適中17（2004天津）如圖，正ABC內接于O，P是劣弧BC上任意一點，PA與BC交于點E，有如下結論：PA=PB+PC；PAPE=PBPC其中，正確結論的個數為（）A3個B2個C1個D0個考點：等邊三角形的性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質1904127專題：壓軸題

43、分析：根據題意：易得APCBDC即AP=BD，有PA=DB=PB+PD=PB+PC正確同時可得：錯誤，同理易得PBEPAC，故有PAPE=PBPC；正確解答：解：延長BP到D，使PD=PC，連接CD，可得CPD=BAC=60°，則PCD為等邊三角形，ABC為正三角形，BC=ACPBC=CAP，CPA=CDB，APCBDC（AAS）PA=DB=PB+PD=PB+PC，故正確；由（1）知PBEPAC，則=，=，+=+1，錯誤；CAP=EBP，BPE=CPAPBEPACPAPE=PBPC，故正確；故選B點評：本題考查等邊三角形的性質與運用，其三邊相等，三個內角相等，均為60°18

44、（2004天津）如圖，已知等腰ABC中，頂角A=36°，BD為ABC的平分線，則的值等于（）ABC1D考點：相似三角形的判定與性質；換元法解分式方程1904127專題：壓軸題分析：由題可知ABCBDC，然后根據相似比求解解答：解：等腰ABC中，頂角A=36°ABC=72°又BD是ABC的角平分線ABD=DBC=36°=A又C=CABCBDC設AD=x，AB=y，A=ABD，BD=AD，則BC=BD=AD=x，CD=yx，設=k，則上式可以變化為1=k解得：k=，則的值等于故選B點評：本題根據相似三角形的對應邊的比，把問題轉化為方程問題19（2004荊州）

45、如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，以B為圓心，BC長為半徑畫弧交對角線BD于E點，連接CE，P是CE上任意一點，PMBC，PNBD，垂足分別為M、N，則PM+PN的值為（）AcmB1cmCcmD2cm考點：相似三角形的判定與性質；三角形的面積；正方形的性質1904127分析：連接BP，做EHBC于H點，根據題意可得BE=BC=2，EHDC，即可推出EH的長度，結合圖形可知SEBP+SBPC=SBEC，寫出表達式，即可得PM+PN解答：解：連接BP，作EHBC于H點，正方形ABCD的邊長為2cm，BE=CE，BE=CE=DC=2，DB=2，EHDC，BHEBCD，BE：BD=EH：CD，EH=

46、，SEBP+SBPC=SBEC，PM+PN=故選擇A點評：本題主要考查正方形的性質、三角形的面積公式、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵BHEBCD、求出EH的長度20（2003泰安）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是邊AB、CD的中點，DB分別交AN、CM于點P、Q下列結論：（1）DP=PQ=QB；（2）AP=CQ；（3）CQ=2MQ；（4）SADP=S平行四邊形ABCD其中正確結論的個數為（）A4B3C2D1考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質；平行線分線段成比例1904127分析：平行四邊形ABCD中，M、N分別是邊AB、CD的中點，易證ADNCBM，ANCM，根據M是

47、AB的中點，因而BQ=PQ，同理DP=PQ，因而DP=PQ=QB；同理易證APDCBQ，則AP=CQ；根據ABCD，BMQDCQ，=2，CQ=2MQ；根據DP=PQ=QB，ANCM得到ADP與平行四邊形ABCD中AD邊上的高的比是1：3，因而SADP=S平行四邊形ABCD解答：解：平行四邊形ABCD中，M、N分別是邊AB、CD的中點，DN=MB，MBC=NDA，AD=BC，ADNCBM，DNA=CMB，ABCD，DNA=NAM，NAM=CMB，ANCM，M是AB的中點，BQ=PQ，同理DP=PQ，因而DP=PQ=QB，同理易證APDCBQ，則AP=CQ，ABCD，BMQDCQ，=2，CQ=2MQ，DP=PQ=QB，ANCM得到ADP與平行四邊形ABCD中AD邊上的高的比是1：3，SADP=S平行四邊形ABCD，正確結論的個數為：（1）DP=PQ=QB；（2）AP=CQ；（3）CQ=2MQ故選B點評：本題考查的是利用平行四邊形的性質結合三角形全等來解決有關線段相等的證明21（2003黃石）如圖，D、E是ABC中BC邊的兩個分點，F是AC的中點，AD與EF交于O，則等于（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質；平行線的性質；平行線分線段成比例1904127專題：幾何綜合題；壓軸題分析：過點F作FHBC交AD于G，構建平行線，然后可以得到比例線段解答：解：過點F作FHBC交AD于GFH