1、 平方差公式教學設計一、教材分析平方差公式是北師大版義務教育課程標準實驗教科書數學七年級（下）第一章整式的運算第七節的內容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識“多項式乘多項式”的應用，也是后繼知識如因式分解，分式等的基礎，對整個教科書也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位。 本節課主要研究的是平方差公式的推導和平方差公式在整式乘法中的應用。它是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法基礎上的拓展和再創造，一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，通過乘法公式的學習可以簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識。 二、學情分析七年級學生

2、的思維十分活躍，而且學生已經掌握了多項式乘法的相關知識，因此本節課課上以“學生為主導” 的指導思想，感知從特殊到一般的數學思想方法，培養學生善于觀察、概括與抽象的能力。從而靈活的應用平方差公式解決問題,使數學走進生活，學以致用，激發學生學習數學的興趣。三、教學目標1： （1）使學生理解和掌握平方差公式；（2）會利用公式進行計算，能夠掌握平方差公式的一些應用。2： （1）經歷探索平方差公式的過程，增強了數和符號的意識，培養學生發現問題、提出問題的能力；（2）經歷探索和發現規律的感受，進一步發展了學生的符號感和推理能力，培養學生觀察、歸納、概括的能力3： （1）在合作交流中擴展思路，經過驗證反思積

3、累數學活動經驗；（2）在探索和交流的過程中，培養學生與人協作的習慣、質疑的精神。四、教學重點、難點教學重點：（1）弄清平方差公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；（2）發展學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。 教學難點：準確理解和掌握公式的結構特征。 五、教學方法 本節課采用多媒體輔助教學：結合PPT，動畫演示等進行了輔助講解。在教學過程中，教師充分尊重學生的主體地位，從學生身邊的實例引入課題，激發學生的學習興趣，采用啟發式教學，以問題為驅動，引導學生層層深入，最終證明平方差公式。在此過程中，學生通過獨立思考與合作交流，經歷平方差公式的推導與證明過程，進一步加深

4、對知識的理解并學以致用。六、教學過程（一）創設情景，導入新課課件出示引入問題：王捷同學去商店買了單價是4.8元/千克的糖果5.2千克，售貨員剛拿起計算器，王捷就說出應付24.96元，結果與售貨員計算出的結果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個神童，怎么算得這么快？”王捷同學說：“過獎了，我利用了在數學上剛學過的一個公式。”你知道王捷同學用的是一個什么樣的公式嗎?學生首先就會想到計算列式：4.85.2=？，計算方法是關鍵。本環節意圖：該問題貼合學生實際，能夠迅速吸引學生，提高學生的學習興趣和學習的積極性。引導學生結合課前的作業，盡快進入本節課主題。（2） 溫故知新，觀察思考 計算：（1）(x+

5、1)(x-1)=_ (2) (m+2)(m-2)=_（3） (2x+1)(2x-1)=_ 進一步發現式子的特征， 觀察思考： 等式左邊相乘的兩個多項式有什么特點？ 等式右邊的多項式有什么規律？ 你能用一句話歸納出上述等式的規律嗎？教師引導預設：（1）由小組進行討論，提出問題，并制定其他的同學回答該問題。（2）猜一猜：(a+b)(a-b)=_（由學生代表回答）（三）猜想歸納，公式證明 師：你能驗證你的猜想是正確的嗎？如何驗證你的猜想？ 預設學生回答：(a+b)(a-b)=a2ab+ab+b2= a2b2 教師預設語言：如果學生對于公式的推導有問題和困難，可以給與適當點撥，利用多項式乘以多項式的法

6、則進行計算，看看會出現什么結果。（說明：必須讓學生知道公式是怎么來的，要知其然，更要知其所以然）。 師：剛才我們用多項式乘法驗證了平方差公式的正確性，可不可以用幾何的方法加以說明呢？ 教學活動：引導學生用割補的方法證明平方差公式：師：這樣我們同樣證明了，那用文字語言怎么表述？ 板書：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。師：這就是我們本節課要學習的重點：平方差公式。（四）分析特征，應用遷移 進一步引導學生發現問題，提出問題，學生小組討論，并解決發現的問題。 拋出問題：公式左右兩邊有什么特征或特點？公式的結構如何？ 活動要求：小組討論，一名代表回答結果。 回答1：左邊和右邊相等。

7、回答2：左邊是乘積的形式，右邊是差的形式。 回答3：左邊的兩個乘積中，第一個數相同，第二個數相反。 回答4：左邊是兩數的和乘以兩數的差，等于右邊兩數平方的差。 接下來，運用平方差公式計算，教師總結： 左邊是兩數和乘以這兩數的差，（或兩個僅兩項相同、兩項相反的二項式相乘）；右邊是這兩數的平方差（這兩個二項式中的相同項的平方減去相反項的平方）；左右兩邊是相等關系。（五）問題解決，首尾呼應想一想：小組討論：課前導入的問題如何快速的算出答案？預設學生回答：4.85.2=進一步體會平方差公式的特征，初步應用。（六）談談收獲，課堂總結 問題：本節課我們探索平方差公式，接下來我們一起來梳理一下，我們可以從哪些方面來總結我們的收獲呢？師：1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 2兩式相乘，若有如下特點可用平方差公式計算： 有一項完全相同，而另一項互為相反數。 3. 使用平方差公式應注意的幾個問題: （1）它適用于兩個項數相同的多項式相乘，注意識別相當于公式中a的項和相當于公式中b的項. （2）公式中的a、b可以代表具體的數，單項式或多項式等式子。（七）分層作業 練習鞏固 基礎：習題14.2 復習鞏固 T1 拔高：習題14.2 綜合運用 T3(4) T5 設計分層作業，適應不同學生的學習水平，滿足不同學生的學習需求。7、 板