1、第5講 對數與對數函數一、選擇題1已知實數alog45，b0，clog30.4，則a，b，c的大小關系為()Ab<c<a Bb<a<cCc<a<b Dc<b<a解析 由題知，alog45>1，b01，clog30.4<0，故c<b<a.答案 D2設f(x)lg(a)是奇函數，則使f(x)0的x的取值范圍是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)解析f(x)為奇函數，f(0)0，a1.f(x)lg，由f(x)0得，01，1x0.答案A3若函數yloga(x2ax1)有最小值，則a的取值范圍是()A0<

2、;a<1 B0<a<2，a1C1<a<2 Da2解析因為yx2ax1是開口向上的二次函數，從而有最小值，故要使函數yloga(x2ax1)有最小值，則a>1，且>0，得1<a<2，故選C.答案C4若函數f(x)loga(xb)的大致圖象如圖所示，其中a，b為常數，則函數g(x)axb的大致圖象是 ()解析由已知函數f(x)loga(xb)的圖象可得0<a<1，0<b<1.則g(x)axb的圖象由yax的圖象沿y軸向上平移b個單位而得到，故選B.答案B5若函數f(x)loga(x2ax3)(a>0且a1)滿足對任

3、意的x1，x2，當x1<x2時，f(x1)f(x2)>0，則實數a的取值范圍為 ()A(0,1)(1,3) B(1,3)C(0,1)(1,2) D(1,2)解析“對任意的x1，x2，當x1<x2時，f(x1)f(x2)>0”實質上就是“函數單調遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“f(x)有意義”事實上由于g(x)x2ax3在x時遞減，從而由此得a的取值范圍為(1,2)故選D.答案D6已知函數f(x)|lg x|，若0<a<b，且f(a)f(b)，則a2b的取值范圍是 ()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析作出函數f(x)|lg x|的圖象，由f(a)f

4、(b)，0<a<b知0<a<1<b，lg alg b，ab1，a2ba，由函數yx的單調性可知，當0<x<1時，函數單調遞減，a2ba>3.故選C.答案C二、填空題7對任意非零實數a，b，若ab的運算原理如圖所示，則(log8)2_.解析框圖的實質是分段函數，log83，29，由框圖可以看出輸出3.答案3.8設g(x)則g_.解析gln 0，ggeln.答案9已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實數a的取值范圍是(c，)，其中c_.解析log2x2，0x4.又AB，a4，c4.答案410對于任意實數x，符號x表示x的整數部分，即x是

5、不超過x的最大整數在實數軸R(箭頭向右)上x是在點x左側的第一個整數點，當x是整數時x就是x.這個函數x叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用那么log31log32log33log34log3243_.解析當1n2時，log3n0，當3n<32時，log3n1，當3kn<3k1時，log3nk.故log31log32log33log34log32430×21×(323)2×(3332)3×(3433)4×(3534)5857.答案857三、解答題11已知函數f(x)log(a23a3)x.(1)判斷函數的奇偶性；(

6、2)若yf(x)在(，)上為減函數，求a的取值范圍解(1)函數f(x)log(a23a3)x的定義域為R.又f(x)log(a23a3)xlog(a23a3)xf(x)，所以函數f(x)是奇函數(2)函數f(x)log(a23a3)x在(，)上為減函數，則y(a23a3)x在(，)上為增函數，由指數函數的單調性，知a23a3>1，解得a<1或a>2.所以a的取值范圍是(，1)(2，)12若函數ylg(34xx2)的定義域為M.當xM時，求f(x)2x23×4x的最值及相應的x的值解ylg(34xx2)，34xx20，解得x1或x3，Mx|x1，或x3，f(x)2x2

7、3×4x4×2x3×(2x)2.令2xt，x1或x3，t8或0t2.f(t)4t3t232(t8或0t2)由二次函數性質可知：當0t2時，f(t)，當t8時，f(t)(，160)，當2xt，即xlog2 時，f(x)max.綜上可知：當xlog2 時，f(x)取到最大值為，無最小值13已知函數f(x)loga(a0，b0，a1)(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調性；解(1)令0，解得f(x)的定義域為(，b)(b，)(2)因f(x)logaloga1logaf(x)，故f(x)是奇函數(3)令u(x)，則函數u(x)1在

8、(，b)和(b，)上是減函數，所以當0a1時，f(x)在(，b)和(b，)上是增函數；當a1時，f(x)在(，b)和(b，)上是減函數14已知函數f(x)loga，(a>0，且a1)(1)求函數的定義域，并證明：f(x)loga在定義域上是奇函數；(2)對于x2,4，f(x)loga>loga恒成立，求m的取值范圍解(1)由>0，解得x<1或x>1，函數的定義域為(，1)(1，)當x(，1)(1，)時，f(x)logalogaloga1logaf(x)，f(x)loga在定義域上是奇函數(2)由x2,4時，f(x)loga>loga恒成立，當a>1時，>>0對x2,4恒成立0<m<(x1)(x1)(7x)在x2,4恒成立設g(x)(x1)(x1)(7x)，x2,4則g(x)x37x2x7，g(x)3x214x132，當x2,4時，g(x)>0.yg(x)在區間2,4上是增函數，g(x)ming(2)15.0<m<15.當0<a<1時， 由x2,4時，f(x)l