1、光的干涉（二）光的干涉（二）主講主講 劉果紅劉果紅五、等厚干涉五、等厚干涉1 1、劈尖干涉、劈尖干涉光波垂直照射（光波垂直照射（i=0i=0）在劈尖形狀的薄膜上的干涉）在劈尖形狀的薄膜上的干涉ba, ba（1 1）空氣劈尖周圍的介質(zhì)是玻璃，形成）空氣劈尖周圍的介質(zhì)是玻璃，形成1/2/11/2/1布布局，局， ；12nn （2 2）a a光在下表面反射有半波損失，光在下表面反射有半波損失，b b光在上表面反射光在上表面反射無(wú)半波損失無(wú)半波損失1, 02 ni將將 代入（代入（5）式）式22 e干涉相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng) 干涉相消干涉相消1 1、劈尖干涉、劈尖干涉2 2、牛頓環(huán)、牛頓環(huán) n1n2n1), 2

2、 , 1( , kk )2 , 1 , 0( ,2)12( kk 2sin222122 inne（5）對(duì)劈尖干涉的討論：對(duì)劈尖干涉的討論：1 1）、劈尖頂端的干涉情況：）、劈尖頂端的干涉情況：2 當(dāng)當(dāng)e=0 e=0 時(shí)，時(shí)， ，意為兩光相遇時(shí)位相正好相反，所以在劈尖頂處，即兩玻，意為兩光相遇時(shí)位相正好相反，所以在劈尖頂處，即兩玻璃片接觸處，應(yīng)看到暗紋。璃片接觸處，應(yīng)看到暗紋。 2 2）、等厚干涉的意義：）、等厚干涉的意義： 22 e劈尖的干涉條紋應(yīng)該是平行于棱邊的明、暗相間的等間隔直條紋。劈尖的干涉條紋應(yīng)該是平行于棱邊的明、暗相間的等間隔直條紋。 3 3）、折射率為）、折射率為n n 的劈尖：

3、的劈尖： 對(duì)玻璃劈來(lái)說(shuō)，其周圍介質(zhì)為空氣，且對(duì)玻璃劈來(lái)說(shuō)，其周圍介質(zhì)為空氣，且12nn 222 en k 2 , 1 k干涉相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng) 2) 12( k2 , 1 , 0 k干涉相消干涉相消22 e), 2 , 1( , kk )2 , 1 , 0( ,2)12( kk n2n1n1 在硅（在硅（n n3 3）的平表面上鍍了一層厚度均勻的二氧化硅（）的平表面上鍍了一層厚度均勻的二氧化硅（n n2 2）薄膜，）薄膜，為了測(cè)量薄膜的厚度，將它的一部分磨成劈形（為了測(cè)量薄膜的厚度，將它的一部分磨成劈形（ABAB段），用已知波長(zhǎng)段），用已知波長(zhǎng)的單色光垂直照射，觀察發(fā)射光形成的干涉條紋，根據(jù)的單色光

4、垂直照射，觀察發(fā)射光形成的干涉條紋，根據(jù)ABAB段的暗條紋段的暗條紋總數(shù)，可求得二氧化硅薄膜的厚度。總數(shù)，可求得二氧化硅薄膜的厚度。)(3nSi)(22nSio1nAB123nnn 22en 反射光相遇時(shí)的光程差反射光相遇時(shí)的光程差 k 2 , 1 k干涉相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng) 2)12( k2 , 1 , 0 k干涉相消干涉相消4 4）、相鄰條紋間距與劈角的關(guān)系：）、相鄰條紋間距與劈角的關(guān)系： ke1 kenlkkeel1sin 將明紋（或暗紋）式中的將明紋（或暗紋）式中的 代入得：代入得： nkek22 22sinnnl (7)對(duì)空氣劈尖有：對(duì)空氣劈尖有： 2sin l(7)由（由（7 7）式可得如

5、下結(jié)論）式可得如下結(jié)論：11劈尖干涉中，相鄰兩條紋所對(duì)應(yīng)的薄膜的厚度差為劈尖干涉中，相鄰兩條紋所對(duì)應(yīng)的薄膜的厚度差為 21nkkee 2 2 一定時(shí)，劈角一定時(shí)，劈角 ，條紋間距，條紋間距 ，條紋分得愈開(kāi)，條紋較清晰；當(dāng)，條紋分得愈開(kāi)，條紋較清晰；當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，條紋愈密，當(dāng)增大到一定程度時(shí)，條紋密的分辨不清，干涉現(xiàn)象消失。，條紋愈密，當(dāng)增大到一定程度時(shí)，條紋密的分辨不清，干涉現(xiàn)象消失。 l l變密變密例例1 1、一玻璃劈的上表面由于干涉形成的干涉條紋數(shù)目為、一玻璃劈的上表面由于干涉形成的干涉條紋數(shù)目為N N玻玻，若以尺寸完全，若以尺寸完全相同的由兩玻璃片形成的空氣劈代替上述玻璃劈，干涉條紋總

6、數(shù)是增加還是相同的由兩玻璃片形成的空氣劈代替上述玻璃劈，干涉條紋總數(shù)是增加還是減少？減少？解：設(shè)劈尖的高度為解：設(shè)劈尖的高度為h h若為空氣劈，條紋總數(shù)為：若為空氣劈，條紋總數(shù)為： hhN22/ 空空若為玻璃劈，條紋總數(shù)為：若為玻璃劈，條紋總數(shù)為： hnhhNnn222/ 玻玻因?yàn)椴ＡУ恼凵渎室驗(yàn)椴ＡУ恼凵渎蕁1n1，所以：，所以：玻玻空空NN ke1 keh21nkkee 例例2 2、空氣劈尖長(zhǎng)為、空氣劈尖長(zhǎng)為L(zhǎng) L，共觀測(cè)到，共觀測(cè)到N N個(gè)條紋，若劈尖充一折射率為個(gè)條紋，若劈尖充一折射率為n n 的介質(zhì)，的介質(zhì)，仍用單色光仍用單色光照射，則觀察到的明條紋為多少？照射，則觀察到的明條紋為多

7、少？解：若為空氣劈，相鄰條紋間距為：解：若為空氣劈，相鄰條紋間距為： 20 NLl若為折射率為若為折射率為n的介質(zhì)劈，相鄰條紋間距：的介質(zhì)劈，相鄰條紋間距： nNLln2 介介質(zhì)質(zhì)所以：所以：nNN 介介質(zhì)質(zhì)5 5）、劈尖干涉在工業(yè)上的應(yīng)用）、劈尖干涉在工業(yè)上的應(yīng)用工件工件1 keke工件工件干涉條紋向劈尖處彎曲，表明工件表面上紋路是下凹干涉條紋向劈尖處彎曲，表明工件表面上紋路是下凹,干涉條紋向劈干涉條紋向劈尖反向處彎曲，表明工件表面上紋路是上凸。尖反向處彎曲，表明工件表面上紋路是上凸。例例3 3、圖為一塊光學(xué)平板玻璃與一個(gè)加工過(guò)的平面一端接觸，構(gòu)成空氣劈尖見(jiàn)、圖為一塊光學(xué)平板玻璃與一個(gè)加工過(guò)

8、的平面一端接觸，構(gòu)成空氣劈尖見(jiàn)（a a），用波長(zhǎng)為），用波長(zhǎng)為?的單色光垂直照射，看到反射光干涉條紋（實(shí)線為暗條紋），的單色光垂直照射，看到反射光干涉條紋（實(shí)線為暗條紋），如圖如圖(b)(b)所示，則干涉條紋上所示，則干涉條紋上A A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的空氣薄膜厚度為多少？點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的空氣薄膜厚度為多少？ 解：由于是空氣劈，頂端是零級(jí)暗紋，點(diǎn)解：由于是空氣劈，頂端是零級(jí)暗紋，點(diǎn)A 在第三級(jí)暗紋上，點(diǎn)在第三級(jí)暗紋上，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的空氣劈厚度所對(duì)應(yīng)的空氣劈厚度應(yīng)與第三級(jí)暗紋所對(duì)應(yīng)的空氣劈厚度相等。應(yīng)與第三級(jí)暗紋所對(duì)應(yīng)的空氣劈厚度相等。取取k=3代入下式：代入下式：2)12(22 ke解得：解得： 23 e(a)

9、(b)A? e2 2、牛頓環(huán)、牛頓環(huán)kerABR0考慮到光在下表面反射時(shí)有半波損失，將考慮到光在下表面反射時(shí)有半波損失，將 代入代入1, 02 ni22 e2)12( kk)2 , 1 , 0()2 , 1( kk明環(huán)明環(huán)暗環(huán)暗環(huán)現(xiàn)考慮第級(jí)明或暗環(huán)半徑現(xiàn)考慮第級(jí)明或暗環(huán)半徑r大小大小 ：kkeRRrRe2)(222 將上式中的明、暗紋的厚度代入，將上式中的明、暗紋的厚度代入，22/ ke明明22/2/)12( ke暗暗分別得到明、暗環(huán)半徑的大小為：分別得到明、暗環(huán)半徑的大小為： 2)12( Rkr明)3 , 2 , 1( k kRr暗)2 , 1 , 0( k（1）（2）對(duì)牛頓環(huán)干涉圖樣的討論

10、：對(duì)牛頓環(huán)干涉圖樣的討論：（1 1）接觸點(diǎn)處的干涉情況：接觸點(diǎn)處的干涉情況：在圓心處，在圓心處， 。符合零級(jí)暗紋條件，。符合零級(jí)暗紋條件，所以接觸點(diǎn)處為一暗斑。所以接觸點(diǎn)處為一暗斑。2, 0 e（2 2）平凸透鏡上下平移時(shí)條紋的變化平凸透鏡上下平移時(shí)條紋的變化（3 3）透射光的干涉情況：透射光的干涉情況：上述牛頓環(huán)是在薄膜的反射光中看到的，在透上述牛頓環(huán)是在薄膜的反射光中看到的，在透射光中，也同樣有干涉條紋，條紋的明、暗情況與反射光恰好相反，接觸射光中，也同樣有干涉條紋，條紋的明、暗情況與反射光恰好相反，接觸處是明斑。處是明斑。（4 4）若透鏡與平板玻璃間充以折射率為若透鏡與平板玻璃間充以折射

11、率為n n 的介質(zhì)的介質(zhì), ,此時(shí)，明、暗環(huán)的半徑此時(shí)，明、暗環(huán)的半徑公式應(yīng)為：公式應(yīng)為：nRkr2)12( 明nkRkRrn 暗思考題思考題1:1:一半圓柱形透鏡與一平板玻璃接觸形成一一半圓柱形透鏡與一平板玻璃接觸形成一“牛頓環(huán)牛頓環(huán)”裝置，觀裝置，觀察到的反射光干涉條紋的花樣應(yīng)是怎樣的？察到的反射光干涉條紋的花樣應(yīng)是怎樣的？ 以接觸線為中心對(duì)稱分布于兩側(cè)的直線條紋，隨著空氣薄膜厚度的增加，條以接觸線為中心對(duì)稱分布于兩側(cè)的直線條紋，隨著空氣薄膜厚度的增加，條紋愈來(lái)愈密。紋愈來(lái)愈密。要使牛頓環(huán)中的條紋間距相等，牛頓環(huán)裝置應(yīng)改成什么樣的？要使牛頓環(huán)中的條紋間距相等，牛頓環(huán)裝置應(yīng)改成什么樣的？圓錐

12、形透鏡和一平板玻璃構(gòu)成。圓錐形透鏡和一平板玻璃構(gòu)成。思考題思考題2 2、在圖示裝置中，平板玻璃是由兩部分組成的（冕牌玻璃、在圖示裝置中，平板玻璃是由兩部分組成的（冕牌玻璃n n1 1=1.5=1.5和火石和火石玻璃玻璃n n3 3=1.75=1.75），透鏡用冕牌玻璃制成，而透鏡與玻璃板之間的空間充滿著二硫），透鏡用冕牌玻璃制成，而透鏡與玻璃板之間的空間充滿著二硫化碳（化碳（n n2 2=1.62=1.62），這種情況下，牛頓環(huán)的花樣如何？為什么？），這種情況下，牛頓環(huán)的花樣如何？為什么？n1=1.5n1=1.5n3=1.75n2=1.62n2=1.62解：左邊：當(dāng)光由解：左邊：當(dāng)光由n1射向

13、射向n2及由及由n2射向射向n3時(shí)，都時(shí)，都有半波損失，上、下表面反射沒(méi)有額外的光程差。有半波損失，上、下表面反射沒(méi)有額外的光程差。兩光相遇時(shí)光程差兩光相遇時(shí)光程差: ken 22干涉相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng) 2 , 1 , 0k2 , 1k2)12(22 ken干涉相消干涉相消 k k取值從取值從1 1是因?yàn)榱慵?jí)明紋只有一個(gè)是因?yàn)榱慵?jí)明紋只有一個(gè)右邊：當(dāng)光由右邊：當(dāng)光由n1射向射向n2時(shí)有半波損失，由時(shí)有半波損失，由n2射向射向n3時(shí)，沒(méi)有有半波損失，上、時(shí)，沒(méi)有有半波損失，上、下表面反射存在額外的光程差。兩光相遇時(shí)光程差下表面反射存在額外的光程差。兩光相遇時(shí)光程差: ken 2222 , 1k干涉相長(zhǎng)

14、干涉相長(zhǎng) 2)12(222 ken2 , 1 , 0 k干涉相消干涉相消牛頓環(huán)花樣有以下特點(diǎn)：牛頓環(huán)花樣有以下特點(diǎn)：1）、在牛頓環(huán)中心，為左亮右暗。）、在牛頓環(huán)中心，為左亮右暗。2）、左邊由中心向外為亮斑，暗環(huán)，亮環(huán)交替變化。右邊由中心向外）、左邊由中心向外為亮斑，暗環(huán)，亮環(huán)交替變化。右邊由中心向外為暗斑，亮環(huán)，暗環(huán)交替變化。為暗斑，亮環(huán)，暗環(huán)交替變化。3）、同一半徑的圓環(huán)，若左為亮環(huán)，則右為暗環(huán)；若左為暗環(huán)，則右）、同一半徑的圓環(huán)，若左為亮環(huán)，則右為暗環(huán)；若左為暗環(huán)，則右為亮環(huán)。為亮環(huán)。思考題思考題3 3、利用牛頓環(huán)可測(cè)得某種液體的折射率，其原理是什么？、利用牛頓環(huán)可測(cè)得某種液體的折射率，其

15、原理是什么？ 用單色光垂直照射牛頓環(huán)，觀察反射光形成的干涉條紋，測(cè)得第用單色光垂直照射牛頓環(huán)，觀察反射光形成的干涉條紋，測(cè)得第k k級(jí)暗環(huán)半徑為級(jí)暗環(huán)半徑為r r1 1，在將透鏡與玻璃板之間充滿某種液體（原來(lái)為空，在將透鏡與玻璃板之間充滿某種液體（原來(lái)為空氣），其折射率小于玻璃的折射率，第氣），其折射率小于玻璃的折射率，第k k級(jí)暗環(huán)半徑變?yōu)榧?jí)暗環(huán)半徑變?yōu)閞 r2 2，由此可，由此可知，該液體的折射率為知，該液體的折射率為: :3221rrn kRr 1nkRr 2因?yàn)橐驗(yàn)閚n 六、六、Michelson interferometerMichelson interferometer Miche

16、lson interferometer Michelson interferometer是利用光的干涉原理制成的儀器，它可用來(lái)是利用光的干涉原理制成的儀器，它可用來(lái)測(cè)量微小長(zhǎng)度和入射光光波波長(zhǎng)。測(cè)量微小長(zhǎng)度和入射光光波波長(zhǎng)。 M1M121SM2o12 若若M M1 1與與M M2 2嚴(yán)格垂直，嚴(yán)格垂直， 與與M M2 2之間形成等厚之間形成等厚空氣層，人眼將觀察到相應(yīng)的環(huán)狀等傾干涉空氣層，人眼將觀察到相應(yīng)的環(huán)狀等傾干涉條紋。條紋。1M 若若M M1 1與與M M2 2不嚴(yán)格垂直，不嚴(yán)格垂直， 與與M M2 2之間形成空之間形成空氣劈尖，人眼將觀察到等厚干涉條紋。氣劈尖，人眼將觀察到等厚干涉條紋。1M由于相鄰兩條紋的厚度差為由于相鄰兩條紋的厚度差為 ，每當(dāng)每當(dāng)M2M2平移平移 ，空，空氣膜厚度減少氣膜厚度減少 ，視場(chǎng)中就有一條明條紋移過(guò)。若，視場(chǎng)中就有一條明條紋移過(guò)。若視場(chǎng)中有視場(chǎng)中有N