1、第一章第一章 有理數有理數單元復習單元復習知識結構比較大小比較大小 有理數有理數 數數 軸軸 有理數的運有理數的運算算 點與數的對應點與數的對應 交換律交換律 結合律結合律 加加 法法 減減 法法 分配律分配律 除除 法法 乘乘 法法 乘乘 方方 1.負數 2.有理數 3.數軸4.互為相反數5.互為倒數6.有理數的絕對值7.有理數大小的比較8.科學記數法、近似數一、有理數的基本概念二、有理數的運算 加、減、乘、除、乘方運算正數和負數正數和負數1.1.正數正數大于大于0的數叫做正數的數叫做正數根據需要有時在正數前面也加上根據需要有時在正數前面也加上“+” 號號2.2.負數負數在正數前面加在正數前

2、面加“”的數叫做負數的數叫做負數0既不是正數，也不是負數既不是正數，也不是負數判斷：判斷： 1 1）a a一定是正數；一定是正數； 2 2）a a一定是負數；一定是負數； 3 3）（）（a a）一定大于）一定大于0 0； 4 4）0 0是正整數。是正整數。溫度下降溫度下降9水位下降水位下降5m0m3正數和負數正數和負數1.如果水位升高如果水位升高8m記作記作8m，那么水位不升不降，那么水位不升不降 記作記作_，5m表示表示_2. 溫度上升溫度上升9的實際意義是的實際意義是_3. .如果全班某次數學測試的平均成績為如果全班某次數學測試的平均成績為8383分，某同學考了分，某同學考了8585分，分

3、， 記作記作+2+2分，則得分，則得8080分應記作分應記作_3、具有相反意義的量、具有相反意義的量有理數有理數1.有理數的意義有理數的意義：_統稱整數整數。_統稱分數分數。_統稱有理數有理數。正整數、零、負整數正整數、零、負整數正分數、負分數正分數、負分數整數、分數整數、分數2.有理數的分類：有理數的分類：有理數有理數整數整數分數分數正整數正整數負整數負整數0負分數負分數正分數正分數自然數有理數的另一種分類有理數的另一種分類有理數有理數正有理數正有理數負有理數負有理數正整數正整數負整數負整數0負分數負分數正分數正分數說明：分類的標準不同，結果也不同；分類說明：分類的標準不同，結果也不同；分類

4、 的結果應無遺漏、無重復；零是整數，但零既的結果應無遺漏、無重復；零是整數，但零既不是正數，也不是負數不是正數，也不是負數. 有理數有理數把下列各數分別填在相應的集合里：把下列各數分別填在相應的集合里： 10，6，|5| ，40，8，(3), 0，14， 負數集合：負數集合： 10，8, 14 , ，43, 6 . 0 , 43 )整數集整數集合：合： 正分數集正分數集合：合： 規定了規定了原點、正方向和單位長度原點、正方向和單位長度的直線的直線. .1) 1) 在數軸上表示的兩個數，在數軸上表示的兩個數，右邊右邊的數總比的數總比左邊左邊的數大；的數大；2 2）正數都大于）正數都大于0,0,負

5、數都小于負數都小于0 0；正數大于一切負數；正數大于一切負數；3 3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 43 3）所有有理數都可以用數軸上的點表示。）所有有理數都可以用數軸上的點表示。數軸上數軸上兩點之間的距離兩點之間的距離等于這兩點所表示的等于這兩點所表示的兩數的兩數的 差的絕對值。差的絕對值。數數 軸軸數數 軸軸3 3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4. +3表示的點與表示的點與2表示的點距離是表示的點距離是_個單位。個單位。5+3+33 3. .與與+5表示的點距離表示的點距離2016個個單位的點有單位的點有_個，個， 他們分別表示的有理數是他們分別表

6、示的有理數是_ 和和_ 。20212011.a0b 有理數有理數a、b在數軸上的位置如圖如圖所示在數軸上的位置如圖如圖所示1.1.指出指出a a、b b的符號的符號2.2.比較比較a a、b b、 a a、b b的大小，并用大于號連接。的大小，并用大于號連接。.b.a數數 軸軸解：解：1.1. a a的符號為的符號為“”、b b的符號為的符號為“”2.2. b ba aa ab b只有只有符號不同符號不同的兩個數，其中一個是另一個的的兩個數，其中一個是另一個的相反數相反數。 1 1）數數a a的相反數是的相反數是a a2 2）0 3 3）若若a a、b b互為相反數，則互為相反數，則 a+b

7、= 0a+b = 0. .（a a是任意一個有理數）；是任意一個有理數）；相反數相反數相反數相反數5 58 80 06 61313a a2 2a a2 2乘積是1的兩個數互為倒數 . 1）a的倒數是 （a0）； a13）若a與b互為倒數，則ab=1.2）0沒有倒數 ；倒數8， ，1，+(8)，1，81)81(例：下列各數，哪兩個數互為倒數？絕對值絕對值 一個數一個數a a的絕對值的絕對值就是數軸上表示數就是數軸上表示數a a的點與的點與原點的原點的距離距離。1 1）數）數a a的絕對值記作的絕對值記作a a; ; 2 2）正數的絕對值是它本身）正數的絕對值是它本身; ; 負數的絕對值等于它的相

8、反數；負數的絕對值等于它的相反數； 0的絕對值等于的絕對值等于0.3) 3) 對任何有理數對任何有理數a,a,總有總有a a0.0.絕對值絕對值ab0ab1 1、0 0絕對值是絕對值是_。2 2、1 1絕對值是絕對值是_。3 3、絕對值最小的有理數是、絕對值最小的有理數是_。4 4、絕對值是、絕對值是5 5的有理數是的有理數是_。5 5、絕對值、絕對值3 3的整數是的整數是_。05或或50，1，2，36、數軸上點、數軸上點A表示表示4，距離點，距離點A 5個單位的數是個單位的數是_。7、點、點A表示表示6，把它先向左移動，把它先向左移動7個單位，再向右移動個單位，再向右移動 3個單位后，點個單

9、位后，點A最后的位置所表示的數是最后的位置所表示的數是_。9或或1210絕對值絕對值2、填空題。、填空題。若若|a|3，則，則a_； |a+1|0，則，則a_。 |a+1|3，則，則a_。若若|a5|+|b+3|0，則，則a_，b_。若若|x+2|+|y2|0，則，則x_，y_若若(x+2)2+|y2|0呢？呢？ 315322絕對值絕對值2或或4x2y21）在數軸上，右邊的數總比左邊的數大；2）正數都大于0，負數都小于0； 正數大于一切負數； 兩個負數，絕對值大的反而小。有理數大小的比較有理數大小的比較_比較有理數的大小：比較有理數的大小：109989081908090811091099080

10、9898:解1. 1. 把一個大于把一個大于1010的數記成的數記成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整數是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法科學記數法 . .科學記數法、近似數科學記數法、近似數3 3. .精確度精確度: : 一個近似數四舍五入到哪一位一個近似數四舍五入到哪一位, ,就稱這個數就稱這個數精確到哪一位精確到哪一位. .2.2.與實際完全符合的數是與實際完全符合的數是準確數準確數，接近實際但又與實際，接近實際但又與實際數值有差別的數叫數值有差別的數叫近似數近似數。1. 1.用科學記數法表示用科學記數法表示: :6050

11、00, 50302,605000, 50302, 科學記數法、近似數科學記數法、近似數解：解：6050006050006.056.0510105 5, , 50302503025.035.0310104 4, , 65.342（精確到十分位）1.3999（精確到百分位）65.31.40 同號兩數相加同號兩數相加, ,取相同的符號取相同的符號, ,并把絕對值相加；并把絕對值相加； 一個數同一個數同0 0相加相加, ,仍得這個數。仍得這個數。有理數的加減法有理數的加減法1. 1. 加法法則加法法則 異號兩數相加異號兩數相加, ,取絕對值較大的加數的符號取絕對值較大的加數的符號, ,并用較大并用較大

12、 的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加 得得0 0； 先定符號，再算絕對值。先定符號，再算絕對值。有理數的加減法有理數的加減法2.2.加法練習加法練習先定符號，再算絕對值。先定符號，再算絕對值。同號相加：同號相加： 異號相加異號相加與與0 0相加相加b+(b+(b)=b)=（5）+（3）(+5)+(+3) (+5)+(+3) 5+（3）5 +（+3）a+0=a+0= = +(5+3) +(5+3)= = 8 8= ( (5+3） = 8= + （ 5 3） = 2= （ 53） = 2（1）同號結合相加：）同號結合相加：3、加法運算技巧：

13、、加法運算技巧：有理數的加減法有理數的加減法（2）相反數結合相加：）相反數結合相加：(+7)+(+7)+(15)+(15)+(12)+(+7)12)+(+7)(+17)+(+17)+(150)+(150)+(12)+(+150)12)+(+150)（3）湊整相加：）湊整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(5.6+0.9+4.4+8.1+(1)1)211146323234 （4）整數、分數、小數分別結合）整數、分數、小數分別結合；有理數加減法有理數加減法減去一個數，等于加上這個數的相反數. 即:兩個變化：兩個變化：（1 1）減號變為加號）減號變為加號（2 2）減數變為它的相反數）減數變為它的

14、相反數4. 4. 減法法則減法法則aba=(b)+解：解：=減數變相反數減數變相反數減號變加號減號變加號=2有理數加減法有理數加減法計算（1） 18（3） （2）（）（3） 18 （3） 0（3） （4） （3）（）（ 18） 解解：（：（1）原式）原式=18 +（+3）= 21（2）原式）原式=（3）+（18）=21（3）原式）原式=0 +（+3）= 3（4）原式）原式= （3） +（+18）= 15有理數加減法有理數加減法加減法可以統一成加法加減法可以統一成加法有理數加減法有理數加減法把下式寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來把下式寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來 （3）（8）（）（6

15、）（7）解：原式解：原式=（3）（8）（6）（7） =3867讀作讀作“3，8，6，7的和的和或負或負3減減8加加6減減7（1212）（）（2525）18+18+（1010）計算：計算：有理數的加減法有理數的加減法練習：練習：解： （12）（25）18+（10）= 12+251810= 9= 3728 18()5(0 .2 5 )41850 .2 541850 .2 543 1 8()5(0.25)4 計算：計算：解：解：有理數的加減法有理數的加減法練習：練習：有理數的乘除法有理數的乘除法 兩數相乘，同號得正，異號得負，并兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同把絕對值相乘；任何

16、數同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.1. 1. 乘法法則乘法法則a a0 0有理數乘法練習：有理數乘法練習：( (口答）口答）2 23 3( (2)2)3 3( (2)2)( (3)3)2 2( (3 3）有理數的乘除法有理數的乘除法 幾個不等于幾個不等于0 0的數相乘，積的符號由的數相乘，積的符號由負因數的個數負因數的個數決定，當負因數有決定，當負因數有奇數奇數個時，個時，積為負積為負；當負因數有；當負因數有偶數偶數個時，個時，積為正積為正. . 幾個數相乘，有一個因數為幾個數相乘，有一個因數為0 0，積就為，積就為0 0. .2. 2. 乘法的符號規律乘法的符號規律( (2)2)( (3

17、)3)( (4)4) = =2424( (2)2)3 3( (4)4) =24=24除以一個數等于乘上這個數的倒數除以一個數等于乘上這個數的倒數; ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 兩數相除兩數相除, ,同號同號得得正正, ,異號異號得得負負, ,并把絕對值相除并把絕對值相除; ; 0 0除以任何一個不等于除以任何一個不等于0 0的數的數, ,都得都得0.0.有理數的乘除法有理數的乘除法3. 3. 除法法則除法法則求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。an正數的任何次冪都是正數； 負數的奇次冪是負數， 負數的偶次冪是正數.冪指數 底數 即aaa a= n 個an有理數的乘方有理

18、數的乘方 有理數的乘方有理數的乘方 1、計算：23 =33 =3 3=9=9有理數的乘方有理數的乘方 當 x = = 3 3時， 等于( )xA、B、23 =33 解:x 所以選 A 因為 x x有理數的運算有理數的運算符號符號計算絕對值計算絕對值加法加法同號同號異號異號減法減法減去一個數等于減去一個數等于乘法乘法同號同號異號異號除法除法同號同號異號異號除以一個數等于除以一個數等于乘方乘方取相同的符號取相同的符號絕對值相加絕對值相加取絕對值大的符號取絕對值大的符號 較大絕對值減較小絕對值較大絕對值減較小絕對值得正得正得正得正得負得負得負得負絕對值相乘絕對值相乘絕對值相除絕對值相除加上這個數的相

19、反數加上這個數的相反數乘以這個數的倒數乘以這個數的倒數)( babababa1aaaaan （n個個a相乘）相乘）nnaa22)(1212)(nnaa注意：注意：14= (1111)=1(1)4=(1) (1) (1) (1)=11.1.運算順序運算順序1 1）有括號，先算括號里面的；）有括號，先算括號里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3 3）同級運算，按照從左往右順序進行。）同級運算，按照從左往右順序進行。有理數的混合運算有理數的混合運算2.2.有理數的運算律有理數的運算律1)1)加法交換加法交換律律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法結合

20、加法結合律律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交換律乘法交換律ab=baab=ba4)4)乘法結合乘法結合律律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac有理數的混合運算有理數的混合運算解解 題題 技技 能能加法四結合加法四結合1.湊整結合法湊整結合法 2.同號結合法同號結合法3.兩個相反數結合法兩個相反數結合法4.同分母或易通分的分數結合法同分母或易通分的分數結合法A A、5.6+(5.6+(0.9)+4.4+(0.9)+4.4+(8.1)+(8.1)+(1)1)2111B46323

21、234 、C C、(+7)(+7)( (15)+(15)+(12)12)(+7)(+7)D D、1 14+74+710+1310+1316+1916+192222解解 題題 技技 能能乘法三結合乘法三結合1、積為整數結合、積為整數結合 2、兩個倒數結合、兩個倒數結合3、能約分的結合、能約分的結合 A40.0725 、114B 50457 、532C31775 、35224186353541217717717 分配律分配律反著用分配律反著用2917355() ( 36)124618 11( 2)()()1212 421122( 2 )(2 )5()( 0.5)326 計算計算（1）（2）（3）（

22、4）1120.12533110.25483 計算計算1120.12533110.25483 1112331184834 1112331188443 233 113(- )(- ) 2113把減法轉化為加法時，要注意減號和減數的性質符號要同時改變把減法轉化為加法時，要注意減號和減數的性質符號要同時改變對多個有理數相加減的題目，要觀察數的特征，能利用運算律時，對多個有理數相加減的題目，要觀察數的特征，能利用運算律時，要利用運算律使計算簡便。要利用運算律使計算簡便。運用運算律時要注意符號問題運用運算律時要注意符號問題運用除法法則進行運算時，首先應確定商的符號，運用除法法則進行運算時，首先應確定商的符

23、號，然后把絕對值相除，還要注意，對同一級運算要然后把絕對值相除，還要注意，對同一級運算要按從左至右的順序進行。按從左至右的順序進行。求乘方的運算時求乘方的運算時,如遇到底數是帶分數如遇到底數是帶分數,要先將帶要先將帶分數化成假分數；還要注意由括號位置不同而分數化成假分數；還要注意由括號位置不同而產生的差別產生的差別,如如 與與 兩者的底數及符號兩者的底數及符號的差別的差別. .進行進行有理數的混合運算有理數的混合運算時要注意運算順序時要注意運算順序424( 2) 1）絕對值小于）絕對值小于2的整數有的整數有_。2）絕對值等于它本身的數有）絕對值等于它本身的數有_。3）絕對值不大于）絕對值不大于

24、3的負整數有的負整數有_。4)數數a和和b的絕對值分別為的絕對值分別為2和和5，且在數軸上，且在數軸上表示表示a的點在表示的點在表示b的點左側，則的點左側，則b的值為的值為 . 0，1零和正數1,2,351 1、一個數的絕對值是、一個數的絕對值是 6 ,6 ,這個數是。這個數是。2 2、絕對值小于、絕對值小于3 3的整數有個。的整數有個。3 3、的相反數的倒數是。、的相反數的倒數是。4 4、計算：、計算： 。5 5、如果、如果, ,那么那么 a=a=。6 6、如果規定上升、如果規定上升8 8米記作米記作8 8米，那么米，那么7 7米表示米表示 _。 7 7、最小的正整數是、最小的正整數是_,_

25、,最大的負整數是最大的負整數是_,_,絕對值最小的有理數是絕對值最小的有理數是_911-）（）（16=2a6510904下降下降7 7米米110大顯身手大顯身手 計算：計算：1.2+31.2+34 40.8=_.0.8=_. 某運動員在東西走向的公路上練習跑步某運動員在東西走向的公路上練習跑步, ,跑步情況記錄如下跑步情況記錄如下:(:(向東為正向東為正, ,單位單位: :米米) ) 1000 1000，12001200，11001100，800800，14001400 該運動員共跑的路程為（該運動員共跑的路程為（ ） A.1500A.1500米米 B.5500B.5500米米 C.4500C.4500米米 D.3700D.3700米米3B五個有理數的積為負數，