1、?離散型隨機變量的期望與方差?說課稿一、教材分析教材的地位和作用期望是概率論和數理統計的重要概念之一,是反映隨機變量取值分布的特征數,學習期望將為今后學習概率統計知識做鋪墊.同時,它在市場預測,經濟統計,風險與決策等領域有著廣泛的應用,為今后學習數學及相關學科產生深遠的影響.教學重點與難點重點：離散型隨機變量期望的概念及其實際含義.難點：離散型隨機變量期望的實際應用.理論依據本課是一節概念新授課,而概念本身具有一定的抽象性,學生難以理解,因此把對離散性隨機變量期望的概念的教學作為本節課的教學重點.止匕外,學生初次應用概念解決實際問題也較為困難,故把其作為本節課的教學難點.二、教學目標知識與技能

2、目標通過實例,讓學生理解離散型隨機變量期望的概念,了解其實際含義.會計算簡單的離散型隨機變量的期望,并解決一些實際問題.過程與方法目標經歷概念的建構這一過程,讓學生進一步體會從特殊到一般的思想,培養學生歸納、概括等合情推理水平.通過實際應用,培養學生把實際問題抽象成數學問題的水平和學以致用的數學應用意識.情感與態度目標通過創設情境激發學生學習數學的情感,培養其嚴謹治學的態度.在學生分析問題、解決問題的過程中培養其積極探索的精神,從而實現自我的價值.三、教法選擇引導發現法四、學法指導“授之以魚,不如授之以漁,注重發揮學生的主體性,讓學生在學習中學會怎樣發現問題、分析問題、解決問題.實例庫建構概念

3、、理解概念如分鐘五、教學的根本流程設計情境屋引入新課1分鐘沉思閣課后探究0.5分鐘*點金帚歸納總結2.5分鐘快樂套餐實際應用21分鐘六、教學過程WT環節教學內容設計意圖創設情境引入新課情境一某商場要將單價分別為18兀仆,24兀4g,36兀%的3種糖果按3:2:1的比例混合銷售,其中混合糖果中每一顆糖果的質量都相等,如何對混合糖果定價才合理？情境二假設此商場經理打算在國慶節那天在商場外舉行促銷活動,如果不遇到雨大可獲得經濟效益10萬元,如果遇到雨天那么要損失4萬元,據9月30日氣象臺預報國慶節那天有雨的概率是40%,那么此商場平均可獲得經濟效益多少元？情境一和情境二中的問題所涉及的是生活中常見的

4、一種商業現象,問題的生活化可激發學生的興趣和求知欲望,同樣這樣的問題也影響學生的思維方式,學會用數學的視野關注身邊的數學.學生在未學習期望的概念之前解法可能如下:情境一解答：根據混合糖果中3種糖果的比例可知在1kg的混合糖果中,3種糖果的質量分別是1kg,1kg和3kg,那么混合236糖果的合理價格應該是18X1+24X1+36X1=23這兩個問題的解決將為歸納出期望的定義作鋪墊.236建構概念情境二解答：商場平均可獲經濟效益為10X0.6-4X0.4=4.4(萬元)為了將兩個式子中的數字與隨機變量:的取值及其概率建立關系,歸納出期望的定義.接著引導學生分析情境一二.混合糖果中每顆糖果的質量都

5、相等在混合糖果中任取一粒糖果,它的單價為18元/,kg24元/或36元/的概率分別為1,1和1,假設用巴表示這kgkg236顆糖果的價格,那么每千克混合糖果的合理價格表示為細心的學生會發現以上兩式從形式上具有某種相似性,通過比較,歸納出離散型隨機變量期望的定義.歸納是一種重要的推理方法,由具體結論歸納概括出定義能使學生的感性熟悉升華到理性熟悉,培養學生從特殊到一般的認知方法.18XP(t=18)+24XP(t=24)+36XP(=36)分析情境二得xix2x3xnPpip2p3pn比擬兩式、歸納定義般地,假設離散型隨機變量的概率分布為商場平均可獲經濟效益為10XP(之=10)+(-4)XP(之

6、=-4)那么稱E=x1*p1x2*p2xnpn為之的數學期望或均值,數學期望又簡稱為期望.用文字語言描述抽象的數學公式加深公式記憶E-=X1,p1+x2,p2+xn-pn+即：離散型隨機變量的數學期望即為隨機變量取值與相應概率分別相乘后相加.1100P0.010.99練習1:離散型隨機變量之的概率分布求七可能取值的算術平均數.求3的期望.學概念是學生學好數學的根底和前提,為了加深學生對概念的理解,設置以下4道練習.理解概念解答如下1100、之可能取值的算術平均數為一2、E=1X0.01+100X0.99=99.01=50.5練習2:隨機拋擲一個骰子,求所得骰子的點數.的期望.其中練習1是為了讓

7、學生進一步理解期望是反映隨機變量在隨機試驗中取值的平均值,它是概率意義下的平均值,不同于相應數值的算術平均數.所設置的兩個問題將學生的注意力轉而集中到對解題過程的分析,求得答案,進而通過比照,發現以下兩個結論、隨機變量之相應數值的算術平均數并不能真正表達巴的期望.由于之取值100的概率比e取值1的概率大得多.、隨機變量取值的算術平均數即為P(=1)=P(=100)時的期望.結論：假設P=Xi=P=X2=P=Xn一1貝UEt=X1X+x2n11X+XnXnnXX2.Xnn練習3:籃球運發動在比賽中每次罰球中得1分,罰不中得0分.某運發動罰球命中的概率為0.7,那么他罰球1次的得分1的均值是多少？

8、當學生求得EU=0.7后,提出問題：均值為0.7分的含義是什么？(讓學生理解所求得的Ee=0.7即為罰球1次平均得0.7分.我們也說他只能期望得0.7分.)練習2與結論相統一,更進一步說明之取不同數值時的概率都相等時,隨機變量Z的期望與相應數值的算術平均數相等.這兩道練習都是為了進一步理解期望的含義.練習4:甲、乙兩名射手一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量與4,且州的分布列為123P0.30.10.6123P0.30.40.3生活中蘊涵數學知識,數學知識又能解決生活中的問題.兩道例題與生活密切聯系,讓學生感受數學在生活及社會各個領域中的廣泛應用.相對問題3,將具體問題數字化.兩人的技術情

9、況如何？請解釋你所得結論的實際含義？考前須知、區別巴與E.隨機變量之是可變的,可取不同的值.而期望EU是不變的,由巴的分布列唯一確定,所以稱之為概率分布的數學期望,它反映了之取值的平均水平.、區別隨即機變量的期望與相應數值的算術平均數.期望表示隨機變量在隨機試驗中取值的平均值,它是概率意義下的平均值,不同于相應數值的算術平均數.例1:有一批數量很大的產品,其次品率是15%.對這批產品進行抽查,每次抽出1件,如果抽出次品,那么抽查終止,否那么繼續抽查,直到抽到次品,但抽查次數最多不超過10次.求抽查次數之的期望.教師強調：一般地,在產品抽查中已說明產品數量很大時,各次抽查結果可以認為是相互獨立的

10、.解題中注意：之取110的整數,前k-1次取到正品,而第k次取到次品的概率是P(=k)=0.85k,0.15(k=1,2,3,P(U=10)=0.859父1解完此例題后歸納求離散型隨機變量期望的步驟：、確定離散型隨機變量-的取值.、寫出分布列,并檢查分布列的正確與否.、求出期望.例2:目前由于各種原因,許多人選擇租車代步,租車行業生意十分興隆,但由于租車者以新手居多,車輛受損事故頻頻發生.據統計,一年中一輛車受損的概率為0.03.現保險公司擬開設一年期租車保險,一輛車一年的保費為1000元,假設在一年內該車受損,那么保險公司需賠償3000元.一年內,一輛車保險公司平均收益多少？一輛車一年的保險

11、費為1000兀,假設在一年內該車受損,那么保險公司需賠償n元,一年中一輛車受損的概率為0.03,那么賠償金n至少定為多少元,保險公司才不虧本？假設一輛車一年的保險費為m元,假設在一年內該車受損,那么保險公司需賠償n元,一年中一輛車受損的概率為p,那么m,n,p應滿足什么關系,保險公司方可盈利.解法一：每輛車每年保險公司平均獲利=保險費-賠償費當平均獲利0時保險公司方可盈利.故m-np>0即ncm時方可盈禾I.P解法二：設？表示盈利數,那么隨機變量之的分布列為mm-nP1-pp歸納總結E-=m(1-p)+(m-n)p=m-np>0即n<m時方可P盈禾鼠你有哪些收獲？一個概念,兩

12、個注意,三個步驟.讓學生知道理解概念是關鍵,掌握公式是前提,實際應用是深化.根底題、課后探究題解法二回歸概念本質,緊扣應用概念解決實際問題.小結除了注重知識,還注重引導學生對解題思路和方法的總結,可切實提升學生分析問題、解決問題的水平,并讓學生養成良好的學習數學的方法和習慣.七、評價分析1、評價學生學習過程本節課在情境創設,例題設置中注重與實際生活聯系,讓學生體會數學的應用價值,在教學中注意觀察學生是否置身于數學學習活動中,是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極,并愿意與老師、同伴交流自己的想法.2、評價學生的根底知識、根本技能和發現問題、解決問題的水平教學中通過學生答復下列問題,學生舉例,歸納總結等方面反應學生對知識的理解、運用,教師根據反應信息適時點撥,同時從新課標評價理念出發,鼓勵學生發表自己的觀點、充分質疑,并抓住學生在語言、思想等方面的的亮點給予表揚,樹立自信心,幫助他們積極向上.教學設計“說明本節的教