1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -一、位置與作用1-2 ， 2-2 其次章：“推理與證明”教材分析與教學建議“推理與證明”是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中常常使用的思維方式；推理一般包括合情推理與演繹推理；在解決問題的過程中，合情推理具有推測和發覺結論、探究和供應思路的作用，有利于創新意識的培育；證明通常包括規律證明和試驗、實踐證明，演繹推理和規律證明才能的培育是高中數學課程的重要目標；本章學習，有利于進展同學思給才能，提高同學數學素養，讓同學感受規律證明在數學及日常生活中的作用，從而架起數學與生活的橋梁，形成嚴謹的理性思維和科學精神；二、內容

2、說明“推理與證明”是新課標新增內容 選修 1-2 其次章，選修2-2 其次章 ，主要包括合情推理與演繹推理、直接證明與間接證明、數學歸納法三個部分（其中數學歸納法文科數學不作要求）“推理與證明”是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中常常使用的思維方式本章內容是各學問模塊中常用推理方法和 論證方法的總結，推理方法與證明方法是從思維活動中抽象出來的，是由數學思維過程凝縮而成的，是高中數學的重要基礎，在高中數學中占有極其重要的位置和作用三、課標要求1合情推理與演繹推理（ 1）結合已學過的數學實例和生活中的實例，明白合情推理的含義，能利用歸納和類比進行簡潔的推理，體會并熟識合情推理在數學發覺中的作

3、用（ 2）結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，把握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡潔推理（ 3）通過詳細實例，明白合情推理和演繹推理之間的聯系和差異 2直接證明與間接證明（ 1）結合已經學過的數學實例，明白直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；明白分析法和綜合法的摸索過程、特點（ 2）結合已經學過的數學實例，明白間接證明的一種基本方法反證法；明白反證法的摸索過程、特點3數學歸納法（文科不做要求）明白數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡潔的數學命題四、本章重點與難點1重點：（1）合情推理、演繹推理；（2）直接證明與間接證明；2難點：（1）演繹推理和反證法；

4、（ 2）對數學歸納法的懂得（只限理科）；五、教學內容及課時支配1理科課時支配（合情推理與演繹推理3 課時，直接證明與間接證明2 課時，數學歸納法2 課時，小結1課時，共8 課時）節次內容課時2 1合情推理和演繹推理32 1 1合情推理12 1 2演繹推理22 2直接證明與間接證明22 2 1分析法與綜合法12 2 2反證法12 3數學歸納法2本章小結12文課時支配（合情推理與演繹推理4 課時，直接證明與間接證明4 課時，小結2 課時，共計10 課時）節次內容課時2 1合情推理和演繹推理42 1 1合情推理2精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 14 頁 -

5、- - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -2 1 2演繹推理22 2直接證明與間接證明42 2 1分析法與綜合法22 2 2反證法2本章小結2六、教材分析教學建議本章結合生活實例和同學已學過的數學實例，介紹兩種基本的推理- 合情推理與演繹推理、兩類基本的證明 - 直接證明與間接證明、一種特別的方法- 數學歸納法本章的內容屬于數學思維方法的范疇，把 過去滲透在詳細數學內容中的思維方法，以集中的、顯性的形式出現出來，使同學更加明確這些方法，并能有意識地使用它們，以培育言之有理、論證有據的習慣（一）合情推理與演繹推理1教學重點與難點教

6、學重點：明白合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡潔的推理；明白演繹推理的含義，能利用“三段論”進行一些簡潔推理教學難點：用歸納和類比進行推理，做出猜想；用“三段論”證明問題2教材分析合情推理和演繹推理是數學推理的兩種基本推理形式（ 1）“合情推理”是高中數學課程標準的亮點之一從解放后首次制定（1952 年）中學校數學教學大 綱開頭，關于數學才能主要以三大才能為詳細內容；1978 年增加了“培育同學分析問題與解決問題的才能”， 而對核心規律思維才能中推理的懂得，僅局限在演繹和歸納兩個方面，并且不論是教材的出現方式，仍是老師的教學、考試都是以演繹推理和嚴格的證明為主，歸納推理沒有引起足夠的重視

7、，類比推理更難尋其蹤影 2001 年 7 月全日制義務訓練數學課程標準（試驗稿）中，提出讓“同學經受觀看、試驗、猜想、 證明等數學活動過程，進展合情推理才能和初步的演繹推理，能有條理地、清楚地闡述自己的觀點”合情推理首次進入國家綱領性文件，這標志著我國數學訓練觀念的一次轉變，標志著合情推理得到了應有的重視 2003 年頒布的一般高中數學課程標準（試驗稿）中，強調在解決問題的過程中，合情推理具有推測和發覺結論的作用，而且在教材中特地設置了合情推理的內容（2）歸納推理和類比推理是合情推理的兩種常用的思維方法歸納推理是由某類事物的部分對象具有某些特點，推出該類事物的全部對象都具有這些特點的推理，或者

8、由個別事實概括出一般結論的推理由于歸納推理是由部分到整體、由個別到一般，所以結論不肯定牢靠，只能算是一種猜想類比推理是由兩類對象具有某些類似特性和其中一類對象的某些已知特點，推出另一類對象也具有這些特點的推理其思維過程是從特別到特別，類比的基礎是事物之間的相像性或某種特別性由于類比推理是由特別到特別的推理，因此結論不肯定牢靠，只能算是一種猜想合情推理具有兩大功能：一是探究一般結論，二是發覺解題思路（ 3）演繹推理是由一般到特別的推理，“三段論” 是演繹推理的一般模式三段論由三部分構成： （兩個前提，一個結論）大前提 -已知的一般原理； 小前提 -所爭論的特別情形；結論 -依據一般原理，對特別情

9、形做出的判定M 是 P，S 是 M S 是 P三段論可用右邊的格式來表示用集合觀點就是：如集合M的全部元素都具有性質P，S 是 M的子集，就 S 中全部元素都具有性質P演繹推理只要前提正確，推理的形式正確，那么推理所得結論就肯定是正確的但錯誤的前提會導致錯誤的結論（ 4）合情推理與演繹推理的聯系與差異：從推理形式和推理所得結論的正確性上講，二者有差異合情推理是依據已有的事實，經過觀看、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，是由部分到整體、由個別到一般、由特別精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -

10、-精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -到特別的推理，合情推理作出的結論未必牢靠，有待于進一步證明或否定演繹推理是由一般到特別的推理，只要前提正確，推理的形式正確，那么推理所得結論就肯定是正確的正如波利亞所說：“論證推理（即演繹推理）是牢靠的、無可置疑的和終決的合情推理是冒險的、有爭議的和臨時的”從二者在熟識事物的過程中所發揮的作用的角度上講，它們又是緊密聯系，相輔相成的合情推理的結論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的內容一般是通過合情推理獲得的演繹推理回答如何證明定理或命題的問題，是“論證”的手段，而合情推理回答如何發覺定理或命題的問題，是發覺的工具合情推理

11、可以為演繹推理供應方向和思路，演繹推理可以驗證合情推理的結論的正確性合情推理和演繹推理是數學推理的兩種基本推理形式很多重要的科學結論（包括數學的定理、法就、公式等）的發覺往往發端于對事物的觀看、比較、歸納、類比等，即通過合情推理提出猜想，然后再通過演繹推理證明猜想正確或錯誤對于數學學習來說，既要學會證明，也要學會猜想3教學建議（ 1）要留意結合實際例子，使同學明白合情推理的含義；（ 2）要通過同學學過的簡潔的數學例子，讓同學把握歸納推理和類比推理的基本方法；（ 3）要通過數學史事，使同學熟識合情推理在數學發覺中的作用；（ 4）要通過同學學過的簡潔的數學例子，讓同學把握演繹推理的基本模式-“三段

12、論”推理模式；（ 5）要通過反例，讓同學懂得演繹推理的前提與結論之間的蘊涵關系；（ 6）要通過詳細實例，幫忙同學明白合情推理與演繹推理之間的聯系與差異，讓同學既學會猜想，又學會證明（二）直接證明與間接證明1教學重點與難點教學重點：結合已經學過的數學實例，明白直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法，明白間接證明的一種基本方法反證法；明白分析法、綜合法和反證法的摸索過程、特點教學難點：依據問題的特點, 結合分析法、綜合法和反證法的摸索過程、特點, 挑選適當的證明方法或使用不同的證明方法解決同一問題.2教材分析數學結論的正確性必需通過規律推理的方式加以證明才能得到確認，這是數學區分于其他學科的顯著特點

13、 . 直接證明與間接證明是兩類基本的數學證明方法（ 1）綜合法的思維特點是：由因導果即由已知條件動身，利用已知的數學定理、性質和公式，推出結論的一種證明方法（ 2）分析法的思維特點是：執果索因即從結論入手進行反推，看看需要知道什么，最終推出一個已證的命題（定義、公理、定理、公式等）或已知條件，從而得到證明很多演繹推理的證明題都是采納這種方法進行摸索的，有時也將綜合法和分析法結合起來使用（ 3）反證法是間接證明的一種基本方法，任何一個問題都有正反兩面，當直接證明有困難時，便可以考慮使用反證法反證法證題的步驟可歸結為：反設歸謬結論3教學建議（ 1）先講綜合法，后講分析法綜合法和分析法，是直接證明中

14、最基本的兩種證明方法，也是解決數學問題常常用的思維方式綜合法是同學使用較多、較為熟識的一種方法分析法雖然在過去也常常使用，但同學在懂得上明顯不如綜合法那樣簡潔（ 2）要突破分析法這一教學難點分析法的主要困難有兩點：一是同學對這種證明方法的摸索過程不懂得； 二是同學對這種證明方法的表達方式不習慣突破難點的方法有兩點：一是結合詳細的數學實例，讓同學感受分析法證明的牢靠性，以及“要證只需證”這種表達的必要性；二是將分析法與綜合法對比著進行講解幫忙同學加深對分析法摸索過程及特點的懂得（ 3）通過詳細的數學實例，幫忙同學形成既分析又綜合的思維方式，學會將分析法與綜合法結合起來運用結合方式有兩種：一是先用

15、分析法探尋證題思路，再用綜合法有條理地表述證明過程；二是將分析法與綜合法結合起來，證明某些較復雜的數學問題（ 4）結合已經學過的數學實例，幫忙同學明白間接證明的一種基本方法反證法，明白反證法的精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -摸索過程、特點在必修課的教學中，同學已經使用反證法證明白一些較簡潔的數學命題，對于反證法同學并不是完全生疏的本次教學應盡量利用同學已有的體會，進一步加深對反證法的摸索過程、特點的明白一是要提煉用反證法證題的基本模

16、式反證法證題的步驟可歸結為：反設歸謬結論其中，正確反設是用好反證法的前提，推出沖突 （歸謬） 是用好反證法的關鍵反設是否正確， 與規律學問親密相關，因此，在反證法教學前，宜先復習常用規律用語中的相關學問二是總結反證法的適用范疇反證法主要適用于以下兩種情形：要證的結論與條件之間的聯系不明顯，直接由條件推出結論的線索不夠清楚；假如從正面證明，需要分成多種情形進行分類爭論，而從反面進行證明，只要爭論一種或很少的幾種情形（三）數學歸納法1教學重點與難點教學重點：借助詳細實例明白數學歸納法的基本思想，把握數學歸納法的基本步驟，運用數學歸納法證明一些與正整數n （ n 取無限多個值）有關的數學命題教學難點

17、：（ 1）對數學歸納法基本原理的懂得；（ 2）在“歸納遞推”的步驟中發覺詳細問題的遞推關系2教材分析本節分為兩部分：第一部分主要內容是借助詳細實例歸納出數學歸納法的基本原理、步驟；其次部分的重點是用數學歸納法證明一些簡潔的數學命題，教科書支配了兩個例題，通過證明數學命題鞏固對數學歸納法的熟識數學歸納法是一種特別的直接證明的方法在證明一些與正整數n （ n 取無限多個值）有關的數學命題時，數學歸納法往往是特別有用的爭論工具，它通過有限個步驟的推理，證明n 取無限多個正整數的情形用數學歸納法證題分為兩大步驟：第一步（歸納奠基） ：證明當nn0 時命題成立，其中n0 是命題成立的初始值，不肯定是自然

18、數1這一步是論證的基本保證，是遞推的基礎，必需保證其真實性其次步（歸納遞推） ：假設nkkn0 , kN 時命題成立，證明nk1 時命題也成立這一步是命題具有后續傳遞性的保證，是遞推的依據由kk1 時必需使用歸納假設，否就不算數學歸納法只要完成這兩個步驟，就可以肯定命題對從n0 開頭的全部正整數n 都成立數學歸納法雖然僅限于與正整數有關的命題，但并不是全部與正整數有關的命題都能使用數學歸納法3教學建議（ 1）通過遞推數列求通項問題，引發學習數學歸納法的欲望，說明探究新的證明方法的必要性（ 2）分析“多米諾骨牌”全部倒下的原理遞推思想（ 3）給出數學歸納法的基本原理（ 4）結合例題，講解數學歸納

19、法的證題步驟與要求，幫忙同學懂得數學歸納法證題中的“歸納奠基”和“歸納遞推”兩個步驟缺一不行（ 5）向同學指明數學歸納法的適用范疇教學時要使同學明確，數學歸納法一般被用于證明某些與正整數 n （ n 取無限多個值）有關的數學命題一般說，從nk 時的情形過渡到nk1 時的情形，如果問題中存在可利用的遞推關系，就數學歸納法有用武之地，否就使用數學歸納法就有困難（ 6）讓同學經受數學爭論與發覺的完整過程，并進一步熟識數學歸納法在教科書例2 的教學中，應引導同學關注兩個問題：一是歸納猜想；二是歸納遞推，要留意從nk 時的情形到nk是怎樣過渡的1 時的情形精選名師 優秀名師 - - - - - - -

20、- - -第 4 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -（ 7）通過變式訓練，讓同學形成運用數學歸納法解題的體會七、例題分析例 1（歸納推理） 從 112 ，23432， 3+4+5+6+7=52 中，可得到一般規律為用數學表達式表示解： nn1n2.3n22n12例 2（類比推理）在平面內，假如用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖1 所標邊長，由勾股定理有：c 2a 2b2 . 設想正方形換成正方體，把截線換成如圖2 所示的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐OLMN

21、，假如用S1 , S2 , S3 表示三個側面面積，S4 表示截面面積，那么你類比得到的結論是222圖 1圖 22解： S4S1S2S3例 3（假言推理）設a 為實數，求證方程x22axa20 有相異的兩實根；22解：由于方程x22axa20 的判別式0 ，就這個方程有實根，而判別式24a4 a22a170 ，所以方程x2 axa20 有相異的兩實根；例 4（三段論推理）已知空間四邊形ABCD中，點 E、 F 分別為 AB、AD的中點；求證：EF 平面 BCD； AEFBDC證明：連結BD；由于點 E、F 分別為 AB、AD的中點所以 EFBD又 EF平面 BCD ， BD平面 BCD ，所以

22、 EF 平面 BCD例 5（關系推理）已知證明：abcabc,求證：114.a bbcacacacabbcabbc2bcab22bcab4abbcabbcabbcabbc精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -acac1144,.abbcabbcac例 6（完全歸納推理）運用完全歸納推理證明：函數f xx8x 5x2x1的值恒為正值；證明：當 x0時，f x 的每一項均為正數，故函數f x 的值為正值；當 0x1 時，f xx8x5x 2x

23、1= x 8x2 1x 31x0 ；當 x1時，f xx 8x5x 2x1= x5 x31x x11 0 ；綜上所述，函數f xxxxx1的值恒為正值；852例 7（綜合法）求證：a2b23ab3 ab ； a2b22ab ,a2323a ,b2323b;將此三式相加得22 a2b32ab23a23b , a2b23ab3 ab .例 8（分析法）已知ab 0, m0 ，求證：bmb ；ama證明： ab0, m0 ，為了證明bmb ，ama只需證明只需證明只需證明a bmb amambm ab由于 ab 成立，故原不等式成立；例 9（反證法）如a,b,c 均為實數，且,求證： a，b， c

24、中至少有一個大于0；證明：假設a,b,c 都小于 0，就 abcx 22 y2y 22 z3z22 x6222x1y1z130與假設沖突，故假設不成立，原命題成立，所以a， b， c 中至少有一個大于0；例 10用數學歸納法證明等式：式:11211.34112n12n11n1n2.1.由 nk 到2nnk +1 時 ,兩邊應同時加上D 1A2k1B -1 2kC112k1D11-32k12k2例 11欲用數學歸納法證明:對于足夠大的自然數n ,總有 2 nn, n0 是驗證的第一個值,就（ C ）An0 =1Bn0 是大于 1 而小于 10 的某個整數Cn010Dn0 =2例 3正項數列an中

25、， a12 ，且滿意an 1na ；nn1精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -（ 1）求a2 , a3 ,a4 ；（ 2）猜想出數列an的一個通項公式，并用數學歸納法證明；解:11a2a12221; a3a 22322312; a 4a334242 由此猜想 , a n,下面用數學歸納法證明:n當 n1 時, a11 , 公式成立假設當 nk 時公式成立 , 即 a k2,就當 nkk +1 時a k 1ka =k22kk1k1kk1由

26、、可知，對一切nN * ，公式都成立；八、練習題一、挑選題1. 以下表述正確選項（）歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特別的推理；類比推理是由特別到一般的推理；類比推理是由特別到特別的推理.ABCD2. “如 pq ， p為真，就q為真”，是演繹推理中的（）A假言推理B三段論推理C關系推理D 完全歸納推理3. 下面使用類比推理正確選項（）A. “如 a 3b3 , 就 ab ”類推出“如a0b 0 , 就 ab ”B. “如 abcacbc ”類推出“ a b cac bc ”C. “如 abcacbc ” 類推出“ababccc（c 0）”D. “

27、（ ab）nan bn ” 類推出“（ ab）na nbn ”4觀看以下數:1, 3, 2, 6, 5, 15, 14 ,x, y, z, 122,中 x，y ， z 的值依次是A 42,， 41，123B 13，39， 123C 24， 23，123D 28， 27， 1235.已知命題p :xR ， sinx 1 ，就（）p :xR ， sin x 1p :xR ， sinx 1p :xR ， sin x1p :x R ， sin x16. 函數y ax21的圖像與直線yx 相切，就 a =111A. B.C.842D. 17. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面, 就平行于平面內全

28、部直線；已知直線b平面，直線 a平面，直線 b 平面，就直線 b 直線 a ”的結論明顯是錯誤的，這是由于 （）A. 大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤8. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數，整數是有理數，就整數是真分數”結論明顯是錯誤的，是由于C精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -A. 大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤9. 用反證法證明命題： “三角形的內角中至少有一個不大于60

29、 度”時，反設正確選項（）A假設三內角都不大于60 度B假設三內角都大于60 度C假設三內角至多有一個大于60 度D假設三內角至多有兩個大于60 度10. 設f 0 xsin x,f 1 xf 0 x ，f2 xf1 x,fn 1 xf n x ， n N，就f 2007 x'''2A. sin xB. sin xC. cosxD. cos x11. 拋物線x4 y 上一點 A的縱坐標為4，就點 A 與拋物線焦點的距離為A.2B.3C.4D. 512. 設f x| x1| x | ,就1f f 2A. 121B. 0C.2D. 113. 已知向量 a x5,3 ,b 2

30、, x , 且 ab ,就由 x 的值構成的集合是A.2,3B. -1, 6C. 2D. 614. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面, 就平行于平面內全部直線；已知直線b平面，直線a平面，直線 b 平面，就直線 b 直線 a ”的結論明顯是錯誤的，這是由于A. 大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤15如f x 和 gx 都是定義在實數集R 上的函數，且方程xf g x0 有實數解，就f g x不可能是 21212121A xx5B xx5C xD x5516如數列an的前 8 項的值各異，且an 8an 對任意的 nN都成立，就以下數列中，可取遍an的前 8 項值的數

31、列是（）A a2 k 1B a3 k 1C a4 k 1D a6k 117已知f x12f xf x2, f 1 1 （ xN * ），猜想f x）的表達式為 A. fx4B.2 x2f x2C.x 1f x1D.x1f x22 x118. 已知f x12 f x, f 11 （ xN * ），猜想f x）的表達式為 f x24212A. f xxB.22f xC.x1f xD.f xx12 x119. 設數列 a 的前 n 項和為S ，令 TS1S2Sn ，稱 T 為數列a ， a ，a 的“抱負數 ”，nnnnn12n已知數列a1 ，a2 ，a500 的“抱負數 ”為 2004，那么數列2

32、，a1 ，a2 ，a500 的“抱負數 ”為（）iA 2021B 2004C 2002D 200020.已知a1a2a30 ，就使得 1a x 21 i1,2,3都成立的 x 取值范疇是（）A. （ 0，1 ）B. （ 0， 2 a1a1）C.（0， 1 a3）D.（0， 2 ）a3精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -21. 下 面 的 四 個 不 等 式 ： a 2b2c 2abbcca ； a 1a1ab； 4ba2； a 2b 2

33、c2d 2acbd2. 其中不成立的有A.1 個B.2個C.3個D.4個22. 數列an中， a1=1 ，Sn 表示前 n 項和，且 Sn， Sn+1 ，2S1 成等差數列，通過運算S1，S2， S3，猜想當n 1 時， Sn=（）2 n1A 2n 12 n1B2 n 1n n1C2 n1D 12 n 1二、填空題23. 一同學在電腦中打出如下如干個圈: 如將此如干個圈依此規律連續下去, 得到一系列的圈, 那么在前 120 個圈中的的個數是；24. 類比平面幾何中的勾股定理：如直角三角形ABC中的兩邊AB、 AC相互垂直，就三角形三邊長之間滿足關系：AB 2AC 2BC 2 ；如三棱錐A-BC

34、D的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，就三棱錐的側面積與底面積之間滿意的關系為.25. 從 1=1， 1-4=-1+2,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-1+2+3+4, 推廣到第 n 個等式為 .26. 從 112，23432， 3+4+5+6+7=52 中，可得到一般規律為用數學表達式表示27. 函數 y f （ x ）在（ 0，2）上是增函數，函數y=fx+2是偶函數，就f1,f2.5,f3.5的大小關系是.28. 設平面內有條直線n3 ，其中有且僅有兩條直線相互平行，任意三條直線不過同一點如用f n表示這條直線交點的個數，就f 4=；當時，f n （用含n 的數學表

35、達式表示） .29在平面內，假如用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖1 所標邊長，由勾股定理有：c2a 2b 2 . 設想正方形換成正方體，把截線換成如圖2 所示的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，假如用S1 , S2 , S3 表示三個側面面積，S4 表示截面面積， 那么你類比得到的結論是圖 1圖 230. 知數列 an 滿意 Snan 2n 1, 就 a1, a2, a3 的值分別是 , 估計 an 的表達式為 .31由數列的前四項：3， 1 ，253*，歸納出通項公式an =n N88精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -

36、第 9 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -32如數列 a*a1a2n ， n N是等差數列 ,就有數列b n =nan*n N也是等差數列，類比上述* ， 就 有d=性 質 ， 相 應 地 ： 如 數 列 Cn 是 等 比 數 列 , 且Cn 0n Nn*n N也是等比數列33.為了保證信息安全傳輸，有一種稱為隱秘密鑰密碼系統 Private Key Cryptosystem ，其加密、解密原理如下圖：加密密鑰密碼發送明文密文密文解密密鑰密碼現在加密密鑰為ylog a x2 ，如上所示，明文“6”通

37、過加密后得到密文“3”，再發送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”問：如接受方接到密文為“4”，就解密后得明文為34 f n111231 n nN ，經運算的f 23 , f242, f 85 , f 1623, f327 ，估計2當 n2 時，有三、解答題35. 求證： 1 a2b23ab3 ab ;26 +7 >22 +536. 證明：2,3,5 不能為同一等差數列的三項.37已知abc,求證：114.abbcac38觀看以下各等式：sin 2 30cos260sin 30 cos603422sin20cos 50sin 20 cos5034sin 2 15cos2 45sin15

38、 cos4534精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明；39. 在 ABC中，sin Asin Bsin C，判定 ABC的外形 .cos Bcos C40. 已知：空間四邊形ABCD中， E，F 分別為 BC，CD的中點，判定直線EF 與平面 ABD的關系，并證明你的結論 .41. 已知函數f xln1xx ，求f x 的最大值 .42. ABC三邊長a, b,

39、 c 的倒數成等差數列，求證：角B900 .43. 在各項為正的數列an中，數列的前n 項和Sn 滿意 Sn11an2an（ 1） 求 a1 , a2 , a3 ；（ 2） 由（ 1）猜想數列an的通項公式； （ 3） 求 Sn44.18、設 a， b， x ， y R，且精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁，共 14 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -45.如 a,b,c 均為實數，且,求證： a， b，c 中至少有一個大于 0；46. 通過運算可得以下等式：2 212211

40、3 2222214 23 2231 n1 2n 22n1將以上各式分別相加得： n1 2122123nn , 即： 123nnn12類比上述求法：請你求出122 23 2n 2 的值 .47. 直角三角形的兩條直角邊的和為a ，求斜邊的高的最大值；48. 已知f x xR 恒不為0，對于任意x1 , x2R , 等式 fx1fx22 fx1x22fx1x2恒2成立 . 求證：f x是偶函數 .其次章推理與證明參考答案一、挑選題1.D2.A3.C4.A5.C6.B7.A8.C9.B10.D11.D 12.D13.C14.A15.B16.B17.B18.B19.C20.B21.A22.B2222二、填空題n23. 1424.S BCDS ABCS ACDS ADB25.14916.1121n 1 123.nn26.nn1n2.3n22n1227. f2.5>f1>f3.5122223715128. 5 ；（ n+1） n-229. S42S1S2S330.a1,a22,a348,an 2n2n31.n 2232.n c1·c2cn33. 1434.f 2 n n2 2三、解答題35. 證明：（1） a 2b22ab ,精選名師