1、有界解析函數課程教學大綱課程名稱有界解析函數課程編碼131510017課程類型（學院內）跨專業課程適用范圍數學與應用數學學分數3先修課程數學分析、實變函數、復變函數學時數48其中實驗學時其中實踐學時考核方式考試制定單位數學與信息科學學院執筆者 審核者一、教學大綱說明（一）課程的性質、地位、作用和任務有界解析函數是數學與應用數學專業（基地班）的一門重要的專業限選課程，它是重要的基礎課程。本課程旨在闡述實分析、復分析和抽象分析的相互關系，并將其延伸到歐幾里得空間。本課程的任務是使學生掌握實分析與復分析的基本思想，加深對數學分析、復變函數、實變函數相關知識的理解，培養學生的數學素質，為進一步學習分析

2、理論打下良好的基礎。（二）課程教學的目的和要求在學習本課程之前，學生已經學過數學分析、復變函數、實變函數。通過本課程的學習，使學生掌握實分析、復分析和抽象分析的相互關系，加深對數學分析、復變函數、實變函數相關知識的理解，培養學生的數學素質，為進一步學習分析理論打下良好的基礎。掌握：Hp空間的概念、Beurling定理、有界平均振動概念、插值定理。理解：極大函數理論、共軛函數理論、內函數理論。了解：一致代數、Corona結構、Douglas代數和最大理想。（三）課程教學方法與手段本課程的教學以課堂教學為主，輔以習題練習與自學相結合的方法進行。基本知識與重要內容如基本定理與重要定理從敘述到詳細證明

3、，應用等由教師講授，其它由學生自學。為了貫徹少而精的原則，本大綱在內容選取上注意突出基本理論與基本方法。對本課程的重要內容，包括其證明方法，在課程教學中教師都將給予較詳盡的講解。（四）課程與其它課程的聯系本課程的先修課程是數學分析、復變函數、實變函數，而本課程所討論的內容和研究方法是其它許多數學理論的基礎。例如在微分幾何、偏微分方程、動力系統、計算數學、近代物理、工程技術等理論中都有廣泛的應用。（五）教材與教學參考書教材：John B Garnett編，有界解析函數（Bounded Analytic Functions），Springer出版社，2007年第一版修訂版教學參考書：Paul Ko

4、osis編，Introduction to Hp spaces，Cambridge University出版社，1998年第二版二、課程的教學內容、重點和難點第一章 預備知識教學內容：Schwarz引理，Poisson積分，HardyLittlewood極大函數，非切向極大函數，次調和函數重點：Poisson積分，HardyLittlewood極大函數，非切向極大函數，次調和函數的概念難點：Schwarz引理及非切向極大函數第二章 Hp空間教學內容：Hp空間的概念，Blaschke乘積，內函數概念，Beurling定理重點：Hp空間的概念與Beurling定理難點：Blaschke乘積與內函數

5、的概念第三章 共軛函數教學內容：共軛函數的Lp理論，共軛函數與極大函數的關系重點：共軛函數的Lp理論難點：共軛函數與極大函數的關系第四章 附加問題教學內容：CarlesonJacobs定理，HelsonSzego定理重點：CarlesonJacobs定理，HelsonSzego定理難點：HelsonSzego定理第五章 一致代數教學內容：極大理想空間概念，正交測度概念，L1/H01空間重點：極大理想空間概念，正交測度概念難點：L1/H01空間第六章 有界平均振動教學內容：JohnNirenberg定理，Carleson測度，有界平均振動概念，Fefferman對偶定理，加權理論重點：Carle

6、son測度，有界平均振動概念，Fefferman對偶定理難點：加權理論第七章 插值序列教學內容：Carleson插值定理，線性算子的插值重點：Carleson插值定理難點：線性算子的插值第八章 Corona結構教學內容：Corona定理，Carleson構造重點：Corona定理難點：Carleson構造第九章 Douglas代數教學內容：Chang-Marshall定理，Douglas代數重點：Chang-Marshall定理，Douglas代數難點：Chang-Marshall定理第十章 插值序列和最大理想教學內容：Hoffman定理， DouglasRudin定理重點：Hoffman定理， DouglasRudin定理難點：DouglasRudin定理三、學時分配教學內容各教學環節學時分配采用何種多媒體教學手段章節主要內容學時分配講授實驗討論習題實踐其它一預備知識88部分內容采用PPT二H空間66部分內容采用PPT三共軛函數44部分內容采用PPT四附加問題44部分內容采用PPT五一致代數44部分內容采用PPT六有界平均振動66部