1、第第2 2講講 命題、充要條件命題、充要條件 知識梳理第第2 2講講 知識梳理知識梳理 1 1四種命題四種命題 (1) (1)命題是命題是 _，具有，具有“_”_”的的形式形式 (2) (2)一般地，用一般地，用p p和和q q分別表示命題的條件和結論，用綈分別表示命題的條件和結論，用綈p p和和綈綈q q分別表示分別表示p p和和q q的否定，于是四種命題的形式就是：的否定，于是四種命題的形式就是：原命題：原命題：_；逆命題：逆命題：_；否命題：否命題：_；逆否命題：逆否命題：_._.能判斷真假的陳述句能判斷真假的陳述句若若p，則，則q若若p，則，則q若若q，則，則p第第2 2講講 知識梳理

2、知識梳理 (3) (3)四種命題的關系：四種命題的關系：第第2 2講講 知識梳理知識梳理 2充分條件、必要條件與充要條件的概念充分條件、必要條件與充要條件的概念“若若p，則，則q”為真，即為真，即pq，則，則p是是q的的_，q是是p的的_若若pq且且qp，則，則p是是q的的 _條件，簡稱條件，簡稱_充分條件充分條件必要條件必要條件充分且必要充分且必要充要條件充要條件要點探究第第2 2講講 要點探究要點探究 探究點探究點1四種命題及相互關系四種命題及相互關系 例例1 (1)2010天津卷天津卷 命題命題“若若f(x)是奇函數，則是奇函數，則f(x)是奇是奇函數函數”的否命題是的否命題是() A若

3、若f(x)是偶函數，則是偶函數，則f(x)是偶函數是偶函數 B若若f(x)不是奇函數，則不是奇函數，則f(x)不是奇函數不是奇函數 C若若f(x)是奇函數，則是奇函數，則f(x)是奇函數是奇函數 D若若f(x)是奇函數，則是奇函數，則f(x)不是奇函數不是奇函數第第2 2講講 要點探究要點探究(2)2010泉州質檢泉州質檢 命題命題“若若x2y2，則，則xy”的逆否命題是的逆否命題是() A“若若xy，則，則x2y2” B“若若xy，則，則x2y2” C“若若xy，則，則x2y2” D“若若xy，則，則x2y2”第第2 2講講 要點探究要點探究 點評點評 原命題寫出其他三個命題時，將命題化為原

4、命題寫出其他三個命題時，將命題化為“若若p則則q”的形式，利用其他三個命題與原命題的關系，直接寫出相應的命的形式，利用其他三個命題與原命題的關系，直接寫出相應的命題題 當一個命題有大前提而寫其他三種命題時，必須保留大前當一個命題有大前提而寫其他三種命題時，必須保留大前提且不做改換；另外，在判斷命題的真假時，如果不易直接判斷提且不做改換；另外，在判斷命題的真假時，如果不易直接判斷它的真假時，可以轉化為判斷其逆否命題的真假，如：它的真假時，可以轉化為判斷其逆否命題的真假，如：思路思路 將命題寫成將命題寫成“若若p則則q”的形式，再寫出其逆命題、否的形式，再寫出其逆命題、否命題和逆否命題命題和逆否命

5、題(1)B(2)C解析解析 (1)因為一個命題的否命題是對其條件和結因為一個命題的否命題是對其條件和結論都進行否定，所以選論都進行否定，所以選B.(2)將條件與結論否定，并互換得：若將條件與結論否定，并互換得：若xy，則，則x2y2，故選，故選C.第第2 2講講 要點探究要點探究 (1)命題命題“已知已知c0，若，若ab，則，則acbc”的逆命題是的逆命題是_ (2)命題命題“若若x2且且x4，則，則x22x80”是是_命題命題(填真、假中的一種填真、假中的一種) (3)2010威海模擬威海模擬 關于命題關于命題“若拋物線若拋物線yax2bxc的的開口向下，則開口向下，則x|ax2bxc0，若

6、，若acbc，則，則ab(2)真真(3)D解析解析 (1)“已知已知c0”是大前提，因此不做改換，而逆命題只是是大前提，因此不做改換，而逆命題只是將條件與結論互換，因此其逆命題為將條件與結論互換，因此其逆命題為“已知已知c0，若，若acbc，則，則ab”(2)命題命題“若若x2且且x4，則，則x22x80”的逆否命題為的逆否命題為“若若x22x80，則，則x2或或x4”，其逆否命題是真命題，因此原，其逆否命題是真命題，因此原命題也為真命題命題也為真命題第第2 2講講 要點探究要點探究(3)對于原命題，對于原命題，“若拋物線若拋物線yax2bxc的開口向下，則的開口向下，則x|ax2bxc0 ”

7、，這是一個真命題，所以逆否命題也為真，這是一個真命題，所以逆否命題也為真命題，但其逆命題，命題，但其逆命題，“若若x|ax2bxc0 ，則拋物線，則拋物線yax2bxc的開口向下的開口向下”是一個假命題，因為當不等式是一個假命題，因為當不等式ax2bxc0且且0，即拋物線的開口可以向上，因此，即拋物線的開口可以向上，因此否命題也是假命題，故選否命題也是假命題，故選D. 探究點探究點2充要條件的判斷充要條件的判斷 例例 2 (1)2010溫州模擬溫州模擬 已知已知a，b是實數，則是實數，則“a1且且b1”是是“ab2”的的()A充分而不必要條件充分而不必要條件B必要而不充分條件必要而不充分條件C

8、充分必要條件充分必要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 (2)2010深圳模擬深圳模擬 設集合設集合Mx|x1|2，Nx|x(x3)|0，那么，那么“aM”是是“aN”的的()A必要而不充分條件必要而不充分條件B充分而不必要條件充分而不必要條件C充分必要條件充分必要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件第第2 2講講 要點探究要點探究第第2 2講講 要點探究要點探究第第2 2講講 要點探究要點探究 點評點評 (1)判斷充分條件、必要條件的方法有三種：直接法，判斷充分條件、必要條件的方法有三種：直接法，集合法，等價法集合法，等價法 (2)利用集合法進行判斷時，借助數軸能直觀顯

9、示兩個集合利用集合法進行判斷時，借助數軸能直觀顯示兩個集合的關系，從而使問題易于求解的關系，從而使問題易于求解 (3)對于條件或結論是否定形式的充分條件、必要條件的判對于條件或結論是否定形式的充分條件、必要條件的判斷，要善于利用等價命題進行判斷斷，要善于利用等價命題進行判斷 (4)在進行充分條件、必要條件判斷時，首先要明確哪個論斷在進行充分條件、必要條件判斷時，首先要明確哪個論斷是條件，哪個論斷是結論，而且將條件進行適當的化簡及合理的是條件，哪個論斷是結論，而且將條件進行適當的化簡及合理的表示條件間的推出關系也是解決問題的關鍵，如：表示條件間的推出關系也是解決問題的關鍵，如：第第2 2講講 要

10、點探究要點探究第第2 2講講 要點探究要點探究第第2 2講講 要點探究要點探究第第2 2講講 要點探究要點探究 探究點探究點3 利用充分、必要條件求參數利用充分、必要條件求參數第第2 2講講 要點探究要點探究 探究點探究點4 充要條件的探究和證明充要條件的探究和證明第第2 2講講 要點探究要點探究第第2 2講講 要點探究要點探究 必要性：必要性：MN ，則方程，則方程無非負根，無非負根，方程方程無無實根或有兩個負根，即實根或有兩個負根，即408a5或或a5時，時，8a40，408a40400，方，方程無實根；程無實根； 當當a3時，時，8a0，a290，408a640,2(1a)0，即方程有兩

11、個負根，即方程有兩個負根 綜上，綜上，MN 的充要條件是的充要條件是a5或或a0.綜上可知，關于綜上可知，關于x的的方程方程ax22x10(a0)至少有一負根的充要條件是至少有一負根的充要條件是a0.第第2 2講講 規律總結規律總結規律總結 1在判斷四個命題之間的關系時，首先要注意分清命題在判斷四個命題之間的關系時，首先要注意分清命題的條件與結論，再比較每個命題的條件與結論之間的關系，要的條件與結論，再比較每個命題的條件與結論之間的關系，要注意四種命題關系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就注意四種命題關系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應地有了它的相應地有了它的“逆命題逆命題”“”

12、“否命題否命題”“”“逆否命題逆否命題” 2原命題與逆否命題為等價命題，逆命題與否命題為等價原命題與逆否命題為等價命題，逆命題與否命題為等價命題，一真都真，一假都假；當一個命題的真假不易判斷時，命題，一真都真，一假都假；當一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假可考慮判斷其等價命題的真假第第2 2講講 規律總結規律總結 3判斷充分必要條件時，第一是要分清命題的條件與結判斷充分必要條件時，第一是要分清命題的條件與結論；第二是要善于將文字語言轉化為符號語言進行推理；第三論；第二是要善于將文字語言轉化為符號語言進行推理；第三是要注意等價命題的運用；第四是當判斷多個命題之間的關系是要注意等價命題的運用；第四是當判斷多個命題之間的關系時，常用圖示法，它能使問題直觀，易于判斷時，常用圖示法，它能使問題直觀，易于判斷 4判斷命題充要條件的三種方法：判斷命題充要條件的三種方法： (1)定義法；定義法； (2)等價法：即利用等價法：