1、描述圓周運動的物理量及相互關系勻速圓周運動1、定義：物體運動軌跡為圓稱物體做圓周運動。2、分類：勻速圓周運動：質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間里通過的圓弧長度相等，就叫做勻速圓周運動。物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運動。變速圓周運動：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運動，而速率不斷變化如小球被繩或桿約束著在豎直平面內運動，是變速率圓周運動合力的方向并不總跟速度方向垂直3、描述勻速圓周運動的物理量（1）軌道半徑（r）：對于一般曲線運動，可以理解為曲率半徑。（2）線速度（v）：定義：質點沿圓周運動，質點通過的弧長S和所用時間t的比值，叫做勻速圓周運動的線速度。定義

2、式：線速度是矢量：質點做勻速圓周運動某點線速度的方向就在圓周該點切線方向上，實際上，線速度是速度在曲線運動中的另一稱謂，對于勻速圓周運動，線速度的大小等于平均速率。（3）角速度（，又稱為圓頻率）：定義：質點沿圓周運動，質點和圓心的連線轉過的角度跟所用時間的比值叫做勻速圓周運動的角速度。N大小： (是t時間內半徑轉過的圓心角)單位：弧度每秒（rad/s）物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢（4）周期（T）：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。（5）頻率（f，或轉速n）：物體在單位時間內完成的圓周運動的次數。各物理量之間的關系：注意：計算時，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。（6）

3、圓周運動的向心加速度定義：做勻速圓周運動的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。大小：（還有其它的表示形式，如：）方向：其方向時刻改變且時刻指向圓心。對于一般的非勻速圓周運動，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度，表征速度大小改變的快慢（對勻速圓周運動而言，=0）（7）圓周運動的向心力勻速圓周運動的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質的力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運動，物體受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力提供切向加速度。向心力的大小為：（還有

4、其它的表示形式，如：）；向心力的方向時刻改變且時刻指向圓心。實際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運動中的具體表現形式。4兩類典型的曲線運動的分析方法比較（1）對于平拋運動這類“勻變速曲線運動”，我們的分析方法一般是“在固定的坐標系內正交分解其位移和速度”，運動規律可表示為；（2）對于勻速圓周運動這類“變變速曲線運動”，我們的分析方法一般是“在運動的坐標系內正交分解其力和加速度”，運動規律可表示為1.(2013·鹽城模擬)家用臺式計算機上的硬盤磁道如圖431所示。A、B是分別位于兩個半徑不同磁道上的兩質量相同的點，磁盤轉動后，它們的()A向心力相等B角速度大小相等C向心加速度相等

5、D線速度大小相等勻速圓周運動和非勻速圓周運動在圓周運動中，向心力一定指向圓心嗎？合外力一定指向圓心嗎？提示：無論勻速圓周運動，還是非勻速圓周運動，向心力一定指向圓心，勻速圓周運動的合外力提供向心力，一定指向圓心，非勻速圓周運動的合外力不一定指向圓心。1勻速圓周運動(1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫做勻速圓周運動。(2)性質：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動。(3)質點做勻速圓周運動的條件：合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2非勻速圓周運動(1)定義：線速度大小、方向均發生變化的圓周運動。(2)合力的作用：合力沿速度方向的分量Ft

6、產生切向加速度，Ftmat，它只改變速度的大小。合力沿半徑方向的分量Fn產生向心加速度，Fnman，它只改變速度的方向。2蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，當秋千蕩到最高點時，小孩的加速度方向是圖432中的()Aa方向 Bb方向Cc方向 Dd方向離心現象1離心運動(1)定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，所做的逐漸遠離圓心的運動。(2)本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向。(3)受力特點：當Fm2r時，物體做勻速圓周運動；當F0時，物體沿切線方向飛出；當F<m2r時，物體逐漸遠離圓心，做離心運動。2近心運動

7、當提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時，即F>m2r，物體將逐漸靠近圓心，做近心運動。3下列關于離心現象的說法正確的是()A當物體所受的離心力大于向心力時產生離心現象B做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都消失時，它將做背離圓心的圓周運動C做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將沿切線做直線運動D做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將做曲線運動考點一傳動裝置問題傳動裝置中各物理量間的關系(1)同一轉軸的各點角速度相同，而線速度vr與半徑r成正比，向心加速度大小ar2與半徑r成正比。(2)當皮帶不打滑時，傳動皮帶、用皮帶連接的兩輪邊緣上各點的線速

8、度大小相等，兩皮帶輪上各點的角速度、向心加速度關系可根據、a確定。例1(多選)(2014·東臺市調研)如圖434所示，當正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉動軸轉動時，板上A、B兩點()A角速度之比AB11B角速度之比AB1C線速度之比vAvB1D線速度之比vAvB1例2如圖435所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數z124，從動輪的齒數z28，當主動輪以角速度順時針轉動時，從動輪的運動情況是()A順時針轉動，周期為2/3B逆時針轉動，周期為2/3C順時針轉動，周期為6/D逆時針轉動，周期為6/例3(多選)如圖436為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2。已知主動

9、輪做順時針轉動，轉速為n1，轉動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是()A從動輪做順時針轉動B從動輪做逆時針轉動C從動輪的轉速為n1D從動輪的轉速為n1考點二水平面內的勻速圓周運動水平面內的勻速圓周運動的分析方法(1)運動實例：圓錐擺、火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周飛行等。(2)問題特點：運動軌跡是圓且在水平面內；向心力的方向水平，豎直方向的合力為零。(3)解題方法：對研究對象受力分析，確定向心力的來源；確定圓周運動的圓心和半徑；應用相關力學規律列方程求解。4(多選)“飛車走壁”是一種傳統的雜技藝術，演員騎車在傾角很大的桶面上做圓周運動而不掉下來。如圖438所示，已知桶壁的傾角為，車和人的總

10、質量為m，做圓周運動的半徑為r，若使演員騎車做圓周運動時不受桶壁的摩擦力，下列說法正確的是()A人和車的速度為B人和車的速度為C桶面對車的彈力為D桶面對車的彈力為考點三豎直平面內的圓周運動物體在豎直面內做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常見的兩種模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mgm得v臨由小球能運動即可得v臨0討論分析(1)過最高點時，v，FNmgm，繩、軌道對球產生彈力FN(2)不能過最高點v，在到達最高點前小球已經脫離了圓軌道(1)當v0時，FNmg，FN為支持力，沿半徑背離圓心(2)當0v時

11、，FNmgm，FN背向圓心，隨v的增大而減小(3)當v時，FN0(4)當v時，FNmgm，FN指向圓心并隨v的增大而增大在最高點的FN圖線取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向例5(2014·信陽模擬)如圖439所示，質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑。某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，則()A若盒子在最高點時，盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為2B若盒子以周期做勻速圓周運動，則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球對盒子左側面的力為4mgC若盒子以角速度2做勻速圓周

12、運動，則當盒子運動到最高點時，小球對盒子的下面的力為3mgD盒子從最低點向最高點做勻速圓周運動的過程中，球處于超重狀態；當盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中，球處于失重狀態審題指導第一步：抓關鍵點關鍵點獲取信息光滑盒子小球受重力，也可能受彈力勻速圓周運動小球的加速度方向及合外力方向始終指向圓心O第二步：找突破口在最高點時，盒子與小球間無作用力時，重力恰好提供小球做圓周運動的向心力，當盒子運動到圖中與O點位于同一水平面位置時，盒子側面對小球的彈力提供向心力，由牛頓第二定律列方程可求出小球對盒子的作用力。求解豎直平面內圓周運動問題的思路以“公路急轉彎”為背景考查圓周運動規律典例(多選)(2

13、013·新課標全國卷)公路急轉彎處通常是交通事故多發地帶。如圖4310，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢。則在該彎道處()A路面外側高內側低B車速只要低于v0，車輛便會向內側滑動C車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動D當路面結冰時，與未結冰時相比，v0的值變小2質量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖4311所示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為()AmBmgCmDm分析計算圓周運動問題時，常會遇到由重力和彈力(可以是支持力，也可以是繩子的拉力)的合力提供

14、向心力，而在水平面上做勻速圓周運動的一類問題圓錐擺運動。因此，掌握圓錐擺運動特征可以快速解決這一類圓周運動問題。下面為兩個常用的圓錐擺運動規律：1圓錐擺的向心加速度agtan 設擺球質量為m，擺線長為L，擺線與豎直方向夾角為，由圖可知，F合mgtan 又F合ma向，故a向gtan 可見擺球的向心加速度完全由決定，與擺線長無關，即與運動的半徑無關。2圓錐擺的周期T2 由F合m·Lsin 和F合mgtan 可推理得圓錐擺的周期T2 設擺球圓周運動的平面到懸點的距離為h，則hLcos ，故T2 圓錐擺的周期完全由懸點到運動平面的距離決定，與小球的質量、擺線長度無關。1典例如圖4313所示，

15、一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A球A的線速度必定大于球B的線速度B球A的角速度必定大于球B的角速度C球A的運動周期必定小于球B的運動周期D球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力2長度不同的兩根細繩懸于同一點，另一端各系一個質量相同的小球，使它們在同一水平面內做圓錐擺運動，如圖4314所示，則有關兩個圓錐擺的物理量相同的是()A周期B線速度的大小C向心力 D繩的拉力1.(多選)(2013·宿遷模擬)蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，圖4315為小孩蕩秋千運動到最高

16、點的示意圖，(不計空氣阻力)下列說法正確的是()A小孩運動到最高點時，小孩的合力為零B小孩從最高點運動到最低點過程中機械能守恒C小孩運動到最低點時處于失重狀態D小孩運動到最低點時，小孩的重力和繩子拉力提供圓周運動的向心力2(2014·廊坊模擬)如圖4316所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時，拉力F發生變化，關于小球運動情況的說法正確的是()A若拉力突然消失，小于將沿軌跡Pa做離心運動B若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pa做離心運動C若拉力突然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動D若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pc運動3秋千的吊繩有些磨損，在擺動過程中，吊

17、繩最容易斷裂的時候是秋千()A在下擺過程中B在上擺過程中C擺到最高點時 D擺到最低點時4(2014·常州調研)如圖4317所示，地球可以看成一個巨大的拱形橋，橋面半徑R6 400 km，地面上行駛的汽車重力G3×104N，在汽車的速度可以達到需要的任意值，且汽車不離開地面的前提下，下列分析中正確的是()A汽車的速度越大，則汽車對地面的壓力也越大B不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅壓力大小都等于3×104NC不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅壓力大小都小于他自身的重力D如果某時刻速度增大到使汽車對地面壓力為零，則此時駕駛員會有超重的感覺1解析：選B由角速度公式，

18、知同軸轉動角速度相等，故B正確；根據角速度與線速度關系公式vr，兩個質點的轉動半徑不相等，故線速度大小不相等，故D錯誤；根據向心力公式：Fnm2r，兩個質點的質量相同，轉動半徑不相同，故向心力不相等，故A錯誤；根據向心加速度公式an2r，兩個質點轉動半徑不相同，故向心加速度不相等，故C錯誤。2解析：選B秋千蕩到最高點時，速度為零，小孩的向心力為零，只有沿b方向的合力，故其加速度方向沿b方向，B正確。3解析：選C物體做勻速圓周運動時，合外力必須滿足物體所需要的向心力Fm2r。若F0，物體由于慣性而沿切線飛出，若Fm2r，物體由于慣性而遠離圓心，并不是受到離心力作用。故A、B、D錯誤，C正確。1解

19、析選AD板上A、B兩點的角速度相等，角速度之比AB11，選項A正確B錯誤；線速度vr，線速度之比vAvB1，選項C錯誤D正確。2解析選B主動輪順時針轉動，從動輪逆時針轉動，兩輪邊緣的線速度大小相等，由齒數關系知主動輪轉一周時，從動輪轉三周，故T從，B正確。3解析選BC主動輪沿順時針方向轉動時，傳送帶沿MN方向運動，故從動輪沿逆時針方向轉動，故A錯誤，B正確；由2n。vr可知，2n1r12n2r2，解得n2n1，故C正確，D錯誤。4解析：選AC對人和車進行受力分析如圖所示，根據直角三角形的邊角關系和向心力公式可列方程：mgtan m，FNcos mg，解得v，FN。故A、C正確。5解析選A由mg

20、m·R可得：盒子運動周期T2 ，A正確；由FN1m·R，T1得：FN14mg，由牛頓第三定律可知，小球對盒子右側面的力為4mg，B錯誤；由FN2mgm2R得小球以2 做勻速圓周運動時，在最高點小球對盒子上面的壓力為3mg，C錯誤；盒子由最低點向最高點運動的過程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D錯誤。1解析答案AC汽車以速率v0轉彎，需要指向內側的向心力，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，說明此處公路內側較低外側較高，選項A正確。車速只要低于v0，車輛便有向內側滑動的趨勢，但不一定向內側滑動，選項B錯誤。車速雖然高于v0，由于車輪與地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動，選項C正確。根據題述，汽車以速率v0轉彎，需要指向內側的向心力，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，沒有受到摩擦力，所以當路面結冰時，與未結冰時相比，轉彎時v0的值不變。2解析：選C飛機在空中水平盤旋時在水平面內做勻速圓周運動，受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，其合力提供向心力F向m。飛機受力情況如圖所示，根據勾股定理得：Fm。1解析根據上述規律可知，此題中的A、B兩